一種新的光柵條紋投影輪廓測量術(shù)系統(tǒng)模型

1基于相干系統(tǒng)的基于發(fā)展采用光學(xué)投影三維測量方法，也稱為光刻束成像法（fpp）。其原理是將光刻束投影到測量對象的表面，并通過處理受物體高度測量而變形的光束，以獲得代表物體高度信息的相位大小。通過系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化，可以獲得物體的三維輪廓信息。它具有非接觸式、測量精度高、易實現(xiàn)自動測量等優(yōu)點,已被廣泛應(yīng)用于光學(xué)三維測量的多個領(lǐng)域。傳統(tǒng)的三維測量系統(tǒng)在建模時,對系統(tǒng)的位置關(guān)系要求嚴(yán)格,如要求投影系統(tǒng)和成像系統(tǒng)的光心連線平行于參考面,成像系統(tǒng)(或投影系統(tǒng))的光軸垂直于參考面,并且保證兩條光軸相交于參考面上等。由于光心和光軸是假想的空間點和直線,上述約束條件非常難以實現(xiàn),限制了光柵投影測量技術(shù)在實際中的應(yīng)用。近年來,大量學(xué)者對傳統(tǒng)系統(tǒng)模型進(jìn)行了研究,放寬了對測量系統(tǒng)的位置關(guān)系要求。如Zhang等提出的方法要求投影系統(tǒng)光軸垂直于參考面并且成像系統(tǒng)與投影系統(tǒng)的光軸相交于參考面上,并需精確測量投影系統(tǒng)的光心到參考面的距離,成像系統(tǒng)的光心到原點的距離等,這些參數(shù)均難以精確測量;許慶紅等的方法不需滿足平行和垂直的要求,但仍要求投影系統(tǒng)光軸與成像系統(tǒng)光軸相交于參考面,以及精確測量兩個光心之間的距離等系統(tǒng)參數(shù);Wen等提出的相位-高度模型對系統(tǒng)的位置關(guān)系沒有嚴(yán)格要求,也不需要精確測量系統(tǒng)參數(shù),但所得到的高度相位映射關(guān)系式中,待標(biāo)定系數(shù)與點的空間坐標(biāo)有關(guān),因此要求對每一個采樣點進(jìn)行計算來求公式中的系數(shù),計算量很大;肖焱山等提出的相位高度模型不需要測量系統(tǒng)參數(shù),只需少量采樣點就能擬合出高度相位映射關(guān)系式中的系數(shù),但對測量系統(tǒng)的位置關(guān)系有嚴(yán)格的要求:投影儀投射面和相機成像面的縱軸相互平行,并且平行于參考平面,此外還要求兩條光軸的交點位于參考平面上,因此很難對系統(tǒng)進(jìn)行精確的校準(zhǔn)。本文提出了一種新的光柵投影三維測量系統(tǒng)模型,該方法只要求投射至參考平面的正弦光柵條紋之間相互平行,使得系統(tǒng)校準(zhǔn)過程更加簡便,有利于現(xiàn)場測量,提高了三維測量系統(tǒng)的實用性。由新模型得到的高度相位映射關(guān)系式中,待標(biāo)定的系數(shù)與像點的坐標(biāo)無關(guān),因此可以利用少量采樣點進(jìn)行計算,節(jié)約了系統(tǒng)標(biāo)定的時間。實驗結(jié)果表明了該方法的有效性。2三維測量系統(tǒng)的測量2.1oc點的建立測量系統(tǒng)主要由數(shù)字光投影裝置(DLP)和成像系統(tǒng)(CCD相機)組成。建立測量系統(tǒng)模型的原理圖,如圖1所示。圖1中投影裝置光軸PO交參考面于點O,以O(shè)點為原點建立世界坐標(biāo)系O-XYZ,其中Y軸平行于投影面上光柵條紋方向,Z軸垂直于參考面。P為投影裝置鏡頭光心,在參考面上的投影點為P′,PP′=L1。CCD光軸CO′交參考面于點O′,交CCD成像面于OC點,即透鏡焦點,以O(shè)C為原點建立CCD坐標(biāo)系OC-XCYCZC,其中XCOCYC為CCD的成像平面。C為CCD透鏡中心,在參考面上的投影點為C′,,C″為C′在X軸上的投影點。光軸PO和CO′與Z軸的夾角分別為θ1,θ2。對物體表面任意一點D,其在參考平面上的投影點為B,設(shè)D點的高度為h,即DB=h。點E為直線CD與參考平面的交點,則點E和點D成像于CCD成像面上同一點,記為D′。A點為直線PD與參考平面的交點。