3.4滯后變量模型滯后變量模型的概念分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)自回歸模型的參數(shù)估計(jì)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)在經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系中，廣泛存在時(shí)間滯后現(xiàn)象。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到這些因素過去某些時(shí)期的值甚至自身的過去值的影響。這種因變量受到自身或另一（些）解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。表示前幾期值的變量稱為滯后變量。（LaggedVariable），把含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。如：消費(fèi)函數(shù)模型

Ct=α+β0Yt+β1Yt-1+β2Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量，是前1期，或前2期收入。滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。所以，含有滯后解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型（DynamicalModel）。3.4.1

滯后變量模型的概念

（1）心理因素：人們的心理定勢，行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢的變化，如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。（2）技術(shù)原因：如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。（3）制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。

1)產(chǎn)生滯后效應(yīng)原因2）滯后變量模型

以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

q，s：滯后時(shí)間間隔

自回歸分布滯后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時(shí)期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限

無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限

（1）分布滯后模型（distributed-lagmodel）

分布滯后模型：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值：

0：短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier)，表示本期X變化一單位對Y平均值(條件均值，下同)的影響程度。

i(i=1,2…,s)：動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動對Y平均值影響的大小。

如果各期的X值保持不變（設(shè)為），則X與Y間的長期或均衡關(guān)系即為稱為長期（long-run）或總分布滯后乘數(shù)（totaldistributed-lagmultiplier），表示X變動一個(gè)單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對Y平均值總影響的大小。

分布滯后模型的幾何意義幾何意義：在時(shí)刻t的X的單位變化對時(shí)刻t及其隨后時(shí)期Y的影響對Y的影響時(shí)間tt+2t+1t+3t+4t+5β0Xtβ0=0.4β1Xtβ1=0.3β2Xtβ2=0.2β3Xtβ4Xtβ5Xt例：消費(fèi)函數(shù)。假定某人的年薪增加了1萬元，并假定是“永久性”的增加。收入增加后，通常人們并不急于全部花掉，比如第一年增加4000元消費(fèi)，第二年增加3000元消費(fèi)，第三年增加2000元消費(fèi)，而把所余下的部分用于儲蓄。這樣得到消費(fèi)函數(shù)為：Yt=c+0.4Xt+0.3Xt-1+0.2Xt-2+ut(2)自回歸模型（autoregressivemodel）其中

q=1時(shí)的稱為一階自回歸模型（first-orderautoregressivemodel）。

自回歸模型：模型中的解釋變量僅包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值3.4.2

分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)

無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計(jì)。

有限期的分布滯后模型，OLS會遇到如下問題：

1、沒有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長度；

2、如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)；

3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。

1）分布滯后模型估計(jì)的困難

2）分布滯后模型的修正估計(jì)方法

人們提出了一系列的修正估計(jì)方法，但并不很完善。

各種方法的基本思想大致相同：都是通過對各滯后變量加權(quán)，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。

(1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給各滯后變量主觀指定權(quán)數(shù)，滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合，構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類型有：

遞減型：

即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的，X的近期值對Y的影響較遠(yuǎn)期值大。如消費(fèi)函數(shù)中，收入的近期值對消費(fèi)的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。例如：滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下：

1/2，1/4，1/6，1/8則新的線性組合變量為：

即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對Y的影響相同。如滯后期為3，指定相等權(quán)數(shù)為1/4，則新的線性組合變量為：

矩型：

權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。

例如：在一個(gè)較長建設(shè)周期的投資中，歷年投資X對產(chǎn)出Y的影響，往往在周期期中投資對本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大。如滯后期為4，權(quán)數(shù)可取為

1/6，1/4，1/2，1/3，1/5則新變量為

倒V型例3.4.1對一個(gè)分布滯后模型：

給定遞減權(quán)數(shù)：1/2，1/4，1/6，1/8

令

原模型變?yōu)椋?/p>

該模型可用OLS法估計(jì)。假如參數(shù)估計(jì)結(jié)果為=0.5=0.8則原模型的估計(jì)結(jié)果為：

經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡單易行缺點(diǎn)是：設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨意性較大

通常的做法是：多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計(jì)出幾個(gè)模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Ｒ方檢驗(yàn)，Ｆ檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，Ｄ-Ｗ檢驗(yàn)），從中選擇最佳估計(jì)式。（2）阿爾蒙（Ａlmon）多項(xiàng)式法

