能量守恒定律【原卷】

1.如圖所示，電動機帶動下，皮帶的傳輸速度不變，A5為皮帶上方的水平段。小物塊由靜

止輕放在皮帶左端A處，經(jīng)過一段時間，物塊的速度等于皮帶的速度，已知傳動輪的半徑

為R,物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為"。

(1)為使物塊運動到皮帶右端B處時能脫離皮帶，皮帶的傳輸速度u和A3段的長度/應(yīng)分別

滿足什么條件？

(2)若A5段的長度足夠長，已知皮帶的傳輸速度為v,現(xiàn)每隔一段相等的時間就在A處釋放

一個質(zhì)量為根的物塊，經(jīng)過一段時間后，皮帶右側(cè)相鄰物塊之間的距離增大到最大值d之

后保持不變，直到脫離皮帶。求皮帶每傳輸一個物塊電動機對皮帶做的功，并求電動機對

皮帶做功的平均功率。

2.如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角6=37°。小滑塊(可看

作質(zhì)點)A的質(zhì)量為/?A=lkg,小滑塊B的質(zhì)量為niB=3kg,其左端連接一水平輕質(zhì)彈簧。

若滑塊A在斜面上受到大小為4N,方向垂直斜面向下的恒力F作用時，恰能沿斜面勻速

下滑?，F(xiàn)撤去F,讓滑塊A從距斜面底端￡=4m處，由靜止開始下滑。取g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37=0.8,求：

⑴滑塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)；

⑵撤去產(chǎn)后，滑塊A到達斜面底端時的速度大?。?/p>

⑶滑塊A與彈簧接觸后的運動過程中彈簧最大彈性勢能。

3.如圖所示，一半徑為R的粗糙圓弧軌道固定在豎直面內(nèi)，A、B兩點在同一條豎直線上,

。4與豎直方向的夾角為a=6()°。一質(zhì)量為帆的小球以初速度為水平拋出，小球從4點沿

切線方向進入圓弧軌道，且恰好能運動到8點。小球可視為質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加

速度為g。求：

(1)小球在A點的速度v；

⑵小球拋出點距A點的高度h；

⑶小球從A點運動到B點的過程中，因與軌道摩擦產(chǎn)生的熱量

心B

4.如圖所示，傾角8=30。的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的擋板，一質(zhì)量M=3kg的木板A

放置在斜面上，下端離擋板的距離d=10m,A的上端放置有一質(zhì)量為機=lkg的小物塊B。

現(xiàn)由靜止同時釋放A和B,A與擋板發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時間均極短，在運動

過程中，B始終沒有從A上滑落，且B未與擋板發(fā)生碰撞。A、B間的動摩擦因數(shù)"=當(dāng)，

g為重力加速度。求：

(DA與擋板第一次碰撞前瞬間的速度v；

(2)A與擋板從第一次碰撞后至第二次碰撞時所經(jīng)歷的時間f；

(3)從開始釋放到最后的整個過程摩擦產(chǎn)生的熱量go

5.如圖所示，在距水平地面高加=1.2m的光滑水平臺面上，一個質(zhì)量/〃=lkg的小物塊壓縮彈

簧后被鎖扣K鎖住，儲存的彈性勢能Ep=2J?，F(xiàn)打開鎖扣K,物塊與彈簧分離后將以一定

的水平速度向右滑離平臺，并恰好從5點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知5

2

點距水平地面的高飽=0.6m,圓弧軌道BC的圓心為O,C點的切線水平，并與水平地面上

長為L=2Am的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊的豎直墻壁會

發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s2,空氣阻力忽略不計。試求：

⑴小物塊運動到B的瞬時速度距大?。?/p>

⑵小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時對軌道壓力/大小(保留一位小數(shù))；

⑶若小物塊與墻壁只發(fā)生一次彈性碰撞，且不會從3點飛出，那么小物塊與軌道CD之間

的動摩擦因數(shù)"應(yīng)該滿足怎樣的條件。

6.如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木板，靜止在光滑水平面上，木板左端固定著一根輕質(zhì)彈簧,

