拉西瓦水電站引尾水管道水錘壓力的物理模型

1引水管道及尾水調(diào)壓室的布置拉西瓦水庫位于黃河上游。這是一座集裝裝機(jī)數(shù)量為2200w、水庫高度為250m的大型工程。該電站共設(shè)計(jì)6臺機(jī)組,正常高水位2452.0m,其進(jìn)水口底板高程分別為2350m(1#、2#機(jī)組)、2370m(3#、4#機(jī)組)、2410m(5#、6#機(jī)組),6條引水管道均由上水平段、豎井段和下水平段組成,長度分別為216.97m、237.63m、273.97m、290.32m、326.67m、343.01m,管道內(nèi)徑為9.5m。尾水系統(tǒng)采用“三機(jī)一室一洞”的布置型式,即1#、2#、3#機(jī)組共用一座調(diào)壓室和一條尾水洞形成1#單元;4#、5#、6#機(jī)組共用一座調(diào)壓室和一條尾水洞形成2#單元。尾水調(diào)壓室為阻抗式圓型斷面,阻抗孔直徑10.5m,調(diào)壓室直徑28m,井筒高度52m。調(diào)壓室之后接圓形有壓尾水洞,洞徑17.5m,長度分別為712m和519m。電站引、尾水洞系統(tǒng)模型布置見圖1。2機(jī)組動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析水電站正常運(yùn)行時(shí),其動(dòng)力矩和阻力矩(負(fù)荷)是平衡的,機(jī)組保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷突然變化時(shí),原來的力矩平衡關(guān)系遭受破壞,此時(shí)反饋系統(tǒng)迅速調(diào)節(jié)導(dǎo)葉開度,以改變流量,使動(dòng)力矩與阻力矩相等,最終達(dá)到新的平衡狀態(tài)。水輪機(jī)導(dǎo)葉開度的迅速調(diào)節(jié),會(huì)引起管道水錘壓力、調(diào)壓室涌浪以及機(jī)組轉(zhuǎn)速的急劇變化。過渡過程主要研究機(jī)組增甩負(fù)荷時(shí),調(diào)壓室最大/最小涌浪高度、涌浪變化過程及其穩(wěn)定時(shí)間;壓力管道系統(tǒng)沿程各斷面特別是蝸殼末端、尾水管進(jìn)口、岔管處的最大/最小水錘壓力及其壓力波動(dòng)過程線;機(jī)組最大飛車轉(zhuǎn)速及其變化過程線。此外,由于壓力管道系統(tǒng)的水流運(yùn)動(dòng)并不是完全的一維均勻流,還需要觀測各銜接斷面以及調(diào)壓室內(nèi)部的水流流態(tài)、氣泡、進(jìn)口淹沒深度、局部水頭損失等水力學(xué)現(xiàn)象。2.1壓力管道qt3由描述調(diào)壓室水位波動(dòng)的連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)的調(diào)壓室涌浪相似準(zhǔn)則為λ2dλVλQ=1；λ2DλZλQλt=1；λLλVλZλt=1；λLλ2nλ2VλZλ4/3d=1(1)λd2λVλQ=1；λD2λΖλQλt=1；λLλVλΖλt=1；λLλn2λV2λΖλd4/3=1(1)式中:Q為管道流量;V為管道流速;n為管壁糙率系數(shù);t為時(shí)間;L、d為壓力管道長度和直徑;Z、D為調(diào)壓室水位和圓筒直徑。2.2壓力相似準(zhǔn)則根據(jù)管道一維非恒定流運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程,導(dǎo)出水錘壓力相似準(zhǔn)則如下。式中:H為測壓管水頭;V為流速;x為流程;a為水擊波傳播速度;d為管徑;α為管道傾斜角;t為時(shí)間;g為重力加速度。2.3模型相似準(zhǔn)則由上述理論推導(dǎo)可知,要使模型與原型壓力水道系統(tǒng)水力過渡過程相似,就必須同時(shí)滿足式(1)～式(5)。事實(shí)上彈性相似準(zhǔn)則式(3)是很難做到的。