小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決認(rèn)知過(guò)程的分析

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的現(xiàn)狀及分析根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版），義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)充分考慮了本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。這門課的內(nèi)容必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，還包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和包括數(shù)學(xué)的思維方式。學(xué)習(xí)評(píng)估的主要目的是充分了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果。評(píng)估不僅要注意學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要注意學(xué)習(xí)過(guò)程。數(shù)學(xué)教育越來(lái)越關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程,問(wèn)題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容,分析問(wèn)題解決認(rèn)知過(guò)程能深入理解學(xué)習(xí)過(guò)程,是提高問(wèn)題解決能力的有效途徑和數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。如何分析問(wèn)題解決認(rèn)知過(guò)程是研究者關(guān)心的問(wèn)題。小學(xué)生因所處的思維發(fā)展階段,所擁有的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)及其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)等因素,在問(wèn)題解決過(guò)程中表現(xiàn)出獨(dú)特認(rèn)知規(guī)律和心理特征。本文以小學(xué)兒童心理特點(diǎn)為基礎(chǔ),在波利亞(GeorgePolya)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的認(rèn)知模型,分析了模型的特點(diǎn)、應(yīng)用范圍,并以“眾數(shù)”問(wèn)題為例進(jìn)行了分析,最后討論了其教育意義。二、現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法(一)波利亞數(shù)學(xué)命題解決過(guò)程研究波利亞是著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決研究領(lǐng)域中的標(biāo)志性人物,在其著作《怎樣解題》(HowtoSolveIt)中提出了問(wèn)題解決的四個(gè)步驟:理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧。波利亞的問(wèn)題解決的四個(gè)步驟對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響極其深遠(yuǎn),目前數(shù)學(xué)教育界知名的問(wèn)題解決專家,如基爾派特里克(Kilpatrick)、匈菲爾德(Schoenfeld)等都是在波利亞的工作基礎(chǔ)上展開研究的。匈菲爾德(Schoenfeld,1985)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解題的研究方向需要考慮四個(gè)因素:知識(shí)基礎(chǔ)、解題策略、自我控制及信念系統(tǒng)。他研究發(fā)現(xiàn)認(rèn)知因素居于關(guān)鍵的地位。依據(jù)元認(rèn)知的觀點(diǎn),他將問(wèn)題解決過(guò)程區(qū)分為讀題、分析、探索、計(jì)劃、執(zhí)行、驗(yàn)證等六個(gè)階段。Lewis&Mayer(1986)指出,數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的兩個(gè)重要成分就是問(wèn)題表征和解決計(jì)劃的執(zhí)行。Kintsch和Greeno(1985)的模型的主要成分是一組知識(shí)結(jié)構(gòu)以及在建構(gòu)問(wèn)題表征和解決問(wèn)題時(shí)使用這些知識(shí)結(jié)構(gòu)的一組策略。其他研究者也對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程進(jìn)行了研究。如奧蘇貝爾和魯賓遜以幾何問(wèn)題為原型,提出了一個(gè)問(wèn)題解決的模式,指出問(wèn)題解決一般要經(jīng)歷四個(gè)階段:呈現(xiàn)問(wèn)題情境命題、明確問(wèn)題的目標(biāo)和已知條件、填補(bǔ)空隙、解答之后的檢驗(yàn)。