一質(zhì)量加=lkg的木塊(可視為質(zhì)點)，從木板右端以某一初速度開始向左滑行，最終回到

了木板右端剛好未從木板滑出。若在木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧彈性勢能的最大值為6J,

木塊與木板間滑動摩擦力大小保持不變。求：

(1)木塊初速度%的大??；

(2)木塊在木板上滑動的過程中系統(tǒng)損失的機械能。

7.如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成,

其中傾斜直軌與水平直軌8長均為L=3m,圓弧形軌道APO和80。均光滑，80。的

半徑為r=lm,的半徑為R,A3、CO與兩圓弧形軌道相切，0盤、。乃與豎直方向

的夾角均為8=37?！，F(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小球穿在滑軌上，以乙。的初動能從5點開始

沿向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數(shù)均為〃=；,設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均

3

無能量損失。（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin18.5°=0.32,cos18.5°=0.95,

tan18.5°=-,cot18.5°=3）求：

⑴要使小球完成一周運動回到B點,初動能&。至少多大？

⑵若以第⑴問的初動能從B點開始運動，則小球第二次到達D點時的動能。

⑶若以第⑴問的初動能從3點開始運動，小球在C。段上運動的總路程。

8.如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為6=30°,其上4、5兩點間的距離為s=5m,傳

送帶在電動機的帶動下以v=2m/s的速度勻速運動。現(xiàn)將一質(zhì)量為〃?=10kg的小物體（可視

為質(zhì)點）輕放在傳送帶的4點，小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃=#,在傳送帶將小

物體從A點傳送到5點的過程中，求：（g取10m/s2）

（1）小物體做加速運動階段的位移』;

（2）小物體與傳送帶之間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q；

⑶傳送帶對小物體做的功W。

9.如圖所示，傾角為30。的光滑斜面的下端有一足夠長的水平傳送帶，傳送帶正以4m/s的速

度順時針運動，一個質(zhì)量為2kg的物體（可視為質(zhì)點），從%=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，

物體經(jīng)過4點，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，其速率都不發(fā)生變化。已知

4

物體與傳送帶間的動摩擦力因數(shù)為05取g=10m/s2,求：

(1)物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶所用的時間；

(2)物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。

10.如圖所示，足夠長的光滑水平地面上并排靜置著靠在一起的兩相同長木板A、B,木板質(zhì)

量%=為=11^,長度均為d=4.5m,A、B之間用不可伸長的長度為L=lm的輕質(zhì)細線

拴接(圖中未畫出)。質(zhì)量〃％=1kg的小滑塊C以％=-6m/s的水平初速度自木板A的左端

滑到上表面，已知小滑塊C與木板A、B間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.2,細線張緊后兩長木

板能立即相對靜止，取g=10m/s2,求：

(1)小滑塊C在木板A上運動的時間tA；

(2)木板B最終的速度大小為;

(3)整個運動過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量0。

%

----?

C.-B_________

11.如圖所示，45是傾角夕=45。的傾斜軌道，5CEF是一個水平軌道(物體經(jīng)過B點時無機

械能損失)豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道最低點與水平面相切于。點,4端固定一輕質(zhì)彈簧，

B、C兩點間的距離d=2m,尸點與5點的水平距離L=4m,圓形軌道的半徑R=2m。一質(zhì)

量/n=2kg的小物體,從尸點緊靠彈簧由靜止釋放，恰好能沿圓形軌道運動并到達C點右側(cè)。

小物體與傾斜軌道A5、水平軌道5C間的動摩擦因數(shù)都是"產(chǎn)0.1,。點右側(cè)軌道與小物體

間的動摩擦因數(shù)為“="1+2x,其中4=0.05/m,x為物體在。點右側(cè)到C點的距離，E、F

為水平右側(cè)軌道上的點，它們到。點的距離分別為XE=10m,xF=16m(提示：可以用Rx

圖像下的“面積”代表力F所做的功，g=10m/s2)

5

⑴求彈簧的彈性勢能；

⑵求小物體最終靜止的位置；

⑶若改用同材料的質(zhì)量為"的小物體從同一位置釋放,為使小物體能靜止在EF段范圍內(nèi),

試求"的取值范圍。

12.如圖所示，水平傳送帶左端A處與傾角為。=30。的光滑斜面平滑連接，右端5處與一水

平面平滑連接，水平面上有一固定豎直擋板，擋板左側(cè)與一輕彈簧連接，彈簧處于自然狀

態(tài)，彈簧左端剛好處在水平面上的。點，斜面長為M=2.5m,傳送帶長L=4.5m。段長

X2=0.5m,傳送帶以速度u=lm/s順時針轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為帆=2kg的物塊從斜面頂端由靜止釋

放，已知物塊與傳送帶間及水平面5C段的動摩擦因數(shù)分別為4=0.1,4=0.35,水平面。

點右側(cè)光滑，重力加速度取g=10m/s2,求：

(1)彈簧獲得的最大彈性勢能；

(2)物塊第三次到達B點時的速度大?。?/p>

(3)物塊與傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量。

13.如圖所示，一長木板質(zhì)量為M=4kg,木板與地面的動摩擦因數(shù)"i=0.2,質(zhì)量為帆=2kg

的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃2=0.4。開始時木板與滑塊都處

于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的右端與右側(cè)豎直墻壁的距離L=2.7m,現(xiàn)給木板一水平向右的初速度

2

v0=6m/s使木板向右運動,設(shè)木板與墻壁碰撞時間極短,且碰后以原速率彈回,g取10m/s,

求：

6

(1)木板與墻壁碰撞時，木板和滑塊的瞬時速度各是多大。

(2)木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過多長時間小滑塊停在木板上。

(3)從開始運動到小滑塊停在木板上，小滑塊與木板之間、木板與地面之間因摩擦而產(chǎn)生的

熱量分別為多少。

IM

/////〃〃//////////〃〃〃///〃〃〃//〃///74

14.如圖所示，傳送帶與地面傾角〃=37。，從4到B長度為L=14m,傳送帶以n)=8m/s的速

率逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端A無初速地放一個質(zhì)量為機=0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶

之間的動摩擦因數(shù)為4=0.25,煤塊在傳送帶上經(jīng)過會留下黑色劃痕，已知sin370=0.6,

2

cos37°=0.8,g=10m/so求：

⑴煤塊從A到5的時間。

(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成劃痕的長度。

(3)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

15.如圖，風(fēng)洞實驗室中有水平放置的長為20m的傳送帶，其線速度恒為8m/s,特殊形狀的

小物塊在實驗室中會受到與其運動方向相反的大小恒為2N的風(fēng)力作用。已知小物塊的質(zhì)

量為2kg,它和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5,g=10m/s2o將小物塊從傳送帶的左端靜止

釋放，求：

(1)小物塊加速過程中的加速度；

(2)小物塊運動到傳送帶的另一端的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

7

16.如圖所示，是利用電力傳送帶裝運麻袋包的示意圖。傳送帶長/=20m,傾角〃=37。，麻袋

包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)4=0.8,傳送帶的主動輪和從動輪半徑R相等，傳送帶不打滑，

主動輪頂端與貨車車箱底板間的高度差為〃=1.8m,傳送帶勻速運動的速度為片2m/s?，F(xiàn)

在傳送帶底端(傳送帶與從動輪相切位置)由靜止釋放一只麻袋包(可視為質(zhì)點)，其質(zhì)量

為100kg,麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動。如果

麻袋包到達主動輪的最高點時，恰好水平拋出并落在貨車車箱底板中心，重力加速度g=10

m/s2,sin37。=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)主動輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離x及主動輪的半徑R；

(2)麻袋包在傳送帶上運動的時間

(3)該裝運系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能。

能量守恒定律

1.如圖所示，電動機帶動下，皮帶的傳輸速度不變，48為皮帶上方的水平段。小物塊由靜

止輕放在皮帶左端4處，經(jīng)過一段時間，物塊的速度等于皮帶的速度，已知傳動輪的半徑

為R,物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為"。

(1)為使物塊運動到皮帶右端B處時能脫離皮帶，皮帶的傳輸速度丫和段的長度/應(yīng)分別

滿足什么條件？

(2)若A5段的長度足夠長，已知皮帶的傳輸速度為也現(xiàn)每隔一段相等的時間就在A處釋放

一個質(zhì)量為機的物塊，經(jīng)過一段時間后，皮帶右側(cè)相鄰物塊之間的距離增大到最大值d之

后保持不變，直到脫離皮帶。求皮帶每傳輸一個物塊電動機對皮帶做的功，并求電動機對

皮帶做功的平均功率。

8

【答案】(2)mv2,7Mgi

v2〃v+/jgd

【詳解】

(1)物體在5點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得

v2

mg=m—

解得

v=\[gR

物體從靜止加速到V過程，由速度位移公式得：

,v2_JL_A

一五_2ug_2pi

物體需要滿足的條件為

v>/gR>

⑵物體獲得的動能為

口1

Ek=—mv2

物體在加速階段

傳送帶位移為

v2

X)——

■4g

產(chǎn)生的內(nèi)能為

Q=fimg(x2-xi)

解得

9

Q=-mv2

則皮帶每傳輸一個物塊電動機對皮帶做的功為

W=Q+Ek=gmv2+；mv2=mv2

釋放物體的時間間隔為

d

t=一

2v

電動機對皮帶做功的平均功率為

23

Wp----m=v----------/j=m-g--v---------

t上v2+jjgd

4gv

2.如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角6=37°。小滑塊(可看

作質(zhì)點)A的質(zhì)量為MA=lkg,小滑塊B的質(zhì)量為i〃B=3kg,其左端連接一水平輕質(zhì)彈簧。

若滑塊A在斜面上受到大小為4N,方向垂直斜面向下的恒力戶作用時，恰能沿斜面勻速

下滑。現(xiàn)撤去F,讓滑塊A從距斜面底端L=4m處，由靜止開始下滑。取g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,求：

⑴滑塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)；

⑵撤去產(chǎn)后，滑塊A到達斜面底端時的速度大?。?/p>

⑶滑塊A與彈簧接觸后的運動過程中彈簧最大彈性勢能。

【答案】⑴0.5；(2)4m/s；(3)6J

【詳解】

⑴滑塊A沿著斜面勻速下滑時受力如圖所示

由平衡條件得

10

mKgs\n3-Ff

FN=%gcos6+尸

又因為

Ff=〃月v

聯(lián)立解得

加gAsin。

尸+〃A2geos。

代入已知數(shù)據(jù)解得：〃=0.5

⑵滑塊A沿斜面加速下滑時受力如圖所示

設(shè)滑塊A滑到斜面底端時速度為%,根據(jù)動能定理得

12

(%gsin0-/〃?7Ageos0)L=—/nAv0

代入數(shù)據(jù)解得％=4m/s

⑶由分析可知，當(dāng)A、B速度相同時，彈簧有最大彈性勢能。以A、B及彈簧為研究對象,

設(shè)它們共同的速度為乙據(jù)動量守恒定律有

=（〃入+/）丫

根據(jù)能量守恒有

1,12

￡WVW+WV

P=2AO--（AB）

代入數(shù)據(jù)解得：E『6J

3.如圖所示，一半徑為R的粗糙圓弧軌道固定在豎直面內(nèi)，4、8兩點在同一條豎直線上，

。4與豎直方向的夾角為a=60°。一質(zhì)量為機的小球以初速度丫。水平拋出，小球從4點沿

切線方向進入圓弧軌道，且恰好能運動到5點。小球可視為質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加

