本文格式為Word版，下載可任意編輯——第3章電阻電路的一般分析第3章電阻電路的一般分析

主要內(nèi)容

1.圖論的初步概念；2.支路電流法；

3.網(wǎng)孔電流法和回路電流法；4.結(jié)點(diǎn)電壓法。

§3-1電路的圖

1.求解電路的一般方法

1)選取適合的電路變量（電流和/或電壓）；

2)根據(jù)KCL,KVL以及元件的電壓、電流關(guān)系（VCR），建立獨(dú)立方程組；3)解出電路變量。

學(xué)習(xí)圖論的初步知識，目的是研究電路的連接性質(zhì)并探討應(yīng)用圖的方法選擇電路方程的獨(dú)立變量。

2.圖

①G=(V,E)：表示G是結(jié)點(diǎn)和支路的一個集合。結(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)，點(diǎn)）：支路的會集處；

支路（線段，邊）：是一個抽象的線段（代表一個電路元件）；②孤立結(jié)點(diǎn)：不關(guān)聯(lián)任何邊的點(diǎn)；

③移去支路：移去該支路，但其所關(guān)聯(lián)的兩個結(jié)點(diǎn)保持不變；④移去結(jié)點(diǎn)：把它所關(guān)聯(lián)的全部支路同時移去。

3.電路的“圖〞

①電路的“圖〞：把電路中每一條支路畫成抽象的線段,形成的一個結(jié)點(diǎn)和支路的集合；

②用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時，該電路以及它的圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同；

③有向圖：賦予支路方向的圖；

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a,指定電路中每條支路電流的參考方向，電壓取關(guān)聯(lián)參考方向；b,指定電路的圖中每一條支路的方向；

§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)

一、KCL的獨(dú)立方程數(shù)（n?1）

可以證明，對于具有n個結(jié)點(diǎn)的電路，在任意（n?1）個結(jié)點(diǎn)上可以得出（n?1）個獨(dú)立的KCL方程，相應(yīng)的（n?1）個結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。

①∵k?1?(?i)nk??((?ij)?(?ij))?0j?1b

由于每一支路電流ij必然流出一個結(jié)點(diǎn)，并流入另一結(jié)點(diǎn)，故獨(dú)立方程數(shù)

?n。

②從這n個方程中，去掉任意一個，余下的n?1個方程一定相互獨(dú)立，因去掉一個方程后，必有某些支路電流不可能與其他支路電流相消。

二、KVL的獨(dú)立方程數(shù)（b?n?1）1.獨(dú)立回路

①連通圖：圖G的任意兩個結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑。

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②子圖：假使G1的每個結(jié)點(diǎn)都是圖G中的結(jié)點(diǎn)，G1的每條支路都是G中的支路，則G1是G的子圖。

③回路：假使一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)都相異，這條閉合路徑就構(gòu)成G的一個回路。

④樹：連通圖G的一個樹T，是指G的一個子圖，它必需是：a，連通的；

b,包含G的全部結(jié)點(diǎn)；c，不包含回路。

可以證明，任一個具有N個結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個樹的樹支數(shù)為（n?1）。

樹支:(3,4,5)連支:(1,2,6),回路：(1,3,4);(2,3,5);(4,5,6);(1,2,6)樹支:(1,4,5)連支:(2,3,6),回路：(1,2,4,5);(1,3,5,6);(2,3,4,6)

⑤單連支回路：G的任意一個樹，參與一個連支后形成的一個回路.

a,除所加連支外均由樹支組成；

b,由全部連支形成的單連支回路（基本回路）構(gòu)成基本回路組?；净?/p>

路組是獨(dú)立回路組；

c,根據(jù)基本回路列出的KVL方程組是獨(dú)立方程組；

d,選擇不同的樹，可以得到不同的基本回路組。

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T1：樹支：（1，3，5）；回路：（2，3，5）；（1，3，4），（1，3，5，6）T2：樹支：（3，4，5）；回路：（1，3，4）；（2，3，5）；（4，5，6）T3：樹支：（1，2，4）；回路：（1，3，4）；（1，2，4，5）；（1，2，6）

2.網(wǎng)孔

①平面圖：把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交織，否則，稱為非平面圖。

②網(wǎng)孔：平面圖的一個“網(wǎng)孔〞是指它的一個自然“孔〞，它限定的區(qū)域內(nèi)不再含有支路；

③平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路；④平面圖網(wǎng)孔數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)。

3.KVL的獨(dú)立方程數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)

①平面電路：找網(wǎng)孔，對網(wǎng)孔列KVL方程；

②非平面電路：先找樹，再找單連支回路，對單連支回路列KVL方程；

§3-3支路電流法

1.2b法

以支路電壓和電流為電路變量，共有2b個未知量。①按KCL列出（n?1）個獨(dú)立電流方程；②按KVL列出（b?(n?1)）個獨(dú)立電壓方程；

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③按支路的電壓、電流關(guān)系（VAR）列出b個VAR方程；④由2b個方程求解2b個未知量。

2.支路電流法

①將b個支路電壓、電流關(guān)系（VAR）方程代入（b?(n?1)）個KVL方程；消去支路電壓變量，得到(b?(n?1))個以支路電流表示的KVL方程，加上原有的（n?1）個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程；②b個方程求解b個支路電流。

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