2022-2023學(xué)年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.-5的值是（）

11

A.5B.-5C.一一D.-

55

2.據(jù)統(tǒng)計，2017年長春市國際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

3

A.30x10?B.3xK)C.3xl04D.0.3xlO5

3.如圖，立體圖形的俯彳見圖是()

//

/L□

JZE11m

JABn

AAB.BC.CD.D

(x—2＞（)

4.沒有等式組)5的解練()

[3x-^4〉

A.x>2.B.x>2.C.x>3.D.x>3.

5.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于M,N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺

按如圖所示的方式擺放.若NEMB=75°,則NPNM度數(shù)是（）

C.30°D.20°

6.計算（―/）2的結(jié)果是（）

A.a6B.-a6C.—t/5D.a5

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7.如圖，在OO中,AB是直徑,AC是弦，過點C的切線與AB的延長線交于點D,若/A=25°，

A.25°B.40°C.50°D.65°

k

8.如圖，在象限內(nèi)，點P（2,3）、M（a,2）是雙曲線歹=一伙W0）上的兩點，口_Lx軸于點

x

A,MBLv軸于點8,均與。歷交于點C,則△CMC的面積為（）

0\7

4

A1.B.3.C.2.D.一.

?3

第n卷（非選一選共96分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在題中的橫線上）

9.因式分解：9m2-1=.

10.關(guān)于x的一元二次方程6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是.

II如圖，直線a〃6〃c,直線機(jī)、〃與這三條直線分別交于點4、B、C和點。、B、F.

若45=4,BC=6,DE=3,則。尸的長為—

12.如圖，在矩形中，AB：BC=3：5.以點8為圓心，8c長為半徑作圓弧，與邊AD交

于點E,則小的值為

ED---------------

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E

D

B

/

13.如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形048繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點。，8的對應(yīng)

點分別為。'，B',連接55,，則圖中陰影部分的面積是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形/8C的直角頂點在x軸上，頂點5在y軸上,

Q

頂點C在函數(shù)歹=一（x>0）的圖象上，且8C〃x軸.將△力〃。沿夕軸正方向平移，使點/的

x

對應(yīng)點H落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為.

三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟）

Y"—1V—1

15.先化簡，再求值：1一一S~,其中8=-2.

x+2x+1x

16.在一個沒有透明的口袋中有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色沒有同外，其

他都相同.從口袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再從口袋中隨機(jī)摸

出1個球，記錄其顏色.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒有同的概率.

17.購進(jìn)一批清雪車?每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時多清掃路而2km,每輛新清雪車清掃

路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時間相同，求每輛舊清雪車每小時清掃路面多

少km?

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18.為市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：

自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將

所有結(jié)果整理后繪制成如下沒有完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）在這次中，一共了名市民.

（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

540%

19.如圖，在△NBC中，是8c邊的中線,E是“。的中點，過Z點作交8E■的延

長線于點凡連結(jié)CF.求證：四邊形/OC尸是平行四邊形.

20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山.導(dǎo)游告知，索道與水平線成角NBAC為40。，覽車速

度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請根據(jù)以上信息計算山的高度BC.（到1米）（參考數(shù)據(jù):

sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan400=0.84)

21.某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上?甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點

C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后，再步行到景點C；甲、乙兩人同時

到達(dá)景點C甲、乙兩人距景點A的路程y（米）與甲出發(fā)的時間X（分）之間的函數(shù)圖象如圖所

示.

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（1）乙步行的速度為米/分.

（2）求乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）甲出發(fā)多長時間與乙次相遇？

22.【問題原型】如圖1,在四邊形ABCD中，/ADC=90°，AB=AC.點E、F分別為AC、

BC的中點，連結(jié)EF,DE.試說明：DE=EF.

【探究】如圖2,在問題原型的條件下，當(dāng)AC平分/BAD,/DEF=90"時,求/BAD的

大小.

【應(yīng)用】如圖3,在問題原型的條件下，當(dāng)AB=2,且四邊形CDEF是菱形時?，直接寫出四邊

形ABCD的面積.

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2022-2023學(xué)年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.-5的值是（）

11

A.5B.-5C.一一D.-

55

【正確答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：|-5|=5.

故選A.

2.據(jù)統(tǒng)計，2017年長春市國際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.30xl03B.3x103C.3xl04D.0.3xlO5

【正確答案】C

【詳解】解：30000=3xlO4.故選C.