這是由于原型管道的水錘波速一般為ap=1000m/s,而模型壁厚5mm的有機(jī)玻璃圓管水錘波速約為am=250m/s,嚴(yán)格滿足彈性相似的模型幾何比尺應(yīng)為λh=16,模型尺寸較大。另外由于有機(jī)玻璃管強(qiáng)度不夠,往往需要沿程加肋補(bǔ)強(qiáng),使模型水錘波速倍增,導(dǎo)致模型尺寸更大,等于在試驗(yàn)室重建原型,失去了物理模型的意義。大量數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明:管道最大水錘壓力主要取決于水輪機(jī)導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間和關(guān)閉規(guī)律(線性關(guān)閉或非線性關(guān)閉),而受水錘波速參數(shù)a的影響是微不足道的。如計(jì)算中人為的將管道水錘波速a=1000m/s增加到a=4000m/s,在相同的關(guān)閉時(shí)間內(nèi),管道最大水錘壓力幾乎不變。只是關(guān)機(jī)后的水錘壓力波動(dòng)過程線因波速a的不同有所變化,但不起控制作用。所以說,模型設(shè)計(jì)中放棄很難做到的彈性相似準(zhǔn)則,其最大/最小水錘壓力試驗(yàn)結(jié)果與原型是相似的。從阻力相似準(zhǔn)則式(5)看出,如果模型做成正態(tài),糙率比尺須滿足λn=λ1/6LL1/6,室內(nèi)有機(jī)玻璃的糙率系數(shù)n=0.0085～0.009,原形管道的糙率系數(shù)為n=0.013,則嚴(yán)格滿足糙率相似的幾何比尺應(yīng)為λL=12,模型尺寸太大。但是,如果做成變態(tài)模型,就能夠在較小的模型上實(shí)現(xiàn)阻力相似。模型設(shè)計(jì)使用正態(tài)模型還是變態(tài)模型,應(yīng)視具體情況區(qū)別對待。若管線較短,局部水頭損失占主要地位,建議使用正態(tài)模型,以確保幾何相似而實(shí)現(xiàn)局部水頭損失相似,可適當(dāng)忽略沿程水頭損失的相似性;若管線較長,沿程水頭損失遠(yuǎn)大于局部水頭損失,這時(shí)糙率相似尤為重要,可考慮使用變態(tài)模型,以保證沿程水頭損失相似,否則模型測量的測壓管水頭與原形不符。相似準(zhǔn)則式(1)～式(5)共有λd,λv,λQ,λD,λZ,λL,λt,λn,λa,λH10個(gè)未知數(shù),其中λn,λa是已知的,其他相似準(zhǔn)則可通過假設(shè)和計(jì)算得到。根據(jù)模型試驗(yàn)任務(wù)書要求和同類工程的試驗(yàn)研究經(jīng)驗(yàn),確定拉西瓦水電站引水發(fā)電系統(tǒng)水力學(xué)模型比尺為1∶50。調(diào)壓井以上壓力管道較短,由攔物柵、進(jìn)水口、上下彎頭、分叉管、漸變段引起的局部水頭損失遠(yuǎn)大于沿程水頭損失,擬做成正態(tài),以免幾何變態(tài)帶來的局部水頭損失的不相似;調(diào)壓井以下712.0m的尾水洞沿程水頭損失較大,所以做成變態(tài)模型,即長度比尺減小到1∶80以滿足糙率相似的要求。模型比尺詳見表1。3采用模型計(jì)算方程3.1特征線積分?jǐn)M合將有壓管道一維非恒定水流的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程沿特征線積分,得到如下解的形式:HP=CP?BQP；HP=CM+BQP(6)ΗΡ=CΡ-BQΡ；ΗΡ=CΜ+BQΡ(6)3.2室水位及adzdr調(diào)壓室水位計(jì)算符合孔流方程。當(dāng)調(diào)壓室底部管道壓力Hp大于調(diào)壓室水位Z對應(yīng)的靜力壓力時(shí),調(diào)壓室充水,水位升高;反之,調(diào)壓室排水,水位降低。