2022-2023學年重慶八中八年級（下）月考數(shù)學試卷（2月份）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答

案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.下面幾何體中，是圓錐的為（）

2.2022年1月17日，國務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數(shù)為141260萬,

比上年末增加48萬人，中國人口的增長逐漸緩慢.141260用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.14126X106B.1.4126X106

C.1.4126X10514.126X104

3.已知a,b,c,d是實數(shù)，若a>b,c—d,則

A.a+c>b+dB.a+b>c+da+c>b-dD.a+b>c-d

4.如圖，已知A8〃C￡>,點E在線段A￡>上（不與點A,點。重合），連接CE.若NC=

20°,/AEC=50°,則乙4=（）

AB

A.10°B.20°C.30°D.40°

5.下列事件中是確定事件的是（）

A.車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈

B.400人中有兩人的生日在同一天

C.三條線段可以組成一個三角形

D.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

6.已知拋物線頂點坐標為（2,3）,則拋物線的解析式可能為（)

A.y=-(x+2)2-3B.y=-(x-2)2-3

C.y=-(x+2)2+3D.y=-(x-2)2+3

7.一個等腰的底邊為4,腰是方程/-5x+6=0的一個根.則這個等腰三角形的周長可能是

()

A.8B.10C.8或10D.9

8.下列中國結(jié)圖形都是邊長為“1”的正方形按照一定規(guī)律組成，第①個圖形中共有7個邊

長為“1”的正方形，第②個圖形中共有12個邊長為“1”的正方形，第③個圖形中共有

17個邊長為“1”的正方形，…，依此規(guī)律，第⑥個圖形中邊長為“1”的正方形的個數(shù)

是()

9.如圖，△OBC內(nèi)接于。0,AC為。。的直徑，連接A8,若NACB=40°,DB=DC,WJ

NABD的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.25°D.65°

10.如圖以直角三角形ABC的斜邊BC為邊在三角形4BC的同側(cè)作正方形BCEF.設(shè)正方

形的中心為。，連結(jié)AO,如果杷=&,AO=3.則正方形8CEF的面積為()

F

A.18B.32C.34D.50

11.若實數(shù)〃使得關(guān)于X的分式方程爸嗡■=1有非負整數(shù)解，并且使關(guān)于y的一元一次

'y+i1

不等式組5—有且僅有4個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的個數(shù)為（）

y+a<lly-3

A?1個B?2個C?3個D.4個

12.定義：如果代數(shù)式A=aix2+b\x-^-c\（aiWO,tzi,bi,c\是常數(shù)）與B=a2X1+b?x+c2（。2

WO,42,厲，C2是常數(shù)），滿足0+。2=0,4+歷=0,Cl+C2=0,則稱這兩個代數(shù)式A與

B互為“和諧式”，對于上述“和諧式”A、B,下列三個結(jié)論正確的個數(shù)為（）

①若A=-x2--nvc-2,B=#-2nx+n,則（m+〃）2023的值為-1；

3

②若女為常數(shù)，關(guān)于x的方程A=Z與B=A的解相同，則％=0；

③若p,q為常數(shù)，pA+qB的最小值為p-g,則A有最小值，且最小值為1.

A.0個B.I個C.2個D.3個

二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

13.cos230°-（2-n）°=.

14.有四張除數(shù)字外其它完全一樣的卡片，正面寫有數(shù)字0,-1,2,-3.把它們?nèi)勘?/p>

面朝上，抽出一張記為數(shù)機作為點4的橫坐標，不放回，再抽一張記為數(shù)”作為點4的

縱坐標.則點A（m,n）在第四象限內(nèi)的概率為.

15.如圖：在矩形A8C。中，對角線AC,BD交于點O,以點8為圓心線段A8的長為半徑

畫圓弧，若圓弧與線段BC交于點E,且弧線恰好過點O,若4B的長度為2,則圖形中

陰影部分的面積為.（結(jié)果保留7T）

16.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12,則稱這個四位數(shù)加為“永

恒數(shù)”.將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換順

序得到一個新的四位數(shù)N,并規(guī)定F（M）」等.若一個“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個位

9

數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且號B?為整數(shù)，則F(M)的最大值為_______.

y

三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)

的位置上.