梅耶認(rèn)為,解答應(yīng)用題的認(rèn)知過(guò)程可以分為四個(gè)階段:表征問(wèn)題、綜合問(wèn)題、制定和調(diào)整解答計(jì)劃、執(zhí)行解答計(jì)劃。(二)提取式學(xué)習(xí)過(guò)程喻平從解題的認(rèn)知加工行為出發(fā),將解決問(wèn)題的階段與相應(yīng)的認(rèn)知加工方式相對(duì)應(yīng),認(rèn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決就是解題者在自己的長(zhǎng)時(shí)記憶中提取解題圖式用于新的問(wèn)題情境的過(guò)程。他把數(shù)學(xué)問(wèn)題解決分為理解問(wèn)題、選擇算子、應(yīng)用算子、結(jié)果評(píng)價(jià)四個(gè)階段,與這四個(gè)階段相對(duì)應(yīng)的認(rèn)知過(guò)程分別是:問(wèn)題表征、模式識(shí)別、解題遷移、解題監(jiān)控。張慶林等人把小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認(rèn)知過(guò)程分為三個(gè)階段:表征問(wèn)題、解答問(wèn)題、思路總結(jié)。(三)對(duì)不同階段、不同心理學(xué)問(wèn)題的研究不夠深入小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程已有大量研究,取得了較大成就,但也有很多問(wèn)題需要進(jìn)一步的探討。(1)心理學(xué)把問(wèn)題解決的過(guò)程劃分成不同的階段,劃分比較粗略,雖然有些模型(如Grick、喻平等人的模型)針對(duì)問(wèn)題解決的階段分析了對(duì)應(yīng)的認(rèn)知加工方式,但這些模型沒(méi)有考慮小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),對(duì)每個(gè)階段的認(rèn)知過(guò)程分析和研究還不夠深入。(2)心理學(xué)針對(duì)問(wèn)題解決的某一環(huán)節(jié)進(jìn)行了深入研究,如問(wèn)題表征、問(wèn)題圖式等,并沒(méi)有完全揭示問(wèn)題解決的整個(gè)認(rèn)知過(guò)程,需要對(duì)整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程進(jìn)行全面的分析和研究。(3)針對(duì)問(wèn)題解決認(rèn)知過(guò)程的分析,僅是為了“分析而分析”,很少考慮認(rèn)知過(guò)程分析對(duì)教學(xué)的幫助。三、基于認(rèn)知模型的構(gòu)建(一)認(rèn)知模型與問(wèn)題解決行為認(rèn)知模型(CognitiveModel)這一術(shù)語(yǔ)起源于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域,被定義為模擬人類問(wèn)題解決和心理任務(wù)處理。在許多研究中[10,11,12,13,14,15,16]認(rèn)知模型這一術(shù)語(yǔ)在認(rèn)知心理學(xué)中用來(lái)簡(jiǎn)化描述人的問(wèn)題解決,往往被認(rèn)為是與人的認(rèn)知加工過(guò)程相一致的計(jì)算模型。Ericsson&Simon研究表明,認(rèn)知模型已有效地預(yù)測(cè)和解釋了許多問(wèn)題解決行為的信息處理程序。通過(guò)以上分析看出:(1)認(rèn)知模型是實(shí)際發(fā)生的認(rèn)知過(guò)程的抽象和概括;(2)認(rèn)知模型能有效預(yù)測(cè)和解釋問(wèn)題解決行為。本論文中認(rèn)知模型指的是認(rèn)知分析框架。(二)小學(xué)兒童心理特征1.思維是直觀教學(xué)的重要條件小學(xué)兒童思維的基本特點(diǎn)是從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式,但這種抽象邏輯思維在很大程度上,仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的,仍然具有很大成分的具體形象性。皮亞杰(Piaget,J.)也認(rèn)為7~12歲兒童的思維屬于具體運(yùn)算階段。在整個(gè)小學(xué)階段,教學(xué)的直觀性是引起兒童注意的重要條件?！皵?shù)數(shù)”解題過(guò)程中“掰手指”,突出了“對(duì)象感知”在小學(xué)兒童解題過(guò)程中的作用。2.內(nèi)部言語(yǔ)的形成與發(fā)展皮亞杰是第一位關(guān)注兒童自我中心言語(yǔ)并看到它的理論意義的人,維果斯基(Vygotsky,L.)對(duì)自我中心言語(yǔ)(EgocentricSpeech)與內(nèi)部言語(yǔ)(InnerSpeech)進(jìn)行了區(qū)分,認(rèn)為自我中心言語(yǔ)是發(fā)生于內(nèi)部言語(yǔ)之前的一個(gè)階段,兩者功能相似、結(jié)構(gòu)相似,自我中心言語(yǔ)在學(xué)齡階段消失,這時(shí)內(nèi)部言語(yǔ)開始發(fā)展起來(lái)。