速度為g。求：

11

(1)小球在A點的速度v；

⑵小球拋出點距A點的高度也

(3)小球從A點運動到5點的過程中，因與軌道摩擦產(chǎn)生的熱量0。

【答案】⑴2%；(2)%=篝；(3)2〃Z(%2—gR)

【詳解】

(1)在A點有

%

sin30

則

辦=2%

(2)設(shè)小球到達4點時的豎直速度為則

vv=%tana

由運動學(xué)公式得Y=2g〃，聯(lián)立解得

/?=￡

2g

⑶設(shè)小球到達A點時的速度為乙，則

%=VACOSa

小球在6點，由牛頓第二定律得

v2

m2=m-2B—

R

小球從A點運動到8點的過程中，由能量守恒定律得

12

~^mvA=；muJ+mgR(l+cosa)+Q

聯(lián)立解得

Q=2〃?(%2一g/?)

4.如圖所示，傾角6=30。的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的擋板，一質(zhì)量M=3kg的木板A

放置在斜面上，下端離擋板的距離d=10m,A的上端放置有一質(zhì)量為機=lkg的小物塊B。

現(xiàn)由靜止同時釋放A和B,A與擋板發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時間均極短，在運動

過程中，B始終沒有從A上滑落，且B未與擋板發(fā)生碰撞。A、B間的動摩擦因數(shù)“=乎,

g為重力加速度。求：

(DA與擋板第一次碰撞前瞬間的速度v.

(2)A與擋板從第一次碰撞后至第二次碰撞時所經(jīng)歷的時間

⑶從開始釋放到最后的整個過程摩擦產(chǎn)生的熱量。。

【答案】⑴10m/s；(2)r=(V3+l)s；⑶Q=600J

【詳解】

⑴由

2gdsin0=v2

解得

v-J2gdsin8-10m/s2

⑵第一次碰撞后，A、B相對滑動，加速度大小分別為生和牝，根據(jù)牛頓第二定律可得,

對A有

3mgsin6+pmgcos0-3ma]

解得

2

at=7.5m/s

對B有

13

/jmgcos0-mgsin0=ma2

得

2

a2=2.5m/s

第一次碰撞后，經(jīng)時間A，A、B達到相同的速度為匕，A運動的位移為占，則A、B由運

動學(xué)公式得，對A有

V]=一丫+。由

對B有

V,=v-a^x

且

12

X]=_%+萬砧

從A、B共速到第2次碰撞前，此過程所用時間為與，有

-%,=v/2+；gsin8

解得

“2s,q=(6-l)s

A與擋板從第一次碰撞后到第二次碰撞時經(jīng)歷時間

t=t}+t2=(V3+l)s

⑶從A、B從開始運動到最終靜止過程中，A相對B運動的位移為L,此過程中產(chǎn)生熱量

為。，由能量守恒得

Mgdsin0+mg(d+L)sin0=jumgcos0-L

解得

L=8d

則

Q=jjmgcos0L=600J

5.如圖所示，在距水平地面高加=1.2m的光滑水平臺面上，一個質(zhì)量機=lkg的小物塊壓縮彈

簧后被鎖扣K鎖住，儲存的彈性勢能Ep=2J?，F(xiàn)打開鎖扣K,物塊與彈簧分離后將以一定

的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BCo已知8

點距水平地面的高力2=0.6m,圓弧軌道BC的圓心為0,。點的切線水平，并與水平地面上

長為L=2.1m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊的豎直墻壁會

發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s2,空氣阻力忽略不計。試求：

⑴小物塊運動到B的瞬時速度為大?。?/p>

(2)小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時對軌道壓力M大小(保留一位小數(shù))；

⑶若小物塊與墻壁只發(fā)生一次彈性碰撞，且不會從6點飛出，那么小物塊與軌道CD之間

的動摩擦因數(shù)"應(yīng)該滿足怎樣的條件。

、2?

