2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第7章《銳角三角函數(shù)》一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?黃渤海新區(qū)期中）﹣tan60°的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．解：﹣tan60°的倒數(shù)＝﹣＝﹣，故選：C．2．（2分）（2023?儀征市模擬）如圖，?點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），將線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段A′B′，若點(diǎn)A′恰好落在x軸上，則∠B'A′O的正弦值為（）A． B． C． D．解：如圖，連接OA，OB′，過(guò)點(diǎn)B′作B′H⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥OB于點(diǎn)T．∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），∴AT＝2，OT＝1，OB＝4，∴OA＝＝，BT＝OB﹣OT＝4﹣1＝3．∴OA＝OA′＝，AB＝＝．∵S△OA′B′＝S△OAB＝×4×2＝4，∴OA'?B'H＝4．∴B′H＝＝．又A'B'＝AB＝，∴sin∠B'A′O＝＝＝．故選：D．3．（2分）（2023?新華區(qū)校級(jí)模擬）題目：“如圖，∠MON＝60°，點(diǎn)B在射線OM上，，射線OA在∠MON的內(nèi)部，∠AOM＝45°，點(diǎn)P在射線OA上，且∠OBP＝∠AON，Q是射線PA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BPQ是鈍角三角形時(shí)，求PQ的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：0＜PQ＜2，乙答：2＜PQ＜8，丙答：PQ＞8，則正確的是（）A．只有乙答的對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整解：∵∠OBP＝∠AON，∴∠BPA＝∠OBP+∠BOP＝∠AON+∠BOP＝∠MON＝60°．①當(dāng)∠BQP為鈍角時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于點(diǎn)H，在Rt△OHB中，BH⊥OA，∠AOM＝45°，則OH＝BH＝＝2．在Rt△PHB中，BH⊥OA，∠PBH＝90°﹣∠BPA＝30°，則PH＝＝2，BP＝2PH＝4．由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段PH上時(shí)，可滿足∠BQP為鈍角，∴0＜PQ＜2．②當(dāng)∠PBQ為鈍角時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BP交射線OA于點(diǎn)E，在Rt△PBE中，BE⊥BP，∠PEB＝90°﹣∠BPA＝30°，則PE＝2BP＝8．由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q在線段PE的延長(zhǎng)線上時(shí)，可滿足∠PBQ為鈍角，∴PQ＞8．綜上，0＜PQ＜2或PQ＞8，則甲、丙答案合在一起才完整．故選：B．4．（2分）（2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，為測(cè)量一幢大樓的高度，在地面上與樓底點(diǎn)O相距30米的點(diǎn)A處，測(cè)得樓頂B點(diǎn)的仰角∠OAB＝65°，則這幢大樓的高度為（）A．米 B．30sin65°米 C．米 D．30?tan65°米解：由題意得：BO⊥AO，AO＝30米，在Rt△ABO中，∠BAO＝65°，∴BO＝AO?tan65°＝30tan65°（米），故選：D．5．（2分）（2023?宿城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠BAC＝（）A． B． C． D．解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．由格點(diǎn)三角形可知：AC＝＝4，AB＝＝2．∵S△ABC＝×4×4﹣×4×2＝8﹣4＝4，S△ABC＝AC?BD＝×4×BD＝2BD．∴2BD＝4，∴BD＝．∴AD＝＝＝3．∴tan∠BAC＝＝＝．故選：A．6．（2分）（2023?東港區(qū)校級(jí)二模）為出行方便，越來(lái)越多的日照市民使用起了共享單車(chē)，圖1為單車(chē)實(shí)物圖，圖2為單車(chē)示意圖，AB與地面平行，點(diǎn)A、B、D共線，點(diǎn)D、F、G共線，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知∠ABE＝70°，車(chē)輪半徑為20cm，當(dāng)BC＝60cm時(shí)，小明體驗(yàn)后覺(jué)得騎著比較舒適，此時(shí)坐墊C離地面高度約為（）（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A．80cm B．76cm C．72cm D．70cm解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，在Rt△BCH中，∠ABE＝70°，BC＝60cm，∴CH＝BC?sin70°≈60×0.94＝56.4（cm），∵車(chē)輪半徑為20cm，∴此時(shí)坐墊C離地面高度＝56.4+20≈76（cm），∴此時(shí)坐墊C離地面高度約為76cm，故選：B．