課時跟蹤檢測（十三）圓周運動1．讓礦泉水瓶繞自身中心軸轉動起來，帶動瓶中水一起高速穩(wěn)定旋轉時，水面形狀接近下圖中的()解析：選D讓礦泉水瓶繞自身中心軸轉動起來時，由于離心作用，水將跑到瓶子的邊緣部分，使得邊緣部分水的高度大于中心部分水的高度，則水面形狀接近圖D。2．(2023·廣州質檢)右圖是某電力機車雨刮器的示意圖，雨刮器由刮水片和雨刮臂連接而成，M、N為刮水片的兩個端點，P為刮水片與雨刮臂的連接點，雨刮臂繞O軸轉動的過程中，刮水片始終保持豎直，下列說法正確的是()A．P點的線速度始終不變B．P點的向心加速度不變C．M、N兩點的線速度相同D．M、N兩點的運動周期不同解析：選CP點以O為圓心做圓周運動，所以線速度方向與向心加速度方向時刻變化，故A、B錯誤；由于刮水片始終保持豎直，所以刮水片各點的線速度與P點的相同，所以M、N兩點的線速度相同，故C正確；刮水器上各點的周期相同，所以M、N兩點的周期相同，故D錯誤。3．(多選)如圖所示，一輕繩穿過水平桌面上的小圓孔，上端拴物體M，下端拴物體N。若物體M在桌面上做半徑為r的勻速圓周運動時，角速度為ω，線速度大小為v，物體N處于靜止狀態(tài)，則(不計摩擦)()A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小C．v2與r成正比D．ω2與r成正比解析：選AC物體N靜止不動，繩子拉力與物體N重力相等，物體M做勻速圓周運動，繩子拉力完全提供向心力，即T＝mNg＝F向，所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，A正確，B錯誤；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律得F向＝mNg＝meq\f(v2,r)，則v2與r成正比，C正確；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律得F向＝mNg＝mω2r，則ω2與r成反比，D錯誤。4．如圖所示，圓盤的圓心為O，轉軸O1O2與水平面的夾角為θ，轉軸O1O2通過O點與盤面垂直，B、D兩點在通過O點的水平線上，AC⊥BD。圓盤勻速轉動，一小物塊(可視為質點)始終靜止于圓盤的邊緣。下列說法正確的是()A．通過B點時，物塊受到的摩擦力由B指向OB．通過C點時，物塊受到的摩擦力由C指向OC．通過A點時，物塊一定受到摩擦力D．通過B、D兩點時，物塊受到的摩擦力相同解析：選B通過B點時，物塊受到重力、支持力和摩擦力，三力的合力應該由B指向O點，提供向心力，此時摩擦力不會由B指向O，A錯誤；通過C點時，物塊受到重力、支持力、摩擦力，三力合力的方向由C指向O，提供向心力，摩擦力由C指向O，B正確；通過A點時，若物塊所受的重力和支持力的合力正好提供向心力，則物體不受摩擦力，C錯誤；通過B、D兩點時，摩擦力的方向不一樣，所以物塊受到的摩擦力不同，D錯誤。5.如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根輕繩的拉力大小為()A．eq\r(3)mg B．eq\f(4\r(3),3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg解析：選A小球在運動過程中，A、B兩點與小球所在位置構成等邊三角形，由此可知，小球做圓周運動的半徑R＝L·sin60°＝eq\f(\r(3),2)L，兩繩與小球運動半徑方向間的夾角為30°，由題意，小球在最高點的速率為v時，mg＝meq\f(v2,R)，當小球在最高點的速率為2v時，應有：F＋mg＝meq\f(2v2,R)，可解得：F＝3mg。由2FTcos30°＝F，可得兩繩的拉力大小均為FT＝eq\r(3)mg，A項正確。6.太極球是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落?，F(xiàn)將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動。A為圓周的最高點，C為最低點，B、D兩點與圓心O等高且在B、D處平板與水平面夾角為θ。設小球的質量為m，圓周運動的半徑為R，重力加速度為g。若小球運動的周期為T＝2πeq\r(\f(R,3g))，則()A．在A處平板對小球的作用力大小為mgB．在C處平板對小球的作用力大小為3mgC．在B處小球一定受兩個力的作用D．在A、C處平板對小球作用力大小的差值為2mg解析：選D在A處對小球由牛頓第二定律有NA＋mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，得NA＝2mg，同理，在C處對小球由牛頓第二定律有NC－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，得NC＝4mg，平板對小球作用力大小的差值為2mg，故A、B錯誤，D正確；在B處小球可能只受重力和支持力兩個力作用，也可能受重力、支持力和摩擦力三個力作用，故C錯誤。7.有一豎直轉軸以角速度ω勻速旋轉，轉軸上的A點有一長為l的細繩系有質量為m的小球。要使小球在隨轉軸勻速轉動的同時又不離開光滑的水平面，則A點到水平面的高度h最大為()A．eq\f(g,ω2) B．ω2gC．eq\f(ω2,g) D．eq\f(g,2ω2)解析：選A以小球為研究對象，小球受三個力的作用，重力mg、水平面支持力FN、繩子拉力F，在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為mω2R，設繩子與豎直方向的夾角為θ，則有：R＝htanθ，那么Fcosθ＋FN＝mg，F(xiàn)sinθ＝mω2htanθ；當球即將離開水平面時，F(xiàn)N＝0，此時Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝mgtanθ＝mω2htanθ，即h＝eq\f(g,ω2)，故A正確。8．(2022·遼寧高考)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員加速到速度v＝9m/s時，滑過的距離x＝15m，求加速度的大??；(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同時進入彎道，滑行半徑分別為R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分別為v甲＝10m/s、v乙＝11m/s，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。解析：(1)由運動學公式v2＝2ax，得a＝2.7m/s2。(2)由向心加速度公式a＝eq\f(v