2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

1.（2021?廣西壯族自治區(qū)貴港市?歷年真題）-4的絕對值是（）

A.4B.—4C.7D.—7

44

2.（2020?浙江省寧波市?期末考試）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）.

A.??4■?

3.（2021糊南省郴州市.模擬題）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)

射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化

導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用.22納米=0.000000022米，將0.000000022用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.2x108B.2.2xIO-8C.0.22x10-7

4.（2021?湖北省恩施土家族苗族自治州?歷年真題）如圖所示的

5.（2021.山東省.歷年真題）如圖，將44BC先向上平移1個單位，再繞點尸按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)90。，得到則點A的對應(yīng)點小的坐標(biāo)是（）

A.(0,4)D.(-1,4)

6.（2021.山東省聊城市.模擬題）如圖，8。是。。的直徑，點

A,C在。。上，AB=AD>AC交8。于點G.若乙COD=

126°,則N4GB的度數(shù)為（）

A.99°

B.108°

C.110°

D.117°

7.（2021.山東省聊城市.模擬題）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕

為EF,EF與月C交于點。.若AE=5,BF=3,則40的長為（）

A.V5D.4V5

8.（2021?山西省臨汾市?期末考試）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx和

反比例函數(shù)y=2的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-b的圖象可能是（）

第2頁，共30頁

9.（2021?全國?月考試卷）計算：（g-J9xg=.

10.（2021?山東省?歷年真題）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工

作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭?如果將學(xué)

歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依

>0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B,

△04B的面積為6.若點P（a,7）也在此函數(shù)的圖象上,

則a=.

12.（2021.安徽省蕪湖市.單元測試）拋物線y=2x2+2（fc-l）x-k（k為常數(shù)）與x軸交

點的個數(shù)是

13.（2021?廣西壯族自治區(qū)?其他類型）如圖，在正方形A8C。中,

對角線AC與交于點O,點E在的延長線上，連接

AE,點尸是AE的中點，連接OF交AO于點G,若DE=2,

0F=3,則點A到DF的距離為.

14.（2021?廣西壯族自治區(qū)北海市?模擬題）如圖，在△ABC中，。為BC邊上的一點，以

。為圓心的半圓分別與相切于點M,N.已知NB4C=120°,AB+AC=16,

標(biāo)的長為7T,則圖中陰影部分的面積為.

15.（2021?全國?單元測試）已知:4ABC.

求作：O。，使它經(jīng)過點2和點C,并且圓心。在ZA的平分線上.

16.（2021?山東省?歷年真題）（1）計算今；

2%—3>—5,

（2）解不等式組:

+2<%.

第4頁，共30頁

17.（202卜河南省?其他類型）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張

入場券，于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲：A,B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，

每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)

出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色.若配成紫色，則小穎去觀

看，否則小亮去觀看.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

18.（2021?山東省?歷年真題）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B,。，

某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22。方向.一艘漁

船從。出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67。方向.求

此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）.

（參考數(shù)據(jù)：sin22°?cos22°?—,tan22°?sin67°?—,cos67°?—,

81651313

tan670=y)

19.(2021?浙江省寧波市?模擬題)某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況,從全校學(xué)

生中隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的

測試成績扇形統(tǒng)計圖

(50-60表示大于等于50分

同時小于60分，依此類推)

(1)補全頻數(shù)直方圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“70?80”這組的百分比爪=;

(3)已知“80?90”這組的數(shù)據(jù)如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,

88,89.抽取的〃名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是分；

(4)若成績達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普

知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

第6頁，共30頁

20.(2021?山東省?月考試卷)為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，

少年宮新建一個游泳池，其容積為4807n3,該游泳

池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的

注水速度保持不變.同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注

水，游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間tg)之間滿

足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量yS?)與注水時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同

時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度；

(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨打開甲進(jìn)水口

注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的［倍.求單獨打開

甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時？

21.(2021糊南省婁底市?模擬題)如圖，在nABCO中，對角線

AC與80相交于點。，點E,尸分別在和OB的延長

線上，且CE=BF,連接AE,CF.

