高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省黔西南州2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（本試題共4頁，共四大部分，滿分150分，考試時間為120分鐘）考生注意：1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.2.考生作答時，請將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出答?后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，故選：A.2.若（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，故選：B3.已知向量，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，所以.故選：C.4.將一組從小到大排列的數(shù)據(jù)如下：50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）A.55 B.55.5 C.56 D.56.5〖答案〗B〖解析〗因為這組數(shù)據(jù)共有10個，而，所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第6個數(shù)與第7個數(shù)的平均值，即.故選：B.5.下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，在和上為單調(diào)遞減函數(shù)，故A不正確；對于B，在上為減函數(shù)，故B不正確；對于C，在上為減函數(shù)，故C不正確；對于D，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確.故選：D6.函數(shù)在上的最小值是（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以函數(shù)在上的最小值是3.故選：D7.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.地區(qū)不同，制作的粽子形狀也不同，黔西南州最出名的就是鮮肉的灰色粽子，其形狀接近于正三棱錐（如圖）.若正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖，正三棱錐中，底面，則為正三角形的中心，連接并延長交于，則為的中點，且，依題意，，正三角形的邊長為2，所以，，，，所以該三棱錐的側(cè)面積為.故選：B8.如圖，在中，2BD=CD，E為AC中點，AD和BE相交于點F，那么AF：DF=（）.A.2 B. C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗設(shè)，，則，解得：所以，即即，則.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.z的實部是 B.z的共軛復(fù)數(shù)為C.z的實部與虛部之和為2 D.z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限〖答案〗ACD〖解析〗由復(fù)數(shù)，可得復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，所以A正確；又由共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，所以B錯誤；由復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為，所以C正確；由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，所以D正確.故選：ACD.10.樣本容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)頻數(shù)為40D.估計總體數(shù)據(jù)大約有分布在內(nèi)〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻率為，故A正確；對于B，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為，故B正確；對于C，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為，故C正確；對于D，由題圖可估計，總體數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的比例約為，故D錯誤．故選：ABC11.如圖，在正三棱柱中，為棱的中點，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.直線與面所成角為45°C.線段D.直線面〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因為在正三棱柱中，面，而面，所以，因為底面是正三角形，為棱的中點，所以，又面，所以面，因為面，所以，故A正確；對于B，因為在正三棱柱中，面，所以為直線與面所成角，因為面，所以，又，所以，則，故B正確；在正中，，則，所以，故C錯誤；對于D，記的中點為，連接，如圖，因為是的中點，又易知四邊形是平行四邊形，所以，，因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，則，又面，面，所以直線面，故D正確.故選：ABD.12.對于任意，，，兩直線AD，BE相交于點O，延長CO交AB于點F，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.，C.當(dāng)，，時，則D.〖答案〗ACD〖解析〗中，令，，，，，因為與不共線，則，解得，所以，A正確；對于B，，，則，因此，解得，，B錯誤；對于C，依題意，，，，，，，，，C正確；對于D，，，于是，解得，則，，同理，，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計算：______.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知與的夾角為60°，，，_______________.〖答案〗1〖解析〗由題意知，.故〖答案〗為：1.15.在不透明的袋子中裝有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中隨機摸出1個球，則事件“摸到紅球”的概率為______.〖答案〗〖解析〗依題意，一共有5個球，從中摸出1個球的基本事件有5件，其中2個紅球，3個黃球，故事件“摸到紅球”的基本事件有2件，則所求概率為.故〖答案〗為：.16.如圖，在多面體中，已知，，，平面平面，四邊形是正方形，則點到平面的距離是______.