17.計算：

(1)Ca+2b)2-4b(a+b)

(2)(x?-2x-x-1

2J

\-4X+42-X-X2_4

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,ZC=70°,ZD=55°.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作NA2C的角平分線8E交C￡＞于點￡；(保留作圖痕

跡)

(2)在(1)所作的圖中，證明四邊形ABEC是平行四邊形，完成下列填空.

證明：'：AB//CD.

二①.

VZC=70°.

.?.NA8C=180°-ZC=110°.

：BE平分NABC.

???②=//ABC=55°.

WB//CD.

工③=NAB￡=55°.

VZD=55°

:.ND=NBEC=55°.

A@.

TAB〃以＞.

???四邊形ABED是平行四邊形.

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對

應(yīng)的位置上.

19.II月是我國的消防安全月，學校為了了解學生對消防安全知識的掌握情況，對全體學

生進行了消防安全知識測試，學校從七年級和八年級學生中各隨機抽取10名學生的測試

成績進行整理、描述和分析(測試成績用x表示，共分為4個組：A組60<x<70,B組

70<x<80,C組80<x<90,力組90Wx<100),下面給出了部分信息：

抽取的七年級學生的成績在C組的數(shù)據(jù)是：87,82,87,86,87

抽取的10名八年級學生的成績是：64,74,95,86,67,76,86,98,86,88

抽取的七、八年級學生測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級82a87

八年級8286b

(1)根據(jù)圖表信息，a—,b-,n—；

(2)該校有七年級學生1600人和八年級學生1680人，請估計安全知識測試成績在85

分及以上的人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的學生消防安全知識的掌握情況更好？請說明理由；

(寫出一條理由即可)

抽取的匕年級學生測試成績扇形統(tǒng)計圖

20.在aABC中，點。和點E分別是A3、AC上兩點，連接ED,EB.點、F、G、H分別是

DE、BC、BE的中點，連接”G,FG,HF.

(1)猜想/A與/FHG的關(guān)系，并證明你的猜想.

(2)若/A=90°,/2=/1+60。，求典的值.

FG

A

E

21.為迎接校園科技節(jié)的到來，學校科技社團欲購買甲、乙兩種模型進行組裝，已知3套甲

模型的總價與2套乙模型的總價相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元.

（1）求甲、乙兩種模型的單價各是多少元？

（2）現(xiàn)計劃用19322元資金，在不超過預(yù)算的情況下，購買這兩種模型共800套，且乙

種模型的數(shù)量不少于甲種模型數(shù)量的晟，求兩種模型共有多少種選購方案？乙種模型選

購多少套時總費用最少？

22.已知輪船在點A處測得燈塔點C位于北偏東60°方向，若輪船以15海里/小時的速度

向正東方向行駛2個小時到達點B處，此時測得燈塔在輪船的北偏東45°方向.（參考

數(shù)據(jù)：sin36°弋0.6,cos360弋0.8,tan36°&0.7,&弋1.41,娓仁2.45）

（1）求輪船點B與燈塔點C的距離（結(jié)果精確到0.1%）；

（2）輪船在點B處發(fā)生故障，向位于C點的維修船發(fā)出信號，雙方約定在島嶼點。處

維修，點。位于點8的北偏東54。方向，點。位于點C的正南方向.發(fā)出信號后輪船

即刻調(diào)轉(zhuǎn)航線以原速向點D處航行，若2個小時后維修船以30海里/小時的速度向點D

處行駛，請問維修船能否在輪船到達島嶼之前到達點D處？

23.如圖，在RtZ\ABC中NAC8=90°,8c=4,AC=3.點P從點8出發(fā)，沿折線8-C

-A運動，當它到達點A時停止，設(shè)點P運動的路程為x.點。是射線CA上一點，CQ

=—,連接8Q.設(shè)yi=SACB°,y2=S^ABP-

x

（1）求出y””與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

（2）補全表格中力的值;

x12346

yi_________________________

以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點，并在X的取值范圍內(nèi)

畫出yi的函數(shù)圖象：

(3)在直角坐標系內(nèi)直接畫出以函數(shù)圖象，結(jié)合》和"的函數(shù)圖象，求出當力＜心時，

x的取值范圍.

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y4x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和8,

與y軸交于點C(0,-2).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式.

(2)點P為直線2C下方拋物線上一動點，過點尸作AC的平行線交于點E,過點E

作x軸的平行線交y軸于點F,求電5pE+EF最大值.

