第十七章勾股定理

17.1勾股定理其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點，世界上許多科學(xué)家向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等.情景引入教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想.（重點）2.會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算.（難點）講授新課勾股定理的認(rèn)識及驗證一

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面（如圖）：ABC問題1

試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ABC一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=

問題2

圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？問題3

在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：右圖：根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖413259169思考正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.由上面的幾個例子，我們猜想：abc下面動圖形象的說明命題1的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明這一猜想.abbcabca證法1讓我們跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明命題吧.abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖b-a證明：

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽.在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c為正數(shù))勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提條件知識要點在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾2+股2=弦2小貼士

例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得

利用勾股定理進(jìn)行計算二CAB

例2

已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC=

.

5

或

43ACB43CAB溫馨提示：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.當(dāng)堂練習(xí)1.下列說法中,正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C2.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm23如圖:一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木板,則木板的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４談?wù)劚竟?jié)課的收獲？與同桌交流課堂小結(jié)勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪個角是直角已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時一定要分類討論1.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.2.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_________.17574或24課后作業(yè)：必做題：1，2選做題：3aabbcc∴a2+b2=c2.3美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