7．（2分）（2023?思明區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)蕩然無(wú)存，但底部未受損．已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為140m的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與地面成60°角，則金字塔原來(lái)高度為（）A．140m B． C． D．解：如圖：∵該金字塔的下底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為140m的正方形，∴BC＝×140＝70（m），∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∴AC＝BC?tan60°＝70（m），∴則金字塔原來(lái)高度為70m，故選：B．8．（2分）（2023?日照）日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角∠ACD＝60°，BC＝15.3m，則燈塔的高度AD大約是（）（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）A．31m B．36m C．42m D．53m解：由題意得：AD⊥BD，設(shè)CD＝xm，∵BC＝15.3m，∴BD＝BC+CD＝（x+15.3）m，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝BD?tan45°＝（x+15.3）m，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，∴AD＝CD?tan60°＝x（m），∴x＝（x+15.3），解得：x≈21.0，∴AD＝x+15.3≈36（m），∴燈塔的高度AD大約是36m，故選：B．9．（2分）（2023?泰山區(qū)校級(jí)三模）某通信公司準(zhǔn)備逐步在歌樂(lè)山上建設(shè)5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段CD長(zhǎng)26米，則通訊塔AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．米 B．米 C．56米 D．66米如圖，延長(zhǎng)AB與水平線交于F，過(guò)D作DM⊥CF，M為垂足，過(guò)D作DE⊥AF，E為垂足，連接AC，AD，∵斜坡CB的坡度為i＝1：2.4，∴＝＝，設(shè)DM＝5k米，則CM＝12k米，在Rt△CDM中，CD＝26米，由勾股定理得，CM2+DM2＝CD2，即（5k）2+（12k）2＝262，解得k＝2，∴DM＝10（米），CM＝24（米），∵斜坡CB的坡度為i＝1：2.4，設(shè)DE＝12a米，則BE＝5a米，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝CM+MF＝（24+12a）米，∴AE＝AF﹣EF＝24+12a﹣10＝（14+12a）米，在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（14+12a）米，∵tan∠ADE＝＝tan53°≈，∴＝，解得a＝，∴DE＝12a＝42（米），AE＝14+12a＝56（米），BE＝5a＝（米），∴AB＝AE﹣BE＝56﹣＝（米），答：基站塔AB的高為米．故選：B．10．（2分）（2023?無(wú)錫二模）如圖，在△BDE中，∠BDE＝90°，，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，0），tan∠BDO＝，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）?A． B． C． D．解：如圖，連接AD，取AD的中點(diǎn)O′，連接O′B，O′C，O′E，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于N，與過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線相交于點(diǎn)M，由旋轉(zhuǎn)可知，BD＝AB＝4，∠ABC＝∠BDE＝90°，∠BAC＝∠DBE，∴AD＝＝8，∵點(diǎn)O′是AD的中點(diǎn)，∴O′A＝O′B＝O′D＝AD＝4，∴點(diǎn)O′是點(diǎn)A、點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)O′也是點(diǎn)D、點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)中心，∵∠O′AC+∠BAC＝45°＝∠O′BE+∠DBE，∴∠O′AC＝∠O′BE，又∵O′A＝O′B，AC＝BE，∴△O′AC≌△O′BE（SAS），∴O′C＝O′E，∴點(diǎn)O′是點(diǎn)E、點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)中心，因此點(diǎn)O′是△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的旋轉(zhuǎn)中心，∵∠DBN+∠ABM＝180°﹣90°＝90°，∠DBN+∠BDN＝90°，∴∠ABM＝∠BDN，∵∠BND＝∠AMB＝90°，AB＝DB，∴△ABM≌△BDN（AAS），∴AM＝BN，BM＝DN，在Rt△BDN中，由于tan∠BDN＝＝，設(shè)BN＝x，則DN＝3x，由勾股定理得，BN2+DN2＝BD2，即x2+（3x）2＝（4）2，解得x＝（取正值），即BN＝AM＝，∴DN＝BM＝3BN＝，∴O′N(xiāo)＝4﹣＝，∴MN＝BN+MB＝+＝，∴點(diǎn)A（，）∵點(diǎn)D（4，0）∴AD中點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，），故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?