2022-2023學年安徽省蚌埠市國營龍亢農場中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C設從高二應抽取人，則有，解得，選C.2.已知命題P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，則￢P是（）A．?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0 B．?x∈R，x2+2x﹣1≤0C．?x0∈R，x02+2x0﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＜0參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫出結果即可．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，∴命題P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，則￢P是?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0，故選：A【點評】本題考查命題的否定．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．3.若直線與圓相切，且為銳角，則該直線的斜率是（

）A.1

B.

C.－1

D.參考答案：A4.如果復數的實部與虛部相等，則b的值為（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡復數，再結合已知條件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵復數的實部與虛部相等，∴，解得b=﹣9．故選：D．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．5.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略6.若集合A＝{－2＜x＜1}，B＝{0＜x＜2}，則集合A∩B＝()A．{－1＜x＜1}

B．{－2＜x＜1}C．{－2＜x＜2}

D．{0＜x＜1}參考答案：D7.已知函數（）的圖象在處的切線斜率為（），且當時，其圖象經過，則（

）A．5

B．

C.6

D． 7參考答案：A略8.對于函數若則(

)

參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為

A.3

B.-6

C.10

D.12參考答案：10.如圖,不規(guī)則圖形ABCD中：AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線⊥AB于E，當從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設AE=，左側部分面積為，則關于的大致圖象為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果

。參考答案：5略12.已知直線交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，的取值范圍是

。參考答案：13.已知圓C經過兩點，圓心在x軸上，則C的方程為__________．參考答案：.【分析】由圓的幾何性質得，圓心在的垂直平分線上,結合題意知，求出的垂直平分線方程，令，可得圓心坐標，從而可得圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】由圓幾何性質得，圓心在的垂直平分線上,結合題意知，的垂直平分線為，令，得，故圓心坐標為，所以圓的半徑，故圓的方程為.【點睛】本題主要考查圓的性質和圓的方程的求解,意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.14.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積

.參考答案：15.容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n＞1）個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n﹣1個小矩形面積和的，則這個小矩形對應的頻數是10．參考答案：考點：頻率分布直方圖．.專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據其中一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，設出這一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為5x，得到這一個小組的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結果．解答：解：∵分類分步直方圖共有n個小矩形，其中一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，設這一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為5x，∵x+5x=1，∴x=∵樣本容量為60，則這個小矩形對應的頻數是60×=10，故答案為：10．點評：本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數據的頻率，注意小正方形的面積之間的關系不要弄混，本題是一個基礎題．16.某幾何體的三視圖如圖，其側視圖是一個邊長為1的等邊三角形，俯視圖是由兩個等邊三角形拼成，則該幾何體的體積為_________.參考答案：17.已知函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，可得P點坐標為（0，1），|AB|=，再由△PAB的面積等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，由x=0時，2sin=1可得：P點坐標為（0，1），函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與A，B，故|AB|=，∵△PAB的面積等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據已知求出函數的周期，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角分別對應邊，已知成等比數列，且.（1）若，求的值；

（2）求的值.參考答案：（1）由得：，因，所以：，即：由余弦定理得于是：

故-----6分（2）由得，由得，

-----6分19.已知函數f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，g（x）=ex+x2﹣2ax+1，（a為常數）．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：|f（x）﹣g（x）|＞2．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）求出導數，（x＞0），再討論g（x）=2x2﹣2ax+1的取值情況即可；（Ⅱ）|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，只需F（X）=ex﹣lnx，，的最小值大于2即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）（x＞0），記g（x）=2x2﹣2ax+1…①當a≤0時，因為x＞0，所以g（x）＞1＞0，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；…②當時，因為△=4（a2﹣2）≤0，所以g（x）≥0，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；…③當時，由，解得，所以函數f（x）在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．…（2）f（x）與g（x）的公共定義域為（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，令F（X）=ex﹣lnx，，，所以F'（x）單調遞增因為，所以存在唯一使得，∴且當x∈（0，x0）時F'（x）＜0，F（x）遞減；當x∈（x0，+∞）時F'（x）＞0，F（x）當遞增；所以故|f（x）﹣g（x）|＞2．…20.已知函數f（x）=sin2x﹣2sin2x （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期． （Ⅱ）求函數f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合． 參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法． 【分析】（1）先將函數f（x）化簡為f（x）=sin（2x+）﹣1，根據T=可得答案． （2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案． 【解答】解：（1）因為f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1 所以函數f（x）的最小正周期為T==π （2）由（1）知，當2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）時，f（x）取最大值 因此函數f（x）取最大值時x的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z} 【點評】本題主要考查三角函數最小正周期合最值的求法．屬基礎題． 21.某品牌電視機代理銷售商根據近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機的利潤情況有如下規(guī)律：每臺電視機的最終銷售利潤與其無故障使用時間T（單位：年）有關.若，則每臺銷售利潤為0元；若，則每臺銷售利潤為100元；若，則每臺銷售利潤為200元.設每臺該種電視機的無故障使用時間這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程.（1）求；（2）表示銷售兩臺這種電視機的銷售利潤總和，求出的分布列和數學期望。參考答案：略22.在極坐標系Ox中，曲線C的極坐標方程為p2=，以極點O為直角坐標原點、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C與x軸、y軸的正半軸分別交于點A、B，P是曲線C上一點，求△ABP面積的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【專題】計算題；整體思想；綜合法；坐標系和參數方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）先求出直線AB的方程，設P（4cosθ，3sinθ），求出P到直線AB的距離，由此能求出△ABP面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程為ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲線C的直角坐標方程為