課時跟蹤檢測（三）洛倫茲力的應用A組—重基礎·體現(xiàn)綜合1.如圖所示，電視顯像管中有一個電子槍，工作時它能發(fā)射電子，熒光屏被電子束撞擊就能發(fā)光。在偏轉區(qū)有垂直于紙面的磁場B1和平行紙面上下的磁場B2，就是靠這樣的磁場來使電子束偏轉，使整個熒光屏發(fā)光。經(jīng)檢測僅有一處故障：磁場B1不存在，則熒光屏上()A．不亮 B．僅有一個中心亮點C．僅有一條水平亮線 D．僅有一條豎直亮線解析：選C由題圖可知，電子運動的方向向右。當磁場B1不存在，只存在平行紙面上下的磁場B2時，根據(jù)左手定則可知，電子只受磁場B2垂直于紙面向里或垂直于紙面向外的洛倫茲力的作用，則電子打在熒光屏上的點是沿水平方向的線，則熒光屏上僅有一條水平亮線。故C正確，A、B、D錯誤。2.顯像管的原理示意圖如圖所示，當沒有磁場時電子束打在熒光屏正中的O點。安裝在管徑上的偏轉線圈可以產(chǎn)生磁場，使電子束發(fā)生偏轉。設垂直紙面向里的磁場方向為正方向，如果要使電子束打在熒光屏上的位置由P點逐漸移動到Q點，下列磁場能夠使電子束發(fā)生上述偏轉的是()解析：選A根據(jù)左手定則，當電子束上偏時，磁場的方向垂直紙面向外為負，當電子束向下偏轉時，磁場的方向垂直紙面向里為正；電子束由P點逐漸移動到O點過程，偏轉半徑變大．由r＝eq\f(mv,qB)知，磁感應強度逐漸減小，直至為零，同理，電子束從O點逐漸移動到Q點過程，磁感應強度從零逐漸增大，故A正確，B、C、D錯誤。3.如圖所示，一束正離子先后經(jīng)過速度選擇器和勻強磁場區(qū)域，不計離子的重力，則在速度選擇器中沿直線運動，且在勻強磁場中偏轉半徑又相等的離子具有相同的()A．電荷量和質量 B．質量和動能C．速度和比荷 D．速度和質量解析：選C在速度選擇器中，離子不偏轉，說明離子受力平衡，在速度選擇器中，離子受電場力和洛倫茲力，則qvB1＝qE，得v＝eq\f(E,B1)，可知這些正離子具有相同的速度；進入只有勻強磁場的區(qū)域時，偏轉半徑相等，由r＝eq\f(mv,qB2)和v＝eq\f(E,B1)，可知這些正離子具有相同的比荷。故選項C正確。4．如圖所示，回旋加速器是用來加速帶電粒子使它獲得很大動能的裝置，其核心部分是兩個D形金屬盒，置于勻強磁場中，兩盒分別與高頻電源相連。下列說法正確的是()A．粒子從磁場中獲得能量B．粒子被電場加速后，運動越來越快，走過半圓的時間越來越短C．D形盒的半徑R越大，粒子離開回旋加速器時最大動能越小D．粒子第2次和第3次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶eq\r(3)解析：選D帶電粒子從電場中獲得能量，不是從磁場中，故A錯誤；根據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，走過半圓所用時間t＝eq\f(πm,qB)，與速率無關，故B錯誤；根據(jù)半徑公式r＝eq\f(mv,qB)知，v＝eq\f(qBr,m)，則粒子的最大動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，與加速的電壓無關，與D形盒的半徑以及磁感應強度有關，D形盒的半徑R越大，粒子加速所能獲得的最大動能越大，故C錯誤；只有電場力做功，粒子第2次和第3次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后的動能之比是2∶3，所以速度之比是eq\r(2)∶eq\r(3)，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)得，軌道半徑之比為eq\r(2)∶eq\r(3)，故D正確。5.質譜儀是一種測定帶電粒子比荷和分析同位素的重要儀器。圖中的鉛盒A中的放射源放出大量的帶正電粒子(可認為初速度為零)，從狹縫S1進入電壓為U的加速電場區(qū)加速后，再通過狹縫S2從小孔G垂直于MN射入偏轉磁場，該偏轉磁場是邊界與直線MN相切，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，半徑為R的圓形勻強磁場?，F(xiàn)在MN上的F點(圖中未畫出)接收到該粒子，且lGF＝eq\r(3)R。則該粒子的比荷為(粒子的重力忽略不計)()A.eq\f(9U,R2B2) B.eq\f(4U,R2B2)C.eq\f(6U,R2B2) D.eq\f(2U,R2B2)解析：選C設粒子被加速后獲得的速度為v，由動能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，據(jù)題意，畫出粒子偏轉磁場中的運動軌跡如圖所示(若粒子帶正電)，由幾何關系知，粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑r＝eq\f(\r(3)R,3)，又qvB＝meq\f(v2,r)，可求eq\f(q,m)＝eq\f(6U,R2B2)，選項C正確。6．