【答案】⑴4m/s；⑵33.3N；(3)-<//<-

【詳解】

(D打開鎖扣K,物塊與彈簧分離后將獲得速度打,由機械能守恒得

P12

Ep.根%

解得

%=2m/s

小物塊由A運動到5的過程中做平拋運動，由機械能守恒得

1,

Ep+/ng(%

解得

vB=4m/s

(2)根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知

總=R(l-cosNBOC)

解得

15

/?=1.2m

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知

?.12

Ev+mg\=-mvc

解得

vc=2不m/s

對小球在圓弧軌道C點應(yīng)用牛頓運動定律

N-mg=m^-

cR

解得

Nc?33.3N

(3)依據(jù)題意知，①"的最大值對應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據(jù)能量關(guān)系有

mgh、+￡p>pimgL

代入數(shù)據(jù)解得

2

A<-

3

②對于"的最小值求解，首先應(yīng)判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離B點，設(shè)

物塊碰前在。處的速度為也，由能量關(guān)系有

12

mghy+綜=jiimgL+—mv2

第一次碰墻后返回至C處的動能為

可知即使

〃=0

有

2

^AHV2=14J

2

"mv2=3.5J<mgh^=6J

小物塊不可能返滑至b點，故〃的最小值對應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)

C恰好至。點停止，因此有

16

—mv^<2/jmgL

8

聯(lián)立解得

2

>

-9-

綜上可知滿足題目條件的動摩擦因數(shù)〃值

LT

93

6.如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木板，靜止在光滑水平面上，木板左端固定著一根輕質(zhì)彈簧,

一質(zhì)量帆=lkg的木塊(可視為質(zhì)點)，從木板右端以某一初速度開始向左滑行，最終回到

了木板右端剛好未從木板滑出。若在木塊壓縮彈簧的過程中,彈簧彈性勢能的最大值為6J,

木塊與木板間滑動摩擦力大小保持不變。求：

⑴木塊初速度%的大??；

(2)木塊在木板上滑動的過程中系統(tǒng)損失的機械能。

【答案】(l)6m/s；(2)12J

【詳解】

⑴彈簧的彈性勢能最大，設(shè)此時的速度為v

mvQ=(/n+2/7z)v

當(dāng)木塊向左運動到和木板的速度相等時，由能量守恒

|相片一；x3mv2=Epm+/-imgL

從初狀態(tài)到木塊又滑到木板右端，兩者相對靜止，共同的速度仍為v

；mv；-gx3mv2—2/jmgL

以上方程解得

⑵整個過程中，木塊的初速度為％,兩者的共同速度為

17

v=-v0=2m/s

所以系統(tǒng)損失的機械能為

1,1,

\E--mv~--3mv2-12J

7.如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成,

其中傾斜直軌AB與水平直軌8長均為L=3m,圓弧形軌道APD和8QC均光滑，80c的

半徑為r=lm,APO的半徑為R,AB.CO與兩圓弧形軌道相切，RA、。由與豎直方向

的夾角均為8=37?！，F(xiàn)有一質(zhì)量為〃?=1kg的小球穿在滑軌上，以紇。的初動能從5點開始

沿AB向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數(shù)均為〃=；,設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均

無能量損失。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin18.5°=0.32,cos18.5。=0.95,

tanl8.5°=1,cot18.50=3)求：

(1)要使小球完成一周運動回到3點，初動能/°至少多大？

(2)若以第⑴問的初動能從B點開始運動，則小球第二次到達D點時的動能。

(3)若以第⑴問的初動能從5點開始運動，小球在8段上運動的總路程。

P

【答案】(1)30J；(2)12.6J；(3)9.78m

【詳解】

(1)由幾何關(guān)系可知

R—r

tanl8.5°=-^——

L

解得

R=2m

動能最小時，應(yīng)該沿著逆時針運動，首先恰好到達大圓弧最高點，此時

18

Ek。=mgR(\—cos8)+mgLsin0+/nmgLcos0

解得

紇°=30J

再回到B點時的動能

Ek]=mg-2R-/nmgL-mgr(l+cos6)