3.如圖，立體圖形的俯視圖是()

BJm

CD

A.AB.Bc.cD.D

【正確答案】c

【詳解】解：立體圖形的俯視圖是C故選C.

[x-2>0

4.沒有等式組、/，的解集為（）

3x-4>5

A.x>2.B.x>2.C.x>3.D.x>3.

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【正確答案】C

X-2N0①

【詳解】解:,解①得：x>2,解②得：x>3.故原沒有等式組的解集是：x>3.故

3x-4>5②

選C.

5.如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于M,N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺

按如圖所示的方式擺放.若/EMB=75°,則/PNM度數(shù)是（）

A.45°B.25°C.30°D.20°

【正確答案】C

【詳解】解：'.,AB//CD/DNM=NBME=75°VNPND=45°

:.NPNM=NDNM-NDNP=300.故選C.

6.計算（一^）2的結(jié)果是（）

hb55

A.aB.-aC.-aD.a

【正確答案】A

【分析】依據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：（_/）2=（_］）2（/）2=439=。6

故選：A.

本題主要考查了幕的乘方法則，累的乘方的底數(shù)指的是累的底數(shù)；“指數(shù)相乘”指的是累的指

數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)幕的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

7.如圖，在QO中,AB是直徑,AC是弦，過點C的切線與AB的延長線交于點D,若/A=25°，

則ND的大小為（）

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C.50°D.65°

【正確答案】B

【詳解】分析：由OA=OC,ZA=25°,推出/A=/OCA=25。，推出/DOC=/A+NOCA=50°,

由CD是0O的切線，推出OC_LCD,推出NOCD=90。，推出ND=9()0-NDOC=40。.

詳解：VOA=OC,ZA=25°,

ZA=ZOCA=25°,

ZDOC=ZA+ZOCA=50°,

：CD是。O的切線，

.,.OC±CD,

/.ZOCD=90°,

.,.ZD=90°-ZDOC=40°,

故選B.

點睛：本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

k

8.如圖，在象限內(nèi)，點尸(2,3)、M(a,2)是雙曲線＞=一(％H0)上的兩點，軸于點

x

A,軸于點8,以與。Vf交于點C,則△O/C的面積為()

4

A.1.B.3.C.2.D.-

3

【正確答案】D

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【詳解】解：把尸（2,3）,M（〃，2）代入產(chǎn)“得：仁2X3=2”，解得：k=6,。=3,設(shè)直線

x

2

0河的解析式為產(chǎn)朋x,把M（3,2）代入得：3加=2,解得：機(jī)=m，所以直線的解析式為

2244144

產(chǎn)一x,當(dāng)x=2時，產(chǎn)一X2=一，所以C點坐標(biāo)為（2,一），所以△OZC的面積=-X2X—=一.故

,3333233

選D.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)尸8（左/0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任

x

意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為I川.

第n卷（非選一選共96分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在題中的橫線上）

9.因式分解：9m2-1=.

【正確答案】（3m+D（3m—1）

【詳解】分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案.

詳解：原式=（3附+1）（3m-1）.

故答案為（3/n+l）（3m-1）.

點睛：本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

10.關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則。的值是.

【正確答案】9

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得根的判別式（-6）2-4c=0,求出方程的解即可.

【詳解】解：?.?一元二次方程6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=（―6）2—4c=0,

解得：c=9.

故9

本題考查了根的判別式.一元二次方程如2+版+。=05工0）的根與4=b2-4ac有如下關(guān)

系：

①當(dāng)△>?時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

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③當(dāng)△<?時，方程無實數(shù)根.

上面的結(jié)論反過來也成立.

11.如圖，直線?！ǚ健╟,直線機(jī)、〃與這三條直線分別交于點4、8、C和點。、E、F.

若4B=4,BC=6,DE=3>,則。F的長為.

a

【正確答案】7.5

月BDE43

【詳解】解：：a〃b〃c,~?=——，即一=—,解得：EF=4.5,：.DF=DE+EF=3+4.5=75.故

BCEF6EF

答案為7.5.

點睛：本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在矩形N8c。中，AB-.8c=3：5.以點8為圓心，8c長為半徑作圓弧，與邊AD交

于點E,則竽的值為

ED

【正確答案】4

【詳解】解：如圖，連接8E,則8E=8C.

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設(shè)Z2=3x,BC=5x.?四邊形是矩形，二工加口^丫，AD=BC=5x,ZA=90°,由勾股定

AE4x,

理得：AE=4x,則￡>E=5X-4E,；.——=——=4.故答案為4.