(1)求證：4ADEN&CBF；

(2)連接A凡CE.當(dāng)8。平分"BC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理

由.

22.（2021?全國?單元測試）某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型

活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長4。=4m,寬ZB=3m,

拋物線的最高點E到BC的距離為4m.

（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=kx2+m（/c中0）表示.求該拋

物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖②，在拋物線與之間的區(qū)域

內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN,點G,M在AD上，點N,F在拋物線上，窗戶的

成本為50元/根2.已知GM=2m,求每個8型活動板房的成本是多少？（每個B型

活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）

（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售（2）中的8型活動板房，每月能售出100個,

而單價每降低10元，每月能多售出20個.公司每月最多能生產(chǎn)160個8型活動板

房.不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房

所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

第8頁，共30頁

23.(2021?山東省?歷年真題)實際問題：

某商場為鼓勵消費，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費金額，每次抽獎

時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中(面值為整數(shù))，

一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金

額.某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的

優(yōu)惠金額？

問題建模：

從1,2,3,…，n(n為整數(shù)，且n23)這〃個整數(shù)中任取a(1<a<n)個整數(shù)，這

a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

模型探究：

我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出

解決問題的方法.

探究一：

(1)從1,2,3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)

果？

表①

所取的2個整數(shù)1,21,32,3

2個整數(shù)之和345

如表①，所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中

最小是3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.

(2)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的

結(jié)果？

表②

所取的2個整數(shù)1,21,31,42,32,43,4

2個整數(shù)之和345567

如表②，所取的2個整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù),

其中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果.

(3)從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有種

不同的結(jié)果.

(4)從1,2,3,n(n為整數(shù)，且n23)這"個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整

數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

探究二：

(1)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有種不同

的結(jié)果.

(2)從1,2,3,…，n(n為整數(shù)，且n24)這"個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整

數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

探究三：

從1,2,3,…，n(n為整數(shù)，且n25)這〃個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之

和共有種不同的結(jié)果.

歸納結(jié)論：

從1,2,3,n(n為整數(shù)，且n23)這"個整數(shù)中任取a(l<a<n)個整數(shù)，這

a個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

問題解決：

從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中(面值為整數(shù))，一次任

意抽取5張獎券，共有種不同的優(yōu)惠金額.

拓展延伸：

(1)從1,2,3,…，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和

共有204種不同的結(jié)果？(寫出解答過程)

(2)從3,4,5+3(n為整數(shù)，且n>2)這(n+1)個整數(shù)中任取a(l<a<n+1)

個整數(shù)，這。個整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.

24.(2021廣東省?單元測試)已知：如圖，在四邊形ABCD和中，4B〃CD,CD>

AB,點C在EB上，/.ABC=^EBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,

延長QC交EF于點M.點尸從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同

時，點。從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為Icm/s.過點P作G"14B于

第10頁，共30頁

點、H,交C。于點G.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5).

解答下列問題：

(1)當(dāng)r為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？

(2)連接P。，作QNJ.AF于點N,當(dāng)四邊形P0NH為矩形時，求f的值；

(3)連接。C,QH,設(shè)四邊形QCG”的面積為S(cm2),求S與r的函數(shù)關(guān)系式；

(4)點P在運動過程中，是否存在某一時刻3使點P在乙4FE的平分線上？若存在,

求出f的值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【知識點】絕對值

【解析】解："|-4|=4,

-4的絕對值是4.

故選：A.

計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值

定義去掉這個絕對值的符號.

本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)

數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0,比較簡單.

2.【答案】D

【知識點】中心對稱圖形

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

本題考查了中心對稱圖形的概念.判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖形重合.

