計(jì)算光源顯色指數(shù)的幾種常見錯(cuò)誤

0試驗(yàn)色計(jì)算數(shù)據(jù)表要計(jì)算照明源的顯色指數(shù)，需要包含三個(gè)刺激值函數(shù)表、14.15個(gè)實(shí)驗(yàn)色譜值光譜參數(shù)表、黑色橫截面的顏色和坐標(biāo)、參考光源的urrrrcdr表和參考光源的urvriw和ri表。當(dāng)Δλ為5nm,波長(zhǎng)從380～780nm,這些數(shù)據(jù)表約有5000多個(gè)數(shù)據(jù)。大量數(shù)據(jù)排版時(shí)易出錯(cuò),校對(duì)較困難,資料①③中總有一些錯(cuò)誤。數(shù)據(jù)可分兩類:原始性數(shù)據(jù)與導(dǎo)出性數(shù)據(jù)。原始性數(shù)據(jù)有三刺激值函數(shù)、14～15個(gè)試驗(yàn)色光譜輻亮度系數(shù)βi(λ)、計(jì)算參照光源光譜的諸參數(shù);導(dǎo)出性數(shù)據(jù)計(jì)有黑體軌跡的色溫及其色坐標(biāo)表、諸參照光源的urvrcrdr表、參照光源照射下各試驗(yàn)色的U*riV*riW*ri表。導(dǎo)出性數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)占總數(shù)的2323。1基于運(yùn)輸資源接觸試驗(yàn)色度計(jì)算方法按計(jì)算顯色指數(shù)的步驟,測(cè)得待評(píng)光源光譜A(λ)并算出色坐標(biāo)ui、vi后,(1)可用黑體軌跡上的黑體光譜算出所測(cè)待評(píng)光源的色溫或相關(guān)色溫,(2)選用與待評(píng)光源相同或相近的色溫(當(dāng)色溫≤4900K時(shí)用黑體光譜功率分布,色溫≥5000K時(shí)用典型日光光譜功率分布),算出參照光源urvrcrdr以及參照光源照射下試驗(yàn)色的U*riV*riW*ri。所需要的原始性數(shù)據(jù)三刺激值函數(shù)與試驗(yàn)色光譜輻亮度系數(shù)參見有關(guān)資料①②③,典型日光平均值及第1、2特征矢量見本文附表(摘于資料①②③)。參照光源光譜功率分布計(jì)算式如下。黑體光譜(普郎克)功率分布:式中:λ:波長(zhǎng),通常為380～780nmT:黑體絕對(duì)溫度(又稱色溫)e:自然常數(shù),即2.718282h為普朗克常數(shù),c為真空中光速度,k為波爾茲曼常數(shù)。典型日光相對(duì)光譜功率分布:式中:λ:波長(zhǎng),通常為380～780nmTe:相關(guān)色溫,一般為4000～25000KS0(λ)、S1(λ)、S2(λ)是與波長(zhǎng)有關(guān)的函數(shù),分別稱為典型日光平均光譜、第1特征矢量、第2特征矢量,還有第3與第4特征矢量,通常略去。M1,M2是與相關(guān)色溫有關(guān)的函數(shù),是第1、2特征矢量的乘數(shù),計(jì)算式為:M1=(5.9114YD?1.7703XD?1.3515)/(0.2562XD?0.7341YD+0.0241)M2=(30.0717YD?31.4424XD+0.0300)/(0.2562XD?0.7341YD+0.0241)Μ1=(5.9114YD-1.7703XD-1.3515)/(0.2562XD-0.7341YD+0.0241)Μ2=(30.0717YD-31.4424XD+0.0300)/(0.2562XD-0.7341YD+0.0241)其中XD、YD為典型日光色度坐標(biāo),計(jì)算式為:X1D=?4.6070?109/T3e+2.9678?106/T2e+0.09911?103/Te+0.244063X2D=?2.0064?109/T3e+1.9018?106/T2e+0.24748?103/Te+0.237040X1D=-4.6070?109/Τe3+2.9678?106/Τe2+0.09911?103/Τe+0.244063X2D=-2.0064?109/Τe3+1.9018?106/Τe2+0.24748?103/Τe+0.237040當(dāng)Te≤7000K時(shí),XD=X1D;Te≥7000K時(shí),XD=X2D;Te=7000K時(shí),X1D=X2D,YD=-3.000X2DD2+2.870XD-0.275測(cè)得待評(píng)光源光譜A(λ)并算出色坐標(biāo)ui、vi。