...wd......wd......wd...絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚囃戤吅?，將本試卷和答題卡一并交回。本卷須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．A．B．C．D．2．集合，則A．B．C．D．3．函數(shù)的圖象大致為4．向量，滿足，，則A．4B．3 5．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2人都是女同學(xué)的概率為A．B．C．D．6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A．B．C．D．7．在中，，，，則A．B．C．D．8．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A．B．C．D．9．在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A．B．C．D．10．假設(shè)在是減函數(shù)，則的最大值是A．B．C．D．11．，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，假設(shè)，且，則的離心率為A．B．C．D．12．是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．假設(shè)，則A．B．0 C．2D．50二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．14．假設(shè)滿足約束條件則的最大值為__________．15．，則__________．16．圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，假設(shè)的面積為，則該圓錐的體積為__________．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕求，并求的最小值．18．〔12分〕以下列圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境根基設(shè)施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設(shè)施投資額，建設(shè)了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建設(shè)模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建設(shè)模型②：．〔1〕分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；〔2〕你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠并說明理由．19．〔12分〕如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．20．〔12分〕設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．〔1〕求的方程；〔2〕求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．21．〔12分〕函數(shù)．〔1〕假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕求和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]〔10分〕設(shè)函數(shù)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)，求的取值范圍．絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．D2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．B9．C10．C11．D12．C二、填空題13．y=2x–2 14．9 15． 6．8π三、解答題17．解：〔1〕設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．〔2〕由〔1〕得Sn=n2–8n=〔n–4〕2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．18．解：〔1〕利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=–30.4+13.5×19=226.1〔億元〕．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境根基設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5〔億元〕．〔2〕利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：〔i〕從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建設(shè)的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根基設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境根基設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開場(chǎng)環(huán)境根基設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建設(shè)的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境根基設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．〔ii〕從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境根基設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比擬合理，說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．19．解：〔1〕因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．〔2〕作CH⊥OM，垂足為H．又由〔1〕可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點(diǎn)C到平面POM的距離為．20．解：〔1〕由題意得F〔1，0〕，l的方程為y=k〔x–1〕〔k>0〕．設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕．由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得k=–1〔舍去〕，k=1．因此l的方程為y=x–1．〔2〕由〔1〕得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，2〕，所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為〔x0，y0〕，則解得或因此所求圓的方程為或．21．解：〔1〕當(dāng)a=3時(shí)，f〔x〕=，f′〔x〕=．令f′〔x〕=0解得x=或x=．當(dāng)x∈〔–∞，〕∪〔，+∞〕時(shí)，f′〔x〕>0；當(dāng)x∈〔，〕時(shí)，f′〔x〕<0．故f〔x〕在〔–∞，〕，〔，+∞〕單調(diào)遞增，在〔，〕單調(diào)遞減．〔2〕由于，所以等價(jià)于．設(shè)=，則g′〔x〕=≥0，僅當(dāng)x=0時(shí)g′〔x〕=0，所以g〔x〕在〔–∞，+∞〕單調(diào)遞增．故g〔x〕至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f〔x〕至多有一個(gè)零點(diǎn)．又f〔3a–1〕=，f〔3a+1〕=，故f〔x〕有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，f〔x〕只有一個(gè)零點(diǎn)．【注】因?yàn)椋?，所以，．綜上，f〔x〕只有一個(gè)零點(diǎn)．22．解：〔1〕曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．〔2〕將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在