江蘇省鹽城市阜寧縣2024屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.2．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．已知動圓過定點，并且與定圓外切，則動圓的圓心的軌跡是（）A.拋物線 B.橢圓C.雙曲線 D.雙曲線的一支4．已知向量，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．5．雙曲線：（，）的左、右焦點分別為、，點在雙曲線上，，，則的離心率為（）A. B.2C. D.6．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第19行從左往右數(shù)第5個數(shù)是（）A.381 B.361C.329 D.4007．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A. B.C. D.8．某口罩生產(chǎn)商為了檢驗產(chǎn)品質量，從總體編號為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機數(shù)表選取10個樣本進行抽檢，選取方法是從下面的隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個樣本的編號為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.3259．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.10．“且”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11．一輛汽車做直線運動，位移與時間的關系為，若汽車在時的瞬時速度為12，則（）A. B.C.2 D.312．已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是___________.14．數(shù)列滿足，則__________.15．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點，，且在第一象限交于點，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為_______.16．雙曲線的右焦點到C的漸近線的距離為，則C漸近線方程為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6⑴求橢圓C的標準方程;⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的長度18．（12分）設數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為（1）若，，求數(shù)列的前n項和；（2）若，，成等差數(shù)列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)m，n，p，使得，，成等差數(shù)列；（3）若存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，…，在刪去以后按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列，求所有數(shù)對所構成的集合，19．（12分）證明：是無理數(shù)．（我們知道任意一個有理數(shù)都可以寫成形如（m，n互質，）的形式）20．（12分）已知過拋物線的焦點F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點，且（1）求拋物線C的方程；（2）求以C的準線與x軸的交點D為圓心且與直線l相切的圓的方程21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與在x=1處的切線平行，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點，，，（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A2、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因為雙曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.3、D【解析】結合雙曲線定義的有關知識確定正確選項.【詳解】圓圓心為，半徑為，依題意可知，結合雙曲線的定義可知，的軌跡為雙曲線的一支.故選：D4、D【解析】由題可知：，，，故選；D5、C【解析】根據(jù)雙曲線定義、余弦定理，結合題意，求得關系，即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：不妨設，則，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；聯(lián)立①②兩式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；聯(lián)立②③可得：，又，故可得：，則，則，故離心率為.故選：C.6、C【解析】觀察規(guī)律可知，從第一行起，每一行最后一個數(shù)是連續(xù)的完全平方數(shù)，據(jù)此容易得出答案.【詳解】由圖中數(shù)字排列規(guī)律可知：第1行從左往右最后1個數(shù)是，第2行從左往右最后1個數(shù)是，第3行從左往右最后1個數(shù)是，……第18行從左往右最后1個數(shù)為，第19行從左往右第5個數(shù)是故選：C.7、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.8、A【解析】按隨機數(shù)表法逐個讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個樣本的編號為148.故選：A.9、A【解析】先求定義域，再由導數(shù)小于零即可求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域為，又，因為，所以由得，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故選：A.10、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標椎方程，判斷可得出結論.【詳解】解：充分性：當，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.11、D【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因為，所以又汽車在時的瞬時速度為12，即即，解得故選：D【點睛】本題考查導數(shù)在物理中的應用，屬于基礎題.12、D【解析】根據(jù)給定的方程求出離心率，的表達式，再計算判斷作答.【詳解】因橢圓的離心率為，則有，因雙曲線的離心率為，則有，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得，即求.【詳解】∵方程表示雙曲線，∴，∴.故答案為：.14、【解析】對遞推關系多遞推一次，再相減，可得，再驗證是否滿足；【詳解】∵①時，②①-②得，時，滿足上式，.故答案為：.【點睛】數(shù)列中碰到遞推關系問題，經(jīng)常利用多遞推一次再相減的思想方法求解.15、【解析】由題意設焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實軸為，令在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推出，由此能求出的最小值【詳解】由題意設焦距為，橢圓長軸長為，雙曲線實軸為，令在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，由橢圓定義，可得，，又，，可得，得，即，可得，則，當且僅當，上式取得等號，可得的最小值為故答案為：【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的性質，主要是離心率，解題時要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運用16、【解析】根據(jù)給定條件求出雙曲線漸近線，再用點到直線的距離公式計算作答【詳解】雙曲線的漸近線為：，即，依題意，，即，解得，所以C漸近線方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)由焦點坐標可求c值，a值，然后可求出b的值．進而求出橢圓C的標準方程（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理及弦長公式求出|AB|的長度【詳解】解：⑴由，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查韋達定理及弦長公式的應用，考查運算能力，屬于中檔題18、（1）（2）,證明見解析.（3）不存在，【解析】（1）數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出結果；（2），，成等差數(shù)列，則+=2，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可解得，進而計算可得，即可判斷結果；（3）由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，解方程組可得無解，則所有數(shù)對所構成的集合為.【小問1詳解】，，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，數(shù)列為，數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和.【小問2詳解】，，成等差數(shù)列，+=2，當時,+=,2,不符題意舍去，當時，.,即，，，（舍）或即，存在互不相同的正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，，，.【小問3詳解】由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，,即，解得：方程組無解.即符合條件的不存在，所有數(shù)對所構成的集合為.19、詳見解析【解析】利用反證法，即可推得矛盾.【詳解】假設有理數(shù)，則，則，為整數(shù)，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，的尾數(shù)只能是0,1,4,5,6,9，則的尾數(shù)是0,2,8，由得，尾數(shù)為0，則的尾數(shù)是0，而的尾數(shù)為0或5，這與為最簡分數(shù)，的最大公約數(shù)是1，相矛盾，所以假設不正確，是無理數(shù).20、（1）；（2）【解析】（1）首先表示出直線l的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，列出韋達定理，再根據(jù)焦點弦公式計算可得；（2）由（1）可得，再利用點到直線的距離求出半徑，即可求出圓的方程；【詳解】解析：（1）由已知得點，∴直線l的方程為，聯(lián)立去，消去整理得設，，則，，∴拋物線C的方程為（2）由（1）可得，直線l的方程為，∴圓D的半徑，∴圓D的方程為【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線平行求出a，即可求出切線方程；（2）先把已知條件轉化為，令,，利用導數(shù)求出的最小值，即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切線方程是:，即；（2）當時，恒成立等價于,令,.則，令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以,所以.即實數(shù)a的取值范圍為.22、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)利用面面垂直的性質，證得平面，進而可得，平面即可得證；(2)在平面ABC內(nèi)過點A作Ax⊥AB，以A為原點建立空間直角坐標系，借助空間向量而得解.【詳解】（1）因為，為中點，所以，因為