2020-2021學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）3．（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x D．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c25．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°6．（3分）若a2+2a﹣1＝0，則（a﹣）的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．（3分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的的面積等于（）A．4 B．5 C．7 D．109．（3分）如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組10．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）分式有意義時(shí)，x滿足的條件是，分式方程＝的解為．12．（3分）計(jì)算：（﹣2x）3（﹣xy2）＝，（﹣a5b7）÷a5b5＝．13．（3分）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝，x3y﹣xy＝．14．（3分）如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．若AB＝5cm，BC＝6cm，則AC＝，DE＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D．則∠DBC＝，∠BDC＝．16．（3分）如圖所示的三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD．則BE＝，△ADE的周長(zhǎng)等于．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x＝，y＝﹣．18．（4分）1﹣．19．（6分）解方程：．20．（6分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1＝∠2，求證：AB＝AD．21．（8分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．22．（10分）A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．（1）在題給的圖中，按以下作法用直尺和圓規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：①以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；②再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線CE交AB于點(diǎn)F．（2）在你所作的圖中，求AF．24．（12分）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）用記號(hào)（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．25．（12分）已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于直線BC對(duì)稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．（1）求證：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解答即可．解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．解：點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是：（2，1）．故選：A．3．（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7，即這個(gè)多邊形為七邊形．故選：C．4．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x D．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2【分析】根據(jù)分解因式的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．等式由左到右的變形屬于整式乘法，不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等式由左到右的變形屬于分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；C．等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是70°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論．解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為70°時(shí)，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角為70°時(shí)，它的另外一個(gè)底角為70°，頂角為180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：D．6．（3分）若a2+2a﹣1＝0，則（a﹣）的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a2+2a＝1代入原式即可求出答案．解：原式＝?＝?＝a（a+2）＝a2+2a，當(dāng)a2+2a＝1時(shí)，原式＝1．故選：C．7．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根據(jù)分式為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．解：∵分式的值為零，∴，解得x＝1．故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的的面積等于（）A．4 B．5 C．7 D．10【分析】過(guò)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)可求得EF＝DE，則可求得△BCE的面積．解：過(guò)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC?EF＝×5×2＝5，故選：B．9．（3分）如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷．解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故符合條件的有3組．故選：C．10．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確；通過(guò)△CDE≌△BDF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正確．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正確．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）分式有意義時(shí)，x滿足的條件是x≠3，分式方程＝的解為x＝1．【分析】根據(jù)分母不為0求出分式有意義的條件即可；分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：分式有意義時(shí)，x滿足的條件是x≠3，分式方程＝，去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解．故答案為：x≠3；x＝1．12．（3分）計(jì)算：（﹣2x）3（﹣xy2）＝8x4y2，（﹣a5b7）÷a5b5＝﹣b2．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．解：（﹣2x）3（﹣xy2）＝﹣8x3?（﹣xy2）＝8x4y2，（﹣a5b7）÷a5b5＝﹣×a5﹣5b7﹣5＝﹣b2．故答案為：8x4y2；﹣b2．13．（3分）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝（y﹣z）（2a+3b），x3y﹣xy＝xy（x+1）（x﹣1）．【分析】原式變形后提取公因式即可；原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b），x3y﹣xy＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1）．故答案為：（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）．14．（3分）如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上．若AB＝5cm，BC＝6cm，則AC＝5cm，DE＝8cm．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BD＝DC＝3cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AC，進(jìn)而求出EC＝AC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．解：∵BC＝6cm，∴BD＝DC＝3（cm），∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，∴AC＝AB＝5（cm），∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴EC＝AC＝5（cm），∴DE＝DC+EC＝8（cm），故答案為：5cm；8cm．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D．則∠DBC＝36°，∠BDC＝72°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝C＝72°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°，解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∵∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C＝72°，故答案為：36°，72°．16．（3分）如圖所示的三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD．則BE＝6cm，△ADE的周長(zhǎng)等于7cm．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE＝BC，DE＝CD，然后求出AE，再求出△ADE的周長(zhǎng)＝AC+AE．解：∵折疊這個(gè)三角形點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，∴BE＝BC＝6cm，DE＝CD，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7（cm）．故答案為：6cm；7cm．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中x＝，y＝﹣．【分析】直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)可得答案．解：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy）＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy＝8xy，當(dāng)x＝，y＝﹣時(shí)，原式＝8××（﹣）＝﹣．18．（4分）1﹣．【分析】首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣．故答案為：﹣．19．（6分）解方程：．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣1）（x+1），方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）＝4，解得：x＝1．檢驗(yàn)：把x＝1代入（x﹣1）（x+1）＝0．∴x＝1是方程的增根，原方程無(wú)解．20．（6分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1＝∠2，求證：AB＝AD．【分析】利用AAS證明△ABC≌△ADC即可解決問(wèn)題；【解答】證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB＝AD．21．（8分）已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．【分析】根據(jù)完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab，（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，據(jù)此計(jì)算即可．解：因?yàn)椋╝+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．22．（10分）A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，求A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同”；等量關(guān)系為：400÷A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)＝300÷B型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．解：設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工零件x個(gè)，則B型機(jī)器每小時(shí)加工零件（x﹣20）個(gè)．根據(jù)題意列方程得：＝，解得：x＝80．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解．答：A型機(jī)器每小時(shí)加工零件80個(gè)．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．（1）在題給的圖中，按以下作法用直尺和圓規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：①以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；②再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線CE交AB于點(diǎn)F．（2）在你所作的圖中，求AF．【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題．（2）解直角三角形分別求出AB，BF，即可解決問(wèn)題．解：（1）如圖，圖形如圖所示．（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，由作圖可知，CF⊥AB，∴∠CFB＝90°，∵∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝2，∴AF＝AB﹣BF＝8﹣2＝6．24．（12分）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）用記號(hào)（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．【分析】（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形．（2）首先判斷滿足條件的三角形只有一個(gè)：a＝2，b＝3，c＝4，再作圖：①作射線AB，且取AB＝4；②以點(diǎn)A為圓心，3為半徑畫(huà)??；以點(diǎn)B為圓心，2為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；③連接AC、BC．則△ABC即為滿足條件的三角形．解：（1）共9種：（2，2，2），