2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，點A,B,C,。在同一條直線上，如果A8=CO,那么比較AC與80的大小關系為（）

11_______________I_______I

ACBD

A.AOBDB.AC<BDC-AC=BDD.不能確定

2.如圖，正方體的平面展開圖，每個面上都」標有一個漢字，與“中”字相對的面上的字為（）

3.如圖所示，下列判斷正確的是（）

??A

h0a

A.a+b>0B.a+b<0C.ab>0D.|b|<|a|

4.一種巧克力的質(zhì)量標識為“100±0.25克”，則下列巧克力合格的是（）

A.100.30克B.100.70克C.100.51克D.99.80克

9個a

t____________A__\

田。+。+…+4

5.計算b?b.?…b=()

l^b

9a9a

A.—B.《D.

c.瓦

7b7b

6.有理數(shù)。，方在數(shù)軸上的位置如圖所示，則〃，〃兩數(shù)的商為（）

0X

A.-4

C.0D.1

7.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成-2,22,-23,2、-25……其中相鄰的三個數(shù)的和為“，則這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的

數(shù)的差為（）

A.aB.\a\C.21aD.la

8.在梯形S=g（a+。）/?面積公式中，已知S=50,a=61=ga,則〃的值是（）

425

A.B.—C.10D.25

254

9.已知Na=35。,那么Na的余角等于（)

A.35°B.55°C.65°D.145°

10.若代數(shù)2x?+3x的值為5,則代數(shù)式-4x2-6x+9的值是（）

A.4B.-1C.5D.14

11.—7的絕對值為（)

1

A.7B.一C.--D.-7

77

12.下列說法中：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②射線A8和射線氏4是同一條射線；③0的相反數(shù)是它本身；④

兩點之間，線段最短，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.將多項式/+41）,一2^+3孫2按字母》降塞排列是：.

14.如圖，已知點A、B是直線/上的兩點，AB=12cm,點C在線段AB上，且BC=4cm,點P、點Q是直線上的兩

個動點，點P的速度為km/s,點Q的速度為2cm/s,點P、Q分別從點C,B同時出發(fā)沿某一方向在直線/上運動，

則經(jīng)過s時線段PQ的長為5cm.

-ACB-

15.已知NA08是直角，0。平分NAOC,OE平分N5OC.以下結論正確的是：①如圖1,射線OC在NA08的內(nèi)部

繞點O旋轉(zhuǎn)，若NAOC=30。，則NEOC=45。；②圖1中ZDOE度數(shù)不隨著射線OC的位置變化而變化，始終是45。；

③如圖2,若射線OC是NA05外一射線，其他條件不變，NOOE的度數(shù)不隨著射線OC的位置變化而變化，始終是

45。.以上選項正確的是（只填寫序號）.

B

B

17.對于有理數(shù)4、b,定義一種新運算“。"：aob=2\a+b\-\b-a\.當匕在數(shù)軸上的位置如圖所示時,

化簡______

----------1?-------1----->

b0a

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)已知：點。為直線上一點，NCOD=90°,射線0E平分4前，設NCOE=a.

圖③圖④

(1)如圖①所示，若a=25°,則.

(2)若將NC8繞點。旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試用含a的代數(shù)式表示的大小，并說明理由；

(3)若將/C8繞點。旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，則用含a的代數(shù)式表示NBOD的大小，即.

(4)若將NCOD繞點。旋轉(zhuǎn)至圖④的位置，繼續(xù)探究N8OD和NCOE的數(shù)量關系，則用含a的代數(shù)式表示NBOZ)

的大小，即28。。=.

19.(5分)若新規(guī)定這樣一種運算法則：a^b=a2+2ab,例如1※(-2)=P+2X1X(-2)=-1.

(1)試求(-2)X1的值；

(2)若(-2你工=-1+x,求x的值.

20.（8分）化簡求值：已知A=—a2+2ab+2〃，B=2a2-2ab-b2,當。=一=，。=1時，求2A+B的值.

21.（10分）閱讀理解

（探究與發(fā)現(xiàn)）

在一次數(shù)學探究活動中，數(shù)學興趣小組通過探究發(fā)現(xiàn)可以通過用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點間的距離”

如圖1中三條線段的長度可表示為：AB=4-2=2,CB=4-（-2）=6,DC=-2—（-4）=2,…

DCAB

-&S43-21012345

圖1

結論：數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)為分別“，h（〃>“），則這兩個點間的距離為〃-a（BP：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)）

（理解與運用）

（1）如圖2,數(shù)軸上￡、/兩點表示的數(shù)分別為-2,-5,A點表示的點為2,試計算：EF=,

AF=.