內(nèi)部言語(yǔ)是一種自主的言語(yǔ)功能(AutonomousSpeechFunction),是言語(yǔ)思維的一個(gè)獨(dú)特側(cè)面(DistinctPlane)。學(xué)前晚期兒童已初步表現(xiàn)出內(nèi)部語(yǔ)言的萌芽,但還不夠突出。初入學(xué)的兒童還和學(xué)前兒童差不多,學(xué)齡初期兒童的內(nèi)部言語(yǔ)是在學(xué)前期言語(yǔ)發(fā)展的基礎(chǔ)上,在學(xué)校教學(xué)的條件下逐步發(fā)展起來(lái)的。內(nèi)部語(yǔ)言被認(rèn)為是思維的關(guān)鍵路徑,不僅伴隨著兒童的活動(dòng),還與兒童的思維緊密地聯(lián)結(jié)。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是一種思維活動(dòng),維果斯基關(guān)于內(nèi)部言語(yǔ)的研究為問(wèn)題解決過(guò)程中的檢查反思提供了依據(jù)。學(xué)習(xí)科學(xué)已經(jīng)反復(fù)證明了反思在深層理解學(xué)習(xí)中的重要性。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)研究中Wilson等人使用功能性磁共振成像(FunctionalMagneticResonanceImaging,fMRI)數(shù)據(jù)證明了內(nèi)部言語(yǔ)回路激活區(qū)域。3.第四,發(fā)展抽象記憶實(shí)驗(yàn)研究表明:7、8歲兒童的記憶能力和學(xué)前兒童比較起來(lái),差別不大。有意識(shí)記和抽象邏輯識(shí)記初步發(fā)展,無(wú)意識(shí)記和具體形象識(shí)記仍然占有主要地位。隨著兒童進(jìn)入小學(xué)階段學(xué)習(xí),有意識(shí)記、抽象邏輯識(shí)記、理解的識(shí)記逐漸占有主導(dǎo)地位。在小學(xué)階段,教師的任務(wù)在于使兒童掌握充分的具體的實(shí)際材料,并且從這些具體的實(shí)際材料出發(fā),不斷發(fā)展兒童的詞的抽象記憶,從而使感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。小學(xué)兒童知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不豐富,擅長(zhǎng)具體形象的記憶。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的基本知識(shí)大部分是具體的知識(shí)以及和具體知識(shí)有密切聯(lián)系的一些抽象知識(shí)。關(guān)于小學(xué)兒童短時(shí)記憶,錢含芳等人對(duì)數(shù)字記憶廣度的研究發(fā)現(xiàn),小學(xué)一、三年級(jí)記憶廣度成績(jī)差異非常顯著,三、五年級(jí)差異不顯著。由此認(rèn)為,7~9歲是兒童短時(shí)記憶容量迅速發(fā)展的時(shí)期。陳國(guó)鵬等人研究發(fā)現(xiàn),在小學(xué)階段,隨著年齡的增長(zhǎng),記憶廣度的發(fā)展呈上升趨勢(shì)。與短時(shí)記憶相比,工作記憶(WorkingMemory)更強(qiáng)調(diào)信息存儲(chǔ)基礎(chǔ)上的動(dòng)態(tài)處理與加工。李德明等人研究表明,無(wú)論是數(shù)字工作記憶還是言語(yǔ)工作記憶,都隨著年齡(或年級(jí))的增長(zhǎng)而發(fā)展,到高二年級(jí)以后發(fā)展速度基本趨緩。4.認(rèn)知認(rèn)知研究認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)(CognitiveNeuroscience)旨在闡明認(rèn)知活動(dòng)的腦機(jī)制,即人類大腦如何調(diào)用各層次上的組件,包括分子、細(xì)胞、腦組織區(qū)和全腦去實(shí)現(xiàn)自己的認(rèn)知活動(dòng),是在認(rèn)知科學(xué)和神經(jīng)科學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的新興交叉學(xué)科。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)研究中常用的方法有腦磁圖(Magnetoencephalography,MEG)、正電子發(fā)射斷層掃描(PositronEmissionTomography,PET)和功能性磁共振成像(FunctionalMagneticResonanceImaging,fMRI)。Poldrack指出,利用這些技術(shù)對(duì)大腦神經(jīng)活動(dòng)進(jìn)行腦功能成像分析,獲得有關(guān)認(rèn)知活動(dòng)腦機(jī)制的可靠證據(jù),使研究結(jié)果具有科學(xué)性。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的許多研究者關(guān)注小學(xué)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的研究,探討數(shù)學(xué)認(rèn)知的基本加工與腦機(jī)制研究,力圖揭示有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大腦活動(dòng)模式。