豎直平面內(nèi)的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)

1、輕繩與軌道模型：能過最高點的臨界條件：小球在最高點時繩子的拉力（軌道對球的壓力）剛好等于0，小球的重力充當圓周運動所需的向心力。mgO繩mgO軌道豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)小結(jié)一:沒有支撐的物體

細繩拴小球，圓滑軌道上滑動的小球1、臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用：(即：T=0)有所以：2、能通過最高點的條件：3、不能通過最高點的條件：實際上小球還不到最高點時就脫離了軌道。mgO繩mgO軌道豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L細繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運動。若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點的速度為多少？小球的受力情況如何？豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，在半徑為R光滑軌道上，使其在豎直面內(nèi)作圓周運動。若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點的速度為多少？（小球的受力情況如何？）豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運動．圓半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓軌．則其通過最高點時（）A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB．小球的向心力等于重力C．小球的線速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于gBCD豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：用長為l的細繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是（）A.小球在最高點所受的向心力一定是重力B.小球在最高點繩的拉力可能為零C.小球在最低點繩子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則它在最高點的速率為零豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動如圖所示，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的速度臨界值是v，當小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力值是（）A.0 B.mg C.3mg D.5mg豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：一根繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長l＝60cm，g取10m/s2，求：（1）最高點水不流出的最小速率?（2）水在最高點速率v＝3m/s時，水對桶底的壓力?豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：如圖所示，一個半徑為R的光滑半圓形軌道放在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一初速度沖上軌道，當小球?qū)⒁獜能壍郎涎厮椒较蝻w出時，軌道對小球的壓力恰好為零，則小球落地點C距B點多遠？（A、B在同一豎直線上）BA.OC豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)2、輕桿和圓管模型：能過最高點的臨界條件：mgONmgON桿（管的下壁）對球的支持力FN=mg豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)小結(jié)二:有支撐的物體小球與桿相連，球在光滑封閉管中運動2、小球過最高點時，輕桿對小球的彈力情況：B、當

時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。C、

時，對小球的支持力方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，取值范圍是：A、當

時，桿對小球的支持力mgONmgON桿管道1、臨界條件：由于支撐作用，小球恰能到達最高點的臨界速度V臨界=0，此時彈力等于重力豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面) 例:如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（

） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力abA、B豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：長度為L＝0.5m的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，則此時細桿OA受到（）A、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力C、24N的拉力 D、24N的壓力B豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：長L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點，上端連接著一個質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點做圓周運動（同圖5），在A通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受力：①當A的速率v1＝1m／s時:②當A的速率v2＝4m／s時:豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例、長為0.6m的輕桿OA(不計質(zhì)量),A端插個質(zhì)量為2.0kg的物體,在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動,當球達到最高點的速度分別為3m/s,m/s,2m/s時,求桿對球的作用力各為多少?OA豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在長為Ｌ＝0.9m的輕桿的一端，桿可繞Ｏ點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，g=10m/s2，求：（1）小球在最高點的速度能否等于零？（2）當小球在最高點的速度為多大時，小球?qū)U的作用力為零？（3）當小球在最高點的速度分別為６m/s和1.5m/s時，桿對小球的作用力的大小和方向豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)練習習題豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)7.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動如圖5－8－9所示，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的速度臨界值是v，當小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力值是（）A.0 B.mg C.3mg D.5mg豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)2、用長為l的細繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是（）A.小球在最高點所受的向心力一定是重力B.小球在最高點繩的拉力可能為零C.小球在最低點繩子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則它在最高點的速率為豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)7如下圖,質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為lm，小杯通過最高點的速度為4m/s，g取10m/s2,求：（1）在最高點時，繩的拉力？（2）在最高點時水對小杯底的壓力？（3）為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出，在最高點時最小速率是多少？豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)圖所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側(cè)的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側(cè)．若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為()豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g＝10m/s2) ()A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為3d/4，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2(2)問繩能承受的最大拉力多大？選做(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)補充題豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面) 例1:如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（

） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力abA、B豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例2長度為L＝0.5m的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，則此時細桿OA受到（）A、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力C、24N的拉力 D、24N的壓力B豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例3：長L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點，上端連接著一個質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點做圓周運動（同圖5），在A通過最高點，試討論在下列兩種情況下桿的受力：①當A的速率v1＝1m／s時:②當A的速率v2＝4m／s時:豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓形軌道運動，通過適當調(diào)整釋放點的高度，總能保證小球最終通過最高點D，則小球在通過D點后（）A．會落到水平面AE上B．一定會再次落到圓軌道上C．可能會落到水平面AE上D．可能會再次落到圓軌道上A豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)二、在豎直平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題 在水平面上做圓周運動的物體，當角速度ω變化時，物體有遠離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)經(jīng)典案例[經(jīng)典案例](9分)一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L＝60cm.(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率．(2)若在最高點的水桶速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力．(g取9.8m/s^2)【解析】(1)在最高點水恰好不流出的條件：mg＝(3分)得v0＝2.42m/s.(1分)(2)由F＝可知，當v增大時，物體做圓周運動所需的向心力也隨之增大，由于v＝3m/s>2.42m/s，因此，當水在最高點時，水自身的重力已不足以提供水做圓周運動所需的向心力，此時桶底對水有一向下的壓力，設為FN，則由牛頓第二定律有FN＋mg＝(3分)∴FN＝－mg＝2.6N(1分)根據(jù)牛頓第三定律可知，水對桶底的壓力大小為2.6N，方向豎直向上．(1分)mv0^2/Lmv^2/Rmv^2/Lmv^2/L豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)1.繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長L=40cm，求：（１）為使桶在最高點時水不流出，桶的最小速率？（２）桶在最高點速率v=4m/s時，水對桶底的壓力？

【學以致用】豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)[練習]:如圖所示，輕桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，并以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是：

A、小球過最高點時的起碼速度為；

B、小球過最高點時，桿所受的彈力可以等于零；

C、小球過最高點時，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時重力一定大于桿對球的作用力；

D、小球過最高點時，桿對球作用力一定與小球所受重力方向相反。OBC豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題(超級經(jīng)典全面)例：長為0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于O點，上端連有質(zhì)量m=2kg的小球，它繞O點做圓周運動，當通過最高點時，如圖所示，求下列情況下，桿受到的力（說明是拉力還是壓力）：（1）當v1=1m/s時；（2）v2=4m/s時。（g取10m/s2）應用: