機場的出租車問題摘要 出租車司機每次到達機場送客之后，面臨著等客和放空返回的艱難選擇，這個判斷和司機的利益和機場的秩序息息相關(guān)，急需解決。針對問題一,采取層次分析法，找出了三個影響因子，分別是：時間段航班流量、天氣狀況、月份航班抵達量。并確立其權(quán)重。建立司機的選擇決策模型。針對問題二，搜集了航班流量和正座率等關(guān)鍵信息，定量計算了2019年9月13日上海虹橋機場各時段需要的運力，依照規(guī)律可以計算未來各個時段需要的出租車，依據(jù)計算出每時刻的運力標(biāo)準做出選擇，同時計算出在機場等待時間不可超過102分鐘。。針對問題三，采取排隊論的模型，以乘客平均所用時間最短為指標(biāo)，求得在雙并行車道兩側(cè)各設(shè)置三個上車點，此時效率及安全性最高。針對問題四，里程數(shù)和行駛時間存在換算關(guān)系，算的當(dāng)往返車輛用時不超過105分鐘時，可以優(yōu)先接客，達到效益平衡。關(guān)鍵詞：層次分析法估算法排隊論MATLAB一、問題重述送客到機場的出租車離開時有兩種選擇：(A)在“蓄車池”依“先來后到”排隊進場載客離開。但存在時間成本。(B)直接放空返回市區(qū)拉客。要損失空載費用和可能潛在的載客收益。司機能夠獲得某時間段抵達的航班數(shù)以及“蓄車池”內(nèi)含的車輛數(shù)。通常司機根據(jù)季節(jié)、時間段、乘客數(shù)量的多寡等判斷抉擇。下飛機后選擇打車的乘客，要到“乘車區(qū)”按先后順序排隊上車。管理人員負責(zé)“分批定量”放行出租車進入“乘車區(qū)”，并安排一定數(shù)量的乘客上車。在實際中，有很多影響出租車司機決策的確定和不確定因素。我們需聯(lián)系現(xiàn)實，建立數(shù)學(xué)模型研究以下問題：(1)分析與出租車司機決定相關(guān)因素的影響機理，根據(jù)乘客數(shù)量變化和司機的收益的影響，建立最終決策模型，并提供選擇策略。(2)收集國內(nèi)某機場及其所在城市出租車的相關(guān)數(shù)據(jù)，提供合適的選擇方案，并分析模型合理性以及對相關(guān)因素的依賴性。(3)針對出租車排隊載客和乘客排隊乘車的情況。在保證安全的情況下，合理安排出租車和乘客，并設(shè)置“上車點”，在保證安全的情況下，使得某機場現(xiàn)有的兩條并行車道總的乘車效率最高。(4)出租車載客收益與行駛里程有關(guān)，但司機不能選擇乘客和拒載，規(guī)定允許出租車多次往返載客。管理部門擬對短途載客并返回的出租車給予“優(yōu)先權(quán)”，使得出租車的收益盡量均衡，試給出一個可行的“優(yōu)先”安排方案。二、模型假設(shè)1.假設(shè)收集的數(shù)據(jù)真實可靠；2．平均值可以代替整體水平；三、變量說明:乘坐出租車人數(shù)的上限:乘坐出租車人數(shù)的下限：機型乘客上限：航班流量:上坐率:選擇乘出租車的人數(shù)的比例:需要出租車數(shù)量:時間段抵達航班的數(shù)量:天氣狀況:某月份抵達航班的數(shù)量:最大特征根:服務(wù)繁忙率：出租車乘客的平均到達率:單個上車點的平均服務(wù)率:道路有效服務(wù)時間():多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的平均服務(wù)率:排隊長度:乘客等待時間:隊列長度:隊長:車速():進入系統(tǒng)至接受服務(wù)所用的平均時間:乘客從進入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)所有的平均時間四、問題分析4.1問題一的分析問題一要求分析與司機決定有關(guān)的因素，根據(jù)乘客數(shù)量的變化和司機的收益，建立司機選擇決策的模型。先采用模糊綜合評價法驗證選取的影響因子（時間段航班流量、天氣狀況、月份航班抵達量）是否能評價出租車司機的選擇決策模型，確定三大因素指標(biāo)權(quán)重。再結(jié)合實際，確定同一類型影響因子在不同情況下的不同影響。最后，定性定量分析，給出合理的決策。4.2問題二的分析問題二分為兩部分。第一部分要求結(jié)合國內(nèi)的某一個城市機場的實際數(shù)據(jù)和該城市的出租車相關(guān)信息，分析實際的情況，給該城市的司機選擇方案以供參考。