〖答案〗〖解析〗過點在平面內(nèi)作，垂足為點，如圖，因為四邊形為正方形，則，因為平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，，，平面，平面，所以點到平面的距離為，因為四邊形為正方形，則，平面，平面，平面，因為平面，平面平面，，則，又，，，，，由等面積法可得.因此，點到平面的距離為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求的最大值和最小值.解：（1）因為，所以的最小正周期為.（2）因為，所以，則，即，當(dāng)，即時，取得最小值；當(dāng)，即時，取得最大值2；所以最大值是2，最小值是.18.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，（1）求；（2）若，且，求的面積.解：（1）因為，顯然，則，又，故.（2）根據(jù)余弦定理可得，又，，所以，則，所以的面積.19.中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長時間熬夜學(xué)習(xí)嚴重影響學(xué)生的身體健康．某校為了解甲、乙兩班學(xué)生每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長（單位：小時），分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，得到他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長的樣本數(shù)據(jù)：甲班813283239乙班1225262831如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長超過26小時，則稱為“過度熬夜”．（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計甲、乙兩班學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時長的平均值；（2）從樣本甲、乙兩班所有“過度熬夜”的學(xué)生中任取2人，求這2人都來自甲班的概率．解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計甲班學(xué)生每周平均熬夜時間24小時；乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計乙班學(xué)生每周平均熬夜時間24.4小時．（2）由題知，甲班“過度熬夜”的有3人，記為，乙班“過度熬夜”的有2人，記為，從中任取2人，有，共10種可能，其中都來自甲班的有，共3種可能，所以所求概率．20.如圖，在正方體中，是棱的中點.（1）證明：平面；（2）若正方體棱長為2，求三棱錐的體積.（1）證明：連接交于，連接，如圖，因為在正方體中，底面是正方形，則是的中點，又是的中點，則是的中位線，故，又面，面，所以平面.（2）解：因為正方體中，平面，所以.21.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，是中點．（1）求證：平面；（2）求側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．（1）證明：證法一：在正方形中，又側(cè)面底面，側(cè)面底面，底面，所以平面，因為平面，所以，因為是正三角形，是的中點，所以，又，平面，所以平面，證法二：在正方形中，又側(cè)面底面，側(cè)面交底面于，所以平面，又平面，故平面平面，是正三角形，是的中點，所以又平面交平面于，平面，故平面．（2）解：取，的中點分別為，，連接，，，則，，因，所以，又在正中，，因為，平面，平面，正方形中，，平面，所以是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，因為平面，，所以平面，因為平面，所以，設(shè)正方形的邊長，則，，所以，所以，即側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為.22.在①；②；③（其中為的面積）三個條件中任選一個補充在下面問題中，并作答.在中，角的對邊分別為，且______.（1）求外接圓半徑；（2）若為銳角三角形，求周長的取值范圍.解：（1）若選①：由正弦定理得：，即，又因為，則，所以，又，則，所以，又，所以，因為，所以由正弦定理得，故.若選②：由正弦定理得：，化簡得：，又由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以由正弦定理得，故.若選③：因為，則，則，又由正弦定理得：，又，，所以，即，又因為，則，所以，又，則，所以，又，所以，因為，所以由正弦定理得，故.（2）由正弦定理得：，則，，所以，又，，所以，則，∵為銳角三角形，∴，即，解得：，∴，則，∴，即，故，所以周長的取值范圍.貴州省黔西南州2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（本試題共4頁，共四大部分，滿分150分，考試時間為120分鐘）考生注意：1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.2.考生作答時，請將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出答?后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，故選：A.2.若（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，故選：B3.已知向量，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，所以.故選：C.4.將一組從小到大排列的數(shù)據(jù)如下：50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）A.55 B.55.5 C.56 D.56.5〖答案〗B〖解析〗因為這組數(shù)據(jù)共有10個，而，所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第6個數(shù)與第7個數(shù)的平均值，即.故選：B.5.下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗對于A，在和上為單調(diào)遞減函數(shù)，故A不正確；對于B，在上為減函數(shù)，故B不正確；對于C，在上為減函數(shù)，故C不正確；對于D，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確.故選：D6.函數(shù)在上的最小值是（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以函數(shù)在上的最小值是3.故選：D7.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.地區(qū)不同，制作的粽子形狀也不同，黔西南州最出名的就是鮮肉的灰色粽子，其形狀接近于正三棱錐（如圖）.