5

(3)已知點。為y軸上一點，連接AO,將線段AO繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段

MD，將拋物線片沿射線8方向平移|行個單位長度，N為平移后拋物

線對稱軸上的一點，且N的縱坐標為3,Q為平面內(nèi)任意一點，若以A、M、N、。為頂

點的四邊形為菱形，請寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出其中一種情況的過程.

25.如圖，在中，ZACB=90Q,為Rt/XABC的角平分線.

圖1圖2

(1)如圖1,若AO+4C=BC,求出/4DC的度數(shù);

(2)如圖2,當ACWBC時，將線段8。繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BE.點F是線

段8c上一點，且CF=CD,連接EF,當NCEF=NCBE,請判斷AC,CD與8c的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,當AC=BC=4我時，N為線段CD上一動點，尸為BC的中點，連接NF,

將線段NF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FN.4為直線A8上一動點，連接以7,將4

AHP沿尸H翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△AFH,連接AN,AN,NN.當FA,-FN

最大時，直接寫出△A'NM的面積的最大值.

參考答案

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答

案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.下面幾何體中，是圓錐的為（）

【分析】簡單幾何體的識別.

解：4是圓柱：

B是圓錐；

C是三棱錐，也叫四面體；

。是球體，簡稱球；

故選：B.

【點評】本題考查簡單幾何體的識別，正確區(qū)分幾何體是解題的關(guān)鍵.

2.2022年1月17II,國務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數(shù)為141260萬，

比上年末增加48萬人，中國人口的增長逐漸緩慢.141260用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.14126X106B.I.4126XI06

C.1.4126X105D.14.126X104

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1＜間＜10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，H的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

解：141260=1.4126X105.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中1W|“|<1O,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.已知a,b,c,4是實數(shù)，若a>b,c=d,則()

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A選項；根據(jù)特殊值法判斷B,C,。選項.

解:A選項，\"a>b,c=d,

'.a+c>b+d,故該選項符合題意；

8選項，當。=2,b—1,c=d=3時，a+b<c+d,故該選項不符合題意；

C選項，當a=2,h—1,c=d=-3時，a+c<h-d,故該選項不符合題意；

。選項，當a=-l,b—-2,c=d=3時，a+b<c-d,故該選項不符合題意；

故選：4.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時加上或減去同一個整式(或

相等的整式)，不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，已知AB〃CZ),點E在線段AO上(不與點A,點。重合)，連接CE.若NC=

20°,ZAEC=50°,則NA=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由/AEC為△CEO的外角，利用外角性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線平行

內(nèi)錯角相等即可求出的度數(shù).

解：為△(?￡?的外角，且/C=20°,NAEC=50°,

AZAEC=ZC+ZD,即50°=20°+ZD,

.".ZD=30°,

,JAB//CD,

.?.NA=/Q=30°.

故選：C.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

5.下列事件中是確定事件的是()

A.車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈

B.400人中有兩人的生日在同一天

C.三條線段可以組成一個三角形

D.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

解：A、車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈是隨機事件，故A錯誤；

B、400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故8正確；

C、三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故c錯誤；

。、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)是隨機事件，故。錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事

件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,

一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件.

6.已知拋物線頂點坐標為(2,3),則拋物線的解析式可能為()

22

A.y--(x+2)-3B.y--(JC-2)-3

C.產(chǎn)-(x+2)2+3D.尸-(x-2)2+3

【分析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+&的定點坐標為(h,k),逐一判斷即可.

解：4.y=-(尤+2)2-3,頂點坐標為(-2,-3),

故不符合題意；

B.y=-(x-2)2-3；頂點坐標為(2,-3),

故不符合題意；

C.y--(x+2)2+3,頂點坐標為(-2,3),

故不符合題意；

D.y=-(x-2)2+3,頂點坐標為(2,3),

故符合題意；

故選D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)頂點式的頂點坐標，熟悉頂點式的特征是解題的關(guān)鍵.

7.一個等腰的底邊為4,腰是方程N-5x+6=0的一個根.則這個等腰三角形的周長可能是

()

A.8B.10C.8或10D.9

【分析】求出方程的解，得出兩種情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，求出即可.

解："."x2-5x+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

".x-2=0或x-3=0,

??xi=2,X2=3,

當三邊是2,2,4時，

：2+2=4,

此時不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；

當三邊是3,3,4時，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+3+4=10.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，解一元二次方程，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，

關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況.