邗江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝6，點(diǎn)D、E、F分別在AC、BC、AB邊上，且DE⊥EF，tan∠EDC＝2，則△DEF的面積最大值．解：由tan∠EDC＝2，設(shè)CD＝x，∴CE＝2x．∴DE＝x．如圖，作FH⊥BE，垂足為H，設(shè)EH＝y(tǒng)，∵DE⊥EF，∠C＝90o，∴∠FEH+∠DEC＝90°，∠EDC+∠DEC＝90°．∴∠FEH＝∠EDC．∴tan∠FEH＝tan∠EDC＝2．∴FH＝2y．∴EF＝y(tǒng)．∵∠FHB＝90°，∠B＝45°，∴FH＝BH＝2y．∵CE+EH+BH＝BC＝6，∴2x+y+2y＝6．∴y＝2﹣x．∴S△DEF＝＝﹣（x﹣）2+．∴當(dāng)x＝時(shí)，△DEF的面積有最大值為．故答案為：．12．（2分）（2023?咸寧三模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若AB＝20m，則這棵樹(shù)CD的高度約為12.7m．（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）解：由題意得：CD⊥AB，設(shè)BD＝x米，在Rt△BDC中，∠CBD＝60°，∴CD＝BD?tan60°＝x（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴AD＝＝x（米），∵AD+BD＝AB，∴x+x＝20，∴x＝10﹣10，∴CD＝x＝30﹣10≈12.7（米），∴這棵樹(shù)CD的高度約為12.7米，故答案為：12.7．13．（2分）（2023?清遠(yuǎn)一模）圖①是一輛吊車(chē)的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，共轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m．當(dāng)AC＝9m，∠HAC＝118°時(shí)，則操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：sin28°＝0.47，cos28°＝0.88，tan28°＝0.53】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)A作AF⊥CE于點(diǎn)F則四邊形AHEF為矩形，∴EF＝AH＝3.4，∠HAF＝90°，∵∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝28°，在Rt△AFC中，sin∠ACF＝，∴CF＝AC?sin∠CAF＝9×0.47≈4.23（m），∴CE＝CF+FE≈7.6（m）；故答案為：7.6m．14．（2分）（2023?南山區(qū)二模）“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂(lè)港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一，摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚(yú)鰭狀異形大立架，有28個(gè)進(jìn)口轎廂，每個(gè)轎廂可容納25人．小亮在轎廂B處看摩天輪的圓心O處的仰角為30°，看地面A處的俯角為45°（如圖所示，OA垂直于地面），若摩天輪的半徑為54米，則此時(shí)小亮到地面的距離BC為27米．（結(jié)果保留根號(hào)）解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA，垂足為D，則AD＝BC，在Rt△ODB中，∠OBD＝30°，OB＝54米，∴OD＝OB＝27（米），DB＝OD＝27（米），在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴AD＝DB?tan45°＝27（米），∴AD＝BC＝27米，∴小亮到地面的距離BC為27米，故答案為：27．15．（2分）（2023?洪山區(qū)模擬）如圖，為了測(cè)量河寬CD，先在A處測(cè)得對(duì)岸C點(diǎn)在其北偏東30°方向，然后沿河岸直行到點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得對(duì)岸C點(diǎn)在其北偏西45°方向，經(jīng)過(guò)計(jì)算河寬CD是30米，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為米．（結(jié)果保留根號(hào)）解：由題意得：CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣30°＝60°，CD＝30米，∴AD＝＝＝10（米），在Rt△CDB中，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝＝30（米），∴AB＝AD+BD＝（10+30）米，∴從A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為（10+30）米，故答案為：．16．（2分）（2023?