3.【答案】B

【知識點】科學(xué)記數(shù)法-絕對值較小的數(shù)

【解析】

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中1式同＜10,“為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

第12頁，共30頁

【解答】

解：將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2x10-8.

故選：B.

4.【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】解：從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實線，實線的兩旁有兩

條縱向的虛線.

故選：A.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5.【答案】D

【知識點】旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變化*、平移中的坐標(biāo)變化

【解析】

【分析】

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點尸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,

得到△A'B'C,即可得點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo).

本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【解答】

則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是(-1,4).

故選：D.

6.【答案】B

【知識點】三角形的外角性質(zhì)、圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系

【解析】解：???BD是。。的直徑，

???ABAD=90°,

???AB=AD>

4B=4。=45°,

???/.DAC=-Z.COD=-x126°=63°,

22

:.乙4GB=Z.DAC+〃=63°+45°=108°.

故選：B.

根據(jù)圓周角定理得到MAD=90°,^DAC=\^-COD=63°,再由觸=筋得到NB=

40=45。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算44GB的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對

的弦是直徑.

7.【答案】C

【知識點】翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、勾股定理

【解析】

【分析】

本題考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)圖形直觀，求出線段

的長是得出答案的前提.由矩形的性質(zhì)，折疊軸對稱的性質(zhì)，可求出AF=FC=4E=5,

由勾股定理求出AB,AC,進(jìn)而求出OA即可.

【解答】

解：?.?矩形ABCD,

.-.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

Z.EFC=Z.AEF,

由折疊可得乙4FE=乙EFC,

???Z.AEF=Z.AFE,

??AE-AF-5,

第14頁，共30頁

由折疊得，F(xiàn)C=AF,OA=OC,

??BC=3+5=8,

在RtAABF中，AB=V52-32=4-

在RtZiABC中，AC=V42+82=4V5.

OA=OC=2A/5）

故選：C.

8.【答案】B

【知識點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)的圖

象

【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知：a<0,b>0,c>0,

.W<0,”<0,

???一次函數(shù)y=^x-b的圖象經(jīng)過二三四象限.

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出a<0、b>0、c>0,由

此即可得出（<0,-b<0,即可得出一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二三四象限，再

對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)

圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出a<0、b>0、c>0是解題的關(guān)鍵.

9【答案】4

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】

【分析】

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算

法則.先化簡括號內(nèi)的二次根式，再合并括號內(nèi)的同類二次根式，最后計算乘法即可得.

【解答】

解：原式=（2次一手）x75

4V3不

=—xV3

=4,

故答案為：4.

10.【答案】乙

【知識點】加權(quán)平均數(shù)

【解析】

【分析】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，若"個數(shù)X2，x3,X"的權(quán)分別是W2>w3,

wn,則(X]Wi+x2w24---1-xnwn)-(Wi+w2H---Fwn)叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算，比較大小，平均數(shù)大者將被錄取.

【解答】

解：V-=9-X-2+-7-X-1-+-5-X3-=—20,X-=-8-X-2-+-6-+-7-X-3=—43,

甲2+1+33乙72+1+36

%甲<X乙,

???乙將被錄用，

故答案為：乙.

11.【答案】y

【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義

【解析】解：:4B垂直于x軸，垂足為B,

04B的面積=/k],

即押I=6,

而k>0,

**.k—12,

???反比例函數(shù)為y=3，

???點P(a,7)也在此函數(shù)的圖象上，

.1-7a=12,解得a=y.

故答案為3.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)Z的幾何意義求得女的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式，代入點

P,即可求得“.

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=(圖象中任取一點，

第16頁，共30頁

過這一個點向X軸和)，軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值I蚌在反比例

函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的

面積是加且保持不變.

12.【答案】2

【知識點】二次函數(shù)與一元二次方程

【解析】解：???拋物線y=2/+2(k-l)x-k(k為常數(shù))，

.?.當(dāng)y=0時，o=2x2+2(/c—l)x-k,

[2(fc-l)]2-4x2x(-/c)=4/C2+4>0,

0=2x2+2(fc-l)x-k有兩個不相等的實數(shù)根，

.??拋物線y=2x2+2(fc-l)x-k(/c為常數(shù))與x軸有兩個交點，

故答案為：2.

