優(yōu)秀教學(xué)案例評選優(yōu)秀教學(xué)案例評選課題：圓錐的側(cè)面積和全面積濰坊市臨朐縣冶源初中孫長海第四屆全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用”優(yōu)秀教學(xué)案例參賽教案一、教案背景（1）面向?qū)W生：?中學(xué)□小學(xué)（2）課時：1（3）學(xué)科：數(shù)學(xué)（4）學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)、利用網(wǎng)絡(luò)搜索圓錐模型及圓錐性物體、直尺、量角器、圓規(guī)、剪刀。二、教學(xué)課題（《圓錐的側(cè)面積和全面積》）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握圓錐的特征，弄清圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐中各元素之間的對應(yīng)關(guān)系；會推導(dǎo)、計算圓錐的側(cè)面積和全面積。2、通過對圓錐側(cè)面積的推導(dǎo)，體會空間圖形平面化的數(shù)學(xué)方法；發(fā)展類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。3、通過對實際問題的分析，體會數(shù)學(xué)的實用價值；在小組活動中培養(yǎng)合作交流能力和探究精神。【教學(xué)重點、難點】重點：圓錐展開圖及面積公式的推導(dǎo)。難點：通過圓錐的側(cè)面展開圖，弄清圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐中各元素之間的對應(yīng)關(guān)系。三、教材分析與教學(xué)方法【教學(xué)分析】本節(jié)課內(nèi)容是一些與圓有關(guān)的計算，是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，在學(xué)生已獲得一定的關(guān)于扇形面積的有關(guān)計算探究方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究圓錐的側(cè)面積及全面積的一些問題。本節(jié)內(nèi)容不僅是幾何中基本的計算，也是日常生活中經(jīng)常用到的，運用這些知識也可以解決一些簡單的實際問題。圓錐的側(cè)面積的計算還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過“交流與發(fā)現(xiàn)”、“觀察與思考”等途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力、分析能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，這節(jié)課在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用?！窘虒W(xué)方法】本節(jié)課使用自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)方法，在教師的指導(dǎo)下，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過自主學(xué)習(xí)、合作探究的方式，發(fā)現(xiàn)、分析問題并解決問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、責(zé)任意識。綜合運用多媒體演示、互聯(lián)網(wǎng)搜索等教學(xué)手段。四、教學(xué)過程設(shè)計1、情境導(dǎo)入舉例說出你見過生活中圓錐模型的實物，舉例說明。教師用課件展示生活中圓錐的實物。播放多媒體----大屏幕顯示（圓錐形物體）：【百度搜索】：/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%E5%9C%86%E9%94%A5%E5%9B%BE%E5%BD%A2&ie=utf-8&in設(shè)計說明：通過展示圓錐形物體圖片，讓學(xué)生認(rèn)識圓錐，引起學(xué)生的好奇心和求知欲。2、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一）自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材第112至114頁（時間大約5分鐘），完成下列問題：（1）、圓錐有幾個面圍成，底面是什么圖形？（2）、什么是圓錐的母線？（3）、圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？（4）、如何計算圓錐的側(cè)面積？（5）、如何計算圓錐的全面積？（二）練習(xí)鞏固（1）、圓錐是由一個和一個圍成的，連接圓錐和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的，連接頂點和底面的線段叫圓錐的。（2）、沿著圓錐的母線，把圓錐的展開，得到一個，這個扇形的弧長等于，而扇形的半徑等于。（3）、圓錐的母線，底面圓的半徑，圓錐的高，存在關(guān)系式：；圓錐的側(cè)面積S=，圓錐的全面積。（4）、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側(cè)面積為。（5）、如果圓錐的半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積是，全面積是（三）教師點撥:教師拿出圓錐實物圖，要求學(xué)生也拿出來自己的學(xué)具觀察。教師指出圓錐各部分名稱，并演示沿圓錐的一條母線將圓錐側(cè)面剪開、展平，得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這樣將曲面轉(zhuǎn)化為平面。因此圓錐的側(cè)面積等于展開圖扇形的面積，進(jìn)而得到圓錐的側(cè)面積公式。【百度搜索】/i?ct=201326592&cl=2&lm=-1&nc=1&ie=utf-8&tn=baiduimage&pv=&fm=rs1&word=%E5%9C%86%E9%94%A5%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%9B%BEhttp://vipftp.eku.cc/vrw/sc/sctx/427890833265.JPG3、小組交流、合作探究【例1】圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120度，半徑為30cm的扇形，求這個圓錐的側(cè)面積。教師點撥：始終牢記圓錐的側(cè)面的弧長即為底面圓的周長，L=2∏r。設(shè)計意圖:通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，掌握圓錐的特征，弄清圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐中各元素之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想。BCA【例2】已知△ABC中，∠ACB=90°,AC=3，BC=4，將△ABC繞BCA教師點撥：此題分兩種情況：1、以AC為軸，2、以BC為軸。拓展延伸：若以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圖形是怎樣的？側(cè)面積怎么求？【百度搜索】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%E9%99%80%E8%9E%BA&ie=utf-8&in=13447&cl=&lm=&st=&pn=45&rn=1&di=231817556100&ln=1957&fr=&fm=&fmq=1363077168312_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=/i?word=%E5%8F%8C%E5%9C%86%E9%94%A5%E5%9B%BE%E5%BD%A2&ie=utf-8設(shè)計意圖:通過學(xué)生分組交流去發(fā)現(xiàn)平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，感受知識的構(gòu)建過程，發(fā)展推理能力和解決問題的能力。近年來，涉及“分類討論”的問題十分常見，在解決此類問題時，因考慮不周全導(dǎo)致失分的較多，因而平時教學(xué)中有意滲透“分類討論”數(shù)學(xué)思想?！景俣人阉鳌?view/175123/4．鞏固練習(xí)1.填空：根據(jù)下列條件求值（其中r、h、L分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）L母線=2，r=1，則h=_______。(2)h=3,r=4，則圓錐的側(cè)面積=_______。(3)L母線=10,r=8，則圓錐的全面積=_______。2、（2011湖南常德）已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為()A．48B.48πC.120πD.60π3、（2011山東濟(jì)寧）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去三分之一圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A．6cm B．cmC．8cm D．cm剪去剪去4．如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高拓展提升：1、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為4，一只螞蟻要從底面圓周上一點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行到母線中點B，請計算它爬行的最短路線是多少？BBAA2、（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）己知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示,若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）/view/98c759600b1c59eef8c7b4eb.html。設(shè)計意圖:距離是幾何中的一種重要的度量,在拓展提升中學(xué)生能意識到將圓錐的側(cè)面展開，化曲面為平面，最終化歸為平面幾何問題，利用所學(xué)的知識求出爬行的距離。5、歸納小結(jié)。（1）、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？（2）、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們還有什么收獲？（以上兩個問題，教師讓學(xué)生自由發(fā)言而后總結(jié)）板書設(shè)計：標(biāo)題：圓錐的側(cè)面積和全面積公式： 例題：例1例2五、教學(xué)反思本