一元二次方程定義一、選擇題1．以下關(guān)于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的個數(shù)是〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．把一元二次方程〔x+2〕〔x－3〕=4化成一般形式，得〔〕．〔A〕x2+x－10=0〔B〕x2－x－6=4〔C〕x2－x－10=0〔D〕x2－x－6=03．是關(guān)于的方程的一個解，那么的值是〔〕A． B． C． D．4.假設(shè)是方程的一個根，那么的值為〔〕A． B． C． D．5.方程x2+x－x+1=0的一次項系數(shù)是〔〕A．B.－1C.－1D.x－x6．以-2為根的一元二次方程是〔〕A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=07．方程x2-9=0的解是()A．xl=x2=3B.xl=x2=9C．xl=3,x2=-3D.xl=9,x2=-98．假設(shè)x2+6x+m2是一個完全平方式，那么m的值是〔〕A．3B．-3C．±3D．以上都不對9．將二次三項式a2-4a+5變形，結(jié)果是〔〕A．〔a-2〕2+1B．〔a+2〕2-1C．〔a+2〕2+1D．〔a-2〕2-110．無論a為何實數(shù)，以下關(guān)于的方程是一元二次方程的是〔〕A．(a2-1)x2+bx+c=0B.ax2+bx+c=0C．a(chǎn)2x2+bx+c=0D.(a2+1)x2+bx+c=0二、填空題1．一元二次方程3x2－x－2=0的一次項系數(shù)是________，常數(shù)項是_________．2．把方程化成一般形式是．3．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)之和為．4．關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是．5．方程〔x+3〕〔x+4〕=5，化成一般形式是________．三、解答題1．當(dāng)m滿足什么條件時，方程m〔x2+x〕=x2-〔x+1〕是關(guān)于x的一元二次方程？當(dāng)m取何值時，方程m〔x2+x〕=x2-〔x+1〕是一元一次方程？2．求方程x2+3=2x-4的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項的積．3．解以下方程〔1〕x2-7=0〔2〕3x2-5=0〔3〕4x2-4x+1=0〔4〕〔2x-5〕2-2=0；4.有一面積為60m2的長方形，將它的一邊剪去5m，另一邊剪去2m，恰好變成正方形，試求正方形的邊長．解一元二次方程練習(xí)題(配方法)1．用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：①、x2+6x+=〔x+〕2②、x2－5x+=〔x－〕2；③、x2+x+=〔x+〕2④、x2－9x+=〔x－〕22．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結(jié)果為_________．3．4x2-ax+1可變?yōu)椤?x-b〕2的形式，那么ab=_______．4．將x2-2x-4=0用配方法化成〔x+a〕2=b的形式為_______，所以方程的根為_________．5．假設(shè)x2+6x+m2是一個完全平方式，那么m的值是6．用配方法將二次三項式a2-4a+5變形，結(jié)果是7．把方程x2+3=4x配方，得8．用配方法解方程x2+4x=10的根為9．用配方法解以下方程：〔1〕3x2-5x=2．〔2〕x2+8x=9〔3〕x2+12x-15=0〔4〕x2-x-4=010.用配方法求解以下問題〔1〕求2x2-7x+2的最小值；〔2〕求-3x2+5x+1的最大值。解一元二次方程練習(xí)題(公式法)一、填空題1．一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，當(dāng)b2-4ac≥0時，它的根是_____當(dāng)b-4ac<0時，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有兩個相等的實數(shù)根，那么有________，假設(shè)有兩個不相等的實數(shù)根，那么有_________，假設(shè)方程無解，那么有__________．3．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．4．一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，那么此長方形的周長為________．5．用公式法解方程4y2=12y+3，得到6．不解方程，判斷方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實數(shù)根的方程有個7．當(dāng)x=_______時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．8．假設(shè)方程x-4x+a=0的兩根之差為0，那么a的值為________．二、利用公式法解以下方程〔1〕〔2〕〔3〕x=4x2+2〔4〕－3x2＋22x－24＝0〔5〕2x〔x－3〕=x－3〔6〕3x2+5(2x+1)=0〔7〕(x+1)(x+8)=-12〔8〕2(x－3)2＝x2－9〔9〕－3x2＋22x－24＝0解一元二次方程〔因式分解法〕1．選擇題(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是()A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8(2)以下方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一個公共解是()A．．x＝ B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解為()A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根為()A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不對(5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根為()A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x2＋5x＝0的較大的一個根設(shè)為m，x2－3x＋2＝0較小的根設(shè)為n，那么m＋n的值為()A．1 B．2 C．－4 D．4(7)三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程x2－16x＋55＝0的一個根，那么第三邊長是()A．5 B．5或11 C．6 D．112．