專題強化7光的折射和全反射[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道不同色光在折射現(xiàn)象和全反射現(xiàn)象中的傳播特點(重點)。2.能夠熟練作出光路圖，會利用光的反射定律、折射定律解決有關(guān)問題(重難點)。一、不同色光的折射和全反射問題可見光中，由于不同顏色光的頻率并不相同，它們在發(fā)生折射和全反射時也有許多不同，如下表：顏色項目紅橙黃綠青藍紫頻率低→高波長大→小同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小臨界角大→小通過棱鏡的偏折角小→大例1(2023·達州一中月考)很多公園的水池底部都裝有彩燈，當(dāng)一細束由紅藍兩色組成的燈光，從水中斜射向空氣時，關(guān)于光在水面可能發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象，下列光路圖中正確的是()答案C解析光線射到水面時一定發(fā)生反射，所以反射光中紅光和藍光都有，故D圖不可能；由于紅光的頻率比藍光的小，紅光的折射率比藍光的小，由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)知，紅光的臨界角比藍光的大，所以在水面上若藍光不發(fā)生全反射，則紅光也一定不會發(fā)生全反射，故B圖不可能；當(dāng)兩種色光都能折射到空氣中時，根據(jù)折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)知，紅光與藍光的折射率不同，在入射角相等時，折射角一定不同，故A不可能；綜上，只有C可能，故選C。例2(多選)如圖所示，某一復(fù)合光線對準(zhǔn)一半圓形玻璃磚的圓心O入射，當(dāng)在O點的入射角為30°時，出射光線分成a、b兩束，光束a與下邊界的夾角為37°，光束b與下邊界的夾角為53°，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)光的頻率比b光的頻率大B．a(chǎn)光在玻璃磚中的傳播速度比b光的大C．a(chǎn)、b兩束光在該玻璃磚中的折射率之比為3∶4D．若使入射角增大，則出射光線a先消失答案AD解析根據(jù)折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)由圖可知，a光的折射率為na＝eq\f(sin53°,sin30°)＝1.6b光的折射率為nb＝eq\f(sin37°,sin30°)＝1.2a、b兩束光在該玻璃磚中的折射率之比為eq\f(na,nb)＝eq\f(1.6,1.2)＝eq\f(4,3)，故C錯誤；由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光的頻率比b光的頻率大，故A正確；根據(jù)公式n＝eq\f(c,v)由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光在玻璃磚中的傳播速度比b光的小，故B錯誤；根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光的臨界角小于b光的臨界角，若使入射角增大，則出射光線a先消失，故D正確。二、幾何光學(xué)的綜合問題1．確定光是由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，還是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)。若光是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，根據(jù)公式sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角。2．畫光路圖，利用幾何知識分析邊、角關(guān)系并注意判斷能否發(fā)生全反射，找出臨界角。根據(jù)折射定律、全反射規(guī)律、正弦定理、三角函數(shù)等進行有關(guān)計算。例3老師上課喜歡用紅色激光筆，它發(fā)出的紅光用來投映一個光點或一條光線指向物體，如圖甲所示，AB為半圓的直徑，O為圓心，在O點左側(cè)用紅色激光筆從E點垂直AB射入的紅光進入半球形介質(zhì)后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角C＝45°。