調(diào)壓室水位用下列方程描述:Qj|Qj|=φ2A2c2g(Hp?Z)；AdZdt=Qj(7)其中∶φ=1ξ；ξ=0.986+(1?AcA)2(8)Qj|Qj|=φ2Ac22g(Ηp-Ζ)；AdΖdt=Qj(7)其中∶φ=1ξ；ξ=0.986+(1-AcA)2(8)式中:Z為調(diào)壓室水位;Qj為進(jìn)/出調(diào)壓室的流量;A、Ac分別為調(diào)壓室及阻抗孔面積;Hp為阻抗孔節(jié)點(diǎn)處的測壓管水頭。阻抗孔局部水頭損失系數(shù)的表達(dá)式是由模型試驗(yàn)資料率定的。3.3水輪機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)速的規(guī)律機(jī)組甩負(fù)荷時(shí),其阻力矩突然為零,而導(dǎo)葉滯后關(guān)閉使動(dòng)力矩在一段時(shí)間后才能減小到零,這種動(dòng)力矩和阻力矩的瞬態(tài)不平衡導(dǎo)致水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)出現(xiàn)飛車。水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)方程可表示為Jdωdt=M?Mg?Mz(9)Jdωdt=Μ-Μg-Μz(9)式中:J為水輪機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,J=113000t·m2;ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,rad/s;t為時(shí)間;M、Mg為相應(yīng)的水輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩和負(fù)荷力矩,單位為N·m,甩負(fù)荷后Mg≡0;Mz為轉(zhuǎn)輪水力機(jī)械摩擦阻力矩,甩負(fù)荷后Mz=Kω2。在導(dǎo)葉關(guān)閉過程中,水輪機(jī)瞬時(shí)軸功率和軸力矩為P=9.8QHη；M=P/ω(10)Ρ=9.8QΗη；Μ=Ρ/ω(10)式中:Q為流量;H=Hi-Hi+1為作用于機(jī)組的瞬時(shí)水頭;η為水輪機(jī)工作效率;水輪機(jī)軸功率P的單位為kW。4試驗(yàn)的比較與計(jì)算的結(jié)果4.1關(guān)閉時(shí)間對涌浪高度的影響試驗(yàn)測量了不同關(guān)機(jī)時(shí)間下的調(diào)壓井最高/最低涌浪高度(以尾水位為零點(diǎn)算起),同時(shí)又給出了相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果,見圖2～圖5。由圖看出,關(guān)機(jī)時(shí)間在30s以內(nèi),調(diào)壓室最大/最小涌浪高度基本不隨時(shí)間變化;只有當(dāng)關(guān)機(jī)時(shí)間超過30s以后,涌浪水位才隨關(guān)機(jī)時(shí)間的延長而逐漸降低。這里要說明的是,導(dǎo)葉關(guān)閉時(shí)間一般為10s左右,本文延長到30s、50s是為了檢查計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度。圖6、圖7給出了試驗(yàn)與計(jì)算調(diào)壓室涌浪波動(dòng)過程線。試驗(yàn)與計(jì)算的最高/最低涌浪水位、周期及穩(wěn)定時(shí)間符合良好,表明數(shù)值計(jì)算方法及其參數(shù)選擇是正確的。4.2試驗(yàn)結(jié)果分析模型在5#機(jī)引水管下平段、蝸殼末端分別安裝了脈動(dòng)壓力傳感器,同步觀測機(jī)組增甩負(fù)荷時(shí)的最大脈動(dòng)壓力及其壓力波動(dòng)過程線。