試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)解答題專題訓(xùn)練50題含答案一、解答題1．計(jì)算:(1)計(jì)算：(2)化簡(jiǎn)求值，其中。【答案】(1)-2(2)，【分析】（1）結(jié)合零指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義等知識(shí)，先求出每一部分的值，再求和即可得解；（2）先算括號(hào)內(nèi)的加法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．(1)；(2)，將代入，得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義、二次根式等知識(shí)點(diǎn)，能求出每一部分的值是解（1）的關(guān)鍵，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（2）的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．2．已知：如圖，．求證：．【答案】證明見解析【分析】先利用證明再結(jié)合從而可得結(jié)論.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握“兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等”是解題的關(guān)鍵.3．解不等式：．【答案】x＞－2【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，即可求得原不等式的解集．【詳解】解：去分母得6（5x＋1）－3（x－2）＞2（5x－1）＋4（x－3）去括號(hào)得30x＋6－3x＋6＞10x－2＋4x－12移項(xiàng)得30x－3x－10x－4x＞－2－12－6－6合并同類項(xiàng)，得13x＞－26系數(shù)化為1，得x＞－2【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的解法．4．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-3＜x≤2．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-3＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．5．如圖，五邊形的內(nèi)角都相等；(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，在圖中畫出（保留作圖痕跡，不寫畫法）；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用尺規(guī)根據(jù)要求作出圖形即可，（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和為，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，DF即為所求作的線段（2）由已知，，且∵四邊形的內(nèi)角和為360°∴【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，垂直的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和為，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的方法．6．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，(1)僅用一把無刻度的直尺畫出CD邊的中點(diǎn)F；(2)在（1）的條件下，求證：EF=BC．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）連接AC、BD，兩者交于點(diǎn)G，連接EG并延長(zhǎng)交CD與點(diǎn)F，即可．（2）證明四邊形ADFE是平行四邊形即可．（1）作圖如下：點(diǎn)F即為所求，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，CD=AB，對(duì)角線交點(diǎn)G平分對(duì)角線AC、BD，∴點(diǎn)G為AC、BD的中點(diǎn)，∵E點(diǎn)為AB中點(diǎn)，∴EG為△ABD的中位線，∴，即，∵，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴AE=DF，∵E點(diǎn)為AB中點(diǎn)，∴，∴，即有，∴F點(diǎn)為DC中點(diǎn)，即F點(diǎn)滿足要求．（2）證明：在（1）中已證明有：四邊形ADFE是平行四邊形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，結(jié)論得證．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，平行四邊形的判定與性質(zhì)、中位線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．注意作圖只能用無刻度直尺，并非尺規(guī)作圖．7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖形中的格點(diǎn)，且為等腰三角形，請(qǐng)你在如下的網(wǎng)格中找到所有符合條件的點(diǎn)C（可以用，……表示），并畫出所有三角形．【答案】見解析【分析】當(dāng)，和時(shí)，在網(wǎng)格中找出點(diǎn)C即可．【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作等腰三角形，掌握等腰三角形兩邊相等是解題的關(guān)鍵．8．甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是，甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為米，甲同學(xué)乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知公交車速度是乙同學(xué)騎自行車速度的倍，甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到分鐘．（1）求乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為多少米？（2）求公交車的速度．【答案】（1）乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為米；（2）公交車的速度為米/分．【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是10：7，甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為5400米，即可求出乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離；（2）設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為米/分，則公交車的速度為米/分，根據(jù)“甲同學(xué)比乙同學(xué)早到分鐘”列分式方程求解即可；【詳解】解：（1）甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是，甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為米，乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離（米），答：乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為米；（2）設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為米/分，則公交車的速度為米/分．依題意得：，解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根．