點A′、B′、E′分別為點A、B、E在X軸上的投影。設(shè)E點在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x,y,0)。由相似三角形△ABD∽△AP′P和△P′BB′∽△P′AA′,有同理,可得聯(lián)立(1)、(2)式,可得物點高度h:由文獻(xiàn)可知參考平面上某點的展開相位與其世界坐標(biāo)x之間的關(guān)系為式中ue7880為O點的展開相位值,p0為過O點且與光軸垂直的平面上的光柵條紋間距,β為直線PE′與Z軸的夾角,。因此,可得E點和D點的展開相位表達(dá)式分別為式中由(7)式可知,物點D的高度h只與參考平面上E點在世界坐標(biāo)系下的X軸坐標(biāo)及兩點的相位差值有關(guān)。在實際測量中,所能直接獲取的數(shù)據(jù)為圖像的二維像素坐標(biāo),因此需要建立世界坐標(biāo)系到像素坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2.2cd成像系統(tǒng)圖像像素坐標(biāo)系如圖1所示,設(shè)點E在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x,y,0),在CCD坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(XE,YE,ZE),透鏡焦點OC在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xOC,yOC,zOC),則有如下關(guān)系式成立:式中R為由世界坐標(biāo)系到CCD坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。參考面上點E和物點D的成像點為D′,設(shè)D′點在CCD坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(XD′,YD′,ZD′),透鏡焦距為f,則透鏡中心點C在CCD坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(0,0,-f)。由點E、C、D′共線,可得在CCD坐標(biāo)系下,有式中點D′位于XCOCYC平面上,則有ZD′=0。因此,XD′和YD′可表示為聯(lián)立(9)、(11)式,消去XE、YE和ZE,可得式中將(12)式代入(7)式,得到CCD坐標(biāo)系下高度相位的映射關(guān)系為式中b1~b18為a1~a8和d1,e1,f1,d2,e2,f2的組合關(guān)系式。由(8)式和(13)式可知,a1~a8和d1,e1,f1,d2,e2,f2只與L1,L2,p0,θ1,xC,xP,R,xOC,zOC,f等系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān),當(dāng)測量系統(tǒng)固定時,系統(tǒng)參數(shù)均為常數(shù)。因此,a1~a8,d1,e1,f1,d2,e2,f2為常數(shù),即b1~b18為常系數(shù)?？紤]CCD成像的針孔模型,由于XCOCYC平面即為CCD成像平面,因此從CCD坐標(biāo)系OC-XCYCZC到圖像像素坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足:式中k為像點的物理坐標(biāo)到像素坐標(biāo)的比例系數(shù),u0、v0為CCD光軸與像平面交點(即OC點)的像素坐標(biāo)。由(14)、(15)式可得在圖像像素坐標(biāo)系下,高度相位的映射關(guān)系:2.3采樣點最小二乘擬合(16)式中的系數(shù)C1~C18與測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān),要實現(xiàn)這些參數(shù)的精確測量是很困難的。為了保證系統(tǒng)測量的精度及測量操作的簡單可行性,本文采用隱式標(biāo)定法計算C1~C18。