EDx

點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好,

難度適中.

13.如圖，將半徑為2,圓心角為120。的扇形。力8繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應(yīng)

點分別為O',B',連接8夕，則圖中陰影部分的面積是.

【分析】連接80，,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到力。=40',OA=OB,OB=OB，^OAO'=60°,

ZAOB=N4OE=120。,推出△04。'是等邊三角形，得至ij40。'=60。，因為NZO8=

120°,所以/。'。8=60。，則AOO'8是等邊三角形，得到乙4。'3=120°,得到

NO'B'B=NO'BB'=30。,ZB'BO=90。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得8'0=2。8=4,根據(jù)勾股

定理得8'8=2百，用△8'。8的面積減去扇形的面積即可得.

【詳解】解：如圖所示，連接BO',

?.?將半徑為2,圓心角為120°的扇形0Z8繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)60°,

AAO=AO',OA=OB,OB=OB.NOZO'=60°,ZAOB=ZAO'B'=120°

：.AOAO'是等邊三角形，

AZAOO'=60°.OO'=OA,

...點O'在。。上，

'：ZAOB=\20°,

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/.NO'OB=60°,

AOO'8是等邊三角形，

：.ZAO'B=\20°,

?/405=120。，

/.ZB'O'B=120°,

ZO'B'B=N0'88'=g(1800-NB'0'8)=；x(180°-120°)=30°,

:.ZB'BO=180°-NOB'B-ZB'OB=180°-30°-60°=90°,

8'。=208=4,

在R/AB'OB中，根據(jù)勾股定理得，

B'B=yjB'O2-OB1=A/42-22=26-

...圖中陰影部分的面積=S0.B-S“彩幽B=ix2x2百一竺三戶=26-等，

故26-豆.

3

本題考查了圓與三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形Z8C的直角頂點在x軸上，頂點5在y軸上,

Q

頂點C在函數(shù)了=一(x>0)的圖象上，且8C〃x軸.將△48C沿夕軸正方向平移，使點力的

x

對應(yīng)點4落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為.

【詳解】解：連接過C作CQJ_x軸于D是等腰直角三角形，.?.Z8=ZC,

NCBA=ZCB4=45°.；BC〃x軸，/.ZBAO=ZCAD=45°.VZBOA=ZCDA=90°,

8

.,.△BOAqACDA,：.OB=OA=AD=CD,設(shè)OA=a,則OD=2a,CD=a,：.CC2a,a).\"C^y=-

x

第12頁/總39頁

8

上，:?a=—，解得:Q=±2（負(fù)數(shù)舍去），.，?4=2.

2a

Q

設(shè)4/T=x,貝!（2,x）,/.x=—=4.故答案為4.

2

點睛：本題是反比例函數(shù)綜合題.考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì).求出。的坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟）

15.先化簡，再求值：1—YX2-—1—+土X—」1，其中x=-2.

x+2x+1x

【正確答案】原式=」一=一1.

X+1

【詳解】試題分析：先用分式混合運算法則化簡，然后代入求值即可.

（X+1）（X-1）X]xx+1-x1

試題解析：解：原式=1-

U+1）2X-lx+1x+lX+1

當(dāng)x=-2時，原式=---=—1.

-2+1

16.在一個沒有透明的口袋中有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色沒有同外，其

他都相同.從口袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再從口袋中隨機(jī)摸

出1個球，記錄其顏色.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒有同的概率.

2

【正確答案】y.

【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸

到的球顏色沒有同的情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：解：畫樹狀圖得：

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第一次旅白

A\A\

第二次紅球白紅球白紅球白

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球顏色沒有同的有6種情況，.?.兩次摸到的球顏色沒有

同的概率=9=2.

93

17.購進(jìn)一批清雪車?每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時多清掃路面2km,每輛新清雪車清掃

路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時間相同，求每輛舊滑雪車每小時清掃路面多

少km?

【正確答案】每輛舊清雪車每小時清掃路面5km.

【詳解】試題分析：設(shè)每輛舊滑雪車每小時清掃路面xkm,根據(jù)每輛新清雪車清掃路面35km

與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時間相同，列出方程求解即可.

試題解析：設(shè)每輛舊清雪車每小時清掃路面xkm,

由題意，得

25_35

xx+2

解得x=5,

經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，且符合題意.

答：每輛舊清雪車每小時清掃路面5km.