第二部分要求驗證合理性和相關(guān)因素的依賴關(guān)系。4.3問題三的分析第三問要求在確保乘客及車輛安全的前提下，使總乘車效率最高。而約束乘車效率的條件是乘客的排隊時間和出租車等待時間，不同出租車排隊系統(tǒng)的設(shè)立，影響著出租車離開的時間，進而制約總乘車效率。我們采用排隊論來建立模型，在不同的出租車排隊系統(tǒng)設(shè)立中，選擇效率最高的，并給出上車點的設(shè)置。4.4問題四的分析為了鼓勵出租車短途往返載客，要給予短程出租車一定的“優(yōu)先權(quán)”，這個“優(yōu)先權(quán)”要保證出租車司機的收益盡量均衡。問題的關(guān)鍵是確定優(yōu)先權(quán)的標(biāo)準。。五、模型的建立與求解5.1模型的建立關(guān)于問題一，要求在綜合考慮乘客數(shù)量變化規(guī)律和司機的收益情況下，建立司機選擇決策的模型。結(jié)合實際情況，還可以考慮天氣對司機決策的影響。先采用模糊綜合評價法驗證選取的影響因子是否能評價出租車司機的選擇決策模型，以及確定影響因子在評價體系中所占的權(quán)重。然后，結(jié)合實際情況，對選中的影響因子進行劃分，確定同一影響因子在不同情況下的不同影響。最終用定性定量的方法，給出司機的選擇策略。5.1.1基本概念層次分析法層次分析法是，將一些不確定的因素進行定量與定性化，將評價因素按照一定的規(guī)定進行分類，繼而形成層次結(jié)構(gòu)，且只有目標(biāo)層和因素層，最后進行綜合評價的一種數(shù)學(xué)方法[1]。確定被評價對象的因素集被評判對象的因素集是數(shù)據(jù)收集的關(guān)鍵，根據(jù)題目中司機的兩個選擇和實際情況，我們提取了三個影響因子，設(shè)因數(shù)集，表示某時間段抵達航班的多少，表示天氣狀況，表示某月份抵達航班的多少。確定被評價對象的評判集合評判集合是評價人對被評價對象所做出的各類的綜合評價結(jié)果所組成的具有評判等級的集合。對此我們使用的評判集合為：，表示該因素對司機選擇決策的影響程度大，表示該因素對選擇決策的影響程度中等，判為表示該因素對選擇決策的影響程度弱。5.1.2建立評價矩陣判斷矩陣的構(gòu)建方案B方方案B方案A方案層：圖1遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖采用{1-9}標(biāo)度對不同因素進行兩兩間比較，從而構(gòu)造出判斷矩陣，進而確定最終選取的是方案A（排隊等待）還是方案B（放空返回市區(qū)）。在該題中我們用來比較因素層的3個因素，，對目標(biāo)層的影響，每次選取兩個因素，，用表示和對的影響之比，全部比較結(jié)果可用成對比較矩陣表示，即：，=1，=確定三大因素指標(biāo)權(quán)重利用Matlab求解矩陣的特征根，找出最大特征根及其對應(yīng)的特征向量;根據(jù)準則層對目標(biāo)層的影響，再結(jié)合實際情況得到準則層各因素之間的影響之比，得到結(jié)果如下判斷矩陣：用MATLAB編輯程序所得如下所示：>>B=[135;1/313;1/51/31];>>[x,y]=eig(B);>>eigenvalue=diag(y);>>lamda=max(eigenvalue)lamda=3.0385通過以上程序得到矩陣的最大特征值為3.0385，對應(yīng)的特征向量為：我們對特征向量進行歸一化處理，用MATLAB程序所得如下：>>x=0.9161;y=0.3715;z=0.1506;>>s=x+y+z;>>X=x/sX= 0.6370>>Y=y/sY=0.2583>>Z=z/sZ=0.1047即得到準則層各指標(biāo)對目標(biāo)層的權(quán)重：某時間段抵達航班的多少=0.6370天氣情況=0.2583某月份抵達航班的多少=0.1047確定權(quán)重向量A檢驗權(quán)向量一致性檢驗：一致性比例：（根據(jù)表我們可知當(dāng)n=3時，RI=0.52）因為CR<0.1通過了一致性檢驗，即可認為權(quán)系數(shù)的分配是合理的，所以歸一化特征向量能作為權(quán)向量。