關(guān)于加法和乘法的大腦激活模式,周新林等人研究發(fā)現(xiàn),加法運(yùn)算可能更多依靠視覺(jué)空間加工的參與,而乘法運(yùn)算則可能與語(yǔ)言加工相關(guān)。周新林等人通過(guò)分析被試乘法和加法問(wèn)題時(shí)的腦電,比較了乘法和加法的差異模式發(fā)現(xiàn),乘法有更多的語(yǔ)言加工,而加法有更多的與視覺(jué)表象加工相關(guān)的活動(dòng)。秦裕林等人采用信息加工分析和認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)技術(shù)有效結(jié)合的方法,研究考察了正在學(xué)習(xí)解方程的11~14歲兒童解方程過(guò)程。Kaufmann等人研究發(fā)現(xiàn),兒童在進(jìn)行數(shù)的比較任務(wù)時(shí)激活了那些涉及抓握和手指移動(dòng)的區(qū)域,即左側(cè)緣上回和中央后回,表明兒童可能靠扳手指頭來(lái)比較數(shù)的大小。此外,紐厄爾和西蒙提出的人類及計(jì)算機(jī)問(wèn)題解決模型可被稱之為問(wèn)題解決模型的模型,Baddeley的工作記憶模型為本研究中模型的構(gòu)建提供了基礎(chǔ)。5.認(rèn)知溫度對(duì)述性記憶的影響綜上所述,小學(xué)時(shí)期兒童思維以具體形象思維為主,尤其是小學(xué)低年級(jí)的兒童,在學(xué)習(xí)概念、基本操作過(guò)程中以實(shí)物為主,長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中以具體形象內(nèi)容為主。小學(xué)兒童內(nèi)部語(yǔ)言的發(fā)展,為解題過(guò)程中檢查、反思提供了理論基礎(chǔ)。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)利用相關(guān)技術(shù)對(duì)大腦神經(jīng)活動(dòng)進(jìn)行腦功能成像分析,獲得有關(guān)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)腦機(jī)制的可靠證據(jù),提高了研究的科學(xué)性。然而認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)和信息加工分析是在不同層次上討論認(rèn)知過(guò)程,兩者互相促進(jìn),神經(jīng)科學(xué)的數(shù)據(jù)能為認(rèn)知模型提供依據(jù),而認(rèn)知模型則能為神經(jīng)科學(xué)的數(shù)據(jù)提供解釋。四、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知模型(一)acosnivib型基于以上分析,構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模型(ACognitiveModelofMathematicalProblemsolving,CMMPS),如圖1所示。1.基于hebc定理的工作記憶問(wèn)題解決可以被看成一個(gè)過(guò)程,下面介紹其信息流程。(1)從對(duì)象感知到短時(shí)記憶。學(xué)習(xí)者看到或聽到問(wèn)題接受刺激,經(jīng)過(guò)對(duì)象感知編碼成神經(jīng)信息。這種對(duì)象感知的成分必須成為注意的對(duì)象才能持續(xù)較長(zhǎng)一段時(shí)間,注意的對(duì)象進(jìn)入到短時(shí)記憶中。(2)從短時(shí)記憶到工作記憶。短時(shí)記憶的容量是有限的,對(duì)于成人來(lái)講,平均為7±2個(gè)項(xiàng)目。小學(xué)兒童的短時(shí)記憶容量比成人小,隨著年級(jí)的增長(zhǎng)發(fā)展迅速,高二時(shí)逐漸穩(wěn)定。若是新對(duì)象,則直接進(jìn)入到工作記憶中。(3)從短時(shí)記憶到長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶。若感知到的不是新對(duì)象,則激活長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中的相關(guān)內(nèi)容,進(jìn)入到工作記憶中。(4)長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶。長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶是學(xué)生先前學(xué)會(huì)的知識(shí),以有意義的命題,或是復(fù)雜的涉及概念層次關(guān)系的編碼形式存儲(chǔ)。長(zhǎng)時(shí)記憶中的編碼材料是語(yǔ)義的,或按意義組織的。長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中儲(chǔ)存的內(nèi)容是永久性的,隨著時(shí)間的流逝不會(huì)有損失。