，答：公交車的速度為米/分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；3【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，原式=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？【答案】4【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=360°，解得：n=4，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是4．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵．11．在中，，平分交于點(diǎn)，垂直平分線段．（1）求；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）30°；（2）．【分析】（1）由角平分線性質(zhì)解得，由線段的垂直平分線性質(zhì)解得繼而得到，從而得到，據(jù)此解題；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)，得到，結(jié)合角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，解得，繼而計(jì)算線段的和即可．【詳解】（1）平分垂直平分線段；（2）垂直平分線段平分．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系xOy，按要求解答下列問題：（1）寫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的圖形△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．

【答案】（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）見解析；（3）6.5【分析】（1）直接利用已知坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（3）S正方形=55=25，所以，S△ABC=25﹣×4×5﹣×3×5﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．13．如圖，是的兩條高，它們交于O點(diǎn)．(1)和的大小關(guān)系如何？并說明理由；(2)若，求和的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)是的兩條高，故，即可；（2）根據(jù)，利用三角形的內(nèi)角和得出，利用是的高得出，故，再利用四邊形的內(nèi)角和為求得的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵是的兩條高，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵是的高，∴，故，在四邊形中，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14．閱讀理解，并解答問題：觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1是一塊正方形瓷磚，分析發(fā)現(xiàn)這塊瓷磚上的圖案是按圖2所示的過程設(shè)計(jì)的，其中虛線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸．問題解決：用四塊如圖1所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個(gè)新的大正方形，并在圖3和圖4中各畫一種拼法．(1)圖3中所畫拼圖拼成的圖案是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；(2)圖4中所畫拼圖拼成的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）按照軸對(duì)稱的意義得出答案即可；（2）按照軸對(duì)稱的定義和中心對(duì)稱的定義設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．【詳解】（1）解：（1）參考圖案，如圖所示：（2）（2）參考圖案，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱或中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義．15．計(jì)算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）．【答案】（1）3x2；（2）﹣．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開化簡(jiǎn)即可．（2）先括號(hào)內(nèi)通分，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2＝3x2．（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式與分式的運(yùn)算，能夠熟練掌握乘法公式和分式化簡(jiǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.16．（1）解分式方程：．（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）無解（2）無解，數(shù)軸見解析【分析】（1）先去分母化為整式方程，解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1），約去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是增根，故原方程無解；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組無解．把解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程，一元一次不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．17．觀察下列等式：，①，②，③，④，⑤……（1）請(qǐng)按上述規(guī)律寫出第2021個(gè)算式，然后把一共2021個(gè)算式兩邊分別相加并計(jì)算出等式右邊；（2）根據(jù)第（1）小題計(jì)算，總結(jié)規(guī)律并填空：________；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在小于60的正整數(shù)中，求出8個(gè)數(shù)，使得它們的倒數(shù)和等于1【答案】（1），；（2）；（3）2，6，12，20，30，42，56，8【分析】（1）規(guī)律為分母為兩個(gè)自然數(shù)的乘積，分子是分母乘式中乘數(shù)與被乘數(shù)的差，其結(jié)果為連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的差，根據(jù)規(guī)律寫出算式即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意設(shè)計(jì)倒數(shù)和為1的8個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（1）．（2）．（3）∵∴∴∴這8個(gè)數(shù)為2，6，12，20，30，42，56，8．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索問題，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，分式的計(jì)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．如圖，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至，使，連接．(1)等于多少度？(2)說明與相等的理由．【答案】(1)(2)理由見解析【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，由可知，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)得出，在由在同一三角形中等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可得出結(jié)論．(1)解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴．(2)理由如下：∵是等邊三角形，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．