習(xí)題課1法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用這兩個(gè)公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法．3.會(huì)求解導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．E＝nΔΦ/Δt與E＝BLv的比較E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BLv區(qū)別研究對(duì)象整個(gè)閉合回路回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體適用范圍各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象只適用于導(dǎo)體垂直切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況計(jì)算結(jié)果Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)聯(lián)系E＝BLv是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導(dǎo)出來(lái)的，該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論【例1】如圖所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，若AB以5m/s的速度從O點(diǎn)開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T．問(wèn)：(1)3s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長(zhǎng)度是多少？此時(shí)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？(2)3s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？思路點(diǎn)撥：①E＝BLv中“L”指導(dǎo)體AB切割磁感線的有效長(zhǎng)度．②E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求的是“Δt”時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)．解析：(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)才是電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．3s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長(zhǎng)度為：l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5eq\r(3)m此時(shí)：E＝BLv＝0.2×5eq\r(3)×5V＝5eq\r(3)V.(2)3s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0.2×eq\f(1,2)×15×5eq\r(3)Wb＝eq\f(15\r(3),2)Wb3s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(15\r(3),2),3)V＝eq\f(5,2)eq\r(3)V.答案：(1)5eq\r(3)m5eq\r(3)V(2)eq\f(15\r(3),2)Wbeq\f(5,2)eq\r(3)V1.如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，寬度L＝0.4m，一端連接R＝1Ω的電阻．導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T．導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，其長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)．在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度v＝5m/s.求：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I；(2)若將MN換為電阻r＝1Ω的導(dǎo)體棒，其他條件不變，求導(dǎo)體棒兩端的電壓U.解析：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝1×0.4×5V＝2V感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(2,1)A＝2A.(2)由閉合電路歐姆定律可得，電路中電流I′＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(2,2)A＝1A由歐姆定律可得，導(dǎo)體棒兩端的電壓U＝I′R＝1×1V＝1V.答案：(1)2V2A(2)1V電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中有電流通過(guò)電路，那么導(dǎo)線中也就有電荷通過(guò)．由電流的定義式I＝eq\f(Δq,Δt)可知Δq＝IΔt，必須注意I應(yīng)為平均值．而eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)，所以要通過(guò)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值求其電荷量，即Δq＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－))Δt,R)＝eq\f(nΔΦ,R).其中n為匝數(shù)，R為總電阻．由此可知，感應(yīng)電荷量Δq僅由磁通量變化大小ΔΦ與電路的電阻R及線圈匝數(shù)n決定，與磁通量的變化時(shí)間無(wú)關(guān)．注意：不能由瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)求電荷量．【例2】有一面積為S＝100cm2的金屬環(huán)，電阻為R＝0.1Ω，環(huán)中磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖所示，且磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，通過(guò)金屬環(huán)的電荷量為多少？思路點(diǎn)撥：從B-t的圖像中可以讀取從t1到t2時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量．解析：由題圖可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為：eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B2－B1,t2－t1) ①金屬環(huán)中磁通量的變化率：eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(B2－B1,t2－t1)S ②環(huán)中形成的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(ΔΦ,Δt),R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt) ③通過(guò)金屬環(huán)的電荷量q＝IΔt ④由①②③④解得q＝eq\f(B2－B1S,R)＝eq\f(0.2－0.1×100×10－4,0.1)C＝0.01C.答案：0.01C一般地，對(duì)于n匝線圈的閉合電路，由于磁通量的變化而通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝eq\f(nΔΦ,R)，從此式看出，感應(yīng)電荷量是一個(gè)過(guò)程量，與電阻R、磁通量的變化量ΔΦ有關(guān)，與時(shí)間、速度等都無(wú)關(guān)．2.如圖所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(b>a)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．當(dāng)內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為()A.eq\f(πB|b2－2a2|,R) B．eq\f(πBb2＋2a2,R)C.eq\f(πBb2－a2,R) D．