重慶江津聚奎中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）

參考答案：B2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.設(shè)集合，，則A∩B=(

)．A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.[1,3] D.[0,3]參考答案：A【分析】對(duì)集合用列舉法進(jìn)行表示，對(duì)集合用不等式描述集合元素特征，然后根據(jù)集合交集的運(yùn)算法則，求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算、集合的表示方法.本題易錯(cuò)的地方是認(rèn)為自然數(shù)集不包括零.解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)集合元素屬性特征的認(rèn)識(shí).4.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5A

解析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：A．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．5.若函數(shù)f（x）為定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)且3f（x）+xf′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，則方程x3f（x）=﹣1的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】可構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=x3f（x），則g′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵3f（x）+xf′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，∴g′（x）＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）為增函數(shù)，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴g（x）為R上的增函數(shù)，∴方程x3f（x）=﹣1的實(shí)根個(gè)數(shù)為1．故選：B．6.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．參考答案：B略7.設(shè)i是虛數(shù)單位，（1+i）=3﹣i，則復(fù)數(shù)z=(

)A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求解，則答案可求．【解答】解：∵（1+i）=3﹣i，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列，則的值為A. B. C. D.參考答案：B9.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖正視圖和側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）正視圖側(cè)視圖俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.已知三個(gè)互不重合的平面，且，給出下列命題：①若，則；②若則；③若，則；④若則．其中正確命題個(gè)數(shù)為

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

高參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為

．S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS

參考答案：4512.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，則cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c=a①，2sinB=3sinC，∴2b=3c②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．13.已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．C3C64030

解析：∵函數(shù)=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，∴+1+=3，∴A=2．根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，∴ω=．再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030．【思路點(diǎn)撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．14.已知函數(shù)，則的值是

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.若關(guān)于的不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略17.已知正三棱錐S﹣ABC內(nèi)接于半徑為6的球，過(guò)側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長(zhǎng)與高，故可求．【解答】解：根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長(zhǎng)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱錐的側(cè)面積=×=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=AD=2，PB=2，PA⊥AD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=60°，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求多面體PABCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求解三角形可得AB⊥PA，AB⊥AC，由線面垂直的判定可得AB⊥平面PAC，進(jìn)一步得到AB⊥PC；（Ⅱ）由題意知PA⊥AD，由（I）知AB⊥PA，可得PA⊥平面ABCD，結(jié)合E為PD的中點(diǎn)求得E點(diǎn)到平面ADC的距離為PA=1，然后由多面體PABCE的體積為VP﹣ABCD﹣VE﹣ACD求解．【解答】（Ⅰ）證明：∵PA=AB=2，PB=2，∴PA2+AB2=PB2，則AB⊥PA，由題意知∠ABC=∠ADC=60°，AB=，在△ABC中，由余弦定理有：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos60°=12，∴AB2+AC2=BC2，即AB⊥AC，又∵PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，∴AB⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴AB⊥PC；（Ⅱ）解：由題意知PA⊥AD，由（I）知AB⊥PA，∴PA⊥平面ABCD，由已知得PA=AB=，∴PA=AB=2，AD=4，∵E為PD的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)到平面ADC的距離為PA=1，∴多面體PABCE的體積為=．19.（本小題滿分13分）

在△ABC中，、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊.已知

（其中C為銳角）

（1）求邊c的值；（2）求sin(C－A)的值參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分又………5分…………6分（Ⅱ）在△ABC中，…………8分∴，且C為銳角，b﹥∴A必為銳角，∴…11分∴……13分20. 已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(ⅰ)求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.22.

參考答案：解：(Ⅰ)由已知得，所以拋物線方程為y2=4x， 代入可解得.

…… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)設(shè)直線AB的方程為， 、， 聯(lián)立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)；…………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關(guān)于的增函數(shù)， 故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96.…… 15分

略21.已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上。(1)求點(diǎn)的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程：(2)求｜PQ｜的最大值。參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖一個(gè)圓盤(pán)被三等分，分別涂上紅黃藍(lán)三種顏色，小明和小亮用的這一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：每次任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，再等轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向哪種顏色，結(jié)果就記為這種顏色，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)，如果兩次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分．試問(wèn)：（1）小明和小亮各自獲勝的概率是多少；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你給出一種修改規(guī)則的方案使游戲?qū)﹄p方公平．參考答案：（1）每次轉(zhuǎn)動(dòng)的可能結(jié)果列表如下：

第二次

第一次紅黃藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍(lán)）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）從表中可以得到：P（小明獲勝）