題組集訓(xùn)2(時(shí)間:65分鐘分值:99分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.-3的絕對(duì)值是 (B)A.3 B.3 C.-13 D.±2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 (C)A.a6÷a2=a4 B.3a2b÷b=3a2C.(a+b)2=a2+b2 D.(-2a2)3=-8a63.2021年5月15日,“天問(wèn)一號(hào)”成功著陸,我國(guó)成為世界上僅有的幾個(gè)登陸火星的國(guó)家.VLBI技術(shù)在我國(guó)探月和深空探測(cè)工程中的應(yīng)用功不可沒(méi),“超級(jí)望遠(yuǎn)鏡”團(tuán)隊(duì)已經(jīng)觀測(cè)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器近100次,測(cè)量精度達(dá)到0.0000000001秒.數(shù)據(jù)“0.0000000001”科學(xué)記數(shù)法表示為 (C)A.1.0×10-9 B.0.1×10-9C.1.0×10-10 D.0.1×10-104.如圖,一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移,平移過(guò)程中不變的是 (C)A.主視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖和左視圖5.如圖,把一塊含30°的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.若∠1=43°,則∠2的度數(shù)為 (B)A.13° B.17° C.23° D.27°6.某區(qū)學(xué)生在“垃圾分類知識(shí)”線上答題活動(dòng)中,甲、乙、丙、丁四所學(xué)校參加線上答題的人數(shù)相同,四所學(xué)校答題所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和方差如下表:甲乙丙丁平均數(shù)85858585方差0.0250.0410.0380.028則這四所學(xué)校成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是 (A)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (B)A.a<54 B.a<54且a≠C.a>54 D.a>54且a≠8.某公司計(jì)劃制作1000面小國(guó)旗用于慶祝建黨100周年,現(xiàn)由于計(jì)劃調(diào)整,實(shí)際每天比計(jì)劃多制作20%,結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天制作x面小國(guó)旗,可列方程為 (A)A.1000x-1000(B.1000(1+20C.1000×(1+D.1000x-1000×9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B分別在函數(shù)y=8x(x>0)和函數(shù)y=-4x(x<0)的圖象上,連結(jié)OA,OB,AB.若OA⊥OB,線段AB的中點(diǎn)C在y軸上,則△OAB的面積是 (A.4 B.6 C.8 D.4210.如圖1,將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上,其余各邊均與坐標(biāo)軸平行,直線L∶y=x-3沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,在平移的過(guò)程中,該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長(zhǎng)為m,平移的時(shí)間為t(秒),m與t的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖2中a的值為 (D)A.7 B.9 C.12 D.13二、填空題(每小題3分,共15分)11.請(qǐng)寫出一個(gè)比無(wú)理數(shù)5小的正整數(shù)1(或2).

12.關(guān)于x的不等式組3x-8>1,4x-a≤12只有2個(gè)整數(shù)解13.現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余完全相同,將它們背面朝上洗均勻,隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字后放回,背面朝上洗均勻,再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字.前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m,n,則點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=6x的圖象上的概率是

2914.如圖,AB為△ABC內(nèi)接☉O的直徑,AB=6,D為☉O上一點(diǎn),∠ADC=30°,劣弧BC的長(zhǎng)為2π.

15.如圖,在△ABC中,AB=AC=3,∠B=30°,D是BC上一點(diǎn),連接AD,把△ABD沿直線AD折疊,點(diǎn)B落在B'處,連接B'C.若△AB'C是直角三角形,則BD的長(zhǎng)為

3+32或3三、解答題(本大題共6個(gè)小題,滿分54分)16.(8分)先化簡(jiǎn),再求值x2-2x+1x2解:原式=(x-=(x-=(x-=x-當(dāng)x=-13時(shí),原式=-1317.(9分)為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試的體育成績(jī),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù))進(jìn)行分組(A:50分;B:49分~46分;C:45分~40分;D:39分~35分;E:34分~0分),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)所給信息,回答下列問(wèn)題:(1)這次調(diào)查中抽取的學(xué)生有200名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為126°;

