基于瞬時(shí)無功理論的單相鎖相環(huán)改進(jìn)

1適當(dāng)降低鎖相環(huán)性能相環(huán)通常用于鎖定三相系統(tǒng)中電壓相位信號，并將相位跟蹤作為重要的系統(tǒng)組成部分。但實(shí)際中有很多單相應(yīng)用場合,如:動態(tài)電壓恢復(fù)器,單相柔性輸電系統(tǒng),以及AC/DC/AC電力機(jī)車牽引系統(tǒng)等,則需要檢測單相電壓相位。因此,單相PLL的研究與實(shí)現(xiàn)有其重要的現(xiàn)實(shí)意義。常用鎖相環(huán)常采用過零比較的方法,通過檢測電壓過零點(diǎn)可以得到系統(tǒng)相位信息,但其動態(tài)性能較差,易受高頻干擾信號的影響,且在畸變電壓輸入時(shí),電壓信號零點(diǎn)與基波零點(diǎn)不一致,甚至有可能在基波零點(diǎn)附近有多個信號過零點(diǎn),因此無法準(zhǔn)確檢測過零點(diǎn)?；谒矔r(shí)無功理論的軟件鎖相環(huán)由于結(jié)構(gòu)簡單,動態(tài)響應(yīng)速度快而被廣泛的應(yīng)用。然而該算法存在響應(yīng)速度與濾波效果之間的矛盾,同時(shí)算法本身存在較大延時(shí)。為了解決上述問題,將改進(jìn)瞬時(shí)無功理論應(yīng)用在單相鎖相環(huán)中,該理論省去了d-q變換環(huán)節(jié),將瞬時(shí)功率作為給定量,因此使得系統(tǒng)的動態(tài)性能得到很大提高。仿真結(jié)果表明,該算法具有動態(tài)響應(yīng)速度快,穩(wěn)態(tài)濾波效果好,實(shí)時(shí)跟蹤性和抗電壓畸變性強(qiáng)等特點(diǎn)。2傳統(tǒng)單鏈鎖的基本原則2.1d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對于基于瞬時(shí)無功理論的單相鎖相環(huán)系統(tǒng),一般采取與三相系統(tǒng)類似的鎖相環(huán)控制方法,首先必須構(gòu)造出一個虛擬的兩相直角靜止坐標(biāo)系。由于只有一個輸入電壓信號,因此需要構(gòu)造出一個相位滯后90°的正交信號。其控制框圖如圖1所示。考慮一般情況,設(shè)所測某單相基波相電壓幅值為U1、初相位為ψ1。將擾動表示成高頻信號的疊加,n次高頻分量的幅值為Un、初相位為ψn,則此相電壓表示為:如果系統(tǒng)頻率為ω,則d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對于α-β靜止坐標(biāo)系同步旋轉(zhuǎn),此時(shí)電壓基波矢量U與d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系同步旋轉(zhuǎn),如圖2所示。將電壓基波矢量U在α-β靜止坐標(biāo)系上分別投影為uα=U1cos(ωt+ψ1)和uβ=U1sin(ωt+ψ1);在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上分別投影為ud=U1cosψ1和uq=U1sinψ1。根據(jù)所測電壓來構(gòu)造一個α-β靜止坐標(biāo)系,令當(dāng)前所測電壓為α-β靜止坐標(biāo)系上的分量uβ,既有:同樣,以所測電壓來構(gòu)造α-β靜止坐標(biāo)系上的分量uα,令900前的所測電壓為uα,即:經(jīng)d-q變換后,得:其中,ψn+1=(n+1)ωt+ψn,ψn-1=(n-1)ωt+ψn,n≥2,經(jīng)過濾去高頻分量后,得到兩個直流分量ud和uq,即ud=U1cosψ1和uq=U1sinψ1。設(shè)鎖相環(huán)輸出的角頻率為ω1,對構(gòu)造好的α-β坐標(biāo)系進(jìn)行d-q變換后,得到直流分量為:未捕獲頻率,即ω≠ω1時(shí),uq是一交流分量,捕獲頻率且相位差不為零時(shí),uq是一直流分量,它的大小代表鎖相環(huán)輸入、輸出之間的相位差信息。在頻率、相位完全捕獲的情況下ω=ω1、ψ1=0,此時(shí)uq=0,即uq是恒定的直流分量,且不隨電源電壓幅值的變化而變化。因此在頻率和相位完全捕獲的情況下(uq=0)通過PI環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)uq即可達(dá)到鎖相的目的。2.2電壓相位跟蹤算法在MATLAB環(huán)境下利用simulink建立完整的系統(tǒng)仿真框圖如圖3所示。雖然該算法是通過閉環(huán)迭代來跟蹤電壓相位,但它卻只考慮了電壓的無功分量而沒有考慮有功分量,因此會有一定延時(shí)。經(jīng)驗(yàn)證,這種形式的軟件鎖相環(huán),要穩(wěn)定輸出,一般要經(jīng)過0.1s左右。為了克服不足,本文將改進(jìn)瞬時(shí)無功理論應(yīng)用在單相鎖相環(huán)中。3改善單鏈鎖的基本原則3.1改進(jìn)鎖相環(huán)模型的建立類似于三相系統(tǒng),單相系統(tǒng)中,非線性負(fù)載也會產(chǎn)生無功功率和諧波功率。但是無論是何種功率,對于瞬時(shí)功率來說,是不存在直流量的。