(1)求半球形介質(zhì)的折射率；(2)若取用半球形介質(zhì)制成環(huán)狀介質(zhì)磚，如圖乙所示，內(nèi)徑為R、外徑為R′＝eq\r(2)R的環(huán)狀介質(zhì)磚的圓心為O，一束平行于水平軸O′O的光線由A點進入介質(zhì)磚，到達B點(圖中未標(biāo)出)剛好發(fā)生全反射，求A點處光線的入射角和折射角。答案(1)eq\r(2)(2)45°30°解析(1)由全反射條件有sinC＝eq\f(1,n)即sin45°＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)半球形介質(zhì)的折射率n＝eq\r(2)(2)光線沿AB方向射向內(nèi)球面，剛好發(fā)生全反射，在B點的入射角等于臨界角C。在△OAB中，OA＝eq\r(2)R，OB＝R，由正弦定理得eq\f(sin180°－C,\r(2)R)＝eq\f(sinr,R)可得sinr＝eq\f(1,2)則A點處光線的折射角r＝30°在A點，由n＝eq\f(sini,sinr)得A點處光線的入射角i＝45°。例4(2022·涼山市高二期末)如圖所示為一透明介質(zhì)，橫截面為直角三角形ABC，一細束單色光PD從AC邊上中點D射入介質(zhì)，經(jīng)AC折射后的光線照到BC邊的中點時恰好發(fā)生全反射。若AC＝L，∠B＝θ＝30°，光在真空中傳播的速度大小為c，求：(1)畫出光線從AC邊進入到從AB邊射出的光路圖；(2)介質(zhì)對該單色光的折射率多大；(3)單色光從D點開始到第一次離開介質(zhì)時所用的時間多長。答案(1)見解析圖(2)eq\f(2\r(3),3)(3)eq\f(\r(3)L,c)解析(1)作出光路如圖所示。(2)因為D為AC邊的中點，E為BC邊的中點，則DE∥AB，由幾何關(guān)系可知DE＝eq\f(1,2)AB＝LCE＝eq\r(L2－\f(L,2)2)＝eq\f(\r(3),2)L光線在E點恰好發(fā)生全反射，可得n＝eq\f(1,sinα)＝eq\f(DE,CE)＝eq\f(2\r(3),3)(3)由sinα＝eq\f(1,n)可得α＝60°由幾何關(guān)系可知，該光線在介質(zhì)中傳播的路程為s＝DE＋EF＝DE＋AD＝eq\f(3,2)L該光線在介質(zhì)中的傳播速度大小為v＝eq\f(c,n)單色光從D點開始到第一次離開介質(zhì)時所用的時間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(\r(3)L,c)。專題強化練1．(2021·遼寧卷)一束復(fù)色光從空氣射入光導(dǎo)纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內(nèi)芯中的a、b兩束光，a光的()A．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小B．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小C．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大D．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大答案C解析由光路圖可知a光的偏折程度比b光的小，因此a光的折射率小，頻率小，由sinC＝eq\f(1,n)可知，折射率越小發(fā)生全反射的臨界角越大，故選C。2．(多選)(2023·山西大學(xué)附中月考)如圖所示，一束黃光和一束藍光，從O點以相同角度沿PO方向射入橫截面為半圓形的玻璃柱體，其折射光線分別從M、N兩點射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108m/s，則下列說法正確的是()A．兩束光穿過玻璃柱體所需時間相同B．OM是黃光，ON是藍光C．OM光束在該玻璃中傳播的速度為eq\r(3)×108m/sD．若將OM光束從M點沿著MO方向射入，一定不會發(fā)生全反射答案BD解析玻璃對藍光的折射率較大，可知OM是黃光，ON是藍光，所以B正確；根據(jù)v＝eq\f(c,n)可知，藍光在玻璃中傳播速度較小，則藍光穿過玻璃柱體所需的時間較長，所以A錯誤；OM光束在該玻璃中傳播的速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3×108,\r(2))m/s＝eq\f(3\r(2),2)×108m/s，所以C錯誤；根據(jù)光的可逆性，若將OM光束從M點沿著MO方向射入，此時的入射角一定小于臨界角，一定不會發(fā)生全反射，所以D正確。3.高速公路上的標(biāo)志牌常用“回歸反光膜”制成，夜間行車時，它能將車燈照射過來的光逆向返回，標(biāo)志牌上的字特別醒目。這種“回歸反光膜”是用球體反射元件制成的。