若正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖，正三棱錐中，底面，則為正三角形的中心，連接并延長交于，則為的中點，且，依題意，，正三角形的邊長為2，所以，，，，所以該三棱錐的側(cè)面積為.故選：B8.如圖，在中，2BD=CD，E為AC中點，AD和BE相交于點F，那么AF：DF=（）.A.2 B. C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗設(shè)，，則，解得：所以，即即，則.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.z的實部是 B.z的共軛復(fù)數(shù)為C.z的實部與虛部之和為2 D.z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限〖答案〗ACD〖解析〗由復(fù)數(shù)，可得復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，所以A正確；又由共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，所以B錯誤；由復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為，所以C正確；由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，所以D正確.故選：ACD.10.樣本容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)頻數(shù)為40D.估計總體數(shù)據(jù)大約有分布在內(nèi)〖答案〗ABC〖解析〗對于A，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻率為，故A正確；對于B，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為，故B正確；對于C，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為，故C正確；對于D，由題圖可估計，總體數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的比例約為，故D錯誤．故選：ABC11.如圖，在正三棱柱中，為棱的中點，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.直線與面所成角為45°C.線段D.直線面〖答案〗ABD〖解析〗對于A，因為在正三棱柱中，面，而面，所以，因為底面是正三角形，為棱的中點，所以，又面，所以面，因為面，所以，故A正確；對于B，因為在正三棱柱中，面，所以為直線與面所成角，因為面，所以，又，所以，則，故B正確；在正中，，則，所以，故C錯誤；對于D，記的中點為，連接，如圖，因為是的中點，又易知四邊形是平行四邊形，所以，，因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，則，又面，面，所以直線面，故D正確.故選：ABD.12.對于任意，，，兩直線AD，BE相交于點O，延長CO交AB于點F，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.，C.當(dāng)，，時，則D.〖答案〗ACD〖解析〗中，令，，，，，因為與不共線，則，解得，所以，A正確；對于B，，，則，因此，解得，，B錯誤；對于C，依題意，，，，，，，，，C正確；對于D，，，于是，解得，則，，同理，，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計算：______.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知與的夾角為60°，，，_______________.〖答案〗1〖解析〗由題意知，.故〖答案〗為：1.15.在不透明的袋子中裝有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中隨機摸出1個球，則事件“摸到紅球”的概率為______.〖答案〗〖解析〗依題意，一共有5個球，從中摸出1個球的基本事件有5件，其中2個紅球，3個黃球，故事件“摸到紅球”的基本事件有2件，則所求概率為.故〖答案〗為：.16.如圖，在多面體中，已知，，，平面平面，四邊形是正方形，則點到平面的距離是______.〖答案〗〖解析〗過點在平面內(nèi)作，垂足為點，如圖，因為四邊形為正方形，則，因為平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，，，平面，平面，所以點到平面的距離為，因為四邊形為正方形，則，平面，平面，平面，因為平面，平面平面，，則，又，，，，，由等面積法可得.因此，點到平面的距離為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求的最大值和最小值.解：（1）因為，所以的最小正周期為.（2）因為，所以，則，即，當(dāng)，即時，取得最小值；當(dāng)，即時，取得最大值2；所以最大值是2，最小值是.18.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，（1）求；（2）若，且，求的面積.解：（1）因為，顯然，則，又，故.（2）根據(jù)余弦定理可得，又，，所以，則，所以的面積.19.中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長時間熬夜學(xué)習(xí)嚴重影響學(xué)生的身體健康．某校為了解甲、乙兩班學(xué)生每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長（單位：小時），分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，得到他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長的樣本數(shù)據(jù)：甲班813283239乙班1225262831如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長超過26小時，則稱為“過度熬夜”．（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計甲、乙兩班學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時長的平均值；（2）從樣本甲、乙兩班所有“過度熬夜”的學(xué)生中任取2人，求這2人都來自甲班的概率．解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計甲班學(xué)生每周平均熬夜時間24小時；乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計乙班學(xué)生每周平均熬夜時間24.4小時．（2）由題知，甲班“過度熬夜”的有3人，記為，乙班“過度熬夜”的有2人，記為，從中任取2人，有，共10種可能