解得

%=12J

因此初動能至少為

4°=30J

⑵回到B點后繼續(xù)上升，不能到達圓弧最高點，設(shè)上滑的距離為X,則

Ek]=/jmgxcos0+mgxsin0

解得

x=—=1.38m

13

小球原路返回，再次回到D點時

Ek0=mgxsin0+mgr(\+cosO')-g(九cos0+L)

解得

4D=12.6J

⑶小球通過D點后，沿圓弧上升到某高度，返回D點后再到達C點時的動能

E1c=E￡D-〃ngL=2.6J

不可能到達B點，從小圓弧返回后由從C向D運動，設(shè)運動的路程為s,則

E11c="mgs

解得

5=0.78m

因此在CD上的總路程

s總=3L+s=9.78m

19

8.如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為6=30°,其上4、5兩點間的距離為s=5m,傳

送帶在電動機的帶動下以丫=2nVs的速度勻速運動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為〃z=10kg的小物體（可視

為質(zhì)點）輕放在傳送帶的A點，小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃=亭，在傳送帶將小

物體從A點傳送到5點的過程中，求：（g取10m/s2）

⑴小物體做加速運動階段的位移邑；

⑵小物體與傳送帶之間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q;

⑶傳送帶對小物體做的功W。

【答案】（l）0.8m；（2）60J；（3）270J

【詳解】

⑴小物體做加速運動階段，由動能定理得

(fjmgcos3-mgsin6居=；mv2-0

代入數(shù)值，得

$]=0.8m

⑵小物體加速運動的時間為t,對于小物體

0+v

5.=----1

'2

對于傳送帶

s2=vt

所以

s2=1.6m

摩擦生熱

Q=/Limgcos。($2-4)

20

代入數(shù)值得

Q=60J

(3)由功能關(guān)系得

12

W=—mv+mgs-sin0

代入數(shù)值得

W=270J

9.如圖所示，傾角為30。的光滑斜面的下端有一足夠長的水平傳送帶，傳送帶正以4m/s的速

度順時針運動，一個質(zhì)量為2kg的物體(可視為質(zhì)點)，從力=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，

物體經(jīng)過A點，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，其速率都不發(fā)生變化。已知

物體與傳送帶間的動摩擦力因數(shù)為05取g=10m/s2,求：

(1)物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶所用的時間；

(2)物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。

【答案】(1)3.6s；(2)144J

【詳解】

(1)物體下滑到A點，根據(jù)機械能守恒有

mgh=gmVj2

解得vi=8m/s

根據(jù)牛頓第二定律有

zna=jngsin30°

解得ai=5m/s2

則運動時間為

v

A=-=1.6s

a

物體上傳送帶的速度大于傳送帶的速度所以物體以傳送帶的度哼4m/s返回，取向右為正

由

%==5m/s2

21

向右

v=v\+ait2

可得

，2=2.4S

由

(4-8)

x物=以平均1=—2—*2?4m=-4.8m

由

X

6=-

v

得

6=1.2s

t總=f2+，3=3.6s

(2)傳送帶的位移為

x傳=比2=9.6111

則相對位移為

x相=*傳-x物=9.6+4.8=14.4m

故產(chǎn)生的熱量為

。=.及相=144J

10.如圖所示，足夠長的光滑水平地面上并排靜置著靠在一起的兩相同長木板A、B,木板質(zhì)

量外%=lkg,長度均為d=4.5m,A、B之間用不可伸長的長度為L=lm的輕質(zhì)細線

拴接(圖中未畫出)。質(zhì)量丸=1kg的小滑塊C以%=-6m/s的水平初速度自木板A的左端

滑到上表面，已知小滑塊C與木板A、B間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.2,細線張緊后兩長木

板能立即相對靜止，取g=10m/s2,求:

⑴小滑塊C在木板A上運動的時間以;

