16、主要知識點和題型匯總01、一元一次方程的概念1、等式：①定義：用表示關(guān)系的式子叫做等式。②以下各組中是等式的是〔〕A、B、C、D、2、方程①定義：含有的等式叫做方程②以下各組中是方程的是〔〕A、B、C、D、3、一元一次方程①定義：整理后，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的方程，叫做一元一次方程。②以下各組中是一元一次方程的是〔〕A、B、C、D、③以下各組中是一元一次方程的是〔〕A、B、C、D、④關(guān)于的方程是一元一次方程，那么=〔〕A、±2B、2C、－2D、±1⑤是關(guān)于x的一元一次方程，那么m=02、方程的解①定義：使方程左右兩邊的值的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有未知數(shù)的方程的解又稱為方程的根。②假設(shè)是方程的解，那么的值是〔〕A、－1B、5C、1D、－5③以下方程中根是的是〔〕A、B、C、D、④以下判斷正確的選項是〔〕A、是方程的解B、是方程的解C、是方程的解D、是方程的解03、等式的性質(zhì)①等式的性質(zhì)等式兩邊加〔或減〕同一個數(shù)〔或式子〕結(jié)果仍相等。等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個的數(shù)，結(jié)果仍相等。②等式ax=ay,以下變形不正確的選項是〔〕.A、x=y B、ax+1=ay+1C、③列說法正確的選項是〔〕A、等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所得結(jié)果仍是等式；B、等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；C、等式兩邊都除以同一個數(shù)，所以結(jié)果仍是等式；D、一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式；④在等式兩邊都除以,可得。這句話對嗎？說出你的理由？_________________________________________________________________⑤在等式兩邊都除以，可得。這句話對嗎？說出你的理由。_________________________________________________________04、移項①定義：把等式一邊的某項后移到另一邊，叫做移項。②通常常數(shù)項要移到方程的右邊，未知項要移到方程的左邊。③移項時要變號：移正變，移負變。④以下一項正確的選項是〔〕A、假設(shè)，那么B、假設(shè)，那么C、假設(shè)，那么D、假設(shè)，那么05、系數(shù)化為1①一元一次方程的最簡形式：②定義：當把方程化為最簡形式后，方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解的過程叫做系數(shù)化為1.③系數(shù)化為1時，未知數(shù)的系數(shù)做分母。④以下系數(shù)化為步驟正確的選項是〔〕A、由，得到B、由，得到C、由，得到D、由，得到06、去分母去分母時要注意三點：①確定各分母的最小公倍數(shù)；②不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；③去掉分母后對分子加括號。④解方程時，去分母，得()A、B、C、D、⑤方程去分母得()A、2-5(3x-7)=-4(x+17)B、40-15x-35=-4x-68C、40-5(3x-7)=-4x+68D、40-5(3x-7)=-4(x+17)⑥李明同學(xué)在解方程去分母時，方程右邊的－1沒有乘3，因而求得方程的解為，試求的值，并正確地解方程。07、分母由小數(shù)化為整數(shù)①將方程的分母化為整數(shù)，方程變?yōu)椤＂诎阎械姆帜富癁檎麛?shù)正確的選項是〔〕A、B、C、D、③以下方程的解答過程是否有錯誤？假設(shè)有錯誤，簡要說明產(chǎn)生錯誤的原因，并改正.解方程：解：原方程可化為：去分母，得去括號、移項、合并同類項，得∴08、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步驟為：①去分母,②去括號,③移項,④合并同類項,⑤系數(shù)化為1特別說明：去分母前，應(yīng)把分母化為整數(shù)2、解以下方程①3〔x-2〕=2-5(x-2)②③④⑤⑥⑦⑧關(guān)于的方程的解是，對于同樣的，求另一個關(guān)于的方程的解。09、絕對值方程①定義：方程中的未知數(shù)在絕對值內(nèi)的方程叫做絕對值方程②假設(shè)，那么或，解之得x=6或③假設(shè)=3，那么或，解之得x＝。④解方程：10、比例問題1、建模：①設(shè)未知數(shù)的方法：各個量之間的比例時，按比例設(shè)未知數(shù)②相等關(guān)系：各分量之和等于總數(shù)量2、三個數(shù)的比是，假設(shè)這三個數(shù)的和是252，那么設(shè)這三個數(shù)依次是______，可列方程為。11、分配問題1、建模：①分A給B，設(shè)B表示A②A的數(shù)量=需要量+剩余量=需要量-缺少量③相等關(guān)系：第一種分法中表示的A的數(shù)量=第二種分法中表示的A的數(shù)量2、某校七年級近期實行小班教學(xué)，假設(shè)每間教室安排20名學(xué)生，那么恰好缺少3間教室；假設(shè)每間教室安排24名學(xué)生，那么恰好空出1教室。問這所學(xué)校為七年級學(xué)生安排了多少間教室？