(多選)帶電量相同，質量不同的粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零。然后經(jīng)過S2沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打在照相底片D上，如圖所示。運動過程中粒子之間的相互作用忽略不計，下列說法正確的是()A．這些粒子經(jīng)過S2時的動能相同B．這些粒子經(jīng)過S2時的速率相同C．這些粒子在磁場中運動的軌道半徑與質量成正比D．這些粒子在磁場中運動的時間與質量成正比解析：選AD帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2，解得經(jīng)過S2時的速率為v＝eq\r(\f(2qU,m))，經(jīng)過S2時的動能為Ek＝qU，可知這些粒子經(jīng)過S2時的速率不一定相同，但動能一定相等，故A正確，B錯誤；粒子在磁場中運動的軌道半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，這些粒子在磁場中運動的軌跡圓半徑與eq\r(m)成正比，故C錯誤；粒子在磁場中運動的時間為t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,qB)，所以這些粒子在磁場中運動的時間與質量成正比，故D正確。7.回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示。它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速。兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，通過兩盒間的窄縫時反復被加速，直到達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出。如果用同一回旋加速器分別加速氚核(eq\o\al(3,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)，比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動能的大小，有()A．加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能也較大B．加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能較小C．加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能也較小D．加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能較大解析：選B帶電粒子在磁場中運動的周期與交流電源的周期相同，根據(jù)T＝eq\f(2πm,Bq)，因氚核(eq\o\al(3,1)H)的質量與電荷量的比值大于α粒子(eq\o\al(4,2)He)，所以氚核在磁場中運動的周期大，則加速氚核的交流電源的周期較大。根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)得，最大速度v＝eq\f(qBr,m)，則最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，已知氚核的質量是α粒子的eq\f(3,4)，氚核的電荷量是α粒子的eq\f(1,2)，則氚核的最大動能是α粒子的eq\f(1,3)，即氚核的最大動能較小。故B正確。8.某回旋加速器的示意圖如圖所示，兩個半徑均為R的D形盒置于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，并與高頻電源兩極相連，現(xiàn)對氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高頻電源的頻率為f。已知元電荷為e。下列說法正確的是()A．D形盒可以用玻璃制成B．氚核的質量為eq\f(eBf,2π)C．高頻電源的電壓越大，氚核從P處射出時的速度越大D．若對氦核(eq\o\al(4,2)He)加速，則高頻電源的頻率應調為eq\f(3,2)f解析：選D為使D形盒內的帶電粒子不受外電場的影響，D形盒應用金屬材料制成，以實現(xiàn)靜電屏蔽，A錯誤；為使回旋加速器正常工作，高頻電源的頻率應與帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的頻率相等，由氚核在磁場中做勻速圓周運動的周期T1＝eq\f(2πm1,eB)和T1＝eq\f(1,f)，得氚核的質量m1＝eq\f(eB,2πf)，B錯誤；由evmaxB＝m1eq\f(vmax2,R)，得vmax＝eq\f(eBR,m1)，可見氚核從P處射出時的最大速度vmax與電源的電壓大小無關，C錯誤；根據(jù)氦核在磁場中做勻速圓周運動的周期T2＝eq\f(2πm2,2eB)和T2＝eq\f(1,f2)，得f2＝eq\f(2m1,m2)f，又eq\f(m1,m2)＝eq\f(3,4)，得f2＝eq\f(3,2)f，D正確。