根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系及根的判別式可以求得拋物線y=2%2+2(k-

l)x-k(k為常數(shù))與x軸交點的個數(shù)，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用根的判別

式解答.

13.【答案】延

5

【知識點】三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線、全等三角形的判定與性質(zhì)、

正方形的性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形

中位線定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到4。=。。，AADC=90%求得NADE=90。，根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)得到DF=AF=EF=\AE,根據(jù)三角形中位線定理得到FG==1,求得4。=

CD=4,過A作4H1OF于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???在正方形ABC。中，對角線4C與8。交于點O,

???AO=DO,AADC=90°,

/.ADE=90°,

?.?點廠是4E的中點，

DF=AF=EF=-AE,

2

..。『垂直平分AD,

???AG=DG，

???FG=-DE=1,

2

vOF=3,

??.0G=2,

-AO=CO,

???CD=20G=4,

???AD=CD=4,

過A作4H1DF于H,

???乙H=Z.ADE=90°,

vAF=DF,

???Z.ADF=Z-DAE,

???△ADH^LEADf

.AH__AD

**DE-AEf

AAE=7AD?+DE2=V42+22=2V5?

.”_4

''2?2收

AH=—,

5

即點A到。F的距離為延，

5

故答案為延.

5

14.【答案】3（8-遮一兀）

【知識點】弧長的計算、扇形面積的計算、切線的性質(zhì)

第18頁，共30頁

【解析】解：如圖，連接OM、ON,

???半圓分別與AB,AC相切于點M,N.

AOMLAB,ONLAC,

???^BAC=120°,

???乙MON=60°,

???乙MOB+乙NOC=120°,

???麗的長為7T,

60nr

???---=7T,

180

??.r=3,

???OM=ON=r=3,

連接。A,

在Rt△4ON中，44ON=30°,ON=3,

:.AN=6，

AM=AN=V3>

???BM+CN=AB+AC-(AM+AN)=16-2顯,

"S陰影=SAOBM+S&OCN-G扇形MOE+S扇形NOF)

11207rx32

=5x3x(BM+CN)一

ZDOU

3L

=-(16-2v3)—37r

=24-3V3-37T

=3(8-V3-7T).

故答案為：3(8—百一兀).

連接OM、ON,根據(jù)半圓分別與AB,AC相切于點M,N.可得OM1AB,ON1AC,

由NBAC=120。，可得4MON=60。，得ZMOB+ZJVOC=120。，再根據(jù)項的長為兀,

可得0M=0N=r=3,連接OA,根據(jù)Rtz\40N中，/.AON=30°,ON=3,可得4M=

AN=相,進(jìn)而可求圖中陰影部分的面積.

本題考查了切線的性質(zhì)、弧長的計算、扇形面積的計算，解決本題的關(guān)鍵是掌握弧長和

扇形面積的計算公式.

15.【答案】解：如圖所示：。。即為所求.

【知識點】作一個角的平分線

【解析】作出N4的平分線和線段8c的垂直平分線，找到它們的交點，即為圓心0,再

以。8為半徑畫出。0,得出答案.

此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握角平分線和垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：⑴原式=0+劫一篇一第

22

a+b—a___—_b_：_______

abab

Q+bab

ab(Q+8)(Q—b)

1

a-b

(2)解不等式2x-32—5,得：x>-1,

解不等式［x+2<工，得：x>3,

則不等式組的解集為x>3.