eq\f(πBb2＋a2,R)A[開始時(shí)穿過(guò)導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量設(shè)為正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量則為負(fù)值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對(duì)值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)，通過(guò)導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為q＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)·Δt＝eq\f(πB|b2－2a2|,R)，A項(xiàng)正確．]轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算如圖所示，長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒ab以a為圓心，以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可從兩個(gè)角度推導(dǎo)．(1)棒上各點(diǎn)速度不同，其平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)ωl，由E＝Blv得棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝Bl·eq\f(1,2)ωl＝eq\f(1,2)Bl2ω.(2)若經(jīng)時(shí)間Δt，棒掃過(guò)的面積為ΔS＝πl(wèi)2eq\f(ωΔt,2π)＝eq\f(1,2)l2ωΔt，磁通量的變化量ΔΦ＝B·ΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt，由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)得棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝eq\f(1,2)Bl2ω.【例3】如圖是法拉第研制成的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)模型的原理圖．將銅盤放在磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿過(guò)銅盤，圖中a、b導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤，就可以使閉合電路獲得電流．若圖中銅盤半徑為r，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，回路總電阻為R，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤的角速度為ω.則電路的功率是()A.eq\f(B2ω2r4,R) B．eq\f(B2ω2r4,2R)C.eq\f(B2ω2r4,4R) D．eq\f(B2ω2r4,8R)C[根據(jù)導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)切割產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(1,2)Bωr2，由P＝eq\f(E2,R)，得電路的功率是eq\f(B2ω2r4,4R)，故選項(xiàng)C正確．]若圓盤在磁場(chǎng)中以ω繞圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，相當(dāng)于無(wú)數(shù)根“輻條”轉(zhuǎn)動(dòng)切割，它們之間相當(dāng)于電源的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，圓盤上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仍為E＝Breq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Br2ω.3.如圖所示，一個(gè)轉(zhuǎn)輪共有5根輻條，每根長(zhǎng)皆為L(zhǎng)，電阻皆為r，轉(zhuǎn)輪的電阻不計(jì)，將它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁場(chǎng)的方向垂直于輪面．A是輪軸，P為一與轉(zhuǎn)輪邊緣接觸的觸片，在輪子繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P不動(dòng)．在A、P間接一個(gè)電阻R，當(dāng)輪以角速度ω繞軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求流過(guò)R的電流．解析：本題考查轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況，解題關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)動(dòng)等效為平動(dòng)，進(jìn)而利用E＝BLv得到轉(zhuǎn)動(dòng)切割表達(dá)式E＝eq\f(BL2ω,2).每根輻條切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(BωL2,2)，5根輻條并聯(lián)，其電動(dòng)勢(shì)仍為E.等效電源的內(nèi)阻為eq\f(r,5)，外電阻為R，因此流過(guò)R的電流I＝eq\f(E,R＋\f(r,5))＝eq\f(5BωL2,2r＋5R).答案：eq\f(5BωL2,2r＋5R)1．在如圖所示的幾種情況中，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Blv的是()甲乙丙丁A．乙和丁 B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙B[甲、乙、丁三圖中，B、v、l兩兩垂直，且l為有效切割長(zhǎng)度，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都為E＝Blv，丙圖中E＝Blvsinθ.]2．物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫作“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過(guò)電路的電荷量．如圖所示，探測(cè)線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來(lái)測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開始時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計(jì)測(cè)出通過(guò)線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測(cè)出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()A.eq\f(qR,S)B．eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2nS) D．eq\f(qR,2S)C[q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(2BS,R)，所以B＝eq\f(qR,2nS).]3.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，大小隨時(shí)間的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝k，k為負(fù)的常量．用電阻率為ρ1、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長(zhǎng)為l的方框．將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部分位于磁場(chǎng)區(qū)域中．求：(1)導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大??；(2)磁場(chǎng)對(duì)方框作用力的大小隨時(shí)間的變化率．解析：(1)導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB·