山西省同煤二中聯(lián)盟體2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線(xiàn)x﹣y+3＝0的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°2．已知下列四個(gè)命題，其中正確的是（）A. B.C. D.3．若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則a的值為（）A.2 B.1C. D.4．已知函數(shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)為，則“對(duì)任意的，”是“在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．盤(pán)子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個(gè)，從中隨機(jī)取出個(gè)，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.7．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.68．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，，則的值為（）A.8 B.C.16 D.±169．第屆全運(yùn)會(huì)于年月在陜西西安順利舉辦，其中水上項(xiàng)目在西安奧體中心游泳跳水館進(jìn)行，為了應(yīng)對(duì)比賽，大會(huì)組委會(huì)將對(duì)泳池進(jìn)行檢修，已知泳池深度為，其容積為，如果池底每平方米的維修費(fèi)用為元，設(shè)入水處的較短池壁長(zhǎng)度為，且據(jù)估計(jì)較短的池壁維修費(fèi)用與池壁長(zhǎng)度成正比，且比例系數(shù)為，較長(zhǎng)的池壁維修費(fèi)用滿(mǎn)足代數(shù)式，則當(dāng)泳池的維修費(fèi)用最低時(shí)值為（）A. B.C. D.10．直線(xiàn)x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)|AB|等于（）A. B.C. D.11．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.12．《萊茵德紙草書(shū)》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書(shū)中有這樣一道題目：把93個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大的一份是（）個(gè)A.12 B.24C.36 D.48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)__________.14．若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．過(guò)直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為_(kāi)_____16．若命題“”是假命題，則a的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且圓心C在直線(xiàn)上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)向圓C引兩條切線(xiàn)PD，PE，切點(diǎn)分別為D，E，求切線(xiàn)PD，PE的方程，并求弦DE的長(zhǎng)18．（12分）如圖，幾何體中，平面，，，，E是中點(diǎn)，二面角的平面角為.（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答下列題目設(shè)首項(xiàng)為2的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值21．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問(wèn)題中的不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有？22．（10分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)（1）求的定義域和導(dǎo)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)，都有成立，且存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先求斜率，再求傾斜角即可【詳解】解：直線(xiàn)的斜截式方程為，∴直線(xiàn)的斜率，∴傾斜角，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則即可求解判斷.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.3、A【解析】根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以，解得.故選：A4、A【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)為，若“對(duì)任意的，”，則在上為增函數(shù)；若在上為增函數(shù)，則對(duì)任意的恒成立，即由“對(duì)任意的，”能推出“在上為增函數(shù)”；由“在上為增函數(shù)”不能推出“對(duì)任意的，”，因此“對(duì)任意的，”是“在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A5、B【解析】求出不等式的等價(jià)形式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由得或，由得，因?yàn)榛蛲撇怀觯芡瞥龌虺闪?，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B6、C【解析】計(jì)算出肉餡包子和豆沙餡包子的個(gè)數(shù)，即可求得素餡包子的個(gè)數(shù).【詳解】由題意可知，肉餡包子的個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)取出個(gè)，不是豆沙餡包子的概率為，則該包子是豆沙餡包子的概率為，所以，豆沙餡包子的個(gè)數(shù)為，因此，素餡包子的個(gè)數(shù)為.故選：C.7、B【解析】循環(huán)體第一次運(yùn)行后；第二次運(yùn)行后；第三次運(yùn)行后，第四次運(yùn)行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點(diǎn)：程序框圖的功能8、A【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，設(shè)的公比為，則，，兩式相除可得，所以，所以，故選：A.9、A【解析】根據(jù)題意得到泳池維修費(fèi)用的的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可【詳解】解：設(shè)泳池維修的總費(fèi)用為元，則由題意得，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，有最小值因此，當(dāng)較短池壁為時(shí)，泳池的總維修費(fèi)用最低故選A10、A【解析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求距離.【詳解】由得交點(diǎn)為(0,1)，，則|AB|＝＝.故選：A.11、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根式的運(yùn)算，確定的大小關(guān)系，則問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)?，即；又，?故選：A.12、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，根據(jù)題意，由求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，由題意得：，即，解得，所以，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)直線(xiàn)在軸上截距最大時(shí)即可求出答案.【詳解】畫(huà)出可行域，如圖，由，得，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，且最大值為.