9.如圖所示為質譜儀的結構示意圖，由加速電場、速度選擇器、偏轉磁場三部分組成。一個質量為m，電荷量為q的粒子從加速電場的正極板附近由靜止釋放，沿直線運動，經(jīng)速度選擇器后由P點垂直射入磁感應強度為B0的勻強磁場，最后垂直打在位于A1A2間的照相底片上的P′點。已知PP′間的距離為L，速度選擇器中的勻強電場的場強大小為E，不計粒子重力。求：(1)速度選擇器中的磁場B的方向和大小；(2)加速電場的電壓U。解析：(1)根據(jù)粒子在加速電場中做加速運動，則粒子帶正電。而粒子在速度選擇器中受到的電場力向右，那么洛倫茲力向左，根據(jù)左手定則，知帶正電粒子在速度選擇器中磁場方向為垂直紙面向外；粒子在偏轉磁場中做勻速圓周運動，對粒子列牛頓第二定律方程：qvB0＝meq\f(v2,r)，且r＝eq\f(L,2)解得：v＝eq\f(qB0L,2m)。粒子在速度選擇器中受力平衡，所以qE＝qvB，所以磁感應強度B的大小為B＝eq\f(E,v)＝eq\f(2mE,qB0L)。(2)粒子在電場中運動只有電場力做功，根據(jù)動能定理可得：qU＝eq\f(1,2)mv2那么加速電場的電壓U＝eq\f(qB02L2,8m)。答案：(1)垂直紙面向外eq\f(2mE,qB0L)(2)eq\f(qB02L2,8m)B組—重應用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.質譜儀又稱質譜計，是分離和檢測不同同位素的儀器。某質譜儀的原理圖如圖所示，速度選擇器中勻強電場的電場強度大小為E，勻強磁場的磁感應強度大小為B1，偏轉磁場(勻強磁場)的磁感應強度大小為B2。一電荷量為q的粒子在加速電場中由靜止加速后進入速度選擇器，恰好能從速度選擇器進入偏轉磁場做半徑為R的勻速圓周運動。粒子重力不計，空氣阻力不計。該粒子的質量為()A.eq\f(qB1B2R,E) B.eq\f(qB1B2R,2E)C.eq\f(qB1R,B2E) D.eq\f(qB2R,B1E)解析：選A在速度選擇器中做勻速直線運動的粒子能進入偏轉磁場，由平衡條件得qvB1＝qE，粒子速度v＝eq\f(E,B1)，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得qvB2＝meq\f(v2,R)，解得m＝eq\f(qB1B2R,E)，選項A正確。11．如圖甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，兩盒分別與高頻交流電源相連。帶電粒子在磁場中運動的動能Ek隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷中正確的是()A．在Ek-t圖像中應有t4－t3<t3－t2<t2－t1B．加速電壓越大，粒子最后獲得的動能就越大C．粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動能一定越大D．要想粒子獲得的最大動能增大，可增加D形盒的面積解析：選D帶電粒子在勻強磁場中的回旋周期與速度大小無關，因此在Ek-t圖中應有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A錯誤；加速電壓越小，粒子加速次數(shù)就越多，由粒子做圓周運動的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子獲得的最大動能決定于D形盒的半徑，與加速電壓和加速次數(shù)無關，故D形盒的面積增加時半徑增大，粒子的最大動能增大，故B、C錯誤，D正確。12.如圖所示，a、b是一對平行金屬板，分別接到直流電源兩極上，右邊有一擋板，正中間開有一小孔d，在較大空間范圍內存在著勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，在a、b兩板間還存在著勻強電場E。從兩板左側中點c處射入一束正離子(不計重力)，這些正離子都沿直線運動到右側，從d孔射出后分成3束。則下列判斷正確的是()A．這三束正離子的速度一定不相同B．這三束正離子的質量一定不相同C．這三束正離子的電荷量一定不相同D．這三束正離子的比荷一定不相同解析：選D帶電粒子在金屬板中做直線運動，受力平衡qvB＝Eq，v＝eq\f(E,B)，表明帶電粒子的速度一定相等，而正離子的帶電荷量、質量的關系均無法確定；在磁場中R＝eq\f(mv,Bq)，由于帶電粒子的速度大小和磁場的磁感應強度相同，而運動半徑不同，所以比荷一定不同，D項正確。13．質量為m、電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始，經(jīng)M、N板間的電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示。已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力