表1AHP平均隨機一致性指標(biāo)RI取值n1234567891011RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.5建立加權(quán)選擇決策模型 進上所述，我們分別采取這三個影響因子的權(quán)重來建立出租車司機的選擇決策模型：5.1.3對影響因子的具體分析某時間段抵達航班的多少 查閱文獻得到，國內(nèi)航班每日進港的規(guī)律為：凌晨0時-早上6時，晚上23時-24時的進港飛機流量非常低，幾乎為0；上午8點到10點，上午11點-下午16點，下午17點-22點的進港飛機流量維持在正常水平；上午10點-11點，下午16點-17點，晚上22點-23點進港飛機流量很高。圖2航班每日進港流量規(guī)律 上圖對劃分成三個區(qū)域，低流量，正常流量和高流量。定量處理，設(shè)低流量——0，正常流量——0.5，高流量——1；天氣狀況 全國航班受天氣的影響，天氣情況分為了3類，一正常天氣；二輕度影響天氣；三嚴重影響天氣。正常天氣包括晴天、陰天等（對飛行降落幾乎沒有影響）；輕度影響天氣包括小雨，中雨，陣雨，小雪，中雪等；嚴重影響天氣包括屬于惡劣天氣，大雪，大暴雨，霧霾，此外空中管制也常發(fā)生，導(dǎo)致飛機無法飛行，可以歸類到嚴重影響天氣中。表3天氣分類正常天氣輕度影響天氣嚴重影響天氣晴天、陰天等小雨、中雨、陣雨、小雪、中雪等大雪、大暴雨、霧霾的天氣和空中管制情況上圖對劃分成三個區(qū)域，正常天氣，輕度影響天氣和嚴重影響天氣。定量處理，設(shè)正常天氣——1，輕度影響天氣——0.5，嚴重影響天氣——0。某月份抵達航班的多少 查閱文獻可以知道：機場出租車需求和月份（節(jié)假日）有密切的關(guān)系。由下圖可知在2月份（春節(jié)）、8月份（暑假）、10月份（主要是國慶7天假期）機場的旅客運輸量出現(xiàn)小高峰。可以設(shè)為1，其余月份設(shè)為0.5。圖32014年-2017年航班抵達量（數(shù)據(jù)來源于中國民航局）5.1.4選擇策略 出租車司機在送完客后，根據(jù)實際狀況，在了解抵達航班數(shù)量及“蓄車池”里出租車數(shù)量后，做出兩種選擇。在一定情況下，可以看成下式： 對其結(jié)果，若在區(qū)間[0.5,1]之間可以看做選A方案，小于0.5可以看做選B方案。六、問題二的求解6.1模型的建立根據(jù)上海市虹橋機場和上海市出租車的實際情況進行了建模分析。6.1.1數(shù)據(jù)的收集收集了上海虹橋機場2019.09.13進港航班數(shù)量，每個小時統(tǒng)計了入港的航班流量，如下圖所示。圖4上海虹橋24小時進港航班數(shù)量（數(shù)據(jù)來源于2019年9月13日“飛常準”APP）收集了上海市虹橋機場2014年-2017年每個月份正班客座率，如下圖所示。圖52014年-2017年上海虹橋機場各月份客座率（數(shù)據(jù)來源于中國民航局）6.1.2計算過程查閱資料，乘客選擇乘坐出租車的比例為26%左右，飛機上座率全年平均率為83%，一輛中型客機（波音757）載客容量178人至239人。表4不同交通方式所占比重交通方式比重軌道31%-41%機場交通10%-13%長途公交2%-4%社會車輛14%-17%出租汽車25%-27%旅游巴士6%-8%下面舉例計算了某個小時內(nèi)的乘坐出租車的人數(shù)。取一個正常流量段航班為23次（2019年9月13日下午15點-16點），求出該時段乘坐出租車人數(shù)在845至1135人之間。計算過程為：乘坐出租車人數(shù)的上限=航班流量*機型乘客上限*選擇乘坐出租車率*上座率乘坐出租車人數(shù)的下限=航班流量*機型乘客下限*選擇乘坐出租車率*上座率具體公式如下所示：查閱資料可得，車載的滿載率應(yīng)該達70%[2]。從而實現(xiàn)運力與運量的相對平衡。虹橋等待時間一般需要一個小時[3]。根據(jù)載客率的規(guī)律，可以計算出在某時段的所需要的出租車數(shù)量，計算如下：車輛載客率=載客車輛（輛）/總通過車輛（輛）*100%假設(shè)想要乘坐的乘客都單獨打一輛車，則乘客數(shù)量=載客車輛。所需的出租車數(shù)量T，即總通過車輛=乘客數(shù)量（人）/車輛載客率。圖6各時段所需出租車數(shù)量（Excel整理得出）上面計算出每小時乘坐出租車的人數(shù)，但是出租車司機不可能等待觀察1小時，故將1小時平均分為了10段，每段時長6分鐘，可以減少司機的時間損失。