(1)通過黑體光譜算出待評(píng)光源色溫試用色溫Th代入①式,得黑體光源光譜Sh(λ)并算出色坐標(biāo)uh、vh;設(shè)所有等溫線都通過u=0.310、v=0.220色度點(diǎn),確定等溫線Lh方程;再用點(diǎn)到直線距離公式算出待評(píng)光源ui、vi色度點(diǎn)到等溫線Lh的距離D;當(dāng)D小于ε時(shí),待評(píng)光源色溫為Th(ε越小,精度越高)。只有ui、vi等于uh、vh才稱色溫,否則稱相關(guān)色溫;色溫取整數(shù),相關(guān)色溫精確到拾位;如果ui、vi距離uh、vh大于0.038,相關(guān)色溫?zé)o意義。(2)算出參照光源urvrcrdr以及參照光源照射下試驗(yàn)色的U*riV*riW*ri。CIE只規(guī)定參照光源與待評(píng)光源色度相同或很接近,未規(guī)定具體色溫。因而可以用傳統(tǒng)參照光源色溫表中某色溫,也可另定(例如:3600K以下間隔50,3600～8500K間隔100,8500～11000K間隔500,11000K以上間隔1000),甚至取與待評(píng)光源相同的色溫,只要在顯色指數(shù)后注明參照光源的色溫即可。按“色度相同或很接近”要求,參照光源色溫取待評(píng)光源色溫更合理。參照光源色溫T確定后,T≤4900K則代入①式,得參照光源光譜S(λ);T≥5000K則用②式,先算出XD、YD,再算出M1、M2,最后算出參照光源光譜S(λ)。除了不用作適應(yīng)性色位移外(即不用把urvr轉(zhuǎn)換成u′rv′r),其它運(yùn)算式與待評(píng)光源計(jì)算uivicidi以及U*kiV*kiW*ki一樣,算出參照光源urvrcrdr以及參照光源照射下各試驗(yàn)色的U*riV*riW*ri。2錯(cuò)誤數(shù)據(jù)及其影響根據(jù)計(jì)算顯色指數(shù)的原理,當(dāng)待評(píng)光源光譜與參照光源光譜完全相同時(shí),其顯色指數(shù)應(yīng)該為100,作者用①與②式,按資料①③中參照光源表的色溫分別算出黑體、日光光譜,再用這些資料中計(jì)算顯色指數(shù)的數(shù)據(jù)表計(jì)算這些黑體、日光光譜照射下的1～14號(hào)顏色樣品顯色指數(shù),得到一些異常數(shù)值,敘述如下:1.考慮到計(jì)算精度,各顏色樣品顯色指數(shù)均應(yīng)大于99.5才算正常。除5900K和3550K有更異常值外,算出的7號(hào)顏色樣品顯色指數(shù)大多小于99.5,最小值為98.7(2400K),10號(hào)顏色樣品各顯色指數(shù)基本上都小于99,最小值為97.9(11000K)。造成這種情況可能是它們的光譜輻亮度系數(shù)βi(λ)有誤或是參照光源照射下的U*riV*riW*ri值錯(cuò)誤,筆者估計(jì)是后者。2.色溫5900K日光照射下的1～14號(hào)顏色樣品顯色指數(shù)都小于98,平均值為97。經(jīng)核算,5900K日光光譜的色坐標(biāo)u=0.2014v=0.3169,而urvrcrdr表中的ur=0.2021。用0.2014替代表中的0.2021,那么算出的顯色指數(shù),7與10號(hào)樣品顯色指數(shù)略小,其它都大于99.5?？勺C實(shí)表中的0.2021錯(cuò)誤。3.色溫3550K黑體光譜照射下的1～14號(hào)顏色樣品顯色指數(shù)都很小,平均值為50。經(jīng)核算,3550K黑體光譜的適應(yīng)性色位移參數(shù)c=1.0693d=1.8747,而urvrcrdr表中的dr=1.8147。用1.8747替代表中的1.8147,那么7與10號(hào)樣品算出的顯色指數(shù)略小,其它都大于99.5?？勺C實(shí)表中的1.8147肯定是錯(cuò)誤的。有些資料④中的數(shù)據(jù)表修正了上述錯(cuò)誤,但又出現(xiàn)其它錯(cuò)誤,且錯(cuò)誤較多,對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響太大,本文不詳細(xì)討論。3數(shù)據(jù)現(xiàn)算法在dm兼容機(jī)上的應(yīng)用計(jì)算顯色指數(shù)的方法是CIE在70年代推薦的,那時(shí)計(jì)算機(jī)少,常人不使用導(dǎo)出數(shù)據(jù)表就無法計(jì)算。如今計(jì)算機(jī)相當(dāng)普及,導(dǎo)出性數(shù)據(jù)表似無再使用的必要。作者在CPU速度為1200MHz的IBM兼容機(jī)上編制了傳統(tǒng)的“導(dǎo)出數(shù)據(jù)查表計(jì)算法”