8.下列中國結(jié)圖形都是邊長為“1”的正方形按照一定規(guī)律組成，第①個圖形中共有7個邊

長為“1”的正方形，第②個圖形中共有12個邊長為“1”的正方形，第③個圖形中共有

17個邊長為“1”的正方形，…，依此規(guī)律，第⑥個圖形中邊長為“1”的正方形的個數(shù)

是()

【分析】由第①個圖形有7個邊長為1的小正方形，第②個圖形有7+5=12個邊長為1

的小正方形，第③個圖形有7+5X2=17個邊長為1的小正方形，…由此得出第〃個圖形

有(5/7+2)個邊長為1的小正方形，由此求得答案即可.

解：第①個圖形邊長為1的小正方形有7個，

第②個圖形邊長為1的小正方形有7+5=12個，

第③個圖形邊長為1的小正方形有7+5X2=17個，

第〃個圖形邊長為I的小正方形有7+5X(n-1)=(5〃+2)個，

所以第⑥個圖形中邊長為1的小正方形的個數(shù)為5X6+2=32個.

故選：D.

【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問

題.

9.如圖，△OBC內(nèi)接于。。，AC為。。的直徑，連接AB,若乙4cB=40°,DB=DC,則

ZABD的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.25°D.65°

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NABC的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得出ZA的度數(shù),

根據(jù)圓周角定理可得NO=NA=50°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解：是。0的直徑，

AZABC=90Q.

VZACB=40°,

ZA=90°-40°=50°,

：.ZD=ZA=50°,

,:DB=DC,

：.ZDCB^ZDBC=—(180°-50°)=65°,

2

.?./￡)CA=/￡?CB-NACB=65°-40°=25°,

AZABD=ZDCA=25°.

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖以直角三角形ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEP.設(shè)正方

形的中心為。，連結(jié)40,如果AB八歷，AO=3.則正方形BCEF的面積為()

B

A.18B.32C.34D.50

【分析】設(shè)AC交OB于點H,作01LOA交AC于點/,可證明△AOBg^EOC,得IC

=A8=&,/O=AO=3,則A/=3j5，所以AC=A/+/C=4j，，即可根據(jù)勾股定理求

得8G=AB2+AG=34,則正方形BCEF的面積為34,于是得到問題的答案.

解：設(shè)AC交OB于點”，作O/1.OA交AC于點/,則乙4。/=90°,

?.?四邊形BCEF是正方形，且它的中心為點。，

:.點O是BE與CF的交點,

'CBELCF,

：.ZBOC=90°,

NAOB=Z/OC=90°-NBOI,

;OB=OE=LBE,OC=OF=—CF,B.BE=CF,

22

OB=OC,

VZBAC=90°,ZAHB=ZOHC,

.../ABO=90°-ZAHB=90°-NOHC=NICO,

在aAOB和△EOC中，

，ZABO=ZICO

<OB=OC，

ZAOB=ZIOC

.?.△AOBdEOC(ASA),

/.IC=AB=yf29IO=AO=3,

?M/=VA02+I02=VS2+32=3&，

,:AC=A1+1C=3@近=4近,

2222近)

ASmBCEF=BC=AB+AC=(&)+(42=34,

故選：c.

【點評】此題重點考查正方形的性質(zhì)、同角或等角的余角相等、全等三角形的判定與性

質(zhì)、勾股定理、正方形的面積公式等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)健.

11.若實數(shù)。使得關(guān)于X的分式方程學?■^=1有非負整數(shù)解，并且使關(guān)于y的一元一次

x-22-x

y+1>y-1

不等式組I5"有且僅有4個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)〃的個數(shù)為（）

y+a^lly-3

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】解不等式組，根據(jù)僅有4個整數(shù)解，求出a的范圍；解分式方程，根據(jù)。的范

圍，確定符合條件的。值即可.

解：,52,

y+a<lly-3

解得：<、a+3，

:僅有4個整數(shù)解，

????！稁r<1，

.?.-3yWa/V7，-x--+--a-+---2-x--=11,

x-22-x

解得：X甘，

?方程有非負整數(shù)解，

.“+220,且是2的倍數(shù),

“W2,

?aW2,

,-3MV7,

???滿足條件的整數(shù)4為：-2,0,4,6

個數(shù)為4個.

故選：D.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法、分式方程的解法等知識點，掌握解不等

式組再確定參數(shù)的范圍是解題關(guān)鍵.