考點：分式方程的應(yīng)用.

18.為市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：

自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他“五個選項中選擇最常用的一項，將

所有結(jié)果整理后繪制成如下沒有完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）在這次中，一共了名市民.

（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是.

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

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人數(shù)

【正確答案】(1)2000；(2)108°；(3)補(bǔ)圖見解析.

【詳解】試題分析：(I)根據(jù)8組的人數(shù)以及百分比，即可得到被的人數(shù)，

(2)由總?cè)藬?shù)減去/、B、D、E組的人數(shù)，即可得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=

部分占總體的百分比X360。進(jìn)行計算即可；

(3)根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

試題解析：解：(1)被的人數(shù)為：8004-40%=2000(人)

(2)C組的人數(shù)為：2000-100-800-200-300=600(人)，,C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：

600

------X360°=108°：

19.如圖，在△48C中，49是邊的中線，E是40的中點，過“點作4F〃8C交BE的延

長線于點尸，連結(jié)CF.求證：四邊形4OC尸是平行四邊形.

【正確答案】證明見解析.

【詳解】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出名(AAS),進(jìn)而得出

第15頁/總39頁

再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案.

試題解析：證明：?:AF〃BC,:.NAFE=NEBD.

ZAFE=ZDBE

在△%￡'尸和△OE8中，：＜NFEA=NBED,.,.△AEFm/\DEB（AAS）,：.AF=BD,：.AF=DC.

[AE=DE

又?.[尸〃3C,.?.四邊形/OCT為平行四邊形.

點睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出A4EF且ADEB

是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山.導(dǎo)游告知，索道與水平線成角NBAC為40。，覽車速

度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請根據(jù)以上信息計算山的高度BC.（到1米）（參考數(shù)據(jù)：

sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84）

【正確答案】山的高度BC約為422米

【詳解】試題分析：由題意可得，NB4c=40。,/B=660米，根據(jù)40。的正弦可求出8c的值.

試題解析：解：由題意可得：ZBAC=40°,48=66米.

Be

Vsin400=——，.,?5^0.64X660=422.4米々422米.

AB

答：山的高度8c約為422米.

21.某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上?甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點

C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后，再步行到景點C；甲、乙兩人同時

到達(dá)景點C.甲、乙兩人距景點A的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所

示.

（1）乙步行的速度為米/分.

（2）求乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）甲出發(fā)多長時間與乙次相遇？

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【正確答案】(1)80；(2)y=300x-6000(20<x<30):(3)甲出發(fā)25分鐘與乙次相遇.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)速度=路程+時間，即可求出乙步行的速度；

(2)觀察函數(shù)圖象，找出兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)速度=路程+時間求出甲步行的速度，進(jìn)而找出甲步行時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解方程組即可求出二者次相遇的時間.

試題解析：解：(1)乙步行的速度為：(5400-3000)4-(90-60)=80(米/分).

故答案為80.

(2)設(shè)乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcv+b(%W0),將(20,0),(30,3000)

[20k+b=0k=300

代入尸爪+8得，”八八，解得：.‘八八八，???乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函

30K+0=3000[b~-6000

數(shù)關(guān)系式為尸300x-6000(20WxW30).

(3)甲步行的速度為：5400+90=60(米/分)，.??甲步行y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x.

y=300x-6000x-25

聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組,，他，解得:'.??甲出發(fā)25分鐘與乙

次相遇.

點睛：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)速度=路程+時間，求出乙步行的速度;

(2)根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(3)聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解

方程組求出交點的坐標(biāo).

22.【問題原型】如圖1,在四邊形ABCD中，NADC=90°，AB=AC.點E、F分別為AC、

BC的中點，連結(jié)EF,DE.試說明：DE=EF.

【探究】如圖2,在問題原型的條件下，當(dāng)AC平分/BAD,/DEF=90"時，求NBAD的

大小.

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【應(yīng)用】如圖3,在問題原型的條件下，當(dāng)AB=2,且四邊形CDEF是菱形時，直接寫出四邊

形ABCD的面積.

【正確答案】【問題原型】證明見解析；【探究】/BAD=60。；【應(yīng)用】S四邊形ABCD=掾.

【分析】問題原型:利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結(jié)論；

探究:先證明NCEF$NBAD,ZDEC=ZBAD,根據(jù)NDEF=K9011A。列方程得NBAD的度數(shù);

應(yīng)用:由四邊形CDEF是菱形，說明4CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說明4CDE與4DEA

間關(guān)系，根據(jù)相似說明4CAB與4CEF間關(guān)系，由AB=2,得DE=1,得等邊4DE的面積，利

用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論.