主要思想：針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個(gè)數(shù)，然后用OLS法估計(jì)參數(shù)。

主要步驟為：第一步，阿爾蒙變換

對于分布滯后模型

假定其回歸系數(shù)

i可用一個(gè)關(guān)于滯后期i的適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式來表示，即:

i=0,1,…,s其中，m<s-1。阿爾蒙變換要求先驗(yàn)地確定適當(dāng)階數(shù)k，例如取m=2，得

（*）

將(*)代入分布滯后模型

得定義新變量

將原模型轉(zhuǎn)換為：

第二步，模型的OLS估計(jì)

對變換后的模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得再計(jì)算出:求出滯后分布模型參數(shù)的估計(jì)值:

由于m<s-1，可以認(rèn)為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。

需注意的是，在實(shí)際估計(jì)中，阿爾蒙多項(xiàng)式的階數(shù)m一般取2或3，不超過4，否則達(dá)不到減少變量個(gè)數(shù)的目的。

例3.4.2

下表給出了中國電力基本建設(shè)投資X與發(fā)電量Y的相關(guān)資料，擬建立多項(xiàng)式分布滯后模型來考察兩者的關(guān)系。

由于無法預(yù)知電力行業(yè)基本建設(shè)投資對發(fā)電量影響的時(shí)滯期，需取不同的滯后期試算。

（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）

求得的分布滯后模型參數(shù)估計(jì)值為

經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項(xiàng)式變換下，滯后期數(shù)取到第6期，估計(jì)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義比較合理。經(jīng)過2階阿爾蒙多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換以后，回歸模型的估計(jì)結(jié)果如下：為了比較，下面給出直接對滯后6期的模型進(jìn)行OLS估計(jì)的結(jié)果：最后得到分布滯后模型估計(jì)式為：

（3）科伊克（Koyck）方法

科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計(jì)。對于無限分布滯后模型：

科伊克變換假設(shè)

i隨滯后期i按幾何級數(shù)衰減：

其中，0<

<1，稱為分布滯后衰減率，1-

稱為調(diào)整速率（Speedofadjustment）。（Koyck假設(shè)）

科伊克變換的具體做法:將科伊克假定

i=0

i代入無限分布滯后模型，得滯后一期并乘以

，得

(*)將（*）減去（**）得科伊克變換模型：

(**)整理得科伊克模型的一般形式：

科伊克模型的特點(diǎn)：

（1）以一個(gè)滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；（2）由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。但科伊克變換也同時(shí)產(chǎn)生了兩個(gè)新問題：（1）模型存在隨機(jī)項(xiàng)和vt的一階自相關(guān)性；（2）滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)項(xiàng)vt不獨(dú)立。這些新問題需要進(jìn)一步解決。3.4.3

自回歸模型的參數(shù)估計(jì)

一個(gè)無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實(shí)上，許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見的模型。以自適應(yīng)預(yù)期模型以及局部調(diào)整模型為例。

1）自回歸模型的構(gòu)造

（1）自適應(yīng)預(yù)期（Adaptiveexpectation）模型

在某些實(shí)際問題中，因變量Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實(shí)際值Xt，而取決于Xt的“預(yù)期水平”或“長期均衡水平”Xte。

例如，家庭本期消費(fèi)水平，取決于本期收入的預(yù)期值；市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價(jià)格的均衡值。因此，自適應(yīng)預(yù)期模型最初表現(xiàn)形式是

由于預(yù)期變量是不可實(shí)際觀測的，往往作如下自適應(yīng)預(yù)期假定:

其中：r為預(yù)期系數(shù)（coefficientofexpectation）,0

r

1。該式的經(jīng)濟(jì)含義為：“經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)修改他們的預(yù)期”，即本期預(yù)期值的形成是一個(gè)逐步調(diào)整過程，本期預(yù)期值的增量是本期實(shí)際值與前一期預(yù)期值之差的一部分，其比例為r

。這個(gè)假定還可寫成：將代入得(*)將（*）式滯后一期并乘以(1-r),得(**)以(*)減去（**），整理得其中可見自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型。（2）局部調(diào)整(PartialAdjustment)模型局部調(diào)整模型主要是用來研究物資儲備問題的。例如，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫存Yte。局部調(diào)整模型的最初形式為(9.3.7)