由于模型沒有做到機(jī)組導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)動(dòng)相似,所以機(jī)組至調(diào)壓室之間尾水管道上的模型水錘壓力是不相似的,只能靠數(shù)學(xué)模型來彌補(bǔ)。圖8～圖10分別給出5#機(jī)組蝸殼進(jìn)口、蝸殼末端以及尾水管進(jìn)口處的最大/最小水錘壓力隨關(guān)機(jī)時(shí)間的變化規(guī)律。由圖看出,試驗(yàn)水錘壓力普遍比計(jì)算值偏大,關(guān)機(jī)時(shí)間大于15s時(shí),試驗(yàn)比計(jì)算值大2.0～3.0m;關(guān)機(jī)時(shí)間小于15s后,試驗(yàn)比計(jì)算值大7.0～9.0m。這是因?yàn)橛?jì)算結(jié)果為時(shí)均壓力曲線,而試驗(yàn)結(jié)果則為脈動(dòng)壓力曲線,其差值正好是脈動(dòng)壓力的均方根。也就是說,試驗(yàn)值為脈動(dòng)壓力曲線的上包線,計(jì)算值則是時(shí)均壓力曲線,設(shè)計(jì)取上包線成果偏于安全。圖11為試驗(yàn)與計(jì)算水錘壓力波動(dòng)過程線。可見在機(jī)組關(guān)閉過程中,計(jì)算水錘壓力曲線比較光滑,試驗(yàn)水錘壓力卻脈動(dòng)很大,這是水流受強(qiáng)烈干擾的緣故,但時(shí)均值與計(jì)算是接近的。在機(jī)組關(guān)閉后,計(jì)算水錘壓力劇烈振動(dòng),試驗(yàn)水錘壓力卻比較光滑,這是由于模型材質(zhì)太硬、彈性波速過大造成的。為此,作者又專門進(jìn)行了多次數(shù)值試驗(yàn),即在相同條件下,只改變彈性波速a(等價(jià)于變化引、尾水管道的強(qiáng)度和剛度),結(jié)果關(guān)機(jī)過程中的壓力上升曲線相同,最大壓力也相等。關(guān)機(jī)后,雖然鋸齒壓力波均值相同,但壓力波動(dòng)幅度卻存在著明顯差異,材料越軟,壓力波幅越大,材料越硬,壓力波幅越小。4.3轉(zhuǎn)速過程線圖12、圖13分別給出了5#機(jī)尾水管進(jìn)口壓力、機(jī)組轉(zhuǎn)速過程線。本文計(jì)算省略了水輪機(jī)特性曲線,將水輪機(jī)簡化成閥門計(jì)算水錘壓力,并通過聯(lián)解方程式(9)～式(10)也得到了水輪機(jī)最大飛車轉(zhuǎn)速及其轉(zhuǎn)速過程線。5模型試驗(yàn)和數(shù)值試驗(yàn)總結(jié)(1)水電站水力過渡過程用管道一維非恒定流方程組控制和特征線法求解是比較成熟的技術(shù),其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)資料吻合良好,計(jì)算精度已完全滿足工程設(shè)計(jì)的要求。但要回答引、尾水管道及調(diào)壓室內(nèi)的水流流態(tài)、調(diào)壓室水位波動(dòng)過程中是否會(huì)裹入氣團(tuán)、以及準(zhǔn)確地給出阻抗孔局部水頭損失系數(shù)等仍然需要物理模型。(2)室內(nèi)模型試驗(yàn)往往無法做到彈性相似,作者通過多個(gè)水力過渡過程模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算認(rèn)為,也沒有必要滿足彈性相似的條件。計(jì)算和試驗(yàn)資料對比發(fā)現(xiàn):改變管壁材料的彈性模量管道最大/最小水錘壓力幾乎不變;而只是關(guān)機(jī)后的水錘壓力鋸齒波振動(dòng)幅度大小不同,管壁越厚,波幅越小,管壁越薄,波幅越大,但均小于最大水錘壓力。所以說模型設(shè)計(jì)中放棄很難做到的彈性相似準(zhǔn)則,不會(huì)影響試驗(yàn)成果的實(shí)用性。(3)一般情況下,水力過渡過程模型試驗(yàn)盡量做成正態(tài)。但當(dāng)引水管或尾水管較長,如超過700～1000m,沿程水頭損失遠(yuǎn)大于局部水頭損失時(shí),建