12.定義:如果代數(shù)式A—axx^+byx+cx(0WO,a\,b\,c\是常數(shù))與B—a^+bix+ci(“2

#0,<22,bl,C2是常數(shù))，滿足“1+42=0,b\+bi=o,C|+C2=O,則稱這兩個代數(shù)式4與

B互為“和諧式”，對于上述“和諧式”A、B,下列三個結(jié)論正確的個數(shù)為()

①若A=-x2-—mx-2,B=x2-2nx+n,則(m+n)2023的值為-1；

3

②若k為常數(shù),關(guān)于x的方程4=左與8=左的解相同，則左=0；

③若p,〃為常數(shù)，pA+〃B的最小值為p-4，則A有最小值，且最小值為1.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據(jù)新定義，得出膽，"的值代入計算即可判斷①；

2

根據(jù)方程的解的定義以及新定義得出得出x2+b1x+j+k=a1x+b1X+c1-k，即可

判斷②；

根據(jù)題意得出pA+g8=(p-q)(a1x?+b]x+C])，即可判斷③.

解：①:A=-x2~^inx-2，-2nx+nf

A

依題意-in-2n=0,-2+n=C,

o

解得：〃=2,m=-3,

，(m+〃)2023=(-3+2)2023=-i,故①正確；

②x的方程4=%與8=攵的解相同，

即-a[x2-b]x-j-k=O與ajx2+bjx+j-kR的解相同，

a1x2+bjx+cj+k=ax2+bp+c?-k，

?,/=0,故②正確；

22

@pA+qB=p(a1x+b1x+c1)+q(a2X+b2x+C2)

22

=p(a|X+b|X+c1)-q(a|X+b1x+c1)

=(p-q)(ajx2+bjx+cj)，

?:pA+qB的最小值為p-q,

當〃-(?>0,

a[x2+b]x+ci的最小值為1，

，A有最小值，且最小值為1,

當p-q<0,A有最大值，且最大值為L

故③不正確.

故選：C.

【點評】本題考查了新定義運算，代數(shù)式求值，不等式的性質(zhì)，方程的解的定義，掌握

新定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

13.cos2300-（2-n）0=」.

-4-

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與零次轅進行計算即可求解.

解：cos230°-（2-n）0

=（冬產(chǎn)-1

=_工

4'

故答案為：——.

4

【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值與零次累，掌握特殊角的三角函數(shù)值與零次累

是解題的關(guān)鍵.

14.有四張除數(shù)字外其它完全一樣的卡片，正面寫有數(shù)字0,-1,2,-3.把它們?nèi)勘?/p>

面朝上，抽出一張記為數(shù)m作為點A的橫坐標，不放回，再抽一張記為數(shù)n作為點A的

縱坐標.則點4（機，〃）在第四象限內(nèi)的概率為4-

一6-

【分析】先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到點4（山，"）在第四象限內(nèi)

的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

解：列表如下：

0-12-3

0(-1,0)(2,0)(-3,0)

-1(0,-1)(2,-1)(-3,-1)

2(0,2)(-1,2)(-3,2)

-3(0,-3)(-1,-3)(2,-3)

由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中點A（〃/，〃）在第四象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)有

2種，

...點A（機，n）在第四象限內(nèi)的概率為W，

126

故答案為：

【點評】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解

題的關(guān)鍵.

15.如圖：在矩形488中，對角線AC,8。交于點O,以點5為圓心線段A8的長為半徑

畫圓弧，若圓弧與線段8c交于點E,且弧線恰好過點0,若AB的長度為2,則圖形中

【分析】先證明AAOB是等邊三角形，得到/ABO=60°,則NEBO=30°,再證明心

ABO=S^BOCf貝ljS陰影=S扇形A8O-S4A8O+SA6OC-S扇形6OE=S扇形A8O-S扇形8OE,由此求解即

可.

解：??,四邊形ABC。是矩形,

：.OA=OB9ZABC=90°，

由作圖方法可知48=

：.OA=OB=ABf

：./\AOB是等邊三角形,

???N43O=60°，

：.ZEBO=30°,

丁四邊形ABC。是矩形,

???。是線段AC的中點，

/?SdABO=SABOC，

S陰影=S扇形ABO~S^ABO^S^BOC~S朗形BOE=S闞形ABO~S扇形BOE-J---------

360

30XXX22=27r

3603,

故答案為：JT.

