有余數(shù)除法數(shù)學(xué)應(yīng)用題集在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，有余數(shù)的除法是一個(gè)重要的里程碑。它不僅僅是表內(nèi)除法的自然延伸，更是連接除法與更復(fù)雜數(shù)學(xué)概念的橋梁，同時(shí)在解決實(shí)際生活問題時(shí)也有著廣泛的應(yīng)用。理解有余數(shù)除法的意義，掌握其運(yùn)算方法，并能靈活運(yùn)用于解決實(shí)際問題，是這一階段學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)。本應(yīng)用題集旨在通過一系列精心設(shè)計(jì)的題目，幫助學(xué)習(xí)者鞏固所學(xué)知識(shí)，提升解決實(shí)際問題的能力。一、有余數(shù)除法的基本概念與意義回顧在進(jìn)入應(yīng)用題之前，我們先簡(jiǎn)要回顧一下有余數(shù)除法的基本概念。當(dāng)一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不為零的整數(shù)時(shí)，若不能得到整數(shù)商，便會(huì)產(chǎn)生余數(shù)。例如，將7個(gè)蘋果平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分得2個(gè)，還剩1個(gè)。這里，7是被除數(shù)，3是除數(shù)，2是商，1是余數(shù)。我們寫成算式：7÷3=2（個(gè)）……1（個(gè)）。讀作：7除以3等于2個(gè)余1個(gè)。余數(shù)必須比除數(shù)小，這是有余數(shù)除法的重要特性。二、基礎(chǔ)應(yīng)用型題目這類題目主要考察對(duì)有余數(shù)除法基本意義的理解和直接應(yīng)用。例題1：平均分物，求每份個(gè)數(shù)與剩余老師將20塊糖果平均分給6個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分到幾塊？還剩幾塊？分析與解答：這是典型的“平均分”問題，已知總數(shù)和份數(shù)，求每份數(shù)和余數(shù)。20÷6=3（塊）……2（塊）答：每個(gè)小朋友能分到3塊，還剩2塊。這里的商“3”表示每個(gè)小朋友分到的糖果數(shù)，余數(shù)“2”表示分完后剩余的糖果數(shù)。例題2：包含分物，求份數(shù)與剩余媽媽買了17個(gè)橘子，每4個(gè)裝一盤，可以裝滿幾盤？還剩幾個(gè)？分析與解答：這是“包含除”問題，已知總數(shù)和每份數(shù)，求能分成幾份（即包含幾個(gè)每份數(shù)）和剩余。17÷4=4（盤）……1（個(gè)）答：可以裝滿4盤，還剩1個(gè)。這里的商“4”表示能裝滿的盤數(shù)，余數(shù)“1”表示裝完4盤后剩下的橘子數(shù)，這1個(gè)橘子不足以再裝滿一盤。三、稍復(fù)雜情境應(yīng)用題這類題目需要學(xué)習(xí)者從更復(fù)雜的情境中提取有效信息，分析數(shù)量關(guān)系，再運(yùn)用有余數(shù)除法解決。例題3：周期問題初步一串彩燈按“紅、黃、藍(lán)、綠”的順序依次排列，第18盞燈是什么顏色？分析與解答：彩燈的排列是有周期的，周期長(zhǎng)度為4（紅、黃、藍(lán)、綠）。我們需要看18盞燈里包含幾個(gè)完整的周期，以及余下幾盞燈，從而確定其顏色。18÷4=4（組）……2（盞）這意味著前16盞燈（4組）剛好完成4個(gè)完整周期，接下來是第5個(gè)周期的第2盞燈。第一個(gè)周期的第2盞是黃色。答：第18盞燈是黃色。例題4：“最多”與“至少”問題（進(jìn)一法與去尾法初步）（1）有32名同學(xué)去公園劃船，每條船限乘5人，至少需要租多少條船？（2）做一個(gè)燈籠需要7張紙，現(xiàn)有40張紙，最多可以做多少個(gè)這樣的燈籠？分析與解答：（1）32名同學(xué)，每條船限乘5人，求至少需要多少條船。就是看32里有幾個(gè)5，用除法。32÷5=6（條）……2（人）6條船可以坐30人，還剩下2人。這2人也需要1條船，所以總共需要6+1=7（條）船。這種情況，即使余數(shù)很小，也需要在商的基礎(chǔ)上加1，我們稱之為“進(jìn)一法”。答：至少需要租7條船。（2）40張紙，每個(gè)燈籠需要7張，求最多可以做多少個(gè)燈籠。40÷7=5（個(gè)）……5（張）做5個(gè)燈籠用去35張紙，還剩5張紙。這5張紙不夠再做1個(gè)燈籠，所以最多只能做5個(gè)燈籠。