有時(shí)會(huì)因?yàn)樾屡f內(nèi)容之間的干擾阻礙信息的提取。小學(xué)兒童長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶以具體形象記憶為主。(5)長(zhǎng)時(shí)程序性記憶。長(zhǎng)時(shí)程序性記憶是學(xué)生先前學(xué)會(huì)的一系列規(guī)則,以產(chǎn)生式規(guī)則的形式存儲(chǔ),包含簡(jiǎn)單規(guī)則(如“數(shù)數(shù)”規(guī)則)和復(fù)雜規(guī)則(如“一元一次方程”解題規(guī)則)。(6)提取。提取包括長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶的提取和長(zhǎng)時(shí)程序性記憶的提取,提取過(guò)程需要某些線索。學(xué)生在讀題過(guò)程中,熟悉的字、詞激活長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中的相關(guān)對(duì)象,相關(guān)對(duì)象被提取到工作記憶中。解題過(guò)程中,會(huì)提取長(zhǎng)時(shí)程序性記憶中的產(chǎn)生式規(guī)則,如兩位數(shù)相加運(yùn)算過(guò)程中,會(huì)提取一位數(shù)相加的規(guī)則、進(jìn)位規(guī)則等。(7)工作記憶。工作記憶中的內(nèi)容是當(dāng)前激活的對(duì)象,以言語(yǔ)信息和圖像信息的形式存在,包含有學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)的新材料。工作記憶中可能使學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和要學(xué)習(xí)的新材料相結(jié)合。如,在講解“眾數(shù)”概念時(shí),學(xué)生工作記憶中已經(jīng)有“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”,但還不知道這個(gè)數(shù)的名稱,教師告訴學(xué)生“眾數(shù)”,此時(shí)“眾數(shù)”與“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”相結(jié)合,產(chǎn)生新的規(guī)則,學(xué)習(xí)發(fā)生。(8)工作記憶到目標(biāo)。工作記憶中問(wèn)題的信息與已有圖式關(guān)聯(lián),實(shí)現(xiàn)問(wèn)題表征,問(wèn)題表征的結(jié)果是理解了問(wèn)題包含的信息,確定目標(biāo)。(9)從目標(biāo)到長(zhǎng)時(shí)程序性記憶。目標(biāo)引導(dǎo)問(wèn)題解決的過(guò)程,確定目標(biāo)后會(huì)激活長(zhǎng)時(shí)程序性記憶中的產(chǎn)生式。(10)從解題策略到產(chǎn)生式規(guī)則。問(wèn)題解決過(guò)程中激活的產(chǎn)生式規(guī)則可能不止一個(gè),在解題策略的指引下選擇其中的一個(gè)產(chǎn)生式執(zhí)行。(11)問(wèn)題情境。問(wèn)題情境有助于學(xué)生確定問(wèn)題目標(biāo)、選擇解題策略。相似的問(wèn)題情境能夠幫助學(xué)習(xí)者從先前的學(xué)習(xí)中回憶出某些特殊的規(guī)則,進(jìn)而找到一個(gè)適合這一情境的規(guī)則。例如,在講解“眾數(shù)”概念時(shí),引入“過(guò)生日”這一學(xué)生熟悉的情境以及“班主任”這一特殊角色,有助于學(xué)生回憶“選取過(guò)生日人數(shù)最多的月份”這一規(guī)則。兒童面對(duì)新的問(wèn)題情境,比解決相似問(wèn)題情境時(shí)需要經(jīng)歷更為復(fù)雜和廣泛的搜索過(guò)程,新的問(wèn)題情境需要學(xué)習(xí)的遷移。(12)從產(chǎn)生式規(guī)則到操作。執(zhí)行產(chǎn)生式規(guī)則,產(chǎn)生可以外部觀察的活動(dòng)模式,例如,在紙上寫出解題過(guò)程,或說(shuō)出解題的思路等。(13)反思。解題時(shí)會(huì)存在這樣的情況,隨著解題過(guò)程的深入,會(huì)不斷修改和校正。即使在解題完成后,也會(huì)對(duì)整個(gè)的解題過(guò)程檢查,這些都是反思的外部表現(xiàn)。(14)知識(shí)鞏固。激活次數(shù)越多的對(duì)象,越容易鞏固或強(qiáng)化。知識(shí)鞏固過(guò)程滿足Hebb定律,“同時(shí)激活,同時(shí)聯(lián)結(jié),激活越多,聯(lián)結(jié)越強(qiáng)”。知識(shí)鞏固的結(jié)果在長(zhǎng)時(shí)記憶中增強(qiáng)了相關(guān)對(duì)象的聯(lián)結(jié),使學(xué)習(xí)長(zhǎng)期有用。(15)自動(dòng)化。