⑵木板B最終的速度大小vB；

⑶整個運動過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。。

22

AB

【答案】(l)ls；(2)2m/s；(3)11.4J

【詳解】

(1)C在A上滑動時，由牛頓第二定律得，C的加速度大小

2

ac=4g=2m/s

AB整體的加速度大小

Cg1/2

〃AB-——=Invs

機A+^B

由運動學(xué)公式

I2

s—v^t+5at

得

J1212

d-%以-2flc?A_]aAB，A

解得

，A=ls或，A=3S(舍)

(2)在〃=ls時由

知c的速度

vc=4m/s

AB整體的速度

%=lm/s

假設(shè)C滑上B后，BC能達共速，由動量守恒得

mcvc+mBvAB=(mc+mB)vBC

解得

23

5,

vBc=2m/s

由

一匕一一

a

知：BC達共速的時間

3

?BC=4S

由

_v+v,

s=vt=—n——-t

2

知：在該過程中C和B的位移分別為

故C相對B的位移

9…

AAs,=—m<4.5m

18

即C未從B上滑落。有

-%+匕

s=vt=-----t

2

3

知在校=不內(nèi)，A運動的位移

B相對A運動的位移

故該過程中細線一直未被拉緊，即BC能先達共速。在細線被拉緊的過程中，由AB組成的

系統(tǒng)動量守恒得

^AVA+mB%C=（%+，〃B）或B

解得細線被拉緊后AB的共同速度

嚷=W1117s

24

假設(shè)最終AB整體與C三者能達到共速，由三者組成的系統(tǒng)動量守恒得

加＜：%=(mA+mB+mC)曝

解得

v終=2m/s

由

匕一％

a

知：細繩張緊后，AB整體與C達共速的時間

1

/共二:

共4

該過程中C和AB整體的位移分別為

9,15

s0——m5=-m

C2169AB32

該過程中C相對AB的位移

327

=—m<d—As;=—m

23218

故C始終未從B上滑落，即A、B、C三者能達共速。故木板B最終的速度大小

%=耍=2m/s

（3）由能量守恒得：整個過程中A、B、C三者組成的系統(tǒng)損失的機械能

1212

A￡=—mcv0--（mA+醫(yī)）口終=12J

細線張緊過程中，A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能

=g根人噓+g恤4c-1（mA+優(yōu)B）*=VJ

故整個運動過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量

183

Q=AE+AE'1=—

11.如圖所示，45是傾角0=45。的傾斜軌道，8CE戶是一個水平軌道（物體經(jīng)過B點時無機

械能損失）豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道最低點與水平面相切于。點,4端固定一輕質(zhì)彈簧，

B、C兩點間的距離d=2m,尸點與3點的水平距離L=4m,圓形軌道的半徑R=2m。一質(zhì)

量機=2kg的小物體，從P點緊靠彈簧由靜止釋放，恰好能沿圓形軌道運動并到達C點右側(cè)。

小物體與傾斜軌道A5、水平軌道5c間的動摩擦因數(shù)都是川=0.1,C點右側(cè)軌道與小物體

間的動摩擦因數(shù)為"="i+2x,其中2=0.05/m,x為物體在。點右側(cè)到。點的距離，E、F

25

為水平右側(cè)軌道上的點，它們到。點的距離分別為XE=10m，XF=16m（提示：可以用尸-x

圖像下的“面積”代表力F所做的功，g=10m/s2）

⑴求彈簧的彈性勢能；

⑵求小物體最終靜止的位置；

⑶若改用同材料的質(zhì)量為"的小物體從同一位置釋放,為使小物體能靜止在EF段范圍內(nèi),

試求"的取值范圍。

【答案】⑴32J；(2)12.3m；(3)—kg<wf<2kg

【詳解】

⑴小物體從P點到。點的過程

,12

Ep+mg(Ltan0—2R)-Rng(L+d)=~mv~n

mp-m—

R

得

Ep=32J

⑵從D點到最后靜止，此時摩擦力隨x的變化而變化〃=川+/lx可知

f=/jmg=（M+Ax）mg=2+x

其/-x圖像為一條直線，所以