FEA

-5-43-2-10123

圖2

（2）在數(shù)軸上分別有三個點M,N,〃三個點其中M表示的數(shù)為-18,點N表示的數(shù)為2019,已知點H為線段

MN中點，若點”表示的數(shù)團，請你求出加的值；

（拓展與延伸）

（3）如圖3,點A表示數(shù)》,點3表示一1,點C表示3x+5,且A3=：BC,求點A和點。分別表示什么數(shù).

ABC

-----------------1----->

x-13x+5

圖3

（4）在（3）條件下，在圖3的數(shù)軸上是否存在滿足條件的點。，使ZM+OC=3OB,若存在，請直接寫出點。表

示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

22.（10分）公園門票價格規(guī)定如下表：

購票張數(shù)1-50張51~1003K100張以上

每張票的價格13元11元9元

某校七（1）、七（2）兩個班共104人去公園游玩，其中七（1）班人數(shù)較少，不足5（）人.若兩個班都以班為單位購票,

則一共應付1240元，問：

（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少元？

（2）兩班各有多少學生？

（3）如果七（1）班單獨組織去公園游玩，作為組織者的你將如何購票才最省錢？

23.（12分）如圖，P點是燈塔所在位置，輪船A位于燈塔南偏東40°方向，輪船8位于燈塔北偏東30°方向，輪船

C位于燈塔北偏西70°方向，航線PE（射線）平分N8PC.

（1）求NAPE的度數(shù)；

（2）航線PE上的輪船。相對于燈塔尸的方位是什么？

（以正北、正南方向為基準）.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】由題意已知A5=C。，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去3C,等式仍然成立.

【詳解】根據(jù)題意和圖示可知而C3為AS和。共有線段，故

故選C.

【點睛】

本題考查了線段的和差.注意根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形.

2,B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“中”與“居”是相對面，

“國”與“市”是相對面，

“宜”與“城”是相對面.

故選B.

【點睛】

考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

3、B

【解析】試題分析：先由數(shù)軸知，b<0,a>0,再根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法法則及絕對值的定義對各選項進行判定.

解：由圖可知，b<0,a>0|.

A>Vb<0,a>0,且|a|<|b|,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，得出a+bVO,錯誤;

B、正確；

C、Vb<0,a>0,.*.ab<0,錯誤；

D、根據(jù)絕對值的定義，得出|a|V|b|,錯誤.

故選B.

考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法.

4、D

【分析】計算巧克力的質(zhì)量標識的范圍：在100-0.25和100+0.25之間，即99.75到100.25之間.

【詳解】解：100-0.25=99.75（克），

100+0.25=100.25（克），

所以巧克力的質(zhì)量標識范圍是：在99.75至?。?00.25之間.

故選D.

【點睛】

此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是：求出巧克力的質(zhì)量標識的范圍.

5、C

【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)幕的乘法計算.

詳解：原式=患.

故選C.

點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)幕的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底

數(shù)的嘉相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.

6、B

【分析】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0,根據(jù)相反數(shù)的特點即可求解.

【詳解】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0,

即a=-b,aWO,b,0

.,.a,b兩數(shù)的商為-1,

故選B.

【點睛】

此題主要考查數(shù)軸的特點，解題的關鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)及相反數(shù)的性質(zhì).

7、C

【分析】設這相鄰的三個數(shù)第一個數(shù)是x,則另兩個數(shù)分別是-2x,4x,根據(jù)三個數(shù)的和為“得到方程，解得x的值，故

可表示出最大的數(shù)與最小的數(shù)的差.

【詳解】設這相鄰的三個數(shù)第一個數(shù)是x,則另兩個數(shù)分別是-2x,4x,

依題意得x-2x+4x=a

1

,,.x=-a

3

：-2x與4x異號，x與4x同號

這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為

Rx—(2x)|=6|x|=2|?|

故選C.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.

8、B

【分析】把S=50,a=6,8=代入后解方程即可.