問(wèn)題解決是一個(gè)過(guò)程,經(jīng)歷這一過(guò)程,學(xué)生學(xué)會(huì)由先前習(xí)得產(chǎn)生式規(guī)則所形成新的“組塊”,這一“組塊”可以解決新的問(wèn)題,如:在初次學(xué)習(xí)異分母相加時(shí),會(huì)激活產(chǎn)生式規(guī)則:(1)異分母相加→通分;(2)通分→求最小公倍數(shù);(3)求最小公倍數(shù)、兩數(shù)為互質(zhì)數(shù)→兩數(shù)相乘,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí),以上3個(gè)產(chǎn)生式規(guī)則會(huì)組合成一個(gè)新的產(chǎn)生式規(guī)則:異分母相加、分母為互質(zhì)數(shù)→最小公倍數(shù)為兩數(shù)之積。這是一個(gè)自動(dòng)化的過(guò)程,結(jié)果是產(chǎn)生了“高級(jí)規(guī)則”,能夠容易解決相似的其他問(wèn)題。(16)信息流程小結(jié)。學(xué)習(xí)者看到或聽到問(wèn)題接受刺激,經(jīng)過(guò)對(duì)象感知編碼成神經(jīng)信息。這種對(duì)象感知的成分必須成為注意的對(duì)象才能持續(xù)較長(zhǎng)一段時(shí)間,注意的對(duì)象進(jìn)入到短時(shí)記憶中。若是新對(duì)象,則直接進(jìn)入到工作記憶中。若感知到的不是新對(duì)象,則激活長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中的相關(guān)內(nèi)容,進(jìn)入到工作記憶中。工作記憶中的內(nèi)容是當(dāng)前激活的對(duì)象,以言語(yǔ)信息和圖像信息的形式存在,包含有學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)的新材料。工作記憶中可能使學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和要學(xué)習(xí)的新材料相結(jié)合。工作記憶中問(wèn)題的信息與已有圖式關(guān)聯(lián),實(shí)現(xiàn)問(wèn)題表征,問(wèn)題表征的結(jié)果是理解了問(wèn)題包含的信息,確定目標(biāo)。目標(biāo)引導(dǎo)問(wèn)題解決的過(guò)程,確定目標(biāo)后會(huì)激活長(zhǎng)時(shí)程序性記憶中的產(chǎn)生式。激活的產(chǎn)生式規(guī)則可能不止一個(gè),在解題策略的指引下選擇其中的一個(gè)產(chǎn)生式執(zhí)行。執(zhí)行產(chǎn)生式規(guī)則,產(chǎn)生可以外部觀察的活動(dòng)模式,例如,在紙上寫出解題過(guò)程,或說(shuō)出解題的思路等。解題時(shí)會(huì)存在這樣的情況,隨著解題過(guò)程的深入,會(huì)不斷修改和校正。即使在解題完成后,也會(huì)對(duì)整個(gè)的解題過(guò)程檢查,這些都是反思的外部表現(xiàn)。當(dāng)新的問(wèn)題解決時(shí),一個(gè)高級(jí)規(guī)則就獲得了。2.活記憶的算法為了直觀地描述問(wèn)題解決的認(rèn)知過(guò)程,認(rèn)知模型可以簡(jiǎn)化為以下六個(gè)模塊:(1)視覺(jué)模塊(VisualModule):保留問(wèn)題的表征,包括對(duì)象感知、編碼部分。如表征問(wèn)題“1/3+2/5=?”。(2)產(chǎn)生式模塊(ProductionModule):問(wèn)題表征激活記憶中的規(guī)則,包括短時(shí)記憶、工作記憶、產(chǎn)生式規(guī)則部分。(3)提取模塊(RetrievalModule):從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取相關(guān)信息,包括長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶、長(zhǎng)時(shí)程序性記憶部分。如長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中的事實(shí):5+6=11,1×5=5,2×3=6等。(4)目標(biāo)模塊(GoalModule):記錄或跟蹤問(wèn)題解決過(guò)程中當(dāng)前的目的或意圖,包括問(wèn)題情境、目標(biāo)部分。如求異分母相加問(wèn)題中的通分策略等。(5)問(wèn)題狀態(tài)或問(wèn)題空間模塊(ProblemStateModule,也稱為ImaginalModule):也稱為問(wèn)題的當(dāng)前心理表征,包括解題策略部分。如將問(wèn)題原始狀態(tài)1/3+2/5轉(zhuǎn)換為5/15+6/15。(6)輸出模塊(ManualModule):輸出結(jié)果,包括操作、運(yùn)算部分。如:1/3+2/5=11/15。問(wèn)題解決過(guò)程并非依次經(jīng)歷所有模塊,模塊之間的信息流動(dòng)是非線性的。3.認(rèn)知執(zhí)行文化cogidvi東南角認(rèn)知模型可以用N×6認(rèn)知矩陣(CognitiveMatrix)的形式來(lái)表示,如表1所示。其中,左側(cè)的數(shù)字表示行號(hào),每行代表認(rèn)知邏輯步驟(CognitiveLogicStep),并非實(shí)際執(zhí)行的步驟,最后一行表示認(rèn)知結(jié)束。