一次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，每答一題對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過95分，小明至少要答對(duì)多少道題？【答案】見解析【分析】設(shè)小明答對(duì)x道題，則小明答錯(cuò)（20﹣x）道題，根據(jù)規(guī)則：答對(duì)一題得10分，則小明得了10x分；答錯(cuò)或不答都扣5分，則小明扣了5（20﹣x）.列式求解即可.【詳解】解：小明答對(duì)x道題，則小明答錯(cuò)（20﹣x）道題，根據(jù)題意，得：10x﹣5（20﹣x）＞95，解得：x＞13，∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)為14，答：小明至少要答對(duì)14道題．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.20．如圖所示，在中，，；（1）下列操作中，直線是______的垂直平分線，作直線的正確順序應(yīng)該是______．（填序號(hào)）①過點(diǎn)，作直線．②分別以，為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)，．③則直線就是線段______的垂直平分線．（2）若直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為______．【答案】（1），②①③，；（2）20【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的作法，即可求解；（2）先根據(jù)題意得出MN是線段BC的垂直平分線，故可得出CD=BD，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】（1）由基本作圖知：MN是線段BC的垂直平分線，分別以B，C為圓心，大于BC的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M，N作直線，則直線MN就是線段BC的垂直平分線．故答案為：BC，②①③，BC；（2）從作法可知：MN是BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8+12=20，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線性質(zhì)，能靈活運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，.(1)若把向下平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位得到，畫出平移后的圖形,并寫出的坐標(biāo)；(2)求的面積.【答案】（1）平移后的圖形見詳解，點(diǎn)C’（1,1）；（2）7.5.【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行平移即可得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)可直接寫出.（2）用三角形的面積公式找到相應(yīng)的底和高即可.【詳解】解：（1）作圖如下：點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2）的面積是：；【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移和三角形面積的求法，準(zhǔn)確畫出平移后的圖形是解題的關(guān)鍵.22．如圖，在中，是的邊上的高，E為垂足且．（1）試判斷的形狀，并說明理由．（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）△ABD是直角三角形；（2）4．【分析】（1）根據(jù)勾股定理先求出AB，再利用勾股定理的逆定理判斷即可；（2）由是的邊上的高，利用面積橋計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵在中，，根據(jù)勾股定理AB=，∵，∴△ABD是直角三角形；（2）∵是的邊上的高，∴S△ABD=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面積等積式，掌握勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面積等積式，掌握勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面積等積式，掌握勾股定理，勾股定理逆定理，直角三角形面積等積式是解題關(guān)鍵．23．某市在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，因地制宜指導(dǎo)農(nóng)民調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，增加種植效益．2018年李大伯家在工作隊(duì)的幫助下，計(jì)劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝，預(yù)計(jì)每畝的投入與產(chǎn)出如下表：（1）如果這15畝地的純收入要達(dá)到54900元，需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝？（2）如果總投入不超過16000元，則最多種植蔬菜多少畝？該情況下15畝地的純收入是多少？投入（元）產(chǎn)出（元）馬鈴薯10004500蔬菜12005300【答案】（1）需種植馬鈴薯11畝，需種植蔬菜4畝；（2）最多種植蔬菜5畝，該情況下15畝地的純收入是55500元．【分析】（1）設(shè)需種植馬鈴薯x畝，需種植蔬菜y畝，根據(jù)等量關(guān)系：一共15畝地；這15畝地的純收入要達(dá)到54900元；列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解出即可；（2）設(shè)種植馬鈴薯a畝，則需種植蔬菜（15﹣a）畝，根據(jù)“總投入不超過16000元”，列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出即可．【詳解】解：（1）設(shè)需種植馬鈴薯x畝，需種植蔬菜y畝，依題意有，解得．故需種植馬鈴薯11畝，需種植蔬菜4畝；（2）設(shè)種植馬鈴薯a畝，則需種植蔬菜（15﹣a）畝，依題意有1000a+1200（15﹣a）≤16000，解得a≥10，15﹣10＝5（畝），（4500﹣1000）×10+（5300﹣1200）×5＝35000+20500＝55500（元）．答：最多種植蔬菜5畝，該情況下15畝地的純收入是55500元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組和不等式是解決本題的關(guān)鍵．24．在等腰中，，，，是的平分線，交于，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）求的度數(shù)；（2）求三角形的面積．【答案】（1）45°；（2）4【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理就可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得到AD是等腰△ABC底邊BC上的高，根據(jù)中線的性質(zhì)求得答案即可．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝（180°?∠BAC）＝45°；（2）∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=4，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴S△AED＝S△BED＝S△ABD＝×AD?BD＝××4×4＝4．【點(diǎn)睛】此題主要是運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中線的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．25．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段OA，OC上，且，，AE=CF．(1)證明；；(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】(1)過程見解析(2)過程見解析【分析】對(duì)于（1），根據(jù)“ASA”證明即可；對(duì)于（2），先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得OE=OF，再結(jié)合AE=CF，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出答案．（1）∵∠1=∠2，OB=OD，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）∵△BOE≌△DOF，∴OE=OF．∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即AO=CO．∵OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定等，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．26．（1）計(jì)算：；