這種情況，我們把余數(shù)直接舍去，只取商的整數(shù)部分，稱之為“去尾法”。答：最多可以做5個(gè)這樣的燈籠。例題5：利用余數(shù)解決分配中的公平性問題體育老師有38個(gè)羽毛球，要分給二年級(jí)的5個(gè)班，每個(gè)班分7個(gè)，夠分嗎？如果不夠，還差幾個(gè)？如果夠，還剩幾個(gè)？分析與解答：首先計(jì)算5個(gè)班共需要多少個(gè)羽毛球：5×7=35（個(gè)）。然后將現(xiàn)有羽毛球數(shù)與需要的數(shù)量進(jìn)行比較：38>35，所以夠分。接下來計(jì)算剩余數(shù)量：38-35=3（個(gè)）?；蛘?，我們也可以直接用除法：38÷5=7（個(gè)）……3（個(gè)）。商7表示每個(gè)班可以分到7個(gè)，余數(shù)3表示分完后還剩3個(gè)。答：夠分，還剩3個(gè)。四、拓展與挑戰(zhàn)型題目這類題目綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，有時(shí)需要結(jié)合生活常識(shí)，或進(jìn)行多步思考。例題6：周期問題深化今天是星期三，再過20天是星期幾？分析與解答：一周有7天，這是一個(gè)周期。我們可以把星期三看作是這個(gè)周期的第一天（或者從星期四開始算，關(guān)鍵是統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）。方法一：從明天（星期四）開始算第1天，到第20天。20÷7=2（周）……6（天）。2周后還是星期四，再過6天：星期四（1）、星期五（2）、星期六（3）、星期日（4）、星期一（5）、星期二（6）。所以再過20天是星期二。方法二：把今天（星期三）算作第0天，那么第20天就是20天后。20÷7=2（周）……6（天）。從星期三往后數(shù)6天：星期四（1）、星期五（2）、星期六（3）、星期日（4）、星期一（5）、星期二（6）。同樣得到是星期二。答：再過20天是星期二。例題7：購(gòu)物中的數(shù)學(xué)小紅帶了50元錢去買筆記本，每本筆記本8元，她最多可以買幾本？剩下的錢還能買一支2元的鉛筆嗎？分析與解答：第一問：50元買8元一本的筆記本，最多買幾本，這是“去尾法”的應(yīng)用。50÷8=6（本）……2（元）。所以最多可以買6本，還剩2元。第二問：剩下的2元錢能否買一支2元的鉛筆？2元?jiǎng)偤玫扔阢U筆的價(jià)格，所以可以買。答：她最多可以買6本筆記本，剩下的錢能買一支2元的鉛筆。例題8：分組與余數(shù)的應(yīng)用同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，有43名同學(xué)，每5人站成一排，可以站成幾排？還多出幾人？如果多出的人也想站成一排，那么至少還需要再來多少人？分析與解答：第一問：43÷5=8（排）……3（人）。答：可以站成8排，還多出3人。第二問：多出3人想站成一排，每排需要5人，所以還需要5-3=2（人）。答：至少還需要再來2人。五、解題方法與技巧總結(jié)解決有余數(shù)除法的應(yīng)用題，關(guān)鍵在于以下幾點(diǎn)：1.審清題意，明確問題：仔細(xì)閱讀題目，理解題目所描述的情境，明確要求的是什么（是求份數(shù)、每份數(shù)，還是判斷夠不夠，或是其他問題）。2.找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系：確定題目中的總數(shù)、每份數(shù)、份數(shù)等關(guān)鍵數(shù)量，判斷是否適用有余數(shù)的除法。3.正確列出算式并計(jì)算：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出除法算式，準(zhǔn)確計(jì)算出商和余數(shù)。4.深刻理解商與余數(shù)的含義：這是解決問題的核心。要清楚商表示什么，余數(shù)表示什么，它們的單位是什么。5.結(jié)合實(shí)際情況處理結(jié)果：對(duì)于商和余數(shù)，要根據(jù)實(shí)際問題的需要進(jìn)行判斷，是直接使用，還是需要“進(jìn)一”、“去尾”，或是進(jìn)行其他處理。6.規(guī)范作答：寫出完整、清晰的答語。結(jié)語有余數(shù)的除法在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過本應(yīng)用題集的練習(xí)，希望學(xué)習(xí)者不僅能夠熟練掌握有余數(shù)除法的計(jì)算，更能深刻理解其背后的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知