江漢區(qū)二模）如圖，摩托車(chē)的大燈射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，該大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為1.4米，則該大燈距地面的高度是0.88米，（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)sin8°≈0.13，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18）?解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN，垂足為D，設(shè)CD＝x米，∵BC＝1.4米，∴BD＝CD+BC＝（x+1.4）米，在Rt△ADC中，∠ACD＝10°，∴AD＝CD?tan10°≈0.18x（米），在Rt△ADB中，∠ABD＝8°，∴AD＝BD?tan8°≈0.14（x+1.4）米，∴0.18x＝0.14（x+1.4），解得：x＝4.9，∴AD＝0.18x≈0.88（米），∴該大燈距地面的高度約為0.88米，故答案為：0.88．17．（2分）（2023?興慶區(qū)校級(jí)四模）如圖，在某居民樓AB的正前方8m處有一生活超市CD，在生活超市的頂端C處，測(cè)得居民樓端A的仰角為67°，測(cè)得居民樓底端B的俯角為22°，則居民樓AB的高度約為22.1m．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，由題意得：CE＝BD＝8m，在Rt△AEC中，∠ACE＝67°，∴AE＝CE?tan67°≈8×2.36＝18.88（m），在Rt△BCE中，∠BCE＝22°，∴BE＝CE?tan22°≈8×0.4＝3.2（m），∴AB＝AE+BE＝18.88+3.2≈22.1（m），∴則居民樓AB的高度約為22.1m，故答案為：22.1．18．（2分）（2023?甌海區(qū)四模）如圖1是一款便攜式拉桿車(chē)，其側(cè)面示意圖如圖2所示，前輪⊙O的直徑為12cm，拖盤(pán)OE與后輪⊙O'相切于點(diǎn)N，手柄OF⊥OE．側(cè)面為矩形ABCD的貨物置于拖盤(pán)上，AB＝20cm，BC＝52cm．如圖3所示，傾斜一定角度拉車(chē)時(shí)，貨物繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在OF上，若，則OC的長(zhǎng)為10cm，同一時(shí)刻，點(diǎn)C離地面高度h＝56cm，則點(diǎn)A離地面高度為cm．解：∵∠ABC＝∠COE＝90°，∴∠OBC+∠OCB＝90°＝∠OBC+∠ABE，∴∠OCB＝∠ABE，∴tan∠OCB＝tan∠ABE＝，在Rt△COB中，，設(shè)OB＝x，則OC＝5x，在Rt△COB中，由勾股定理得：BC2＝OB2+OC2x2+（5x）2﹣522，解得x＝2，∵OC＝10cm，如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥FQ于G，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥FQ于H，過(guò)點(diǎn)A作AP垂直于水平面于P，在OC上取一點(diǎn)T，使得BT＝CT，連接BT，設(shè)AH、BC交于S，則四邊形APQH是矩形，∴AP＝QH，前輪⊙O的直徑為12cm，∴QG＝6cm，∴CG＝CQ﹣QG＝50cm，，∴∠OCG＝∠OCB，即∠BCG＝2∠OCB，∵BT＝CT，∴∠TBC＝∠TCB，∴∠BTO＝∠TBC+∠TCB＝2∠TCB＝∠BCG，設(shè)CT＝BT＝xcm，則，在Rt△OBT中，由勾股定理得BT2＝OB2+OT2，，解得，∴，，∵∠ASB＝∠CSH，∠ABS＝∠CHS＝90°，∴∠SAB＝∠SCH，∴tan∠SAB＝tan∠SCH，在Rt△ABS中，，，CH＝CS?cos∠hcs＝cm．故答案為：．19．（2分）（2023?武昌區(qū)模擬）如圖，在△ABD中，∠A＝90°，若BE＝mAC，CD＝mAB，連接BC、DE交于點(diǎn)F，則cos∠BFE的值為．解：過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AD，使得DK＝mAC．∵CD＝mAB，DK＝mAC，∴＝＝m，∵∠A＝∠CDK＝90°，∴△CDK∽△BAC，∴＝＝m，∵BE＝mAC，DK＝mAC，∴BE＝DK，∵BE＝DK，∴四邊形BEDK是平行四邊形，∴DE∥BK，∴∠EFB＝∠CBK，設(shè)BC＝k則CK＝mk，BK＝?k，∴cos∠BFE＝cos∠CBK＝＝＝＝．故答案為：．20．（2分）（2023?金華模擬）如圖1是一款重型訂書(shū)機(jī)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其主體部分為矩形EFGH，由支撐桿CD垂直固定于底座AB上，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．壓桿MN與伸縮片PG連接，點(diǎn)M在HG上，MN可繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用時(shí)，EF∥AB，G是PF中點(diǎn)，tan∠PMG＝，且點(diǎn)D在NM的延長(zhǎng)線上，則GF的長(zhǎng)為3厘米；使用時(shí)如圖3，按壓MN使得MN∥AB，此時(shí)點(diǎn)F落在AB上，若CD＝2厘米，則壓桿MN到底座AB的距離為（1+）厘米．解：如圖2，延長(zhǎng)NM，則NM過(guò)點(diǎn)D，∵四邊形EFGH是矩形，HG∥EF，∴∠PMG＝∠PDF，∴tan∠PDF＝tan∠PMG＝＝，即＝，PF＝6，∵PF＝6，∴GF＝PF＝3（厘米）．