第4講萬有引力與航天一、開普勒行星運動定律1.第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是__________，太陽處在橢圓的一個焦點上.

2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.3.第三定律：所有行星的軌道的半長軸的__________跟它的公轉(zhuǎn)周期的________的比值都相等.

橢圓三次方二次方

乘積二次方

萬有引力2.三種宇宙速度.宇宙速度數(shù)值/(km·s－1)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度.若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物體繞________運行

第二宇宙速度(逃逸速度)11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物體繞________運行

第三宇宙速度16.7物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.若v≥16.7km/s，物體將脫離________在宇宙空間運行

地球太陽太陽系四、同步衛(wèi)星的特點1.軌道平面一定：軌道平面與__________共面.

2.周期一定：與__________周期相同，即T＝24h.

3.角速度一定：與__________的角速度相同.

赤道平面地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)

五、牛頓力學的局限性和相對論時空觀1.牛頓力學的局限性.牛頓力學只適用于__________運動的物體，微觀世界要用量子力學，高速運動、大質(zhì)量天體需要用相對論.

宏觀低速2.相對論時空觀.(1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量是隨物體運動速度的增大而________的.

(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結果在不同的參考系中是________的.

增大不同(1)面積定律是對同一個行星而言的，不同的行星相等時間內(nèi)掃過的面積不等.由面積定律可知，行星在近日點的速度比它在遠日點的速度大.(2)經(jīng)典力學——牛頓運動定律的適用范疇.1.[開普勒行星運動定律的理解]火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知(

)A.太陽位于木星運行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【答案】C

3.[衛(wèi)星運動參量的計算]金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定(

)A.a金＞a地＞a火 B.a火＞a地＞a金C.v地＞v火＞v金 D..v火＞v地＞v金【答案】A

例1我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙入軌運行良久，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是(

)A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期C.核心艙的繞地角速度和繞地周期D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑【答案】D

1.(2021年全國卷Ⅱ)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎.若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為(

)A.4×104M

B.4×106MC.4×108M

D..4×1010M【答案】B

2.(2022年全國卷)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課.通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們(

)A.所受地球引力的大小近似為零B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C.所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小【答案】C

考點2衛(wèi)星運行參量的分析與計算[能力考點]1.衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種.(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星.2.地球同步衛(wèi)星的特點六個“一定”.3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

考向1

衛(wèi)星運行物理量的比較例2

(2022年廣東卷)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季.假設火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍.火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動.下列關于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是(

)A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小【答案】D

考向3

近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題例4如圖所示，A是靜止在赤道上的物體，隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動；B、C是同一平面內(nèi)兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星.已知第一宇宙速度為v，物體A和衛(wèi)星B、C的線速度大小分別為vA、vB、vC，周期大小分別為TA、TB、TC，則下列關系正確的是(

)A.vA＝vC＝v

B.vA＜vC＜vB＜vC.TA＞TC＞TB D..TA＜TB＜TC【答案】B

1.(2022年湖北卷)2022年5月，我國成功完成了“天舟四號”貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘.下列說法正確的是(

)A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小【答案】C

2.(2022年廣東模擬)我國發(fā)射了首顆用于太陽Hα波段光譜成像探測的試驗衛(wèi)星“羲和號”，標志著中國將正式進入“探日時代”.該衛(wèi)星軌道為圓軌道，通過地球南北兩極上方，離地高度517km，如圖所示，則該衛(wèi)星(

)A.運行周期可能小于1小時B.發(fā)射速度可能大于第二宇宙速度C.運行速度可能小于地球同步衛(wèi)星的運行速度D.運行的軌道平面與地球同步衛(wèi)星的軌道平面垂直【答案】D

考點3衛(wèi)星變軌問題[能力考點]1.必須掌握的三種運動情境2.衛(wèi)星變軌的實質(zhì)兩類變軌離心運動近心運動示意圖

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關系變軌結果轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動新圓軌道上運動的速率比原軌道的小，周期比原軌道的大新圓軌道上運動的速率比原軌道的大，周期比原軌道的小動能減小、勢能增大、機械能增大動能增大、勢能減小、機械能減小

例5

(2022年浙江卷)“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則“天問一號”(

)A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度【答案】C

【解析】因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉(zhuǎn)動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2

km/s與16.7

km/s之間，A錯誤；因P點轉(zhuǎn)移到Q點的轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期(1年共12個月)，則從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應大于6個月，B錯誤；因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調(diào)相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，C正確；衛(wèi)星從P點變軌時，要增大速度，此后做離心運動速度減小，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時，P點速度大于地球繞太陽的速度，D錯誤.1.(2022年江西臨川一中檢測)火星探測器“天問一號”在火星與地球距離最近時才發(fā)射.已知火星距離地球最近時大約0.55億千米，信號傳輸速度大小為3×108m/s，由于距離遙遠，地球與火星之間的信號傳輸會有長時間的延時.可認為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動，火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，如圖所示.請根據(jù)上述材料，結合所學知識，判斷下列說法正確的是(

)A.地球的公轉(zhuǎn)線速度小于火星的公轉(zhuǎn)線速度B.當火星離地球最近時，地球上發(fā)出的指令需要約30分鐘到達火星C.在地球上A點發(fā)射探測器，探測器的發(fā)射速度一定要大于16.7km/sD.某時刻火星離地球最近，恰好是一個發(fā)射時機，則下一個發(fā)射時機需要再等約2.1年【答案】D

2.如圖所示，攜帶月壤的“嫦娥五號”軌道器和返回器組合體經(jīng)歷了約6天環(huán)月等待后在近月點A點火加速，從近圓軌道Ⅰ進入近月橢圓軌道Ⅱ，接著在點A再次加速，從軌道Ⅱ進入月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ，經(jīng)過多次姿態(tài)調(diào)整后，在軌道Ⅲ的遠月點B附近，實施軌道器和返回器分離，返回器進入預定返回軌道.已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，則“嫦娥五號”軌道器和返回器組合體(

)A.在軌道Ⅰ上A點的速度大于在軌道Ⅱ上A點的速度B.在軌道Ⅰ上的運行周期大于在軌道Ⅱ上的運行周期C.在軌道Ⅲ上A點的加速度大于在軌道Ⅱ上A點的加速度D.在軌道Ⅲ上B點附近時，受到的地球引力大于月球引力【答案】D

天體圓周運動的幾種模型類型一

天體的三種勻速圓周運動模型如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3.項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)軌道半徑r2＞r1＞r3角速度同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3線速度由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3續(xù)表1.(多選)我國“北斗”導航系統(tǒng)(BDS)已經(jīng)開始提供全球服務，具有定位、導航、授時、5G傳輸?shù)裙δ?A、B為“北斗”系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星，其中A是高軌道的地球靜止同步軌道衛(wèi)星，B是中軌道衛(wèi)星.已知地球表面的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T0，下列判斷正確的是(

)A.衛(wèi)星A可能經(jīng)過廣州上空B.衛(wèi)星B可能經(jīng)過廣州上空C.周期大小TA＝T0＞TBD.向心加速度大小aA＜aB＜g【答案】BCD

2.如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星.下列關于a、b、c的說法中正確的是(

)A.b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動線速度大于7.9km/sB.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa＞ab＞acC.a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Tc＞Tb＞TaD.在b、c中，b