山東師范大學(xué)附屬2015屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題2.已知（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是A.命題“若”的否命題為“若”B.命題“”的否定是“”C.命題“若則”的逆命題為假命題D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題4.設(shè)分別是所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線(xiàn)與的位置關(guān)系是A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直5.已知點(diǎn)P是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A. B.2 C. D.6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為A. B. C. D.7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為A. B.C. D.8.已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為A. B. C. D.9.我們定義函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）為“下整函數(shù)”；定義（表示不小于的最小整數(shù)）為“上整函數(shù)”；例如.某停車(chē)場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)2元，即不超過(guò)1小時(shí)（包括1小時(shí)）收費(fèi)2元，超過(guò)時(shí)，不超過(guò)2小時(shí)（包括2小時(shí)）收費(fèi)4元，以此類(lèi)推.若李剛停車(chē)時(shí)間為小時(shí)，則李剛應(yīng)繳費(fèi)為（單位：元）A. B. C. D.10.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為A.2 B.3C.4 D.5第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.若______；12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_________；13.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于_________；14.在單位正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則若在如圖陰影部分的概率是_________；15.已知函數(shù)下列命題是真命題的是__________（只填命題序號(hào)）.①函數(shù)是偶函數(shù)；②對(duì)任意；③對(duì)任意；④對(duì)任意；⑤若存在使得都為無(wú)理數(shù).三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.17.（本小題滿(mǎn)分12分）國(guó)家教育部要求高中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行“國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測(cè)試”，方案要求以為單位組織實(shí)施，某校對(duì)高一1班同學(xué)按照“國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測(cè)試”項(xiàng)目按百分制進(jìn)行了測(cè)試，并對(duì)50分以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.（I）請(qǐng)求出70~80分?jǐn)?shù)段的人數(shù)；（II）現(xiàn)根據(jù)測(cè)試成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成搭檔小組.若選出的兩人成績(jī)差大于20，則稱(chēng)這兩人為“搭檔組”，試求選出的兩人為“搭檔組”的概率.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，BC//AD，，且PA=AB=BC=1，AD=2，平面ABCD，E為AB的中點(diǎn).（I）證明：；（II）在線(xiàn)段PA上是否存在一點(diǎn)F，使EF//平面PCD，若存在，求的值.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，滿(mǎn)足成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.20.（本小題滿(mǎn)分13分）坐標(biāo)系中，已知橢圓的其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），且點(diǎn)在上.（I）求橢圓的方程；（II）若直線(xiàn)與橢圓交于M，N且，求證：為定值.21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；（II）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（III）若對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍.

（Ⅱ），，………….8分即，………….10分．………….12分（17）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：50～60分的頻率為0.1，60～70分的頻率為0.25，80～90分的頻率為0.15，90～100分的頻率為0.05；………………1分∴70～80分的頻率為1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，…………………2分∵90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；∴參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為人.…4分∴70～80分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為.……5分(Ⅱ)∵參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為人，∴50～60分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為40人.…………6分設(shè)第一組50～60分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為；第五組90～100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)為，………7分則從中選出兩人的選法有：，，，，，，，，，，，，，，共15種；……………9分其中兩人成績(jī)差大于20的選法有：，，，，，，，共8種；………………11分則選出的兩人為“搭檔組”的概率為.………12分（18）解：（Ⅰ）證明：平面ABCD，CD平面ABCD。?！?分因?yàn)锳BCD為直角梯形，且AB=BC=1，，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、CA，易知四邊形ABCM為矩形，所以AC=CD=，因?yàn)锳D=2，所以為直角三角形，?！?分又。所以平面PAC，PC平面PAC..………………6分（Ⅱ）上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，//平面?！?分取AM的中點(diǎn)G，則GE為的中位線(xiàn)，所以，………………8分又因?yàn)樗倪呅蜛BCM為矩形，所以，.因?yàn)樵赑A上取一點(diǎn)F，使則?！?0分所以平面EGF//平面PCD。因?yàn)镋F平面EGF。所以//平面。即，當(dāng)時(shí)，//平面?！?2分（19）解：（Ⅰ），.…………2分成等比數(shù)列，,，解得，…………4分；所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.…………5分(Ⅱ)，……7分所以==；…………11分所以.…………12分（20）解：（Ⅰ）由題意，橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，…2分點(diǎn)代入橢圓，得，即.…………4分所以橢圓的方程為．………5分（Ⅱ）直線(xiàn)的斜率顯然存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，…………