PAGE實驗名稱：___卷積編碼_______成績預(yù)習(xí)實驗操作實驗報告總計實驗?zāi)康氖褂肕ATLAB進(jìn)行卷積編碼的代碼編寫、運(yùn)行、仿真等操作；熟練掌握MATLAB軟件語句；理解并掌握卷積編碼的原理知識。實驗原理卷積碼是由Elias于1955年提出的，是一種非分組碼，通常它更適用于前向糾錯法，因為其性能對于許多實際情況常優(yōu)于分組碼，而且設(shè)備較簡單。卷積碼的結(jié)構(gòu)與分組碼的結(jié)構(gòu)有很大的不同。具體地說，卷積碼并不是將信息序列分成不同的分組后進(jìn)行編碼，而是將連續(xù)的信息比特序列映射為連續(xù)的編碼器輸出符號。卷積碼在編碼過程中，將一個碼組中r個監(jiān)督碼與信息碼元的相關(guān)性從本碼組擴(kuò)展到以前若干段時刻的碼組，在譯碼時不僅從此時刻收到的碼組中提取譯碼信息，而且還可從與監(jiān)督碼相關(guān)的各碼組中提取有用的譯碼信息。這種映射是高度結(jié)構(gòu)化的，使得卷積碼的譯碼方法與分組譯碼所采用的方法完全不同。可以驗證的是在同樣復(fù)雜度情況下，卷積碼的編碼增益要大于分組碼的編碼增益。對于某個特定的應(yīng)用，采用分組碼還是卷積碼哪一種更好則取決于這一應(yīng)用的具體情況和進(jìn)行比較時可用的技術(shù)。（一）卷積編碼的圖形表示卷積碼的編碼器是由一個有k個輸人位，n個輸出位，且有m個移位寄存器構(gòu)成的有限狀態(tài)的有記憶系統(tǒng)，其原理如圖1所示。圖1卷積碼編碼器的原理圖描述這類時序網(wǎng)絡(luò)的方法很多，它大致可分為兩大類型：解析表示法與圖形表示法。在解析法中又可分為離散卷積法、生成矩陣法、碼多項式法等；在圖形表示法中也可分為狀態(tài)圖法、樹圖法和網(wǎng)絡(luò)圖法等。圖2給出的是一個生成編碼速率為1／2卷積碼的移位寄存器電路。輸人比特在時鐘觸發(fā)下從左邊移人到電路中，每輸入一位，分別去兩個模2加法器的輸出值并復(fù)用就得到編碼器的輸出。對這一編碼，每輸入一比特就產(chǎn)生兩個輸出符號，故編碼效率為圖4（2,1,3）卷積碼的狀態(tài)圖我們把狀態(tài)圖在時間上展開，便可以得到所謂格狀圖，格狀圖也稱網(wǎng)格圖或稱籬笆圖，如圖5所示。圖5畫出了對于各種可能的輸人信息序列，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的全部可能軌跡。實線表示信息位為0，虛線表示信息位為1。線旁數(shù)字為輸出碼元，節(jié)點表示狀態(tài)。在圖5中畫出了當(dāng)信息序列為[11010…]時過程的軌跡。圖5(2，1，3)卷積碼的網(wǎng)格圖編碼器的操作始于網(wǎng)格圖中最左邊的A點，即狀態(tài)00。如果輸人第一位信息比特是0，編碼器沿著實線離開狀態(tài)00到達(dá)標(biāo)記為B的狀態(tài)00，編碼器輸出符號對00，它是兩種狀態(tài)間的網(wǎng)格分支的標(biāo)號；如果輸人第一位信息比特是1，編碼器沿著虛線離開狀態(tài)00到達(dá)標(biāo)記為C的狀態(tài)10，這時編碼器輸出為11，它是連接狀態(tài)00和10的分支的標(biāo)號。第二位編碼器輸人使得編碼器轉(zhuǎn)移到右邊更多的分支并輸出相應(yīng)分值的標(biāo)號。沿著網(wǎng)格從左邊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到右邊的狀態(tài)并輸出分支的標(biāo)號，這一過程一直延續(xù)到想要的長度。輸人比特為0使得編碼器沿著實線轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)，輸入比特為1則使得編碼器沿著虛線轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)。生成的碼字序列就是編碼器沿著網(wǎng)格從左邊轉(zhuǎn)移到右邊時所經(jīng)歷的各分支標(biāo)號序列。（二）、(2，1，7)卷積碼的描述(2，1，7)卷積碼是目前國際衛(wèi)星通信和其他通信系統(tǒng)中廣泛使用的一種標(biāo)準(zhǔn)卷積碼，也是國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)調(diào)委員會正式推薦作為遙測信道編碼標(biāo)準(zhǔn)的兩種編碼方式之一。在工程應(yīng)用中所感興趣的好的卷積碼應(yīng)是能在干擾環(huán)境下獲得最大可能的編碼增益的卷積碼。對于加性高斯白噪聲信道，好的卷積碼應(yīng)采用最大可能的漢明距離來區(qū)分碼字序列，同時發(fā)生最大似然譯碼錯誤時所關(guān)聯(lián)的比特錯誤數(shù)盡可能小。利用計算機(jī)搜索技術(shù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多好的卷積碼。例如約束長度為7，編碼速率為1／2的卷積碼，最優(yōu)卷積碼的生成多項式的八進(jìn)制表示為（171，133)，二進(jìn)制表示為(1111001，1011011)，自由距離為10原理與（2，1，7）卷積編碼相同，只是約束度變?yōu)?，輸出碼C1C2和前7個輸入碼元相關(guān)，約束度更大，輸入一個碼元對應(yīng)兩個輸出碼元，編碼效率仍為0.5。實驗內(nèi)容以（2,1,3）為例先完成卷積編碼，然后再用（2,1,7）完成序列的編碼，卷積碼的生成多項式的八進(jìn)制表示為（171,133），二進(jìn)制表示為（1111001,1011011）。要求：輸出每一個輸入信息的編碼輸出。實驗過程結(jié)果及分析（1）以（2,1,3）為卷積碼，結(jié)果如下：由課本P53頁表3-1可得該卷積碼正確（2）以（2,1,7）為卷積碼，結(jié)果如下：（3）形成function函數(shù)convolutionX本函數(shù)完成的功能是實現(xiàn)（2,1，n）卷積編碼。采用數(shù)據(jù)題一中的數(shù)據(jù)驗證，已知該函數(shù)可以完成。實驗總結(jié)與結(jié)論通過本次實驗，使我對卷積編碼有了一個更加深刻的了解，也鍛煉了自己的編程能力。在實驗的過程中，也遇到了很多的問題，例如語法問題，死循環(huán)問題，變量錯誤問題。在做（2，1，3）卷積編碼實驗的過程中，第一遍編完程序還是很順利的，但是雖然運(yùn)行出結(jié)果正確，但是只是對于個別特殊情況的運(yùn)行程序，（2,1,7）就得對其中的部分內(nèi)容進(jìn)行修改。對于一些編程內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化處理