由于最小二乘法可以采用大量數(shù)據(jù)來精確擬合公式中的系數(shù),因此可以通過最小二乘算法,利用高度值已知但不相同的至少兩個標(biāo)準(zhǔn)塊來擬合常系數(shù)C1~C18。在CCD拍攝得到的圖像上進(jìn)行采樣,設(shè)采樣點的總個數(shù)為m(m≥18),則采樣點的最小二乘偏差為式中(ui,vi)表示第i個采樣點的像素坐標(biāo),表示第i個采樣點所對應(yīng)的參考平面上點的展開相位值,φiD表示第i個采樣點所對應(yīng)的物體上點的展開相位值,hi表示物體上第i個采樣點相對于參考平面的高度值。再分別求偏差S對Cj,j=1,2,…,18的偏導(dǎo)數(shù),令偏導(dǎo)數(shù)為零,即可求得待標(biāo)定系數(shù)C1~C18:3圖像的三維重建根據(jù)上述系統(tǒng)模型原理,構(gòu)建一個三維測量系統(tǒng)。測量系統(tǒng)由CCD相機(UNIQUP1800)、投影儀(OptomaEP737)、相應(yīng)的圖像采集卡和計算機組成。實驗中展開相位的求解采用八步相移算法解主值相位以及灰階碼法解包裹。實驗測量過程如圖2所示。圖2(a)為實驗的有效標(biāo)定區(qū)域,周圍6個小長方塊為實驗所用的標(biāo)準(zhǔn)塊,左邊從上到下標(biāo)準(zhǔn)塊的高度分別為90.36、50.00、10.24mm,右邊從上到下標(biāo)準(zhǔn)塊的高度為75.00、25.00、21.50mm,中間的梯形工件是為了檢驗所提方法的測量精度,其高度從上到下依次為84.33、59.82、29.81、9.74mm。實驗中只用周圍的6個標(biāo)準(zhǔn)塊,來擬合(16)式中的系數(shù)C1~C18。圖2(b)為CCD采集到的其中一幅變形光柵圖像,圖2(c)為利用八步相移算法解出的主值相位圖,圖2(d)為利用格雷編碼進(jìn)行展開后的物體展開相位圖。其中純黑色部分為圖像的陰影區(qū)域及標(biāo)準(zhǔn)塊上不反光區(qū)域,由于此區(qū)域上解得的展開相位值誤差較大,且不屬于本文研究內(nèi)容,因此將其去除。再計算參考平面的展開相位分布,然后對每個標(biāo)準(zhǔn)塊進(jìn)行采樣,將得到的點的高度和相位信息代入(17)式和(18)式,解得系數(shù)C1~C18的值為將C1~C18的值代入(16)式,計算物體的三維高度信息。去除圖像的陰影區(qū)域及標(biāo)準(zhǔn)塊上不反光區(qū)域,并令其高度為零,得到物體的三維重建效果,如圖2(e)和2(f)所示。保持投影儀和CCD相機的位置固定,利用得到的系數(shù)C1~C18對如圖3(a)所示的鼠標(biāo)進(jìn)行三維輪廓測量。圖3(b)所示為一幅變形光柵圖像。去除鼠標(biāo)的陰影及不反光區(qū)域,并令其高度為零,得到的三維輪廓如圖3(c)所示。以上實驗說明,本文所提出的三維輪廓測量方法不僅具有較高的測量精度,而且能夠?qū)?fù)雜面形的物體進(jìn)行測量,因此,本文所提方法是有效的。4光心連接系統(tǒng)的標(biāo)定現(xiàn)有的光柵投影三維輪廓測量方法對投影裝置和成像系統(tǒng)的相對位置關(guān)系要求嚴(yán)格,因此很難對系統(tǒng)進(jìn)行精確的校準(zhǔn),限制了光柵投影三維測量系統(tǒng)在實際中的應(yīng)用。本文提出了一種新的三維測量系統(tǒng)模型,并建立了相應(yīng)的高度相位映射關(guān)系。本模型放寬了對投影裝置和成像系統(tǒng)的位置約束條件,不再要求光心連線平行于參考面、成像系統(tǒng)光軸垂直于參考面以及兩光軸相交于參考面上等,使得系統(tǒng)的校準(zhǔn)相對簡單,增強了光柵投影三維測量技術(shù)的實用性。此外,高度相位映射關(guān)系式中的系數(shù)與點的坐標(biāo)無關(guān),只需少量(至少18個)采樣點即可完成系統(tǒng)的標(biāo)定,計算量小,能夠節(jié)約系統(tǒng)標(biāo)定的時間。實驗結(jié)果表明,本方法具有較高的測量精度,并且能夠?qū)γ嫘螐?fù)雜的物體進(jìn)行測量。令,表示對應(yīng)于CCD成像面上同一成像點的兩個展開相位值之