如果出站人數(shù)為845人時，出口處的出租車的上限輛，司機可以觀察“蓄車池”車輛的數(shù)目，如果超出120，自己的載客率會降低，司機可以選擇返回市中，如果小于120輛，可以選擇等待載客。利用以上的計算過程，可以根據(jù)進港航班數(shù)量計算出所需出租車的數(shù)量供司機參考。6.1.3模型合理性 查看航班流量圖，可知人數(shù)流量為正常流量，查看天氣預(yù)報，9月13日的天氣為多云（數(shù)據(jù)來源于央視天氣），9月份月屬于正常月份。代入模型一進行驗算，司機選擇等待旅客。符合實際情況。模型成立。6.1.4模型對相關(guān)因素的依賴性問題一中模型中主要對機場乘客多少的角度進行了分析，對需求進行了詳細的分析。沒有從出租車司機的角度即供給側(cè)的方面考慮，下面從司機的成本方面進行了模型優(yōu)化。使決策更加合理。6.1.5時間成本的計算據(jù)上海出租車司機指出，出租車每天工作17小時，每小時成本價在34.5元（22元交付給公司，12.5元的燃油成本）。查閱資料，出租車月平均工資9600，平均每小時收入需要達到18.8元。根據(jù)上海虹橋飛機場的實際情況，出租車在“蓄車池”等待和其他等待時間大約1小時可以接到客，假設(shè)客人目的地在市中心，通過百度地圖打車需要時間大概30分鐘，服務(wù)費在80元左右。圖7上海出租車司機工資分布圖（數(shù)據(jù)來源于趕集網(wǎng)）假設(shè)出租車在機場的最長等待時間為（min）：等待時間損失22元/小時，載客行駛成本34.5元/小時解得值為1.7h即102分鐘，計算結(jié)果的意義：在虹橋機場的司機等客時間最好不要超過102分鐘，在這個范圍以內(nèi)才可以保證自己的平均月收入，否則自己的收益在總體上受損。 七、問題三的求解7.1上車點的選擇出于對乘客安全的考慮，一般采取集體放行的管理模式。即在達車道邊，分批進入一定量出租車，在車道邊統(tǒng)一停車待客，待乘客上完車后，統(tǒng)一放行。由于不同機場的規(guī)劃與布局不同，其上車點的設(shè)置類型也各不相同。根據(jù)上車點設(shè)置的數(shù)目，把樞紐內(nèi)出租車的排隊模式分成三類：單點式排隊模式、多點縱列式排隊模式、多點并列式排隊模式。7.1.1單點式排隊模式 單點式的服務(wù)系統(tǒng)指的是一個上車點對應(yīng)一列出租車的布局形式，如圖【？】。乘客和出租車司機分別在各自的排隊區(qū)內(nèi)等候，一般一個乘客服務(wù)結(jié)束后，才輪到下個出租車進行服務(wù)，典型的單行排列、順次發(fā)車的方式，時間效率低下，但對空間要求簡單。一般用于小型交通樞紐站，不適用在機場這類大型交通樞紐站。圖8單點式排隊模式7.1.2多點縱列式排隊模式 多點縱列式排隊模式設(shè)有多個上車點，單乘客排隊進入出租車服務(wù)樞紐，按先到先來的原則，排在隊伍前面的乘客可以在上車點的服務(wù)成員的協(xié)調(diào)下，分散進入，完成一次乘客上次服務(wù)。這種模式對空間縱向長度的要求高，容易受交通樞紐的空間的限制。在添加上車點，提高服務(wù)效率的同時，多個上車點出租車同時駛離時，產(chǎn)生干擾與沖突的概率加大，在一定程度上，反而限制了總的乘車效率。多點縱列式排隊模式的結(jié)構(gòu)模型如圖【】。3.多點并列式排隊模式 與縱列式相反，多點并列式的上車點成并列式分布，對空間縱向長度的要求小。乘客的服務(wù)人員的協(xié)調(diào)下，依次進入出租車車道。由于增加上車點，在一定程度上提高了乘車效率，但考慮到乘客的就進心理，出租車車道內(nèi)側(cè)等候的出租車所損失的等待時間增加，進而又會對乘車效率產(chǎn)生一定的影響。多點并列式排隊模式的結(jié)構(gòu)模型如圖【】。題目要求是在兩條并行車道上設(shè)置上車點，受條件約束，顯然不可能出現(xiàn)并列大于2的情況，可以采用縱列式和并列式相結(jié)合的模式，如圖所示模型的建立 在排隊論中，把要求服務(wù)的對象稱為顧客，把為顧客服務(wù)的稱為服務(wù)臺。下面給出建立排隊論模型的幾個重要參數(shù)及公式：繁忙率表示整個系統(tǒng)的繁忙程度，等于系統(tǒng)中顧客到達率與服務(wù)率之比。