故答案為：.14、2【解析】求得雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程，求得圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和弦長(zhǎng)公式，可得a，b的關(guān)系，即可得到的值【詳解】一漸近線(xiàn)x＋ay＝0，被圓(x－2)2＋y2＝4所截弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線(xiàn)距為，即，a＝1.所以雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2.故答案為：15、【解析】當(dāng)圓心與點(diǎn)的距離最小時(shí)，切線(xiàn)長(zhǎng)，最小，則四邊形的面積最小，此時(shí)是點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段.然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式和面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)圓心與點(diǎn)的距離最小時(shí)，切線(xiàn)長(zhǎng)，最小，則四邊形的面積最小，此時(shí)是點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段.圓心到直線(xiàn)的距離為四邊形面積的最小值為故答案為：16、【解析】依題意可得是真命題，參變分離得到，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以，即故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或，【解析】（1）設(shè)圓心，根據(jù)圓心在直線(xiàn)上及圓過(guò)兩點(diǎn)建立方程求解即可；（2）分切線(xiàn)的斜率存在與不存在分類(lèi)討論，利用圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑求解，再根據(jù)圓的切線(xiàn)的幾何性質(zhì)求弦長(zhǎng)即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓心，因?yàn)閳A心C在直線(xiàn)上，所以①因?yàn)锳，B是圓上的兩點(diǎn)，所以，所以，即②聯(lián)立①②，解得，所以圓C的半徑，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】若過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率不存在，則切線(xiàn)方程為若過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率存在，設(shè)為k，則切線(xiàn)方程為，即由，解得，所以切線(xiàn)方程為綜上，過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線(xiàn)方程為或設(shè)PC與DE交于點(diǎn)F，因?yàn)?，，PC垂直平分DE，所以，所以所以18、（1）證明見(jiàn)解答；（2）【解析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，從而可證平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量與的方向向量，利用向量法可求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值【小問(wèn)1詳解】證明：取中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，，，平面，平面，，平面，是二面角的平面角，，又，，在中，由余弦定理有，可得，又是中點(diǎn)，，平面，，又，平面，平面.【小問(wèn)2詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，0，，，1，，1，，，0，，，1，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，則，，平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為19、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)，由到數(shù)值求出斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求出方程即可；（2）采用分離常數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的值域即可.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，，則，，所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意的，恒成立，即，對(duì)任意的，令，即，則，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以20、（1）（2）【解析】（1）若選①可得，從而得到，即可得到是常數(shù)列，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若選②，根據(jù)，作差即可得到，再利用累乘法計(jì)算可得；若選③：可得，即可得到數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：選①：∵即∴即∴數(shù)列是常數(shù)列∴∴選②：∵∴時(shí)，則即∴∴當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足，∴選③：因?yàn)椋?，所以?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1則∴【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，∴21、答案見(jiàn)解析【解析】由已知條件可得，假設(shè)時(shí)，取最小值，則，若補(bǔ)充條件是①，則可求得，代入化簡(jiǎn)可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補(bǔ)充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補(bǔ)充條件是③，則可得，代入化簡(jiǎn)可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時(shí)，，得，從而，當(dāng)時(shí)，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對(duì)任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值時(shí)，假設(shè)時(shí)，取最小值，所以；若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)椋?，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在以下為嚴(yán)格的證明：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在若補(bǔ)充條件是③，由，得，又，所以，所以由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為22、（1），（2）在單減，也單減，無(wú)增區(qū)間（3）【解析】（1）根據(jù)分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即可求得函數(shù)的定義域，根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及商的導(dǎo)數(shù)公式即可求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可得出答案；（3）若對(duì)，都有成立，即，即，令，，只要即可，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可求出的范圍，，，求出函數(shù)的值域，根據(jù)存在，使成立，則0在函數(shù)的值域中，從而可得出的范圍，即可