第第頁陜西省西安市慶安高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）慶安高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一、二章。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合，，則（）

A．B．C．D．

2．若命題：，，則的否定為（）

A．，B．，

C．，D．，

3．若，則（）

A．B．

C．D．

4．若是不等式成立的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．

C．或D．或

5．你見過古人眼中的煙花嗎那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹千光照，花焰七枝開”．煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達到最高點時爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真心的喝彩．已知某種煙花距地面的高度h（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖出后爆裂的時刻是（）

A．第2秒B．第3秒C．第4秒D．第6秒

6．已知集合，，則（）

A．B．C．D．

7．存在，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．

8．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．

9．下列命題是存在量詞命題的是（）

A．能被5整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．有的偶數(shù)是質(zhì)數(shù)

C．梯形的對角線相等D．某些平行四邊形不是菱形

10．設(shè)集合，，若，則的取值可能是（）

A．-3B．1C．-1D．0

11．下列結(jié)論正確的是（）

A．若，則

B．若，則的最小值為2

C．若，則的最大值為2

D．若，則的最小值為2

12．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，則下列說法正確的是（）

A．或

B．若，則關(guān)于的不等式的解集為

C．若，則的最小值為3

D．若，函數(shù)在時取得最大值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．

13．已知集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為_____________．

14．“”是“”的_____________條件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”中選一個合適的填入橫線中）

15．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，則不等式的解集為_____________

16．若，且，則的最小值為_____________．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（10分）

（1）設(shè)全集，集合，，求；

（2）已知集合，，若，求．

18．（12分）

已知函數(shù)．

（1）求使函數(shù)圖象位于軸下方的的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．

19．（12分）

已知集合，．

（1）若，，求a，b；

（2）若，，求a的取值范圍．

20．（12分）

已知正數(shù)a，b滿足．

（1）求的最小值；

（2）若正數(shù)c滿足，證明：與之和為定值，且．

21．（12分）

某商家準(zhǔn)備促銷某商品，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)該商品的售價定為x元時，銷售量可達到萬件．已知該商品的供貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分．其中固定價格為20元/件，浮動價格（單位：元/件）與銷售量（單位：萬件）成反比，比例系數(shù)為10．假設(shè)不計其他成本，即銷售每件商品的利潤=售價-供貨價格．

（1）當(dāng)每件商品的售價定為40元時，求該商家所獲得的總利潤；

（2）該商品的售價定為多少元時，單件商品的利潤最大

22．（12分）

已知二次函數(shù)，．

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值及該二次函數(shù)的最小值；

（2）若是不等式成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案

1．C因為，，所以．

2．C全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．

3．C因為，，，所以，所以，故A錯誤；取，，，，則，，故B錯誤；因為，且，，所以，所以，故C正確；取，，，，則，，故D錯誤．

4．D因為不等式的解集為，所以，所以或，所以或．

5．C依題意，，當(dāng)時，煙花達到最高點．

6．B因為，所以．

7．B存在，使得不等式成立，等價于．令，，當(dāng)時，，所以．

8．A因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以，即．因為恒成立，所以，即，解得．

9．BDAC是全稱量詞命題，BD是存在量詞命題．

10．ABD因為，所以或或，所以或或．

11．AD因為，所以，因為，所以，所以，所以A正確；因為的等號成立條件不成立，所以B錯誤；因為，所以，所以C錯誤；因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以D正確．

12．ABD易知且，所以或，故A正確；因為，，，所以，，所以關(guān)于的不等式的解集為，故B正確；因為，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C錯誤；因為時，，二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線，所以當(dāng)時，二次函數(shù)取得最大值，故D正確．

13．30因為中有5個元素，所以的非空真子集的個數(shù)為．

14．必要不充分由可得．由可得．故“”是“”的必要不充分條件．

15．由得，所以不等式，即，所以，所以所求不等式的解集為．

16．5因為，所以．因為，所以，，則．

故

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立．

17．解：（1）因為，，所以．

因為，所以．

（2）因為，所以．

當(dāng)時，，此時，不符合集合中元素的互異性；

當(dāng)時，，舍去2，此時，，符合題意．

故．

18．解：（1）因為函數(shù)的圖象位于軸下方，所以，

即，所以．

（2）因為函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，

所以，所以．

由，得，，所以．

19．解：（1）因為，，

所以關(guān)于的方程的兩個根分別為-1，5．

由得

（2）因為，所以．

當(dāng)，即時，，符合題意．

當(dāng)，即或時，解得．

故的取值范圍是．

20．（1）解：因為，所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．

所以的最小值為．

（2）證明：因為，所以，

則，所以與之和為定值，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．

故得證．

21．解：（1）當(dāng)每件商品的售價定為40元時，銷售量為萬件，

該商家所獲得的總利潤為萬元

（2）該商品的售價定為元，由得．

設(shè)單件商品的利潤為元，

則

，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立

所以該商品的售價定為110元時，單件商品的利潤最大，最大值為80元．

22．解：（1