量子霍爾效應(yīng)一、典型的霍爾效應(yīng)（Halleffect）霍爾電阻來源于洛倫茲力和電場(chǎng)力的平衡，使用Drudemodel以及Ohm定律可得霍爾電導(dǎo)率（tensor）以及電阻率（tensor）二、（整數(shù)）量子霍爾效應(yīng)弱磁場(chǎng)的狀況下，非對(duì)角的霍爾電導(dǎo)和磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足典型的線性關(guān)系，強(qiáng)磁場(chǎng)作用下出現(xiàn)了諸多量子化的平臺(tái)量子化的來源-朗道能級(jí)這里使用Landaugauge，Hamiltonian可轉(zhuǎn)化為諧振子模型從而求解其能級(jí)波函數(shù)代入currentoperator此時(shí)若在y方向加個(gè)電場(chǎng)ε，破壞其對(duì)稱性得到的current仍然是不變的（shiftGaussianwavepacketcenter）。對(duì)電流積分可得量子化的霍爾電導(dǎo)率，其中n對(duì)應(yīng)了朗道能級(jí)的占據(jù)數(shù)目Laughlin’sgaugeargument將IQHE解釋為quantumpump，增加一種量子磁通的testflux的就對(duì)應(yīng)著Gaussianwavepacket移動(dòng)一種單位。Landauer'sapproach（Edgemodes）Driftvelocity直接由化學(xué)電勢(shì)差決定拓?fù)涞囊耄↘uboFormula，ChernnumberorTKNNnumber，Berrycurvature...）KuboFormula是通過linearresponse得到的電導(dǎo)率上式紅色部分是純虛數(shù)，Berrycurvature是純實(shí)數(shù)因此第n個(gè)band的霍爾電導(dǎo)率是上式括號(hào)里面的積分是一種整數(shù)，即Chernnumber（firstChernnumber）=TKNNnumber。證明略。。。復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系專家修發(fā)賢課題組通過對(duì)量子霍爾效應(yīng)的研究，實(shí)現(xiàn)了從二維邁向三維的新突破。他們的科研成果于12月18日在線發(fā)表于《自然》期刊上。早在1879年，美國(guó)物理學(xué)家霍爾在研究金屬的導(dǎo)電機(jī)制時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果對(duì)通電的導(dǎo)體加上垂直于電流方向的磁場(chǎng)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在與導(dǎo)體縱向垂直的方向產(chǎn)生電壓。這個(gè)電磁現(xiàn)象被稱為“霍爾效應(yīng)”，是20世紀(jì)以來凝聚態(tài)物理領(lǐng)域最重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，迄今已有4個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)與其直接有關(guān)。然而100數(shù)年來，科學(xué)家們對(duì)量子霍爾效應(yīng)的研究始終停留于二維體系，從未涉足三維領(lǐng)域。修發(fā)賢課題組近日在拓?fù)浒虢饘偕榛k納米片中觀察到了由外爾軌道形成的新型三維量子霍爾效應(yīng)的直接證據(jù)，從而邁出了從二維到三維的核心一步。如果將電子限制在二維平面內(nèi)，在強(qiáng)大的磁場(chǎng)作用下，電子將能夠在導(dǎo)體邊沿做一維運(yùn)動(dòng)，就象是沿著房間的“天花板”或者“地面”的“邊界限”在有條不紊地運(yùn)動(dòng)，一列朝前，一列向后，兩列電子各行其道。那么，在立體空間中——三維體系中也存在量子霍爾效應(yīng)嗎？如果有，電子的運(yùn)動(dòng)機(jī)制又是什么？修發(fā)賢課題組從開始涉足拓?fù)浒虢饘兕I(lǐng)域。10月他們第一次用高質(zhì)量的三維砷化鎘納米片觀察到量子霍爾效應(yīng)。他們非常震驚，就像目睹汽車飛到空中那樣又驚又喜。當(dāng)他們的這一發(fā)現(xiàn)在《自然-通訊》上發(fā)表之后，日本和美國(guó)也有科學(xué)家在同樣的體系中觀察到了這一效應(yīng)。但遺憾的是，基于當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)成果，實(shí)際的電子運(yùn)動(dòng)機(jī)制并不明確。修發(fā)賢課題組猜想：一種可能的方式是從上表面到下表面的體態(tài)穿越，電子做了垂直運(yùn)動(dòng)；另一種可能是電子在上下兩個(gè)表面，即在兩個(gè)二維體系中，分別獨(dú)立形成了量子霍爾效應(yīng)。可是，面對(duì)千分之一根頭發(fā)絲粗細(xì)的實(shí)驗(yàn)材料和快如閃電的電子運(yùn)動(dòng)速度，如何從實(shí)驗(yàn)上“打破砂鍋問終究”呢？有趣的是，他們的方法是把“房子”放歪。實(shí)驗(yàn)材料雖小，靈感卻能夠從日常生活而來。修發(fā)賢課題組想到了運(yùn)用楔形樣品實(shí)現(xiàn)可控的厚度變化?！拔蓓敱粌A斜了，房子內(nèi)部上下表面的距離會(huì)發(fā)生變化。”修發(fā)賢用“橫倒的梯形”打例如。通過測(cè)量量子霍爾平臺(tái)出現(xiàn)的磁場(chǎng)，能夠用公式推算出量子霍爾臺(tái)階。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電子在其中的運(yùn)動(dòng)軌道能量直接受到樣品厚度的影響。這闡明，隨著樣品厚度的變化，電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也在變。因此，電子在做與樣品厚度有關(guān)的縱向運(yùn)動(dòng)，也就是隧穿行為被證明了?！半娮釉谏媳砻孀咚姆种蝗?，穿越到下表面，完畢另外一種四分之一圈后，再穿越回上表面，形成半個(gè)閉環(huán)，這個(gè)隧穿行為是無耗散的，因此能夠確保電子在整個(gè)回旋運(yùn)動(dòng)中仍然是量子化的?！毙薨l(fā)賢說，整個(gè)軌道就是三維的“外爾軌道”，是砷化鎘納米構(gòu)造中量子霍爾效應(yīng)