【知識點】一元一次不等式組的解法、分式的混合運算

【解析】(1)先計算括號內(nèi)分式的加減運算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得：

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組和分式的混合運算，正確求出每一個不等式解集并掌

握分式的混合運算順序和運算法則是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

第20頁，共30頁

融

nnJ3U紅

籃藍(lán)藍(lán)籃籃藍(lán)紅

紅紅藍(lán)紅藍(lán)紅紅

共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的有3種,

31

"PD（，闞-6-2

p-2-1

。小菊一6一2

因此游戲是公平的.

【知識點】游戲公平性、用列舉法求概率（列表法與樹狀圖法）

【解析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出小亮、小穎去的概率，進(jìn)而

判斷游戲是否公平.

本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),

是解決問題的前提.

18.【答案】解：如圖，過點A作4E1B0于點E,過點C作CF14E于點尸，

得矩形CDEF,

???CF=DE,

AE=5,Z.BAE=22°,

2

?,.BE=AE?tan220=5x-=2,

???DE=BD—BE=6—2=4,

???CF=4,

在Rt/MFC中，/-CAF=67°,

?.?"=^=4X||“4.3（海里）.

答：觀測塔A與漁船C之間的距離約為4.3海里.

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】過點A作4E1BD于點E,過點C作CF14E于點F,得矩形CDEF,再根據(jù)

銳角三角函數(shù)即可求出觀測塔A與漁船C之間的距離.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義.

19.【答案】解：⑴8+16%=50(人)，50-4-8-10-12=16(A),補全頻數(shù)直

方圖如圖所示：

測試成績頻數(shù)直方圖

(2)20%；

(3)84.5；

(4)1200672(人)，

答：全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人.

【知識點】扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、頻數(shù)(率)分布直方圖

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，屬于中檔題.

(1)求出調(diào)查人數(shù)，和“90-100”的人數(shù)，即可補全頻數(shù)直方圖；

(2)用“70-80”的頻數(shù)10除以調(diào)查人數(shù)50,即可得出〃?的值；

(3)利用中位數(shù)的意義，求出中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù);

(4)用樣本估計總體，即可得解.

【解答】

(1)見答案：

(2)m=10+50=20%,

第22頁，共30頁

故答案為20%；

(3)將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為歹=84.5,

因此中位數(shù)是84.5,

故答案為84.5；

(4)見答案.

20.【答案】解：(1)設(shè)y與，的函數(shù)解析式為y=kt+b,

(b=100

+&=380，

解得，憶湍

即y與r的函數(shù)關(guān)系式是、=140C+100,

同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是：(380-100)2=140(m3//i)；

(2)???單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間

的抑

???甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的

???同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是140nl3/h，

???甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140+弓+1)x：=60(巾3/h)，

480+60=8(八)，

即單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8/7.

【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間t(/i)之間的函數(shù)

關(guān)系式，并計算出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以得到甲進(jìn)水管的進(jìn)水速度，從而可以求得單獨打開甲

進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時.

21.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD=CB,Z,ADC=Z.CBA,

???Z,ADE=乙CBF,

在和△￡1斯中,

AD=CB

/.ADE=乙CBF,

DE=BF

/.△ADE^^CBF^SAS）；

(2)當(dāng)3。平分乙4BC時，四邊形4bCE是菱形,

__,E

理由：???8。平分4ABC,

:.Z.ABD=乙CBD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

A0A=OC,OB=OD,ADHBC,

:.Z.ADB=乙CBD,

???乙ABD=乙408,

AB=AD,

???平行四邊形ABC。是菱形，

???AC1BD,

:.AC1EF,

vDE—BF,

:.0E=OF,

又???0A=0C,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

ACLEF,

??.四邊形AbCE是菱形.

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、菱形的判定與性質(zhì)

【解析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形，可以得到AD=CB,^ADC=^CBA,從而可以得

到N40E=乙CBF,然后根據(jù)SAS即可證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)8。平分乙4BC和平行四邊形的性質(zhì)，可以證明辦8C。是菱形，從而可以得到

第24頁，共30頁

AC1BD,然后即可得到4C1EF,再根據(jù)題目中的條件，可以證明四邊形AFCE是平

行四邊形，然后根據(jù)AC1EF,即可得到四邊形AFCE是菱形.