【詳解】問題原型:證明：

在AABC中，點E,F分別為AC,BC的中點

EF//AB,且EF」AB

2

在Rt^ACD中，點E為AC的中點,DE=1ACAB=AC,DE=EF

2

探究：?.?AC平分/BAD,EF//AB,

DE」AC=AE=EC

2

NBAC=NDAC,NCEF=ZBAC

/DEC=2/DAC=/BAD

/DEF=90°

/.NCEF+/DEC=ZBAC+2/DAC=90°

/./BAC=/DAC=30°，

/BAD=60°

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應(yīng)用：四邊形ABCD的面積為：巫

2

???四邊形CDEF是菱形，EC=DE,

--.ACDE與ACEF都是等邊三角形，

0/AB=2,/.EF=DE=CD=CF=1

,c_e_e_立

…D&DCE-°ADEA-°ACEF_4'

???EF//AB,二沁=（；）2,???S.ABC=4SE=G

◎AABC乙

一S四邊形ABCD=SADCE+S&DEA+S&ABC

=2苕+庠也.

42

考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及等邊三角形的面積

等知識?

2022-2023學(xué)年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

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（4月）

一、選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（）

A.JB.&C.V10

D.病

2.若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5,則第三邊的長為（

A.13或B.13或15C.13D.15

3.在a/中，N8+NO=260。，那么NX的度數(shù)是（)

A.50°B.80°C.100°D.130°

4.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線互

相平分且相等

5.要使函數(shù)-2）爐/+〃是函數(shù)，應(yīng)滿足（）

A.B.m=2,n=2C.加#2,n=2D.加=2,〃=0

6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預(yù)選賽,他們射擊成績的平均環(huán)數(shù)XX及方差殍

如下表所示:

甲乙丙T

X8998

S21.211.21

若要選出一個成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽,那么應(yīng)選運動員（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

7.如圖，在平行四邊形Z8C。中，DE平分NADC,=6,8E=2,則平行四邊形N88

的周長是（）

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A.16B.14C.20D.24

8.己知函數(shù)尸kx+b的圖象如圖所示，則k,b的符號是

二、填空題(每小題3分，共18分)

9.一名學(xué)生軍訓(xùn)時連續(xù)射靶10次，命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,5,9,10,7,8.則這

名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)是.

10.函數(shù)尸,2x-5的自變量x的取值范圍是.

11.函數(shù)y=(m+2)x+l,若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_

12.如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，字母C所表示的正方形面積是100,字母8所表

示的正方形面積是36,則字母4所表示的正方形面積為.

13.如圖，在.4MBN中，已知：BM=6,BN=7,MN=10,點AC,D分別是MB,,MN的

中點，則四邊形ABCD的周長是.

14.如圖，已知函數(shù)尸x+b和尸奴+3的圖象交點為尸，則沒有等式x+b<or+3的解集為

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三、解答題(70分)

15.計算：屈地-g*屈+而=

16.先化簡，再求值：(1--)-4a+4,其中“=2+五.

a-la~-a

17.如圖，在平行四邊形48c。中，AE=CF,求證：AF=CE.

18.某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)利潤進(jìn)行

統(tǒng)計，并繪制如圖1,圖2統(tǒng)計圖.

圖1

(1)將圖2補(bǔ)充完整;

(2)本次共抽取員工_______人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是萬元，平均數(shù)是萬

元，中位數(shù)是萬元；

(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為員工，在公司1200員工中有多少可以

評為員工？

19.已知函數(shù)尸Ax+b,當(dāng)x=2時，產(chǎn)-3,當(dāng)x=l時，尸-1.

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(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若該函數(shù)的圖形交x軸y軸分別于4、5兩點，求△48。的面積.

20.如圖，在△NBC中，。是上的一點，若/8=10,80=6,4D=8,AC=17,求

△45C的面積.

21.如圖，E、尸分別為ZU8C的邊8C、0的中點，延長E尸到。，使得DF=EF,連接力、

DB、AE.

(1)求證：四邊形NCE。是平行四邊形；

(2)若試說明四邊形是矩形.

22.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(米3)與種植時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖

所示.

(1)第20天的總用水量為多少米3?

(2)當(dāng)忘20時，求夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)種植時間為多少天時，總用水量達(dá)到7000米3?

