E-mail:cxdzlh@163.comTel:49936260數(shù)學(xué)建模第四章函數(shù)與方程函數(shù)零點(diǎn)多項(xiàng)式

Matlab多項(xiàng)式運(yùn)算

在Matlab

中，n次多項(xiàng)式是用一個(gè)長(zhǎng)度為n+1的向量來(lái)表示，缺少的冪次項(xiàng)系數(shù)為0。例如：在Matlab中表示為相應(yīng)的向量：例：注：系數(shù)中的零不能?。《囗?xiàng)式四則運(yùn)算

多項(xiàng)式加減運(yùn)算：Matlab沒(méi)有提供專門進(jìn)行多項(xiàng)式加減運(yùn)算的函數(shù)，事實(shí)上，多項(xiàng)式的加減就是其所對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量的加減運(yùn)算。例：

對(duì)于次數(shù)相同的多項(xiàng)式，可以直接對(duì)其系數(shù)向量進(jìn)行加減運(yùn)算；如果兩個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)不同，則應(yīng)該把低次多項(xiàng)式中系數(shù)不足的高次項(xiàng)用0補(bǔ)足，然后進(jìn)行加減運(yùn)算。

多項(xiàng)式乘法運(yùn)算：k=conv(p,q)例1計(jì)算多項(xiàng)式和的乘積p=[2,-1,0,3];q=[2,1];k=conv(p,q)

多項(xiàng)式除法運(yùn)算：[k,r]=deconv(p,q)其中

k

返回的是多項(xiàng)式

p

除以

q

的商，r

是余式。[k,r]=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r<==>p=[120-5];q=[1-12];[k,r]=deconv(p,q)conv(k,q)+r多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)：polyderk=polyder(p):多項(xiàng)式

p

的導(dǎo)數(shù)；k=polyder(p,q):p*q

的導(dǎo)數(shù)；[k,d]=polyder(p,q)

p/q

的導(dǎo)數(shù)，k是分子，d是分母。k1=polyder([2,-1,0,3]);k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);[k,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1])例3已知求多項(xiàng)式求值

代數(shù)多項(xiàng)式求值：y=polyval(p,x):計(jì)算多項(xiàng)式

p

在

x

點(diǎn)的值注：若

x

是向量或矩陣，則采用數(shù)組運(yùn)算（點(diǎn)運(yùn)算）！p=[2,-1,0,3];x=2;polyval(p,x)x=[-1,2;-2,1];polyval(p,x)例4已知，分別取

x=2和一個(gè)2

2矩陣，求

p(x)

在

x處的值多項(xiàng)式求根

p=[2,-1,0,3];x=roots(p)x=roots(p)：若p是n次多項(xiàng)式，則輸出x為包含p=0的n個(gè)根的n維向量。例：已知，求p(x)的零點(diǎn)。非線性方程的根

Matlab

非線性方程的數(shù)值求解fzero(f,x0)：求方程

f=0

在

x0

附近的根。方程可能有多個(gè)根，但fzero

只給出距離x0

最近的一個(gè)

fzero

先找出一個(gè)包含x0

的區(qū)間，使得f

在這個(gè)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值異號(hào)，然后再在這個(gè)區(qū)間內(nèi)尋找方程f=0

的根；如果找不到這樣的區(qū)間，則返回NaN。

x0

是一個(gè)標(biāo)量，不能缺省由于fzero

是根據(jù)函數(shù)是否穿越橫軸來(lái)決定零點(diǎn)，因此它無(wú)法確定函數(shù)曲線僅觸及橫軸但不穿越的零點(diǎn)，如|sin(x)|

的所有零點(diǎn)。非線性方程的根

fzero

的另外一種調(diào)用方式fzero(f,[a,b])方程在[a,b]

內(nèi)可能有多個(gè)根，但fzero

只給出一個(gè)

求方程

f=0在[a,b]

區(qū)間內(nèi)的根。

f

不是方程！也不能使用符號(hào)表達(dá)式！fzero('sin(x)-0.1*x',6)fzero('sin(x)-0.1*x',[2,6])

[x,f,h]=fsolve(‘F’,X0)

F為字符串表示的函數(shù)；

x返回F在x0附近的一個(gè)零點(diǎn)，f返回F在x的函數(shù)值；h返回值如果大于0，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果可靠。非線性方程組