如圖所示，反光膜內(nèi)均勻分布著直徑為10μm的細玻璃珠，所用玻璃的折射率為eq\r(3)，為使入射的車燈光線經(jīng)玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光線平行，那么第一次入射時的入射角是()A．60°B．45°C．30°D．15°答案A解析設(shè)入射角為i，折射角為θ，作出光路圖如圖所示。因為出射光線恰好和入射光線平行，所以i＝2θ，根據(jù)折射定律有eq\f(sini,sinθ)＝eq\f(sin2θ,sinθ)＝eq\r(3)，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°，選項A正確。4．(2022·新泰市第一中學(xué)高二期中)如圖所示，一束由兩種單色光混合的復(fù)色光沿PO方向射向一立方體玻璃磚的上表面，得到三束平行光線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃磚的下表面有反光薄膜，下列說法正確的是()A．光束Ⅰ為復(fù)色光，光束Ⅱ、Ⅲ為單色光B．光束Ⅲ的頻率大于光束Ⅱ的頻率C．改變α角，光線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ無法保持平行D．在玻璃磚中，光束Ⅱ的速度大于光束Ⅲ的速度答案A解析兩種單色光都在玻璃磚的上表面發(fā)生了反射，入射角相同，由反射定律知，它們的反射角相同，可知光束Ⅰ是復(fù)色光，而光束Ⅱ、Ⅲ是由于折射率的不同導(dǎo)致偏折分離，所以光束Ⅱ、Ⅲ為單色光，故A正確；由圖可知，光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根據(jù)折射定律可知玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，則光束Ⅱ的頻率大于光束Ⅲ的頻率，故B錯誤；一束由兩種單色光混合的復(fù)色光沿PO方向射入，經(jīng)過折射、反射、再折射后，光線仍平行，這是因為光反射時入射角與反射角相等，改變α角，光線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C錯誤；由圖可知，光束Ⅱ折射率更大，根據(jù)n＝eq\f(c,v)，在玻璃磚中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故D錯誤。5．(2021·河北卷)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為θ，當(dāng)θ＝60°時，A右側(cè)恰好無光線射出；當(dāng)θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：(1)半圓柱體對該單色光的折射率；(2)兩個半圓柱體之間的距離d。答案(1)eq\f(2,3)eq\r(3)(2)eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2)))解析(1)光從半圓柱體A射入，滿足從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，當(dāng)θ＝60°時，A右側(cè)恰好無光線射出，即發(fā)生全反射，則有sin60°＝eq\f(1,n)解得n＝eq\f(2,3)eq\r(3)(2)當(dāng)入射角θ＝30°時，經(jīng)兩次折射光線從半圓柱體B的半徑出射，設(shè)折射角為r，光路如圖由折射定律有n＝eq\f(sinr,sinθ)由幾何關(guān)系有tanr＝eq\f(h－Rsinθ,d)聯(lián)立解得d＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(R,2)))。6．(多選)(2022·青島市期末)如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為水平直徑。M點是玻璃球的最高點，來自B點的光線BD從D點射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，下列說法正確的是()A．此玻璃的折射率為eq\r(3)B．光線從B到D需用時eq\f(\r(3)R,3c)C．光線從該玻璃球內(nèi)射出時的臨界角應(yīng)小于45°D．