（2）求的值：【答案】（1）-2；

（2）x=【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、開平方、平方、絕對(duì)值的概念計(jì)算即可；（2）直接開立方即可求得答案．【詳解】解：（1）===（2）移項(xiàng)得：，直接開立方得：解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握開立方、絕對(duì)值、零指數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．27．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BF＝EC，AF交DE于點(diǎn)G，GE＝GF，∠A＝∠D．求證：CD＝AB．【答案】見詳解【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠GFB=∠GEC，證明△ABF≌△DCE(AAS)即可．【詳解】∵GE=GF，∴∠GEF=∠GFE，∵∠A=∠D，BF=EC，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴CD=AB.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊對(duì)等角的知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．28．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料分析：因式分解：．解：將“”看成整體，設(shè)，則原式．再將代入，得原式．實(shí)踐探索：上述解題用到的是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法——“整體思想”，請(qǐng)你結(jié)合上述解題思路，自己完成下列題目：(1)因式分解：；(2)因式分解：．【答案】(1)（1﹣x+y）2(2)（5a﹣6）2【分析】（1）將看成整體，令代入原式即可求解；（2）將看成整體，令代入原式即可求解.【詳解】（1）設(shè)x﹣y＝a，則原式＝1﹣2a+a2＝（1﹣a）2，將x﹣y＝a代入，得原式＝（1﹣x+y）2；（2）設(shè)a﹣1＝m，則原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2，將a﹣1＝m代入，得原式＝（5a﹣6）2.【點(diǎn)睛】本題考查了整體代入的思想，運(yùn)用完全平方公式因式分解，整體代入是解題的關(guān)鍵．29．如圖，在中，，，點(diǎn)P在線段，作射線，將射線繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）補(bǔ)全圖形見詳解；（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為：BE2=（2DE）2+（DE-AD）2，【分析】（1）根據(jù)作圖語(yǔ)句，即可補(bǔ)全圖形：（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為：BE2=（2DE）2+（AD-DE）2，將△ACE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG，連結(jié)GE，證得點(diǎn)D在EG上，再得到∠AEC=∠BGC=∠CEG=45°，可求∠EGB=90°，在Rt△EGB中，由勾股定理，BG=AE=AD-DE，GE=ED+DG=2DE，可證．【詳解】解：（1）根據(jù)作圖語(yǔ)句，補(bǔ)全圖形如下：（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為：BE2=（2DE）2+（AD-DE）2，證明如下，將△ACE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG，連結(jié)GE，則△ACE≌△BCG，AE=BG，CE=CG，∠AEC=∠BGC，∵AD⊥CP，∠ECD=45°，∴∠CED=90°-45°=45°，∴CD=ED，∵CE=CG，∠ECG=90°，∴∠CEG=∠CGE=45°，∴點(diǎn)D在EG上，∴∠AEC=∠BGC=∠CEG=45°，∴∠EGB=∠CGB+∠CGE=45°+45°=90°，在Rt△EGB中，由勾股定理，∵CE=CG，，∴ED=DG,∵BG=AE=DE-AD，GE=ED+DG=2DE，∴．【點(diǎn)睛】本題考查作圖，等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)，三角形全等變換，直角三角形的判定，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，掌握尺規(guī)作圖方法，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等變換，直角三角形的判定方法，勾股定理應(yīng)用，等腰三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．（1）因式分解（2）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算，如.當(dāng)時(shí)，按照這個(gè)運(yùn)算求的值.【答案】（1）；（2）5【分析】（1）先提公因式，在利用平方差公式即可解答；（2）把已知方程移項(xiàng)得，在按新運(yùn)算公式得到關(guān)于x的多項(xiàng)式【詳解】解：（1）（2）由已知得：=2（）-1.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、整體代入思想，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解方法.31．【答案】【分析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法即可解答本題．【詳解】=，=，=，=．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．32．在方格中的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；作出關(guān)于橫軸對(duì)稱的△A1B1C1，再作出以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)后的，并寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】坐標(biāo)系如圖所示，；，如圖所示，，．【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由軸對(duì)稱性畫△A1B1C1，由關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱性畫△A2B2C2，可確定寫出C1，C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）坐標(biāo)系如圖所示，C（3，﹣3）；（2）△A1B1C1，△A2B2C2如圖所示，C1（3，3），C2（﹣3，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系的確定方法，軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的畫圖．關(guān)鍵是根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系．33．