6.5-6.6一次函數(shù)與二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式【推本溯源】1.將一次函數(shù)y=2x-1寫(xiě)成二元一次方程組的形式；將二元一次方程3x+4y-5=0寫(xiě)成一次函數(shù)的形式。2.將上題中的一次函數(shù)y=2x-1的圖像畫(huà)出來(lái)，觀察圖像，找出它和求出的二元一次方程的解有什么關(guān)系？我們發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)y=2x-1的圖像上的都是所求出二元一次方程的；以所求的二元一次方程的為都在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上。因此，一次函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的都是二元一次方程的；以二元一次方程的解為的點(diǎn)都在一次函數(shù)的上。3.求出二元一次方程組的解，與一次函數(shù)與的圖像有什么關(guān)系？因此，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像有一個(gè)，那么就是相應(yīng)的二元一次方程組的。而用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱(chēng)為解法。注：（1）當(dāng)二元一次方程組無(wú)解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)就沒(méi)有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線(xiàn)就.反過(guò)來(lái)，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線(xiàn)時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就..

（2）當(dāng)二元一次方程組有無(wú)數(shù)解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)，反之也成立.4.一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．x＝2 D．x＝﹣2從上題中我們發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當(dāng)函數(shù)時(shí)，就得到了一元一次方程，此時(shí)自變量的值就是方程＝0的.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線(xiàn)（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點(diǎn)的的值.5.一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜1的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜0由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.注：求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0.從“形”的角度看，確定直線(xiàn)在軸（即直線(xiàn)＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍我們發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式有著緊密的聯(lián)系。已知一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次方程確定另一個(gè)變量的值；當(dāng)其中一個(gè)變量的取值范圍確定時(shí)，可以由相應(yīng)的一元一次不等式確定另一個(gè)變量的取值范圍。【解惑】例1：如果直線(xiàn)與交點(diǎn)坐標(biāo)是，則是下面哪個(gè)方程組的解（

）A． B． C． D．例2：函數(shù)與函數(shù)的圖象是兩條直線(xiàn)，只有一個(gè)交點(diǎn)，則二元一次方程組有（）A．無(wú)數(shù)解 B．無(wú)解 C．唯一解 D．不能確定例3：一次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，則不等式的解集為（）

A． B． C． D．例4：如圖，已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是例5：如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．(1)求一次函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積；(4)不解關(guān)于的方程組，直接寫(xiě)出方程組的解．【摩拳擦掌】1．（2022秋·廣東茂名·八年級(jí)校聯(lián)考期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若用圖象法解二元一次方程組時(shí)所畫(huà)的圖象如圖所示，則該方程組的解是（

）

A． B． C． D．3.（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線(xiàn)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，兩直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．4．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)是，則方程組的解為．5．（2023春·湖南湘潭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則方程組的解是．6．（2023春·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)洛陽(yáng)市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是．

7．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則滿(mǎn)足的取值范圍是．

8．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，分別與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．求的面積．9．（2023春·廣西欽州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，并與軸相交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和，的值；(2)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍．10．（2023春·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象分別與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：

(1)關(guān)于x的方程的解是______；關(guān)于x的不等式的解集是______；(2)直接寫(xiě)出：關(guān)于x的不等式組的解集是______；(3)若點(diǎn)C坐標(biāo)為，①關(guān)于x的不等式的解集是______；②請(qǐng)求出的面積．【知不足】1．（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析，下列結(jié)論正確的是（

）…………A．隨的增大而增大B．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限C．是方程的解D．一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)2．（2023春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023春·天津和平·八年級(jí)天津市第五十五中學(xué)?？计谀┮淮魏瘮?shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，直線(xiàn)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則_______（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．（2023春·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：點(diǎn)在直線(xiàn)上，則不等式關(guān)于的解集是．

6．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是．7．（2023春·北京西城·八年級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為A，則關(guān)于，的方程組的解是．8．（2022秋·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)，的圖象，，則方程組的解是．9．（2023春·河北滄州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且交于點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)若將的面積分為兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若一次函數(shù)的圖像與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．、10．（2023春·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．【一覽眾山小】1．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)石家莊二十三中校考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則方程組的解是（

）A． B． C． D．3．（2023春·云南昭通·八年級(jí)校考期末）如圖，一次函數(shù)與的圖像相，交于點(diǎn)，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二元一次方程組的解為，則函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．5．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則關(guān)于、的方程組的解是．6．（2023春·浙江·九年級(jí)階段練習(xí)）直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．7．（2023春·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)圖象分別與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則不等式的解集是．8.（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線(xiàn)和相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為．9．（2023春·吉林·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)A．

(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)判斷的形狀并說(shuō)明理由．10．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．

(1)求直線(xiàn)和的解析式．(2)求的面積．11．（2023春·四川南充·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)求的面積．12．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖像，觀察分析圖像特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)的圖像并探究該圖像的性質(zhì)．x．．．-6-4-20246．．．．．．m420n46．．．

(1)列表，請(qǐng)直接寫(xiě)出表中m和n的值；(2)描點(diǎn)，連線(xiàn)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像；(3)在所給的平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（0，3）和（2，2）兩點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出不等式的解集．13．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：填空：______，______；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象：(3)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①______；②______；(4)點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，現(xiàn)已知點(diǎn)在直線(xiàn)的下方，且，那么的取值范圍是______．14．（2023春·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．15．（2023春·遼寧大連·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與直線(xiàn)的圖象交于點(diǎn)A．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)l，直線(xiàn)與直線(xiàn)l交于點(diǎn)B，與函數(shù)交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．①當(dāng)點(diǎn)C是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，求b的值；②當(dāng)時(shí)，求b的取值范圍．16．（2023春·廣西北海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線(xiàn)的表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線(xiàn)交于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線(xiàn)的表達(dá)式；(3)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（北京市燕山地區(qū)2022--2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)