〔提醒：恰好缺少3間教室意思是剩余3×20名學(xué)生；恰好空出1教室意思是缺少1×24名學(xué)生〕12、人員調(diào)配問題1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法①內(nèi)部調(diào)配：甲隊多x人，乙隊就少x人②外部支援a(chǎn)人：甲隊增派x人，那么乙隊就增派〔a－x〕人相等關(guān)系：調(diào)配后的要求2、甲隊勞動的有43人，在乙處勞動的有22人，現(xiàn)要趕工期，總公司另調(diào)28人去支援，使甲處的人數(shù)為乙處的兩倍，應(yīng)分別調(diào)多少人往兩處？13、資源配套問題1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法a個人分工生產(chǎn)A、B兩種零件，設(shè)安排x人生產(chǎn)A零件，那么安排(a-x)人生產(chǎn)B零件相等關(guān)系：A零件的總數(shù)：B零件的總數(shù)=一套產(chǎn)品中A與B的比2、一張方桌由一張桌面和4條桌腿組成，1立方米木料可制作桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，問分別用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少張14、數(shù)字問題1、根底知識①一個三位數(shù)可以表示為：百位上的數(shù)字×100+十位上的數(shù)字×10+個位上的數(shù)字②假設(shè)x表示一個一位數(shù)，y表示一個兩位數(shù)，那么把x放在y的左邊組成的三位數(shù)表示為：100x+y,把x放在y的右邊組成的三位數(shù)表示為：10y+x。2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)某位數(shù)字為x,表示其他數(shù)位上的數(shù)字。3、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為13，交換這兩個數(shù)字的位置所得新數(shù)比原來兩位數(shù)大45，求這個兩位數(shù)。

解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x,那么個位上的數(shù)字為，這個兩位數(shù)表示為，新兩位數(shù)表示為，可列方程為。15、工程問題1、根底知識：①甲單獨完成某件工作的時間為a,那么甲的工作效率為②工作量=工作效率×工作時間2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)余下的工作需要x完成?！苍O(shè)時間〕3、相等關(guān)系：甲的工作量＋乙的工作量=總工作量〔一般都看做單位1〕4、完成某項工程，甲單獨做要20天，乙單獨做需要15天，乙單獨做5天后，兩隊合作，問合作幾天后可以完成全部工程？解：設(shè)合作x天后可以完成全部工程一項工程，甲完成的工作量為，乙完成的工作量為，可列方程為：。16、銷售問題1、根本知識①商品打折出售：是按標價的出售。②商品利潤=商品售價－商品本錢價。③商品的利潤率=。④商品的銷售額=商品銷售價×商品銷售量。⑤商品的銷售利潤=〔銷售價－本錢價〕×銷售量。2、相等關(guān)系：銷售價=定價×打折-讓利=本錢×〔1+利潤率〕3、某服裝店出售一種優(yōu)惠卡，花200元買這種卡后，可憑卡在這家商店按8折購物。小芳購卡后買了一件原價1200元的西裝，小敏購卡后買了一件原價500元的毛衣。那么小芳買卡購物劃算，那么小芳買卡購物劃算，在購置超過元情況下買卡購物才劃算。17、方案選擇問題建模：1、弄清兩種方案收費表達式2、求出消費多少時，兩種方案收費一樣〔找出臨界點〕3、得出在什么消費范圍時方案一合算，在什么消費范圍時方案二合算。練習(xí)：下表中有兩種移動計費方式。月租主叫限定時間〔分〕主叫超時費〔元／分〕被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮以下問題?！?〕設(shè)一個月內(nèi)用移動主叫t分鐘〔t是正整數(shù)〕。根據(jù)上表，列表說明:當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費。主叫時間t〔分鐘〕方式一計費〔元〕方式二計費〔元〕省錢方案t﹤1505888t=1505888150﹤t﹤35058+0.25〔t-150〕88t=27058+0.25〔270-150〕=8888t=35058+0.25〔t-150〕=10888t﹥35058+0.25〔t-150〕88+0.19〔t-350〕18、相遇問題1、根底知識2、相遇問題的相等關(guān)系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出發(fā)前相距的總路程3、小王從家門口的公交車站去火車站。如果坐公交車，他將會在火車開車后半小時到達車站；如果坐出租車，可以在火車開車前15分到達火車站。公交車的速度是45千米／時。出租車的速度是公交車的2倍，問小王的家到火車站有多遠？解法一：設(shè)出租車到火車站要x小時，那么公交車到火車站要小時。列方程：解法二:設(shè)小王的家到火車站的路程是xkm，根據(jù)時間等于路程÷速度，得他坐公交車到火車站要小時，坐出租車到火車站要小時，根據(jù)出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時，可列方程：__________________。19、追及問題①②追及問題的相等關(guān)系是：后面的行程=前面的行程＋甲乙出發(fā)前相距的路程3、甲、乙兩人相距100m，甲在前面以10m/s的速度勻速運動，乙在后面以12m/s的速度勻速運動，試問乙經(jīng)多長時間追上甲？解：設(shè)乙經(jīng)x秒追上甲，那么甲的行程為乙的行程為，可列方程：__________________。20、航行問題1、速度關(guān)系：①=＋②=－③-=22、相等關(guān)系：順流路程=