(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;(3)如果成績(jī)40分以上(含40分)為優(yōu)秀,那么估計(jì)該市今年8000名九年級(jí)學(xué)生中,全市體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少人?解:(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)8000×(35%+25%+20%)=6400(人)答:該市今年8000名九年級(jí)學(xué)生中,全市體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有6400人.18.(9分)如圖:小明想用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量某塔的高度,他先在E處測(cè)得塔頂A的仰角α為30°,然后,他從E處迎著塔的方向走了71.1米到F處,在F處測(cè)得塔頂A的仰角β為45°.已知點(diǎn)E、F、B在同一水平線上,小明的觀測(cè)點(diǎn)C、D距離地面都為1.6米,請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù),求塔的高度AB.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)解:由題意可知,∠α=30°,∠β=45°,EF=CD=71.1米,CE=DF=1.6米.在Rt△ADG中,∵∠β=45°,∴AG=DG.設(shè)AG=x=DG,則CG=71.1+x,在Rt△ACG中,∵tanα=AGCG∴33=xx+71.1,解得∴AB=97.13+1.6≈99(米),答:塔的高度AB約為99米.19.(9分)如圖,直線AB經(jīng)過(guò)☉O上的點(diǎn)C,直線BO與☉O交于點(diǎn)F和點(diǎn)D,OA與☉O交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)G,OA=OB,CA=CB.(1)求證:AB是☉O的切線;(2)若FC∥OA,CD=6,求圖中陰影部分的面積.(1)證明:如圖,連接OC.∵OA=OB,CA=CB,∴△AOB是等腰三角形,且OC是底邊AB上的中線,∴OC⊥AB.∵點(diǎn)C在☉O上,∴AB是☉O的切線.(2)解:∵DF是☉O的直徑,∴∠DCF=90°.∵FC∥OA,∴∠DGO=∠DCF=90°,∴DC⊥OE,∴DG=12CD=12×6=∵OD=OC,∴∠DOG=∠COG.∵OA=OB,AC=CB,∴∠AOC=∠BOC,∴∠DOE=∠AOC=∠BOC=13×180°=60在Rt△ODG中,OD=DGsin∠DOG=33OG=OD·cos∠DOG=23×12=3∴S陰影=S扇形ODE-S△DOG=60π×(23)2360-1220.(9分)某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表:產(chǎn)品每件售價(jià)(萬(wàn)元)每件成本(萬(wàn)元)每年其他費(fèi)用(萬(wàn)元)每年最大產(chǎn)銷量(件)甲6m20200乙302040+0.05x280其中m為常數(shù),且2≤m≤5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元,直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn);(3)為獲得最大年利潤(rùn),該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)y1=(6-m)x-20(0<x≤200),y2=(30-20)x-(40+0.05x2)=-0.05x2+10x-40(0<x≤80).(2)甲產(chǎn)品:y1=(6-m)x-20(0<x≤200).∵2≤m≤5,∴6-m>0,∴y1隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=200時(shí),y1有最大值為(1180-200m)(2≤m≤5);乙產(chǎn)品:y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460(0<x≤80);∵-0.05<0,∴y2的圖象為開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱軸為直線x=100,∴當(dāng)0<x≤80時(shí),y2隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=80時(shí),y2有最大值為440.∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1180-200m)萬(wàn)元;產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)是440萬(wàn)元.(3)當(dāng)1180-200m>440時(shí),解得2≤m<3.7,此時(shí)選擇甲產(chǎn)品;當(dāng)1180-200m=440時(shí),解得m=3.7,此時(shí)選擇甲或乙產(chǎn)品均可;當(dāng)1180-200m<440時(shí),解得3.7<m≤5,此時(shí)選擇乙產(chǎn)品.綜上所述,當(dāng)2≤m<3.7時(shí),選擇產(chǎn)銷甲產(chǎn)品;當(dāng)m=3.7時(shí),產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品均可;當(dāng)3.7<m≤5時(shí),選擇產(chǎn)銷乙產(chǎn)品.21.(10分)小航在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖,點(diǎn)C是AB上一動(dòng)點(diǎn),直徑AB=8cm,過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交AB于點(diǎn)D,O為AB的中點(diǎn),連接OC,OD.當(dāng)△OCD的面積為3.5cm2時(shí),求線段CD的長(zhǎng).小航結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題,請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)點(diǎn)C在AB上的不同位置,畫出相應(yīng)的圖形,測(cè)量、計(jì)算線段CD的長(zhǎng)度和△OCD的面積S△OCD,得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值.(當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),△OCD的面積為0)CD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0S△OCD/cm201.93.95.6m7.87.96.80填空:m=6.9.(結(jié)果保留一位小數(shù))(2≈1.414,3≈1.732)

(2)將線段CD的長(zhǎng)度作為自變量x,△OCD的面積是x的函數(shù),記為y.請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象判斷下列說(shuō)法是否正確:(正確的打“√”,錯(cuò)誤的