填空題(1)方程t(t＋3)＝28的解為_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解為__________．(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解為__________．(4)關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解為__________．(5)方程x(x－)＝－x的解為__________．3.用分解因式法解方程x2-21x=025x2-9=03y2-5y=04x2-12x=04(x＋3)2-(x-2)2=0．x2-6x+9=04y2+12y+9=04(x-3)2-x(x-3)=0(x-3)2-2(x-3)+1=0(x＋6)(x-7)＝14x2-4x＋3＝0； x2-2x-3＝010x2-x-3＝0(x-2)2＝256(1＋)x2-(1-)x＝0；x2-(5＋1)x＋＝0一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題填空：如果一元二次方程=0的兩根為，，那么+=，=.2、如果方程的兩根為，，那么+=，=.3、方程的兩根為，，那么+=，=.4、如果一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，那么=；如果兩根互為倒數(shù)，那么=.5方程的兩個根是2和－4，那么=，=.6、以，為根的一元二次方程〔二次項系數(shù)為1〕是.7、以，為根的一元二次方程是.8、假設(shè)兩數(shù)和為3，兩數(shù)積為－4，那么這兩數(shù)分別為.9、以和為根的一元二次方程是.10、假設(shè)兩數(shù)和為4，兩數(shù)積為3，那么這兩數(shù)分別為.11、方程的兩根為，，那么=.12、假設(shè)方程的一個根是，那么另一根是，的值是.13、假設(shè)方程的兩根互為相反數(shù)，那么=，假設(shè)兩根互為倒數(shù)，那么=.14、如果是關(guān)于的方程的根是和，那么在實數(shù)范圍內(nèi)可分解為.二、方程的兩根為、，且>,求以下各式的值:１、+=；2、=；3、=；4、=.三、選擇題：1、關(guān)于的方程＝０有一個正根，一個負根，那么的值是〔〕〔A〕0〔B〕正數(shù)〔C〕－8〔D〕－42、方程=0的兩根是，，那么〔〕(A)－7(B)3(C)7(D)－33、方程的兩根為，，那么=〔〕(A)－(B)(C)3(D)－34、以下方程中，兩個實數(shù)根之和為2的一元二次方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、假設(shè)方程的兩根互為相反數(shù)，那么的值是〔〕(A)5或－2(B)5(C)－2(D)－5或26、假設(shè)方程的兩根是，，那么的值是〔〕(A)－(B)－6(C)(D)－7、分別以方程=0兩根的平方為根的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕四、解答題:1、假設(shè)關(guān)于的方程的一個根是－5，求另一個根及的值.關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，且這兩根平方和比兩根積大21.求的值.假設(shè)關(guān)于的方程兩根的平方和是9.求的值.4、方程的兩根之差的平方是7，求的值.5、方程的兩根互為相反數(shù)，求的值.6、關(guān)于的方程的兩實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根的倒數(shù)和，求的值.7、方程=0，假設(shè)兩根之差為－4，求的值.8、關(guān)于的方程，其中分別是一個等腰三角形的腰和底的長，求證這個方程有兩個不相等的實數(shù)根.一元二次方程的應(yīng)用1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？2參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？4、一超市銷售某種品牌的牛奶，進價為每盒1.5元，售價為每盒2.2元時，每天可售5000盒，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設(shè)每盒降價0.1元，那么可多賣2000盒。要使每天盈利4500元，問該超市如何定價？5.某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計2002年經(jīng)營總收入要到達2160萬元，且方案從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元？6.一容器裝滿20L純酒精，第一次倒出假設(shè)干升后，用水加滿，第二次又倒出同樣升數(shù)的混合液，再用水加滿，容器里只有5L的純酒精，第一次倒出的酒精多少升？7.如圖12—1，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應(yīng)該多寬?8.王明同學(xué)將100元第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行〞，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程〞，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時的年利率．9.

一拖拉機廠，一月份生產(chǎn)出甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比為3：2，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺，求乙型拖拉機每月增長率及甲型拖拉機一月份的產(chǎn)量。10.某商店如果將進貨價8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，這種商品每漲0.5元，其銷售量就可以減少10元，問應(yīng)將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤11.某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售30件，每件賺50元，為擴大銷售，加盈利，盡量減少庫存，商場決定降價，如果每件降1元，商場平均每天可多賣2件，假設(shè)商場平均每天要賺2100元，問襯衫降價多少元12.某化工材料經(jīng)售公司購進了一種化工原料,進貨價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售60kg；單價每千克降低一元,日均多售2kg。在銷售過程中,每天還要支出其他費用500元〔天數(shù)缺乏一天時,按一天計算〕.如果日均獲利1950元,求銷售單價13.現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長多少的小正方形才