北師大-選修2-1-第一章-3.31.2.3.含有一個量詞的命題的否認(rèn)4.思考1：指出以下命題的形式，寫出以下命題的否認(rèn).想一想這些命題和它們的否認(rèn)在形式上有什么不同？〔1〕所有的矩形都是平行四邊形；〔3〕每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；〔3〕x∈R，x2-2x+1≥0；5.〔1〕p：x∈R，x2+2x+2≤0；〔2〕p：有的三角形是等邊三角形；〔3〕p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；〔4〕p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；〔5〕p：不是每一個人都會開車；〔6〕p：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解；探究：寫出命題的否認(rèn)6.一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否認(rèn),有下面的結(jié)論:全稱命題p:全稱命題的否認(rèn)是存在性命題.7.一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否認(rèn),有下面的結(jié)論:存在性命題它的否定存在性命題的否認(rèn)是全稱命題.8.9.10.11.關(guān)鍵量詞的否認(rèn)詞語是

一定是

都是

大于

小于

且

詞語的否定

不是

不一定是

不都是

小于或等于

大于或等于

或

詞語

必有一個

至少有n個

至多有一個

所有x成立

所有x不成立

詞語的否定

一個也沒有

至多有n-1個

至少有兩個

存在一個x不成立

存在有一個成立

12.例1寫出以下全稱命題的否認(rèn)：〔1〕p：所有人都晨練；〔2〕p：xR，x2＋x+1>0；〔3〕p：平行四邊形的對邊相等；〔4〕p：x∈R，x2－x+1＝0；13.例2寫出以下命題的否認(rèn)〔1〕所有自然數(shù)的平方是正數(shù)?！?〕任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。〔3〕對任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0.〔4〕有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。14.例3寫出以下命題的否認(rèn)〔1〕假設(shè)x2＞4那么x＞2.?！?〕假設(shè)m≥0,那么x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根?！?〕可以被5整除的整數(shù)，末位是0?！?〕被8整除的數(shù)能被4整除。15.例4寫出以下命題的非命題與否命題，并判斷其真假性?！?〕p：假設(shè)x＞y,那么5x＞5y；〔2〕p：假設(shè)x2+x﹤2,那么x2-x﹤2；〔3〕p：正方形的四條邊相等；〔4〕p：a,b為實(shí)數(shù)，假設(shè)x2+ax+b≤0有非空實(shí)解集，那么a2-4b≥0。16.命題的否認(rèn)與否命題是完全不同的概念1．任何命題均有否認(rèn)，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題“假設(shè)P那么q〞提出來的。2．命題的否認(rèn)〔非〕是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。3．原命題“假設(shè)P那么q〞的形式，它的非命題“假設(shè)p，那么q〞；而它的否命題為“假設(shè)┓p，那么┓q〞，既否認(rèn)條件又否認(rèn)結(jié)論。17.練習(xí)：寫出以下命題的否認(rèn)：〔1〕p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；〔2〕p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；〔3〕p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3；〔4〕p：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；