22.【答案】解：(1)???長方形的長AD=4zn,寬AB=3小，拋物線的最高點E到8c的

距離為4〃?.

OH=AB=3,

-.EO=EH-OH=4-3=1,

0(2,0),

.?.該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx2+l,

把點0(2,0)代入，得％=-；，

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=—；x2+i；

(2),：GM=2,

:.0M=OG=1,

,當(dāng)％=1時，y=-,

“4

令3，

3

??.MN=

4

33

?.?S矩形MNFG=MN-GM="2=|,

???每個B型活動板房的成本是：

425+|x50=500(元).

答：每個B型活動板房的成本是500元；

(3)根據(jù)題意,得

20(650-n)

w=(n-500)[100+—--]

=-2(n-600)2+20000,

???每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房，

...100+^^2=160,

10

解得n>620,

—2V0,

.??nN620時，卬隨”的增大而減小，

.?.當(dāng)n=620時，卬有增大值為19200元.

答：公司將銷售單價n(元)定為620元時，每月銷售8型活動板房所獲利潤w(元)最大,

最大利潤是19200兀.

【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】(1)根據(jù)圖形和直角坐標(biāo)系可得點。和點E的坐標(biāo)，代入y=k/+m,即可求

解；

(2)根據(jù)M和N的橫坐標(biāo)相等，求出N點坐標(biāo)，再求出矩形FGMN的面積，即可求解；

(3)根據(jù)題意得到w關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

23.［答案］72n-343n—84n-15a(n-a)+1476a(n—a+1)+1

【知識點】列代數(shù)式、實際問題的方案設(shè)計、數(shù)式規(guī)律問題、用列舉法求概率(列表法

與樹狀圖法)

【解析】解：探究一：

(3)從1,2,3,4,5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+2=3,

最大值為4+5=9,這2個整數(shù)之和共有9-3+1=7種不同情況；

故答案為：7；

(4)從1,2,3，…，n(n為整數(shù)，且n23)這〃個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之

和最小值為1+2=3,最大值為n+n-l=2n-l,這2個整數(shù)之和共有2n-1-3+

1=2n-3種不同情況；

故答案為：2n—3；

探究二：

(1)從1,2,3,4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+3=6,

最大值為2+3+4=9,這3個整數(shù)之和共有9-6+1=4種不同情況；

故答案為：4；

(2)從1,2,3，…，n(n為整數(shù)，且n24)這〃個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之

和的最小值為1+2+3=6,最大值為n+(n—l)+(n—2)=3n—3,這3個整數(shù)之

和共有3n—3—6+1=3n—8種不同結(jié)果，

故答案為：3n—8；

探究三：

從1,2,3,…，n(n為整數(shù)，且n25)這"個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和的

最小值為1+2+3+4=10,最大值為n+(n-1)+(n-2)+(n-3)=4n-6,因此

這4個整數(shù)之和共有4n-6-10+1=4n-15種不同結(jié)果，

第26頁，共30頁

歸納總結(jié)：

從1,2,3,…，n(n為整數(shù)，且n25)這〃個整數(shù)中任取a個整數(shù)，這a個整數(shù)之和的

最小值為1+2+…+a=筆為，最大值為n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+-+(n-

a+1)=na-若也，因此這a個整數(shù)之和共有na-若殳-與"+1=a(n—a)+1

種不同結(jié)果，

故答案為：a(n—a)+1；

問題解決：

將n=100,a=5,代入a(n-a)+l得；5x(100-5)+1=476,

故答案為：476；

拓展延伸：

(1)設(shè)從1,2,3,36這36個整數(shù)中任取a個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有

204種不同的結(jié)果，由上述結(jié)論得，

a(36-a)+l=204,解得，a=7或a=29；

答：從1,2,3,…，36這36個整