因此,改進(jìn)單相鎖相環(huán)的鎖相原理就在于將虛構(gòu)的瞬時(shí)功率中的直流量和交流量分離,消除直流量。即通過適當(dāng)?shù)臑V波濾除交流量,而剩下的直流量則可通過PI調(diào)節(jié)器將其消除。根據(jù)單相系統(tǒng)實(shí)測的單相電壓us和單相電流is,類似前面虛擬構(gòu)造的方法,構(gòu)造出靜止坐標(biāo)系上的兩相系統(tǒng)如式(7)和(8)所示。由此得到虛構(gòu)的瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無功功率如式(9)所示。經(jīng)過適當(dāng)?shù)臑V波濾去交流量pj和qj以后,就得到直流量pz和qz。而改進(jìn)單相鎖相環(huán)的運(yùn)行原理就是要消除虛構(gòu)的瞬時(shí)有功分量p1中的直流分量pz。改進(jìn)的單相鎖相環(huán)的原理框圖如圖4所示。由實(shí)測的單相電壓us作為鎖相系統(tǒng)的輸入信號,令us為α-β靜止坐標(biāo)系上的分量uα,通過移相90°的方法構(gòu)造出另一相電壓uβ。改進(jìn)鎖相系統(tǒng)的動態(tài)機(jī)制就是通過PI調(diào)節(jié)器的不斷調(diào)節(jié)輸出參考角頻率ω1(ω1=Δω+ωff,其中,Δω可視為PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后的誤差信號;ωff為前饋角頻率,一般取輸入電壓基波的角頻率值,以改善系統(tǒng)的初始動態(tài)性能),該角頻率再經(jīng)一積分環(huán)節(jié)后便得到電壓的相位角θ1。而θ1正是用來計(jì)算虛構(gòu)電流iα、iβ所需的角度。為了達(dá)到消除虛構(gòu)的瞬時(shí)功率p1中的直流分量pz的目的,虛構(gòu)的電流iα、iβ必須和虛構(gòu)的電壓uα、uβ正交。瞬時(shí)功率p1如式(10)所示:而兩相輸入電壓和虛構(gòu)電流如下所示:式中,us是單相輸入電壓,um是輸入電壓的峰值。將式(11)、(12)代入式(10)得虛構(gòu)的瞬時(shí)功率p1如下所示:為了消除p1中的直流分量,鎖相系統(tǒng)將通過PI調(diào)節(jié)輸出如式(14)所示的相位角θ1。將式(14)帶回式(13)得:因此,當(dāng)鎖相頻率ω0=ω時(shí),p1為0。簡化后的改進(jìn)鎖相環(huán)模型如圖5所示。從模型的推導(dǎo)可以看出改進(jìn)瞬時(shí)無功理論省去了d-q變換環(huán)節(jié),采用虛構(gòu)的瞬時(shí)功率作為PI的給定量,這使得系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度變快,如果濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)得當(dāng),穩(wěn)態(tài)時(shí)的濾波效果將變得更好,因此有效的解決了上述問題。3.2單鏈鎖相環(huán)的simulik模型的改進(jìn)利用simulink建立完整的系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。4系統(tǒng)仿真的結(jié)果和分析4.1不同初始相位的穩(wěn)定性當(dāng)輸入電壓的初始相位分別為零和不為零時(shí),兩種鎖相環(huán)的鎖相輸出情況如圖7所示。由圖可見,當(dāng)初始相位為零時(shí),兩種模型都有良好的角度跟蹤特性,但傳統(tǒng)鎖相環(huán)似乎要經(jīng)過約0.08s左右的時(shí)間才能穩(wěn)定輸出,而改進(jìn)模型由于采用瞬時(shí)功率作為給定量,系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度變快,因此改進(jìn)模型在第一個電壓信號周期就能穩(wěn)定輸出,且穩(wěn)定以后的鎖相角度非常精準(zhǔn),穩(wěn)態(tài)效果好。當(dāng)初始相位不為零時(shí),傳統(tǒng)鎖相環(huán)要經(jīng)過約0.1s左右的時(shí)間才能穩(wěn)定輸出,而改進(jìn)模型只需0.02s左右的時(shí)間就能穩(wěn)定輸出。由此可見,改進(jìn)后的模型很好的解決了延時(shí)問題。4.2電壓突加諧波量的計(jì)算當(dāng)電壓發(fā)生跌落時(shí),即輸入電壓由原來的100%跌落到60%時(shí),改進(jìn)鎖相環(huán)的輸出情況如圖8(a)所示。當(dāng)輸入電壓突加諧波分量,即輸入電壓突加30%的三次和五次諧波時(shí),改進(jìn)鎖相環(huán)的輸出情況如圖8(b)所示。仿真結(jié)果表明,無論是電壓跌落還是有多個過零點(diǎn)的電壓畸變,改進(jìn)鎖相環(huán)都能很好的跟蹤輸入角度,由此說明改進(jìn)模型具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)跟蹤性和抗畸變能力。5動態(tài)濾波仿真模型本文通過詳細(xì)的理論分析和仿真建模的對比,驗(yàn)證了基于改進(jìn)瞬時(shí)無功理論的單相鎖相環(huán)模型的正確性