【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)與判定，證明AAOB

是等邊三角形，得到NABO=60°,NEBO=30°是解題的關(guān)鍵.

16.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12,則稱這個四位數(shù)M為“永

恒數(shù)”.將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換順

序得到一個新的四位數(shù)N,并規(guī)定F(M)」號.若一個“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個位

數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且邛上為整數(shù)，則F(M)的最大值為9.

9

【分析】設(shè)M=1000〃+100/10c+d,則N=1000Z?+100〃+10d+c,再利用F(M)能被9

整除得到d與〃的值，即可求解.

解：設(shè)M=1000〃+100fo+1Oc+d,則N=1000〃+100〃+1Od+c,

?ITf】r、1000a+100b+10c+d-1000b-100a-10d-《

??F(M)9

_900a-900b+9c-9d

9

=100?-100/?+c-d,

又b+c+d=12,

.\c=\2-b-d,b-^d=12-c,Ka=b-d,

：.F(M)=100(b-d)-\00b+\2-b-d-d=\00b-100J-\Q0b+\2-b-d-d=U-b

-102J,

要使F(M)最大，必使d=0,且理之為整數(shù)，則》=3,

99

：.F(M)最大為9,

故答案為：9.

【點評】本題以新定義為背景，考查了整式的運算、因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用

“永恒數(shù)”的定義計算尸(M).

三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)

的位置上.

17.計算：

(1)(a+2b)2-4b(a+b)

(2)(一二2二2三一_k_1-)二一三二L

2)

X-4X+42-X-X2_4

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式、單項式乘以多項式法則展開合并即可；

(2)先將括號內(nèi)式子合并，然后因式分解化簡即可.

解：(1)原式=。2+4〃8+4按-4ab-4按

=島

/、x(x-2)1(x+2)(x-2)

(2)原式=[^-4T-4-

(x-2)22-xx-1

=X(x-2)X-2.(x+2)(x-2)

(x-2)2(x-2)20

(x-1)(x-2).(x+2)(x-2)

(x-2)2x-1

=1+2.

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形ABCO中，AB//CD,NC=70°,ZD=55Q.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作N43C的角平分線BE交CO于點E；(保留作圖痕

跡)

(2)在(1)所作的圖中，證明四邊形A8E。是平行四邊形，完成下列填空.

證明：-：AB//CD.

二①.

VZC=70°.

...NABC=180°-ZC=110°.

；BE平分NABC.

???②=//ABC=55°.

*：AB//CD.

g=NABE=55°.

VZD=55°

：.ZD=ZBEC=55°.

A?.

'：AB//CD.

，四邊形A8E。是平行四邊形.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法即可作出圖形；

（2）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可.

【解答】（1）解：如圖，8E即為所求；

（2）證明：'JAB//CD.

：.NABE=ABEC.

VZC=70°.

.?./ABC=180°-ZC=110°.

：BE平分NABC.

???ZABE=yZABC=55°.

\9AB//CD.

：.ZBEC=ZABE=55Q.

VZD=55°

；?ND=NBEC=55。.

：.AD//BE.

9：AB//CD.

???四邊形ABED是平行四邊形.

故答案為：①NABE=/BEC；@ZABE；③NBEC；@AD//BE.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，平行線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識,

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對

應(yīng)的位置上.

19.11月是我國的消防安全月，學校為了了解學生對消防安全知識的掌握情況，對全體學

生進行了消防安全知識測試，學校從七年級和八年級學生中各隨機抽取10名學生的測試

成績進行整理、描述和分析(測試成績用x表示，共分為4個組：A組60<x<70,B組

70Wx<80,C組80<x<90,力組90Wx<100),下面給出了部分信息：

抽取的七年級學生的成績在C組的數(shù)據(jù)是：87,82,87,86,87

抽取的10名八年級學生的成績是：64,74,95,86,67,76,86,98,86,88

抽取的七、八年級學生測試成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級82a87

八年級8286h

(1)根據(jù)圖表信息，a=84,b=86,〃=20:

(2)該校有七年級學生1600人和八年級學生1680人，請估計安全知識測試成績在85

分及以上的人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的學生消防安全知識的掌握情況更好？請說明理由；

(寫出一條理由即可)

抽取的匕年級學生測試成績扇形統(tǒng)計圖

【分析】(1)用1減去其它組的百分數(shù)即可求出n,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的方法求。和a

的值；

(2)利用樣本估計總體，估計安全知識測試成績在85分及以上的學生所占百分比即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)可判斷八年級年級的學生消防安全知識的掌握情況更好.