【詳解】把S=50,a=6,b——aAS=—(a+b)h,

32

1疆5

可得：SO、？嚼-?6-h,

解得：h=§

4

故選：B

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9、B

【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個角的和等于90。(直角)，就說這兩個角互為余角計算.

【詳解】解：TNa=35。，

,它的余角等于90°-35°=55°.

故選B.

【點睛】

本題考查余角的概念，掌握概念正確計算是本題的解題關鍵.

10、B

【分析】原式前兩項提取一2變形后，將已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】；2*2+3*=5,原式=-2(2X2+3X)+9=—10+9=—1,故答案選B.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

11、A

【解析】試題分析：-7的絕對值等于7,故選A.

考點：絕對值.

12、B

【解析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得A的正誤；根據(jù)射線的表示方法可得B的正誤；根據(jù)相反數(shù)的定義可得C的正誤；根

據(jù)線段的性質(zhì)可得D的正誤.

【詳解】①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，說法錯誤，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；

②射線AB與射線BA是同一條射線，說法錯誤，端點不同；

③0的相反數(shù)是它本身，說法正確；

④兩點之間，線段最短，說法正確。

故選：B.

【點睛】

此題考查相反數(shù)的定義，有理數(shù)的分類，線段的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定理.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、4x3y+x2+3xy2-2y3

【分析】根據(jù)多項式各項中字母x的次數(shù)進行降塞排列.

【詳解】解：多項式—2y3+3孫2按字母》降塞排歹1」是：4?y+x2+3xy2-2/.

故答案是：4/丁+丁+3孫2-2J.

【點睛】

本題考查多項式，解題的關鍵是掌握多項式各項次數(shù)的定義.

14、一或1或3或1.

3

【分析】由于BC=4厘米，點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線上運動，當線段PQ的長為5厘米時，可分四

種情況進行討論：點P向左、點Q向右運動；點P、Q都向右運動；點P、Q都向左運動；點P向右、點Q向左運動;

都可以根據(jù)線段PQ的長為5厘米列出方程，解方程即可.

【詳解】設運動時間為f秒.

①如果點P向左、點。向右運動，如圖，

APCBQ

由題意，得：，+2/=5-4,

解得/=

3

②點P、Q都向右運動，如圖，

，nil

ACPBO

由題意，得：2，7=5—4,

解得，=1；

③點P、。都向左運動，如圖，

QAPCB

由題意，得：2r-f=5+4,

解得7=9.

④點P向右、點Q向左運動，如圖，

A0CPB

由題意，得：2r-4+1=5,

解得r=3.

綜上所述：經(jīng)過1或1或3或is時線段PQ的長為5厘米.

故答案為：!或1或3或1.

3

【點睛】

此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方

程，再求解.

15、②③

【分析】①根據(jù)已知可求NBOC,再根據(jù)角的平分線，求出NEOC即可；②根據(jù)角的平分線定義，可知

③根據(jù)角的平分線定義，可知

22

ZCOD=；ZAOC,Z.COE=；Z.BOC,ZDOE=ZCOE-ZCOD=45°.

【詳解】?VZAOC=30°,

:.ZBOC=90°-30°=60°,

??，OE平分NBOC,

AZCOE=-ZCOB=30°,

2

故①錯誤；

②如圖LTOD平分NAOC,

/.ZDOC=-ZAOC,

2

VOE平分NBOC,

/.ZCOE=—ZCOB,

2

VZDOE=ZDOC+ZCOE,

：.NDOE=-ZAOC+—ZCOB=-ZAOB,

222

VZAOB=90°,

.\ZDOE=-x90°=45°.

2

故②正確；

③如圖2,TOD平分NAOC,

AZDOC=-ZAOC,

2

VOE平分NBOC,

AZCOE=-ZCOB,

2

VZDOE=ZCOE-ZDOC,

AZDOE=—ZBOC-ZCOA=-ZAOB,

222

VZAOB=90°,

AZDOE=-x90°=45°.

2

故③正確

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查了角的平分線定義和角的有關計算的應用，主要考查學生計算能力和推理能力，準確識圖是解題關鍵.

11

16、—

16

31

【分析】將。=二，8=一一代入原式求解即可.

47

3117

【詳解】將匕=一上代入。2+?！?三中

4756

,13

a2+ab-\---

162856

63-12+26

―H2

77

-H2

11

-16

故答案為：—?

16

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的計算問題，掌握代入求值法和實數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵.