某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長(zhǎng)為336米的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)120米后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原來增加，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．求后來每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度．【答案】12米【分析】原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)鋪設(shè)路面共用了30天，列出關(guān)于x的分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為x米，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，則后來每天鋪設(shè)：（米）答：后來每天鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度為12米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．34．如果我們定義：“到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的開心點(diǎn)．”那么：（1）如圖1，觀察并思考，△ABC的開心點(diǎn)有個(gè)（2）如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，開心點(diǎn)P在高CD上，且PD=，則∠APB的度數(shù)為（3）已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，開心點(diǎn)P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)．【答案】（1）無數(shù)；（2）90°；（3）2或.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知，△ABC的開心點(diǎn)有無數(shù)個(gè)；（2）連接PA、PB，根據(jù)開心點(diǎn)的定義，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三種情況利用等邊三角形的性質(zhì)求出PD與AB的關(guān)系，然后判斷出只有情況③是合適的，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度數(shù)；（3）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)開心點(diǎn)的定義，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三種情況，根據(jù)三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.試題解析：（1）無數(shù).（2）①若PB=PC，連接PB，則∠PCB=∠PBC，∵CD為等邊三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°.∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB.與已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC.②若PA=PC，連接PA，同理可得PA≠PC.③若PA=PB，由PD=AB，得PD="AD"=BD，∴∠APD=∠BPD="45°."∴∠APB=90°.（3）∵BC=5，AB=3，∴AC=.①若PB=PC，設(shè)PA=，則，∴，即PA=.②若PA=PC，則PA=2.③若PA=PB，由圖知，在Rt△PAB中，不可能.∴PA=2或.考點(diǎn)：1.新定義；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰（邊）三角形的性質(zhì)；4.勾股定理；5.分類思想的應(yīng)用.35．（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；（3），【分析】（1）利用絕對(duì)值的定義，二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3），當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，平方差公式，掌握分式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．36．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN.【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②證明見解析.【分析】（1）通過角的轉(zhuǎn)換和等腰直角三角形的性質(zhì)，得到∠BAE=∠CAF和∠B=∠FCA，從而ASA證明△ABF≌△ACF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到結(jié)論.（2）①過E點(diǎn)作EG⊥AB于點(diǎn)G，通過證明EG是BM的垂直平分線就易得出結(jié)論；②通過證明Rt△AMC≌Rt△EMC和△ADE≌△CDN來證明結(jié)論.【詳解】解：（1）如圖，∵∠BAC=90°，F(xiàn)A⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°，∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°-∠ACB=45°，∴∠B=∠FCA，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF.（2）①如圖，過E點(diǎn)作EG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠B=45°，∴△CBE是等腰直角三角形，∴BG=EG，∠3=45°，AE平分∠BAD，∵BM=2DE，∴BM=2BG，即點(diǎn)G是BM的中點(diǎn)∴EG是BM的垂直平分線，∴∠4=∠3=45°∴∠MEB=∠4+∠3=90°，∴ME⊥BC②∵AD⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5=∠6∵∠1=∠5，∴∠1=∠6，∴AM=EM∵M(jìn)C=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）.∴∠7=∠8∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠5=∠7=22.5°，AD=CD.∵∠ADE=∠CDN=90°，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN.37．如圖，△ACB為等腰三角形，∠ABC=90°，點(diǎn)P在線段BC上（不與B，C重合），以AP為腰長(zhǎng)作

等腰直角△PAQ，∠PAQ=90°，QE⊥AB于E．（1）求證：△PAB≌△AQE；（2）連接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；【答案】（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)題目中的信息可以得到AQ＝AP，∠QEA與∠ABP之間的關(guān)系，∠QAE與∠APB之間的關(guān)系，從而可以解答本題；（2）由第一問中的兩個(gè)三角形全等，可以得到各邊之間的關(guān)系，然后根據(jù)題目中的信息找到PC與MB的關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】（1）證明：∵△ACB為等腰三角形，∠ABC＝90°，點(diǎn)P在線段BC上（不與B，C重合），以AP為腰長(zhǎng)作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP＝AQ，∠ABP＝∠QEA＝90°，∠QAE＋∠BAP＝∠BAP＋∠APB＝90°，∴∠QAE＝∠APB，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）解：∵由（1）知，△PAB≌△AQE，∴AE＝PB，∵AB＝CB，∴QE＝CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME＝MB，∵AB＝CB，AE＝PB，PC＝2PB，∴BE＝PC，∵PC＝2PB，∴PC＝2MB，∴＝2．