每列的內(nèi)容表示問(wèn)題解決過(guò)程中某一模塊的內(nèi)容。4.長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶的激活式算法小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程分為理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧等四個(gè)階段,每個(gè)階段的認(rèn)知過(guò)程分析如下:(1)理解題目。學(xué)生看到問(wèn)題后,經(jīng)對(duì)象感知、編碼后,激活長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中的知識(shí),小學(xué)時(shí)期兒童思維以具體形象思維為主,長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中以具體實(shí)物為主,尤其是低年級(jí)的兒童;根據(jù)問(wèn)題情境和已有知識(shí)在大腦中形成一定的圖式,實(shí)現(xiàn)理解題目。理解題目的結(jié)果是能確定問(wèn)題中未知量是什么,已知數(shù)據(jù)是什么,條件是什么,目標(biāo)是什么。(2)擬定方案。從理解題目到擬定方案是一個(gè)復(fù)雜曲折的過(guò)程。長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中激活的內(nèi)容,在目標(biāo)的監(jiān)管下,找出已知量和未知量之間的聯(lián)系,或回憶以前求解過(guò)的類似的問(wèn)題,最終得到一個(gè)解題方案。如果長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中關(guān)于該問(wèn)題的知識(shí)很少,則很難產(chǎn)生一個(gè)好的思路,如果沒(méi)有任何知識(shí),則完全不可能產(chǎn)生思路。好的思路來(lái)源于兒童過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和以前獲得的知識(shí)。(3)執(zhí)行方案。根據(jù)擬定的解題方案,工作記憶中的對(duì)象激活長(zhǎng)時(shí)程序性記憶中的產(chǎn)生式規(guī)則,激活的規(guī)則可能有多個(gè),但在同一時(shí)間,只能執(zhí)行一條產(chǎn)生式規(guī)則。產(chǎn)生式規(guī)則執(zhí)行的結(jié)果輸出為運(yùn)算或操作,構(gòu)成了問(wèn)題的答案。(4)回顧。有利于工作記憶中的內(nèi)容鞏固到長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中,多個(gè)產(chǎn)生式規(guī)則自動(dòng)化為一個(gè)產(chǎn)生式規(guī)則,并鞏固到長(zhǎng)時(shí)程序性記憶中。反思解題過(guò)程,檢驗(yàn)結(jié)果是否正確,整理解題思路,培養(yǎng)解題能力。(二)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的設(shè)置認(rèn)知模型以小學(xué)兒童思維特點(diǎn)為基礎(chǔ),考慮小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)律,具有以下特點(diǎn):(1)突出問(wèn)題情境的重要性。小學(xué)生抽象知識(shí)少,解題過(guò)程中理解問(wèn)題情境非常重要,問(wèn)題情境能幫助學(xué)生理解問(wèn)題,將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)換為計(jì)算問(wèn)題,計(jì)算問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)講較為簡(jiǎn)單,很容易正確解答。問(wèn)題情境的設(shè)置要與學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)。(2)長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中內(nèi)容較少,且以感知的、具體實(shí)物的知識(shí)為主,隨著年級(jí)的增長(zhǎng),抽象知識(shí)逐漸增多。(3)長(zhǎng)時(shí)程序性記憶中低年級(jí)學(xué)生關(guān)于解題策略和步驟的內(nèi)容非常少,在解題過(guò)程中不斷增加。(4)產(chǎn)生式規(guī)則集合中,小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題主要是簡(jiǎn)單的產(chǎn)生式規(guī)則,隨著年級(jí)的增長(zhǎng)和所學(xué)知識(shí)的豐富,一些簡(jiǎn)單的產(chǎn)生式規(guī)則形成“組塊”,產(chǎn)生一個(gè)新的產(chǎn)生式規(guī)則,保存在長(zhǎng)時(shí)程序性記憶中。