第第頁浙教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題05分式（含解析）專題05分式-七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)（浙教版）

專題05分式

注意事項(xiàng)∶

1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上．

2.所有答案都必須寫到答題卷上．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆書寫，字體要工整，筆跡要清楚．

3．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分100分．考試時(shí)間共90分鐘．

一、單選題（共30分）

1．下列各式中，分式的個(gè)數(shù)為（）

，，，，，

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

2．如果把分式中的x，y都擴(kuò)大到原來的5倍，那么分式的值（）

A．?dāng)U大到原來的25倍B．?dāng)U大到原來的5倍

C．不變D．無法確定縮小為原來的

3．計(jì)算，正確的結(jié)果是（）

A．1B．C．a(chǎn)D．

4．解分式方程時(shí)，去分母后變形為

A．B．

C．D．

5．化簡的結(jié)果為（）

A．B．C．D．

6．化簡的結(jié)果為，則（）

A．4B．3C．2D．1

7．化簡的結(jié)果是()

A．x+1B．C．x-1D．

8．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）

A．B．

C．+4＝9D．

9．若關(guān)于的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)的值是（）

A．B．C．D．

10．對于任意的x值都有，則M，N值為（）

A．M＝1，N＝3B．M＝﹣1，N＝3C．M＝2，N＝4D．M＝1，N＝4

二、填空題（共21分）

11．當(dāng)a=時(shí)，的值為零．

12．化簡：．

13．計(jì)算：.

14．若(a2－1)0＝1，則a的取值范圍是．

15．已知＝3，則代數(shù)式的值為．

16．已知為有理數(shù)，且、、、中恰有三個(gè)數(shù)相等，則．

17．已知實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，則a＝．

三、解答題（共49分）

18．解分式方程：

（1）

（2）

19．先化簡，然后a在﹣1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

20．在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

21．已知關(guān)于x的分式方程，

(1)若方程的增根為x=1，求m的值

(2)若方程有增根，求m的值

(3)若方程無解，求m的值．

22．京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

23．閱讀理解：

把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成部分分式．如何將表示成部分分式？

設(shè)分式=，將等式的右邊通分得：=，由=得：，解得：，所以=．

（1）把分式表示成部分分式，即=，則m=，n=；

（2）請用上述方法將分式表示成部分分式．

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)分式的定義判斷即可．

【詳解】解：，，是分式，，，是整式，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，熟練掌握分式必須滿足的條件是解答的關(guān)鍵．

2．C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．

【詳解】解：原式

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

3．A

【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

【詳解】，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

4．D

【詳解】解：方程，

兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），

故選D．

5．B

【詳解】=,故選B.

6．A

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

【詳解】解：依題意得：

，

，

，

故選：．

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．

7．A

【分析】根據(jù)同分母分式相減，分母不變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡.

【詳解】解：原式=.

故答案為A

【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

8．A

【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程即可.

【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，

∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，

∴可得出方程：，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的公式是解題關(guān)鍵．

9．A

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．

【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=2，

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

10．B

【分析】先計(jì)算=,根據(jù)已知可得關(guān)于M、N的二元一次方程組，解之可得．

【詳解】解：

=

=

∴=

∴，

解得：，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減法則，并根據(jù)已知等式得出關(guān)于M、N的方程組．

11．﹣1

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列式計(jì)算即可．

【詳解】由題意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，

解得：a=﹣1．

故答案為：﹣1．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子為0；②分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．

12．

【分析】對分母進(jìn)行因式分解后約分即可．

【詳解】

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡，能用十字相乘法對分母進(jìn)行因式分解是關(guān)鍵．

13．3

【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

=

=3

故填：3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式乘除，解題的關(guān)鍵是熟知分式的乘除運(yùn)算法則.

14．a(chǎn)≠±1

【分析】要使（a2﹣1）0=1成立，則底數(shù)a﹣1≠0，故可得結(jié)論.

【詳解】∵（a2﹣1）0=1，

∴a2﹣1≠0，

∴a≠1.