如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PK⊥AB于K，∵M(jìn)N∥AB，∴PK⊥MN，∠MPF＝∠PFK，∵∠DFP＝∠DCF＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝∠PFK+∠DFC＝90°，∴∠PFK＝∠CDF＝∠MPF，由圖2可得，PG＝3，tan∠PMG＝，∴MG＝4，Rt△DCF中，CF＝＝2，∴tan∠CDF＝tan∠MPF＝＝，∴PG＝，PF＝，∵sin∠CDF＝sin∠PFK＝＝，∴PK＝（1+）厘米．故答案為：3；（1+）．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2023?永豐縣模擬）2021年11月9日是我國(guó)第30個(gè)“全國(guó)消防宣傳日”，該年“119消防宣傳月”活動(dòng)的主題是“落實(shí)消防責(zé)任，防范安全風(fēng)險(xiǎn)”．為落實(shí)該主題，江西省南昌市消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)．已知，圖1是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC可伸縮（10m≤AC≤20m），且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3.5m．（1）當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為15m，云梯消防車(chē)最高點(diǎn)C距離地面BD的高度為11m，求張角∠CAE的大??；（2）已知該小區(qū)層高為2.8m，若某9樓居民家突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)該消防車(chē)能否實(shí)施有效救援？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD，垂足為M，則AE＝MF＝3.5米，∠EAM＝90°，∵CF＝11米，∴CM＝CF﹣MF＝11﹣3.5＝7.5（米），在Rt△ACM中，AC＝15米，∴sin∠CAM＝＝＝，∴∠CAM＝30°，∴∠CAE＝∠EAM+∠CAM＝120°，∴張角∠CAE為120°；（2）該消防車(chē)不能實(shí)施有效救援，理由：當(dāng)∠CAE＝150°，AC＝20m時(shí)，能達(dá)到最高高度，∵∠EAM＝90°，∴∠CAM＝∠CAE﹣∠EAM＝60°，在Rt△CAM中，CM＝AC?sin60°＝20×＝10（m），∴CF＝CM+MF＝10+3.5≈20.82（m），∵8×2.8＝22.4（m），∴20.82＜22.4，∴該消防車(chē)不能實(shí)施有效救援．22．（6分）（2023?合肥模擬）如圖，在一塊截面為矩形ABCD的材料上裁剪出一個(gè)機(jī)器零件（陰影部分），點(diǎn)E，G，H分別在AB，CD，AD邊上，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．已知BC＝1.3米．（1）若E，F(xiàn)，G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，AB＝2米，求機(jī)器零件（陰影部分）的面積；（2）若∠FBC＝50°，∠FCB＝37°，求線段CF的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，tan50°≈1.2）解：（1）如圖1，連接EG，∵E，F(xiàn)，G三點(diǎn)在同一條直線上，∴EG經(jīng)過(guò)F，∵EG左邊的陰影部分的面積等于矩形AEGD面積的，EG右邊的陰影部分的面積等于矩形BEGC面積的，∴陰影部分的面積等于矩形ABCD面積的，即陰影部分的面積＝（平方米），∴陰影部分的面積為1.3平方米；（2）如圖2，作FP⊥BC于P，設(shè)FP＝x，在Rt△BPF中，∠FBC＝50°，，即，在Rt△CPF中，∠FCB＝37°，∵，即∵BC＝1.3米，∴.3，解得x＝0.6，在Rt△CPF中，，即，∴CF＝1米．23．（8分）（2022春?磐安縣期中）某數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)調(diào)查研究把“如何測(cè)量嵩岳寺塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間實(shí)地測(cè)量．課題測(cè)量嵩岳寺塔的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案在點(diǎn)C處放置高為1.3米的測(cè)角儀CD，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得塔頂端A的仰角為32°．說(shuō)明：E、C、B三點(diǎn)在同一水平線上請(qǐng)你根據(jù)表中信息結(jié)合示意圖幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）解：延長(zhǎng)FD交AB于點(diǎn)G，則FG⊥AB，CD＝GB＝1.3米，DF＝CE＝22米，設(shè)AG＝x米，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴GD＝＝x（米），∴GF＝GD+DF＝（x+22）米，在Rt△AGF中，∠AFG＝32°，∴tan32°＝＝≈0.62，∴x≈35.89，經(jīng)檢驗(yàn)，x≈35.89是原方程的根，∴AG≈35.89米，∴AB＝AG+BG＝35.89+1.3≈37.2（米），∴嵩岳寺塔AB的高度約為37.2米．