解：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：抽取的七年級學生的成績在A組有2人，C組5人，D

組1人，8組所占百分比1-50%-20%-10%=20%,

組有10-5-2-1=2人，〃=20,

...七年級的中位數(shù)是C組的從小到大的第1人和第2人的平均分，

：在C組的數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：82,86,87,87,87,

七年級中位數(shù)a超著=84

在抽取的10名八年級學生的成績64,74,95,86,67,76,86,98,86,88,

中86是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6=86.

故答案為：84,86,20.

(2)???七年級知識測試成績在85分及以上的學生所占百分比卷=50%，

.,.七年級知識測試成績在85分及以上的學生數(shù)為1600X50%=800人；

?..八年級知識測試成績在85及以上的學生所占百分比與=60%，

...八年級知識測試成績在85分及以上的學生數(shù)為1680X60%=1008人；

(3)I?中位數(shù)84<86；

.??八年級年級的學生消防安全知識的掌握情況更好.

【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及扇形統(tǒng)計圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方

法是正確解答的前提.

20.在△ABC中，點。和點E分別是A8、AC上兩點，連接EC,EB.點、F、G、”分別是

DE、BC、BE的中點，連接HG,FG,HF.

(1)猜想NA與NFHG的關(guān)系，并證明你的猜想.

(2)若NA=90°,/2=/1+60°,求型的值.

【分析】(1)直接利用三角形的中位線定理得出FH//BD,GH//CE,再借助三角形的

外角的性質(zhì)即可得出NA+/E”G=180°,即可得出結(jié)論；

(2)利用三角形的中位線定理得出GH^CE，由(1)的結(jié)論結(jié)合己知求得/HFG=60°,

再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

解：(1)猜想，ZA+Z￡//G=180°,理由如下,

?.?點尸是。E的中點，點，是BE的中點，

:.FH〃BD,

：.ZFHE=NABE,

??,點G是8C的中點，點〃是BE的中點，

:.GH//CE,

:?/HGB=NC,

/EHG=/EBG+/HGB=/EBG+/C,

：.ZFHG=/FHE+/EHG=NABE+/EBG+/C=ZABC+ZC,

VZA+ZABC+ZC=180°,

???NA+N￡”G=180°；

(2)??,點G是8C的中點，點”是BE的中點，

GH=^-CE>即CE=2G”，

VZA=90°,ZA+ZEWG=180°,

AZE//G=90°,

,.,FH//BD,

；.N2=/1+NHFG,

VZ2=Z1+6O0,

：.ZHFG=60°,

.\ZHGF=30°,

二FG=2FH,HG=VFG2+FH2=V3FH，

.EC=2HG=2向HF_巧

"FG^FG-"2HF

【點評】此題主要考查了三角形的中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得/

“FG=60°是解題的關(guān)鍵.

21.為迎接校園科技節(jié)的到來，學?？萍忌鐖F欲購買甲、乙兩種模型進行組裝，已知3套甲

模型的總價與2套乙模型的總價相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元.

(1)求甲、乙兩種模型的單價各是多少元？

(2)現(xiàn)計劃用19322元資金，在不超過預(yù)算的情況下，購買這兩種模型共800套，且乙

種模型的數(shù)量不少于甲種模型數(shù)量的慨，求兩種模型共有多少種選購方案？乙種模型選

購多少套時總費用最少？

【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；

（2）根據(jù)題意，列出一元一次不等式組即可求出選購方案，再根據(jù)總費用計算方式求出

乙種模型數(shù)量即可.

解：（1）設(shè)甲種模型的單價為x元，乙種模型的單價為y元，則由題意可得：

（3x=2y

]x+2y=80

解得:卜=工

ly=30

答：甲種模型的單價為20元，乙種模型的單價為30元.

（2）設(shè)甲種模型數(shù)量為，小則乙種模型數(shù)量為（800-/H）,由題意可得：

'20m+30（800-m）<19322

1、2>

800-m>-m

解得“9468,

Iirt<480

，468W〃?W480,

為整數(shù)，

一共有13種選購方案,

設(shè)總費用為卬元，

20^+24000-30m=24000-10m,

.?.當加越大，總費用越少，

當