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y(立方米)

23.如圖所示，。是矩形的對角線的交點，作DE〃/IC,CE//BD,OE、CE相交于點E.求

證：

(1)四邊形OCED是菱形.

(2)連接OE,若4>4,8=3,求菱形OCE。的周長和面積.

2022-2023學(xué)年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

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（4月）

、選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（

B.V8C.VioD.病

【正確答案】C

【詳解】試題解析：A、,被開方數(shù)含分母，沒有是最簡二次根式;

B、78=272）被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，沒有是最簡二次根式；

C、而是最簡二次根式；

D、底=5近,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，沒有是最簡二次根式.

故選C.

點睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)沒有含分母；

（2）被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5,則第三邊的長為（）

A.13或jngB.3或匕c.BD.15

【正確答案】C

【分析】直角三角形中斜邊最長，已知數(shù)據(jù)，利用勾股定理可求出第三邊的長.

【詳解】當(dāng)12,5為直角邊長時，第三邊長為J122+52=13.

故第三邊的長為13.

故選C.

本題考查了直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

3.在D/BCD中，入8+40=260。，那么N4的度數(shù)是（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

【正確答案】A

【分析】直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)即可得出答案

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【詳解】解：如圖所示

?.?四邊形48。是平行四邊形

；.NB=ND,ZJ+Z5=180°

VZ5+Z￡>=260°

：.ZB=ZD=130°,

：.ZA=50°.

故選：A.

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵.

4.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線互

相平分且相等

【正確答案】B

【分析】矩形、菱形、正方形都是的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有

的性質(zhì).

【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直沒有一

定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.

故選B.

本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

5.要使函數(shù)y=（機(jī)-2）爐」+〃是函數(shù)，應(yīng)滿足（）

A."#2,"R2B.，"=2,〃=2C.m*2,"=2D.〃?=2,〃=0

【正確答案】C

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【分析】根據(jù)產(chǎn)kx+b（k、b是常數(shù)，20）是函數(shù)，可得m-2川，n-l=l,求解即可得答案.

【詳解】解:：y=（m-2）xnr+n是函數(shù)，

-2/0>n-1=1,

m^2,n=2,

故選C.

本題考查了函數(shù)，產(chǎn)kx+b,k、b是常數(shù)，k和，x的次數(shù)等于1是解題關(guān)鍵.

6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績的平均環(huán)數(shù)受亍及方差群

如下表所示：

甲乙丙丁

X8998

S21.211.21

若要選出一個成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應(yīng)選運動員（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

【正確答案】B

【詳解】【分析】先比較平均數(shù)，乙丙的平均成績好且相等，再比較方差即可解答.

【詳解】???乙、丙射擊成績的平均環(huán)數(shù)較大，

乙、丙的成績較好，

?.?乙的方差〈丙的方差，

乙的狀態(tài)比較穩(wěn)定，

/.成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員是乙，

故選B.

本題考查了方差，掌握平均數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵，方差它反映了一組數(shù)據(jù)的

波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

7.如圖，在平行四邊形45C。中，DE平分/NOC,AD=6,BE=2,則平行四邊形Z8CO

的周長是（）

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AD

A16B.14C.20D.24

【正確答案】C

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出再根據(jù)等角對

等邊的性質(zhì)可得CE=8,然后利用平行四邊形對邊相等求出C。、8C的長度，再求出平行四

邊形/SCO的周長.

【詳解】解：???。5平分N力QC,

工/ADE=NCDE,

??,在平行四邊形/BCD中，AD//BC,

???ZADE=ZCEDf

:./CDE=/CED,

:.CE=CD,

??,在平行四邊形/3CQ中，4D=6,BE=2,

:?AD=BC=6,

:.CE=BC-BE=6-2=4,

:?CD=AB=4,

工平行四邊形48。的周長=6+6+4+4=20.

故選：C.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.已知函數(shù)丫=1^+1?的圖象如圖所示，貝ijk,b的符號是

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

【正確答案】D

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【詳解】試題分析:由圖可知，函數(shù)尸kx+b的圖象二、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面

內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答.

解：由函數(shù)y=kx+b的圖象二、三、四象限，

又有k<0時，直線必二、四象限，故知k<0,

再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b<0.

故選D.

考點：函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.一名學(xué)生軍訓(xùn)時連續(xù)射靶10次，命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,5,9,10,7,8.則這

名學(xué)生射擊環(huán)