當(dāng)大于1時，顧客則處在無限排隊的繁忙狀態(tài)。當(dāng)多個服務(wù)臺進行服務(wù)時，服務(wù)率相應(yīng)挺高了，用來表示共有及個服務(wù)臺。通常乘客上出租車的整個過程需要消耗30-40秒，我們假定為30s，即只有一個服務(wù)臺時，系統(tǒng)的服務(wù)率是2。繼續(xù)增加服務(wù)臺時，受出租車相互的干擾和沖突，實際服務(wù)率不能相應(yīng)遞增。一般來說一車道內(nèi)不宜超過三輛。乘坐出租車的人數(shù)為n的概率當(dāng)在系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)（即）時，個服務(wù)臺一起工作，系統(tǒng)中乘坐出租車的人數(shù)為n的概率如下：隊長及其逗留時間其中，是顧客的平均隊列長度；是顧客排隊的總長度；是顧客從進入系統(tǒng)到接受服務(wù)所用的平均時間；是顧客從進入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)所有的平均時間。利用MATLAB進行仿真（代碼詳見附錄），在取不同值時，計算，以顧客從進入系統(tǒng)到離開系統(tǒng)所有的平均時間作為評價乘車效率的指標(biāo)。計算結(jié)果如下：值1246平均時間12756154綜上，應(yīng)該設(shè)立6個上車點，布局如下:第四問方案設(shè)計出租車收益和里程相關(guān)，機場要計算出出場出租車的行駛里程很困難，記錄車輛離開的時間比較容易。只需要在出口處記錄車牌號和時間，在入口車記錄車牌號和時間，核對兩次的車牌是否相同，在相同的情況下算出駛出機場的時間長短，通過計算就可以設(shè)立“優(yōu)先權(quán)”。設(shè)立專用的優(yōu)先車道，符合條件直接可以進入接客，不符合需要進入“蓄車池”排隊等待。優(yōu)先權(quán)計算過程：使用收集到的上海的數(shù)據(jù)進行計算，其他機場可以類似計算。查詢到出租車的平均時速為35公里/小時如圖？，為上海市的出租車收費標(biāo)準：以3-15公里為例，收費標(biāo)準是2.5元/公里，時速35公里/小時，可以計算出每小時收費為87.5元/小時?？梢运愠?5公里以上的每小時收費為126元。里程效益和時間效益轉(zhuǎn)換后的收費標(biāo)準如圖所示：公里數(shù)日間（5:00-23；00）夜間（23:00-5:00）3-15公里87.5元/小時108.5元/小時15公里以上126元/小時164.5元/小時當(dāng)普通車和優(yōu)先車的收益相等時，就可以算出優(yōu)先權(quán)的標(biāo)準。代入數(shù)據(jù)：解得結(jié)論：依次可以算出各種收費的的優(yōu)先權(quán)時間，算得的這個值是最大的允許優(yōu)先返回的時間。概括起來，當(dāng)車輛離開機場到再次返回機場的時間不超過105分鐘時，可以不用停留在“蓄車池”而優(yōu)先接客。八、參考文獻[1]一個出租車司機的經(jīng)濟學(xué)—時間成本/s?id=1569992486069952&qq-pf-to=pcqq.c2c[2]衡量出租車供求的三大指標(biāo)——里程利用率、車輛滿載率、萬人擁有量-豆丁網(wǎng)/p-1316098765.html[3]虹橋機場出租車站點添新服務(wù)

旅客15分鐘內(nèi)即可上車[圖]-虹橋

車場

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出租車

旅客

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發(fā)車

蓄

時段

機場-上海頻道-東方網(wǎng)

/m/20140722/u1a8237143.html[4]林思睿.

機場出租車運力需求預(yù)測技術(shù)研究[D].電子科技大學(xué),2018.[5]胡程.并列式立體化出租車排隊系統(tǒng)研究[J].城市道橋與防洪,2014(07):19-21+7.

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