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的關(guān)系，通過三角形的全等可以得到相關(guān)的角和邊之間的關(guān)系．38．如圖，在△ABC中，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，過點(diǎn)E作EF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CE=AC，BC=AD．(1)求證：∠BEC=∠BAC；(2)求∠CAE的度數(shù)；(3)若BF=3，求BD的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)∠CAE的度數(shù)為72°；(3)BD的長(zhǎng)為6．【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC=36°，∠ABC=∠CDB=∠ADE=∠CEA=72°，證明△ADE≌△CBD，即可求得∠BEC=∠BAC=36°；（2）由（1）知∠CAE=36°；（3）過點(diǎn)C作CG⊥BD于點(diǎn)G，證明△FBE≌△GBC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．(1)解：∵點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∴DA=DC，∠DAC=∠DCA，∵BC=AD，∴BC=DA=DC，∴∠CBD=∠CDB，∵CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠BCD=∠DCA=∠DAC，∠CDB=∠DAC+∠DCA=2∠DAC=∠CBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，即2∠DAC+2∠DAC+∠DAC=180°，∴∠DAC=36°，∴∠BCD=∠DCA=∠DAC=36°，∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠ADE=72°，∵CE=AC，∴∠CAE=∠CEA，∵∠DCA=36°，∴∠CAE=∠CEA==72°，∴∠ABC=∠CDB=∠ADE=∠CEA=72°，又DA=DC，∴BC=DA=DC=AE，∴△ADE≌△CBD，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∵∠DEB+∠DBE=∠CDB=72°，∴∠DEB=∠DBE=36°，∴∠BEC=∠BAC=36°；(2)解：由（1）知∠CAE=72°，∴∠CAE的度數(shù)為72°；(3)解：過點(diǎn)C作CG⊥BD于點(diǎn)G，∵∠BCD=∠BEC=36°，∴BE=BC，∵∠FBE=∠BCD+∠BEC=72°=∠CBG，∴△FBE≌△GBC，∴BG=BF=3，∵CB=CD，且CG⊥BD，∴BG=GD，∴BD=6，∴BD的長(zhǎng)為6．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．39．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC＝2CD．(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；(2)若CD＝2，求BD的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MD=NC，MD∥NC，∴四邊形MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴MN=DC．∵N是BC的中點(diǎn)，∴BN=CN，∵BC=2CD，∴CN=CD，∵∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∴DN=NC=NB，∴∠NBD=∠NDB，∵∠NBD+∠NDB=∠DNC=60°，∴∠NBD=∠NDB=30°，∴∠BDC=90°，∵CD＝2，∴BC=2CD=4，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，證得△NCD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．40．已知，如圖1，在ABCD中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)B、C重合），連接AG交DF于點(diǎn)H，連接HC，過點(diǎn)A作，交DF于點(diǎn)K．求證：HC=2AK．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理證明即可；（2）取FH中點(diǎn)N，連接BN，利用AAS證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理證明．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，AD=BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，又AE＝BE，∴（AAS）；（2）解：如圖，取FH中點(diǎn)N，連接BN，∵，AD=BC，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，BNHC，∵，∴BNAK，∴∠AKE=∠BNE，∠KAE=∠NBE，又AE=BE，∴（AAS），∴AK=BN，∴HC=2AK．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理，掌握它們的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．41．計(jì)算：+-【答案】1【詳解】試題分析：根據(jù)分式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：原式42．（1）化簡(jiǎn)：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將除法變成乘法，分子分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，約分后根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)后即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式；（2）方程兩邊同乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解分式方程，注意在解分式方程時(shí)要檢驗(yàn)．43．如圖，中，，于，在上，且，，求證：是的平分線．【答案】見解析.【分析】利用“HL”可證明Rt△CDF≌Rt△EDB，得到DC＝DE，然后根據(jù)角平行線的判定定理可得AD是∠BAC的平分線．【詳解】證明：在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴DC＝DE，∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴AD是∠BAC的平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．也考查了角平分線的判定定理．44．分解因式（1）（2）【答案】（1）；（2）(x?2).【分析】（1）先提取公因式3x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】(1)原式=3x(1?4x)=3x(1?2x)(1+2x)(2)原式=x?4x+4=(x?2).【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.45．如圖，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于點(diǎn)D,PE⊥BC

于點(diǎn)E，求證：PD=PE.【答案】詳見解析.【分析】根據(jù)OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，證得△AOC≌△BOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠BCO，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．

在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌△BOC(SAS)，∴∠ACO=∠BCO．又∵PD⊥AC，