故答案為a≠1.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握零指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

15．4

【分析】由＝3，得=3即y-x=3xy，然后代入代數(shù)式，進(jìn)行消元，即可得到結(jié)論．

【詳解】解：由＝3，得=3即y-x=3xy，x-y=-3xy，

則===4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵在于能夠利用整體代入的思想求解．

16．0或-2．

【分析】根據(jù)確定，并得出，進(jìn)而得出或，再計(jì)算即得．

【詳解】解：∵有意義

∴

∴

∵、、、恰有三個(gè)數(shù)相等

∴或

∴

解得：或

經(jīng)檢驗(yàn)，得：是的解．

當(dāng)時(shí)，，不成立；

當(dāng)時(shí)

∵

∴，無解；

∵

∴，無解；

當(dāng)時(shí)

∵

∴

解得：

∴

∵

∴

解得：

∴

故答案為：0或-2．

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值及求解分式方程，蘊(yùn)含了分類討論和反證法等思想方法，解題關(guān)鍵是熟知分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，并檢驗(yàn)是否為增根．

17．3或1或﹣1

【分析】根據(jù)a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，據(jù)此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，從而得出答案．

【詳解】∵a+1＞a﹣2，

∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，

則a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，

解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，

故答案為：3或1或﹣1．

【點(diǎn)睛】本題屬于新定義題型，考查了冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握1的任何次冪都等于1、-1的偶數(shù)次冪等于1、非零數(shù)的零指數(shù)冪等于1是解題的關(guān)鍵．

18．（1）原方程無解；（2）x=0

【分析】（1）方程兩邊乘以最簡公分母，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出分式方程的解；

（2）等號兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程的解，求出整式方程的解后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

【詳解】解：（1）

去分母得：，

解得：x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x－3=0，

故x=3是原方程的增根，原方程無解；

（2）

去分母得：，

解得：x=0，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x－2=﹣2≠0，

故x=0是原方程的解．

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，注意解分式方程要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程進(jìn)行求解，而且得出答案后要進(jìn)行檢驗(yàn)．

19．，5

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：原式=

，

∵分式有意義，

∴

∴a=2，

原式．

20．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天；（2）在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．

【分析】（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．

（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可．

【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天．

根據(jù)題意，得：．

解這個(gè)方程得：x=90．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解．

∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天．

（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，

解得，y=36；

①甲單獨(dú)完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．

②乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，

③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．

答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

21．(1)m=-6；

(2)當(dāng)x=﹣2時(shí)，m=1.5；當(dāng)x=1時(shí)，m=﹣6；

(3)m的值為﹣1或﹣6或1.5

【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母（x-1）(x+2)，化為整式方程；把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；

（2）若方程有增根，則最簡公分母為0，從而求得x的值，然后代入整式方程即可得；

（3）方程無解，有兩種情況，一種是原方程有增根，一種是所得整式方程無解，分別求解即可得．

【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣1），得

2（x+2）+mx=x-1，

整理得（m+1）x=﹣5，

∵x=1是分式方程的增根，

∴1+m=﹣5，

解得：m=﹣6；

（2）解：∵原分式方程有增根，

∴（x+2）（x﹣1）=0，

解得：x=﹣2或x=1，

當(dāng)x=﹣2時(shí)，m=1.5；當(dāng)x=1時(shí)，m=﹣6；

（3）解：當(dāng)m+1=0時(shí)，該方程無解，此時(shí)m=﹣1；

當(dāng)m+1≠0時(shí)，要使原方程無解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，

綜上，m的值為﹣1或﹣6或1.5．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的問題，正確的將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，明確方程產(chǎn)生無解的原因，能正確地根據(jù)產(chǎn)生的原因進(jìn)行解答是關(guān)鍵．

22．（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成需60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；

（2）工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠，需追加預(yù)算4萬元.

【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間列方程求解；

（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用，作出判斷．

【詳解】（1）解:設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需要天；