24．（6分）（2023?來(lái)安縣二模）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量寶塔的高度，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為60°，在B處測(cè)得塔頂C的仰角為40°，已知A，B和塔基在一條直線上，測(cè)得AB為71m．請(qǐng)你幫助數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)算寶塔的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）?解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)AD＝xm，∵AB＝71m，∴BD＝AB﹣AD＝（71﹣x）m，在Rt△ADC中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD?tan60°＝x（m），在Rt△CBD中，∠CBD＝40°，∴CD＝BD?tan40°≈0.84（71﹣x）m，∴x＝0.84（71﹣x），解得：x≈23.2，∴CD＝x≈40（m），∴寶塔的高度約為40m．25．（8分）（2023?鄄城縣三模）桑梯——登以採(cǎi)桑，它是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米，設(shè)∠BAC＝α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤90°．（1）當(dāng)α＝60°時(shí)，若人站在AD的中點(diǎn)E處，求此人離地面（BC）的高度．（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面BC的距離范圍．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，，精確到0.1米）解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，∵AB＝AC＝1.6米，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝AD＝0.6（米），∴EC＝AE+AC＝2.2（米），在Rt△ECH中，EH＝EC?tan60°＝2.2≈1.9（米），∴此人離地面（BC）的高度約為1.9米；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC，垂足為M，當(dāng)∠BAC＝30°時(shí)，∵AB＝AC＝1.6米，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝75°，∵AD＝1.2米，∴DC＝AD+AC＝2.8（米），在Rt△DMC中，DM＝DC?sin75°≈2.8×0.97≈2.7（m）；當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，∵AB＝AC＝1.6米，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝45°，在Rt△DMC中，DM＝DC?sin45°＝2.8×＝1.4≈2.0（m）；∴在安全使用范圍下，桑梯頂端D到地面BC的距離范圍約為2.0m≤DM≤2.7m．26．（8分）（2023?天山區(qū)校級(jí)二模）數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量建筑物AB的高度．如圖，在建筑物AB前方搭建高臺(tái)CD進(jìn)行測(cè)量．高臺(tái)CD到AB的距離BC為6米，在高臺(tái)頂端D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為40°，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為30°．（1）填空：∠ADB＝70°；（2）求建筑物AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，由題意得：∠ADE＝40°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝40°+30°＝70°，故答案為：70；（2）由題意得：DE＝BC＝6米，在Rt△ADE中，∠ADE＝40°，∴AE＝DE?tan40°≈6×0.84＝5.04（米），在Rt△DEB中，∠BDE＝30°，∴BE＝DE?tan30°＝6×＝2≈3.46（米），∴AB＝AE+EB＝5.04+3.46≈9（米），∴建筑物AB的高度約為9米．27．（8分）（2023?儋州模擬）三亞南山海上觀音圣像是世界上最高的觀音像，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量觀音圣像的高度AB，如圖，該數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在點(diǎn)C處測(cè)得觀音圣像頂端A的仰角為45°，然后沿斜坡CD行走40m到點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得觀音圣像頂端A的仰角為32°，已知∠ACD＝105°．（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠DCE＝30°；（2）填空：DE＝20m，CE＝34m；（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1