若增大∠ABD，光線不可能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象答案AC解析如圖所示，由幾何關(guān)系得入射角i＝∠ABD＝30°，折射角r＝2∠ABD＝60°，則此玻璃的折射率為n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\r(3)，故A正確；由幾何關(guān)系得，BD長度s＝2Rcos30°＝eq\r(3)R，光在玻璃球內(nèi)傳播的速度v＝eq\f(c,n)，所以光線從B到D所用的時間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(3R,c)，故B錯誤；由臨界角公式可知sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)，則臨界角C<45°，故C正確；光線沿BM入射，入射角等于45°，所以若增大∠ABD，入射角可能大于臨界角，所以光線可能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象，故D錯誤。7．(多選)(2022·淄博第四中學(xué)期末)如圖所示，ABD為半圓柱透明體的橫截面，圓心在O點，半徑為R。一束單色光在真空中從AD面上A處以入射角i(sini＝eq\f(\r(3),3))斜射入半圓柱，結(jié)果折射光線恰好在B點發(fā)生全反射。已知光在真空中的傳播速度為c，則下列說法正確的是()A．半圓柱對該單色光的折射率為eq\f(2\r(3),3)B．半圓柱對該單色光的折射率為eq\r(3)C．該單色光在半圓柱中傳播的時間為eq\f(2\r(3)R,c)D．該單色光在半圓柱中傳播的時間為eq\f(3\r(3)R,c)答案AC解析光路圖如圖所示，有sin∠2＝eq\f(1,n)，折射角r＝90°－∠1，由幾何關(guān)系知∠1＝∠2，又n＝eq\f(sini,sinr)，解得r＝30°，n＝eq\f(2\r(3),3)，選項A正確，B錯誤；由幾何關(guān)系可知，該單色光恰好從AD面上的D處射出半圓柱，在半圓柱中傳播的路程s＝3R，設(shè)該單色光在半圓柱中的傳播速度大小為v，所用時間為t，有t＝eq\f(s,v)，v＝eq\f(c,n)，解得t＝eq\f(2\r(3)R,c)，選項C正確，D錯誤。8．(2022·重慶市巴蜀中學(xué)期中)如圖所示為一正六邊形玻璃棱鏡的橫截面，其邊長為L，光源S發(fā)出的光從AB邊上的A點與垂直于AB邊的法線成i＝60°角入射，AF邊不透光，S距A點的距離為L，光線穿過棱鏡后從ED邊上的D點射出，再傳播到接收點M，CD邊不透光，D距M點的距離仍為L，則下列說法正確的是()A．出射光線DM與入射光線SA不平行B．玻璃的折射率為eq\r(2)C．光在空氣中SA段傳播的時間和在玻璃中AD段傳播的時間之比為1∶2eq\r(3)D．保持光源S和六邊形位置不變，光線入射點從A點移動到B點的過程中，在AB邊上能出現(xiàn)全反射現(xiàn)象答案C解析如圖所示，從D點射出時，可知出射角r等于從A點入射時的入射角i，則出射光線DM與入射光線SA平行，A錯誤；根據(jù)幾何關(guān)系可得θ＝30°，α＝30°，則AE＝2Lcos30°＝eq\r(3)L，AD＝eq\r(AE2＋ED2)＝2L，玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinθ)＝eq\r(3)，B錯誤；光在玻璃中傳播的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3)c,3)，則光在空氣中SA段傳播的時間和在玻璃中AD段傳播的時間之比t1∶t2＝eq\f(L,c)∶eq\f(2L,v)＝1∶2eq\r(3)，C正確；根據(jù)發(fā)生全反射的條件可知，入射光線是光從空氣射入玻璃，即從光疏介質(zhì)射入到光密介質(zhì)，不可能發(fā)生全反射，D錯誤。9．(2022·濱州市期末)如圖所示，直角三棱鏡ABC，∠C＝30°，三棱鏡材料的折射率n＝eq\r(3)，一束與AB面成30°角的光線從AB面上O點射入棱鏡，從AC面上O′點射出，不考慮光在AB面上的反射。(1)判斷三棱鏡的BC面是否有光線射出？寫出分析過程(不考慮多次反射)；(2)求從O′點射出光線的折射角。答案(1)沒有光線射出，分析過程見解析(2)60°解析(1)光路圖如圖所示設(shè)AB面入射角為i，折射角為r，在AC面入射角為r′，折射角為i′，由折射定律可知eq\f(sini,sinr)＝n，r＋θ＝90°，得sinθ＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)則θ>C所以在BC面上發(fā)生全反射，沒有光線射出。(2)由幾何關(guān)系知β＝30°則r′＝30°由折射定律有n＝eq\f(sini′,sinr′)可得i′＝60°。