17、—3d—b

【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出a+b和b—a的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值并化簡即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：a+bVO,b-a<0

:.aQh=2\a-\-h\—\h-a\

=—2(a+Z7)—(a—Z?)

=-2a-2b—a+b

=-3a-b

故答案為：—3a—b.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號和去絕對值化簡，掌握利用數(shù)軸比較大小和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、(1)50；(2)NBOD=2a；(3)2a；(4)3600-2?

【分析】(1)根據(jù)“NCOD=90。，NCOE=25。”求出NDOE的度數(shù)，再結合角平分線求出NAOD的度數(shù)，即可得出答

案；

(2)重復(1)中步驟，將NCOE的度數(shù)代替成a計算即可得出答案；

(3)根據(jù)圖得出NDOE=NCOD-NCOE=9(F-a,結合角平分線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)計算即可得出答案；

(4)根據(jù)圖得出NDOE=NCOE-NCOD=a-90。，結合角平分線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)計算即可得出答案.

【詳解】解：(1)VZCOD=90o,ZCOE=25°

:.ZDOE=ZCOD-ZCOE=65°

又OE平分NAOD

二ZAOD=2ZDOE=130°

:.ZBOD=180°-ZAOD=50°

(2)VZCOD=90°,NCOE=a

:.ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-a

又OE平分NAOD

:.ZAOD=2ZDOE=1800-2&

二ZBOD=180°-ZAOD=2a

(3)VZCOD=90°,ZCOE=?

ZDOE=ZCOD-ZCOE=90°-a

又OE平分NAOD

ZAOD=2ZDOE=1800-2&

:.ZBOD=180°-ZAOD=2a

(4)VZCOD=90°,ZCOE=?

ZDOE=ZCOE-ZCOD=a-90°

又OE平分NAOD

:.ZAOD=2ZDOE=2&-180°

ZBOD=180°-ZAOD=360°-2a

【點睛】

本題考查的是求角度，難度適中，涉及到了角平分線以及平角的性質(zhì)需要熟練掌握.

19、(2)-8；(2)x=2.

【分析】(2)根據(jù)規(guī)定的運算法則代數(shù)計算即可.

(2)根據(jù)規(guī)定的運算法則代入數(shù)值與未知數(shù),轉(zhuǎn)化為方程解答即可.

【詳解】(2)(-2)※2=(-2)2+2X(-2)X2

=4-22

=-8；

(2)-2)Xx=-2+x,.*.(-2)2+2X(-2)Xx=-2+x,即4-4x=-2+x,

解得：x=2.

【點睛】

本題以定義新運算的形式考查了有理數(shù)的計算，與解一元一次方程，理解題意，列出式子是解答關鍵.

20、2ab+3b2,2.

【分析】先化簡2A+B,再代入求值即可.

【詳解】解：2A+B-2^—+2出?+)+2。~—2ab■—h

=-2a2+4ab+4b2+2a2-2ab-b2

=2ab+3>b2

當a=—,b=1時，

2

上式=2x(—；)xl+3x/=—1+3=2.

【點睛】

本題考查的是去括號，整式的化簡求值，考查整式的加減運算，掌握整式的加減運算的運算法則是解題的關鍵.

21>(1)EF=3,FA=7；(2)m=1000.2(3)-點A表示數(shù)T.2,點C表示的數(shù)是0.2(4)存在，-2或一1

3

【分析】(1)根據(jù)題意規(guī)定的計算距離方法計算即可.

(2)由中點可知NH=HM,利用大減小的方法列出等式即可.

⑶用B減去A表示AB,C減去B表示BC,代入計算即可.

(4)分別討論D在A的左側(cè),D再A、B之間,D在BC之間,D在C右側(cè)，根據(jù)距離計算方法列出等式計算即可.

【詳解】(l)EF=-2-(-2)=3,FA=2-(-2)=7；

(2)根據(jù)兩點間距離可得：m-(-18)-2019-111,

解得m=1000.2

(3)-l-x=-[3x+2-(-l)](

3

解得：x=-1.2,

3x+2=0.2,

點A表示數(shù)一1.2,點C表示的數(shù)是0.2.

（4）存在,設點D表示的數(shù)為d.

若點D在點A左側(cè),則根據(jù)題意得：-1.2-d+0.2-d=3（-l-d）

解得d