Yte不可觀測。由于生產(chǎn)條件的波動，生產(chǎn)管理方面的原因，庫存儲備Yt的實(shí)際變化量只是預(yù)期變化的一部分。或：(*)其中，

為調(diào)整系數(shù)，01

在(*)式中代入得可見，局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型

儲備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下局部調(diào)整假設(shè)：2）自回歸模型的參數(shù)估計(jì)

考伊克模型：

對于自回歸模型

估計(jì)時(shí)的主要問題：滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。

自適應(yīng)預(yù)期模型：顯然存在：局部調(diào)整模型：

存在：滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項(xiàng)

t的異期相關(guān)性。

因此，對自回歸模型的估計(jì)主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)的不同關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。以一階自回歸模型為例說明:

(1)工具變量法

若Yt-1與

t同期相關(guān)，則OLS估計(jì)是有偏的，并且不是一致估計(jì)。因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)變量Zt，用來代替Yt-1。

參數(shù)估計(jì)量具有一致性。

對于一階自回歸模型

在實(shí)際估計(jì)中，一般用X的若干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:

由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動項(xiàng)

t與解釋變量X及其滯后項(xiàng)不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與

t不再線性相關(guān)。一個(gè)更簡單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。

（2）普通最小二乘法

若滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項(xiàng)

t同期無關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到一致估計(jì)量。上述工具變量法只解決了解釋變量與

t相關(guān)對參數(shù)估計(jì)所造成的影響，但沒有解決

t的自相關(guān)問題。事實(shí)上，對于自回歸模型，

t項(xiàng)的自相關(guān)問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。注意：

例3.4.3

中國長期貨幣流通量需求模型

經(jīng)驗(yàn)表明：中國改革開放以來，對貨幣需求量(Y)的影響因素，主要有資金運(yùn)用中的貸款額(X)以及反映價(jià)格變化的居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(P)。

長期貨幣流通量模型可設(shè)定為

由于長期貨幣流通需求量不可觀測，作局部調(diào)整:

(*)(**)將（*）式代入（**）得短期貨幣流通量需求模型：

對局部調(diào)整模型運(yùn)用OLS法估計(jì)結(jié)果如下

（-2.93）(2.86)(3.10)(2.87)

最后得到長期貨幣流通需求模型的估計(jì)式：

注意：

盡管D.W.=1.733，但D.W.不適合之后又變量作解釋變量的模型，所以不能據(jù)此判斷自回歸模型不存在自相關(guān)。但LM=0.7855，

=5%下，臨界值

2(1)=3.84，

判斷：模型已不存在一階自相關(guān)。

如果直接對下式作OLS回歸

（-4.81）(58.79)(5.05)

得可見該模型隨機(jī)擾動項(xiàng)具有序列相關(guān)性，

3.4.4

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

自回歸分布滯后模型旨在揭示：某變量的變化受其自身及其他變量過去行為的影響。然而，許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系GDP消費(fèi)問題：當(dāng)兩個(gè)變量在時(shí)間上有先導(dǎo)——滯后關(guān)系時(shí)，能否從統(tǒng)計(jì)上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的？即:主要是一個(gè)變量過去的行為在影響另一個(gè)變量的當(dāng)前行為呢？還是雙方的過去行為在相互影響著對方的當(dāng)前行為？

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)（Grangertestofcausality）對兩變量Y與X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì):(1)(2)可能存在有四種檢驗(yàn)結(jié)果：（1）X對Y有單向影響。表現(xiàn)為（1）式中各Xt-i項(xiàng)前的系數(shù)作為整體在統(tǒng)計(jì)上異于零（Σαi≠0），而（2）式中各Yt-i項(xiàng)前的系數(shù)整體在統(tǒng)計(jì)上不異于零(Σλi=0)；（2）Y對X有單向影響。表現(xiàn)為（2）式中各Yt-i項(xiàng)前的系數(shù)作為整體在統(tǒng)計(jì)上異于零（Σλi≠0），而（1）式中各Xt-i項(xiàng)前的系數(shù)整體在統(tǒng)計(jì)上不異于零(Σαi=0)；

（3）Y與X間存在雙向影響。如果Y與X的系數(shù)集在兩個(gè)回歸中都是統(tǒng)計(jì)上異于零的，則表示有雙向（bilateral)因果關(guān)系或者反饋(feedback)關(guān)系；

（4）Y與X間不存在影響。如果Y與X的系數(shù)集在兩個(gè)回歸中都是統(tǒng)計(jì)上不異于零的，則表示兩者之間具有獨(dú)立性。

格蘭杰檢驗(yàn)是通過受約束的F