2018-2019學(xué)年山東省臨沂市平邑縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A.a≥2 B.a≤2 C.a＞2 D.a≠2 2、下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B.C. D. 3、下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.2 4、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個(gè)角為直角 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)邊平行且相等 5、以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A. B.2，3，4C.2，2，1 D.4，5，6 6、如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A.-1-B.1-C.-D.-1+ 7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓弧交邊AB于點(diǎn)D．若

AC=3，BC=4．則BD的長(zhǎng)是（）A.2 B.3 C.4 D.5 8、如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A.1

cm B.2

cm C.3

cm D.4

cm 9、如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A.12 B.16 C.20 D.24 10、如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.12 11、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為．A. B.C. D. 12、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于（）A.14 B.16 C.18 D.20 二、填空題1、比較大?。篲_____．（填“＞、＜、或=”）2、如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為______．3、某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長(zhǎng)度無(wú)法直接測(cè)量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測(cè)量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE的長(zhǎng)為1200m，則隧道AB的長(zhǎng)度為______米．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．5、如圖所示，直線經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E．若DE=5，BF=3，則EF的長(zhǎng)為______．6、觀察下列各式：①；②=3；③，…請(qǐng)用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：______．三、解答題1、計(jì)算（1）（2）______2、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F．求證：OE=OF．______四、計(jì)算題1、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN=；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為10．______2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．______3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）在第（2）問(wèn)的結(jié)論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，請(qǐng)直接寫出凹四邊形ABCE的面積為______．______4、【問(wèn)題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．求證：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM=AD+MC是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長(zhǎng)．______

2018-2019學(xué)年山東省臨沂市平邑縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：∵二次根式有意義，∴a-2≥0，即a≥2，則a的范圍是a≥2，故選：A．根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集確定出a的范圍即可．此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質(zhì)為：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、原式=2，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式=3，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式=2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、2與不能合并，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：①正方形的對(duì)角線相等，而菱形不一定對(duì)角線相等，②正方形的四個(gè)角是直角，而菱形的四個(gè)角不一定是直角，故選：A．舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質(zhì)，即可得出答案．本題考查了對(duì)正方形、菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要根據(jù)學(xué)生的理解能力和辨析能力解答．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：∵（2）2+（2）2=16=42，∴三邊長(zhǎng)為2，2，4的三角形為直角三角形．故選：A．由（2）2+（2）2=16=42，可得出三邊長(zhǎng)為2，2，4的三角形為直角三角形，此題得解．本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：如圖，點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，則根據(jù)勾股定理知OB===，∴OA=OB=，∴a=-1-．故選：A．點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上，所以在直角△BOC中，根據(jù)勾股定理求得圓O的半徑OA=OB=，然后由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得a的值．本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸．找出OA=OB是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：∵AC=3，BC=4，∴AB===5，∵以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=2．故選：A．首先利用勾股定理可以算出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得到AD=AC，根據(jù)BD=AB-AD即可算出答案．此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=3cm，∵BC=AD=5cm，∴EC=BC-BE=5-3=2cm，故選：B．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得AB=BE，根據(jù)AD、AB的值，求出EC的長(zhǎng)．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=4×6=24．故選：D．根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：易證△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，設(shè)D′F=x，則AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=?AF?BC=10．故選：C．因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到結(jié)果．本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:B【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解.【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長(zhǎng)分別為=4cm，=2cm，∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，∴空白部分的面積=（2+4）×4-12-16，=8+16-12-16，=（-12+8）cm2.故選B.---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:C解：過(guò)F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2=SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3=S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4=SRt△ABC，∴S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC=SRt△ABC×3=4×3÷2×3=18．故選：C．過(guò)F作AM的垂線交AM于D，通過(guò)證明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面積×3，依此即可求解．本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:＜解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案為：＜．先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解．此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:18m解：∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13（m），∴這棵樹原來(lái)的高度=BC+AC=5+13=18（m）．答：棵樹原來(lái)高18m．故答案為：18米．根據(jù)大樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2400解：∵D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，∵DE為△ABC的中位線，又∵DE=1200m，∴AB=2DE=2400m．故答案是：2400．由D為AC的中點(diǎn)、E為BC的中點(diǎn)，可得出DE為△ABC的中位線，根據(jù)DE的長(zhǎng)度結(jié)合三角形中位線定理即可得出AB的長(zhǎng)度．本題考查了三角形中位線定理，根據(jù)DE的長(zhǎng)度結(jié)合三角形中位線定理求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（5，4）解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為：（5，4）．利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:8解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵BF⊥a，DE⊥a，∴∠AED=∠AFB=90°∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EAD，∴△AFB≌△DEA，∴AF=ED=5，AE=BF=3，∴EF=AF+AE=5+3=8，故答案為：8首先證明∠ABF=∠EAD，再利用AAS定理證明△AFB≌△DEA，進(jìn)而得到AF=ED=5，AE=BF=3，然后再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△AFB≌△DEA．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:=（n+1）解：從①②③三個(gè)式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)，即=（n+1）．從給出的三個(gè)式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)，依此可以找出規(guī)律．做這類題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察各式從中找出規(guī)律．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=6--+=6--+=5-；（2）原式=2-+1-2+3=2-+4-2=4-．（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的除法法則和完全平方公式運(yùn)算，然后合并即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．由平行四邊形性質(zhì)可證得△AOE≌△COF，則可證得OE=OF．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行、對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖①所示：（2）如圖②所示．（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長(zhǎng)，如圖②所示．此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．∵AD為BC邊上的中線∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案．本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:24（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5