(5)強(qiáng)調(diào)了解題過(guò)程中記憶或知識(shí)的鞏固。工作記憶中的內(nèi)容經(jīng)過(guò)一段時(shí)間鞏固到長(zhǎng)時(shí)記憶中,處于激活狀態(tài)的新的、再次激活的記憶,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間會(huì)鞏固為穩(wěn)定的、非激活狀態(tài)。(6)問(wèn)題解決認(rèn)知過(guò)程細(xì)化,可用于診斷,也可解釋自動(dòng)化的情況。(三)認(rèn)知模型的一些解釋1.認(rèn)知水平的構(gòu)建模型雖然描述的是問(wèn)題解決的思維過(guò)程,但是在認(rèn)知水平上構(gòu)建,這樣可以從記憶水平上對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行更詳細(xì)的解釋,為教學(xué)提供更具體的、可操作的、方法層面的指導(dǎo)。2.檢查每一個(gè)步驟解題過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生這樣的事情,學(xué)生可能想出了一個(gè)非常好的解題思路,而且跳過(guò)了所有的準(zhǔn)備步驟直接得到了該題目的解答,沒(méi)有經(jīng)歷認(rèn)知模型中的階段。但是如果學(xué)生忽略了問(wèn)題解決中的某一個(gè)階段而沒(méi)有一個(gè)好的想法,則很難正確解答問(wèn)題。如果學(xué)生還沒(méi)有理解問(wèn)題就開始計(jì)算,則不會(huì)正確解答問(wèn)題。在執(zhí)行方案的過(guò)程中,如果學(xué)生檢查每一個(gè)步驟,就能避開很多錯(cuò)誤。如果學(xué)生不去重新檢查或再一次考慮所完成的解答,可能會(huì)失去某些最好的效果。問(wèn)題解決可能會(huì)因?yàn)閷W(xué)生個(gè)體知識(shí)和問(wèn)題本身的不同而表現(xiàn)出不同的過(guò)程。3.強(qiáng)烈的解構(gòu)期望在解題過(guò)程中,只理解題目是不夠的,學(xué)生還需要有解題的意愿。如果學(xué)生沒(méi)有強(qiáng)烈的解題愿望,解題過(guò)程中遇到困難時(shí)可能會(huì)放棄,不可能解出一道難題,只有具備這樣的愿望,才有可能正確解答問(wèn)題。情感因素在問(wèn)題解決過(guò)程中的作用非常復(fù)雜,不是本研究關(guān)注的問(wèn)題。(四)長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶的相關(guān)語(yǔ)義知識(shí)“眾數(shù)”是小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第六單元“統(tǒng)計(jì)”中的知識(shí)點(diǎn),教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解、掌握“眾數(shù)”概念,是陳述性知識(shí)的典型問(wèn)題。研究過(guò)程中,設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題:學(xué)校同意我們五(六)班明年要舉辦一次生日慶?；顒?dòng)。但只能給某月出生的同學(xué)慶祝。如果你是班主任:a.你會(huì)如何選擇?b.你覺(jué)得選哪個(gè)月比較合適?應(yīng)用認(rèn)知模型對(duì)“眾數(shù)”的問(wèn)題解決認(rèn)知過(guò)程分析,分析過(guò)程描述如下:學(xué)生看到問(wèn)題后,經(jīng)過(guò)視覺(jué)(Visual)模塊對(duì)文本編碼,激活提取(Retrieval)模塊中長(zhǎng)時(shí)陳述性記憶中的相關(guān)語(yǔ)義知識(shí),確定問(wèn)題目標(biāo)(Goal)為“選哪個(gè)月比較合適?”。學(xué)生根據(jù)題目中給出的“過(guò)生日”情境和“班主任”角色(公平,要照顧到大多數(shù)同學(xué)),激活產(chǎn)生式(Production)模塊中的規(guī)則“選一個(gè)月給學(xué)生過(guò)生日、班主任角色?選過(guò)生日最多的月份”。目標(biāo)(Goal)轉(zhuǎn)換為“哪個(gè)月過(guò)生日的人最多?”,要確定“哪個(gè)月過(guò)生日的人最多?”問(wèn)題狀態(tài)(Imaginal)轉(zhuǎn)換為“統(tǒng)計(jì)每個(gè)月過(guò)生日的人數(shù)”,之后激活產(chǎn)生式(Production)模塊中已有的“統(tǒng)計(jì)”規(guī)則?！敖y(tǒng)計(jì)”完成后,問(wèn)題狀態(tài)(Imaginal)轉(zhuǎn)換為“比較每個(gè)月過(guò)生日的人數(shù)”,激活產(chǎn)生式(Production)模塊中已有的“比較數(shù)的大小”規(guī)則,進(jìn)而確定“人數(shù)最多的月份”。輸出(Manual)模塊中的內(nèi)容為“人數(shù)最多的月份”,即回答了問(wèn)題“你覺(jué)得選哪個(gè)月比較合適”,問(wèn)題解決過(guò)程結(jié)束。以上描述的是認(rèn)知邏輯步驟(Co