解直角三角形及其應(yīng)用本課內(nèi)容4.3解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式：如圖4-35，a2+b2=c2(勾股定理)，角的對(duì)邊斜邊角的鄰邊斜邊角的對(duì)邊鄰邊其中∠A可以換成∠B.圖4-351、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：3、邊角的關(guān)系：舉例例3

如圖4-25，一艘游船在離開碼頭A后，以和河岸成30°角的方向行駛了500m到達(dá)B處，求B處與河岸的距離.

圖4-25?解:從點(diǎn)B作河岸線(看成直線段)的垂線，垂足為C，從而答：B處與河岸的距離約為250m．圖4-25?在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.由于BC是∠A的對(duì)邊，AB是斜邊，因此舉例例4如圖4-26，在高為28.5m的樓頂平臺(tái)D處，用儀器測(cè)得一路燈電線桿底部B的俯角為，儀器高度AD為1.5m.求這根電線桿與這座樓的距離BC(精確到1m).

圖4-26解:

在Rt△ABC中，∠C=90°，圖4-26由于BC是∠BAC的對(duì)邊，AC是鄰邊，因此答：這根電線桿與這座樓的距離約為112m.從而AC=28.5+1.5=30(m)，例1答：

如圖4-27，一艘輪船航行到B處時(shí)，燈塔A在船的北偏東的方向，輪船從B處向正東方向行駛2400m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的正北方向.求C處與燈塔A的距離(精確到1m).

圖4-27舉例例5如圖4-28，一座樓房的頂層陽(yáng)臺(tái)上方的屋檐成等腰梯形，上底長(zhǎng)2.0m，下底長(zhǎng)3.6m，一腰長(zhǎng)1.9m.求等腰梯形的高(精確到0.1m)，以及一腰與下底所成的底角(精確到1′).圖4-28解:在等腰梯形ABCD中，從頂點(diǎn)D作下底AB的垂線，垂足為E.圖4-28由于上底DC=2m，下底AB=3.6m，在直角三角形ADE中，∠AED=90°，AD=1.9m，AE=0.8m，因此 從而由于AE是∠A的鄰邊，AD是斜邊，因此從而答：等腰梯形的高約等于1.7m，一腰與下底所成的底角約等于E

圖4-29的(1)和(2)中，哪個(gè)山坡比較陡？觀察(2)中的山坡比較陡.圖4-27（1）（2）動(dòng)腦筋

如何用數(shù)量來(lái)反映哪個(gè)山坡陡呢？圖4-27（1）（2）

如圖4-30，從山坡腳下點(diǎn)P上坡走到點(diǎn)N

時(shí)，升高的高度h(即線段MN的長(zhǎng))與水平前進(jìn)的距離l(即線段PM的長(zhǎng)度)的比叫作坡度，用字母i表示，即圖4-30

坡度通常寫成1:m

的形式．圖4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡與地平面的夾角).圖4-30

顯然，坡度等于坡角的正切.

坡度越大，山坡越陡.舉例例6

如圖4-30，一山坡的坡度

i=1:1.8，小剛從山坡腳下點(diǎn)P上坡走了24m到達(dá)點(diǎn)N，他上升了多少米(精確到0.1m)？這座山坡的坡角是多少度(精確到1′)？

圖4-30解:用

表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，

PN=240m.由于NM是∠P