4電勢(shì)能和電勢(shì)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道靜電力做功與路徑無關(guān)。2.理解靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，理解電勢(shì)能的概念，認(rèn)識(shí)電勢(shì)能的相對(duì)性。(難點(diǎn))3.知道電勢(shì)的定義方法和定義式、單位。(重點(diǎn))4.知道等勢(shì)面的定義，知道電場(chǎng)線一定垂直于等勢(shì)面。一、靜電力做功的特點(diǎn)1．特點(diǎn)：在靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ為電場(chǎng)力與位移間夾角。二、電勢(shì)能1．概念：電荷在靜電場(chǎng)中具有的勢(shì)能。用Ep表示。2．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，WAB＝EpA－EpB。eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；,電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。))3．電勢(shì)能的大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)的電勢(shì)能，等于靜電力把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)所做的功。4．零勢(shì)能點(diǎn)：電場(chǎng)中規(guī)定的電勢(shì)能為零的位置，通常把離場(chǎng)源電荷無窮遠(yuǎn)處或大地處的電勢(shì)能規(guī)定為零。三、電勢(shì)1．定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。2．定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。3．單位：國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位是伏特，符號(hào)是V，1V＝1J/C。4．特點(diǎn)(1)相對(duì)性：電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低，與所選取的零電勢(shì)的位置有關(guān)，一般情況下取無窮遠(yuǎn)或地球?yàn)榱汶妱?shì)位置。(2)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)。5．與電場(chǎng)線關(guān)系：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。四、等勢(shì)面1．定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫作等勢(shì)面。2．等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系(1)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直。(2)電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在靜電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)正電荷時(shí)，靜電力做正功。 (√)(2)在靜電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)負(fù)電荷時(shí)，靜電力做正功。 (×)(3)在靜電場(chǎng)中電荷運(yùn)動(dòng)了一段路程，電場(chǎng)力一定做功。 (×)(4)電荷處在電場(chǎng)中，在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能一定越大。 (×)(5)在電場(chǎng)中確定的兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷量大小相等的正、負(fù)電荷時(shí)，電勢(shì)能變化相同。 (×)2．如圖所示，實(shí)線表示某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面。下列判斷正確的是()A．1、2兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B．1、3兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等C．1、2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D．2、3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D[根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小知，1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于2點(diǎn)、3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，在同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等知，1點(diǎn)的電勢(shì)高于2點(diǎn)電勢(shì)，2、3點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]3．如圖所示，空間有一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒，在電場(chǎng)力和重力作用下沿圖中虛線由A運(yùn)動(dòng)至B，其能量變化情況是()A．動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少B．動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加C．動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少D．動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少B[因帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)，故合外力方向與速度方向在同一直線上，微粒受到的合外力方向與v0反向，做負(fù)功，故微粒的動(dòng)能減少，同時(shí)，我們知道重力和電場(chǎng)力均做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加，故B正確。]靜電力做功和電勢(shì)能的變化1.電場(chǎng)力做功正、負(fù)的判定(1)若電場(chǎng)力是恒力，當(dāng)電場(chǎng)力方向與電荷位移方向夾角為銳角時(shí)，電場(chǎng)力做正功；夾角為鈍角時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功；夾角為直角時(shí)，電場(chǎng)力不做功。(2)根據(jù)電場(chǎng)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷。此法常用于判斷曲線運(yùn)動(dòng)中變化電場(chǎng)力的做功情況。夾角是銳角時(shí)，電場(chǎng)力做正功；夾角是鈍角時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功；電場(chǎng)力和瞬時(shí)速度方向垂直時(shí)，電場(chǎng)力不做功。(3)若物體只受電場(chǎng)力作用，可根據(jù)動(dòng)能的變化情況判斷。根據(jù)動(dòng)能定理，若物體的動(dòng)能增加，則電場(chǎng)力做正功；若物體的動(dòng)能減少，則電場(chǎng)力做負(fù)功。2.電勢(shì)能的性質(zhì)性質(zhì)理解系統(tǒng)性電勢(shì)能是由電場(chǎng)和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場(chǎng)所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢(shì)能相對(duì)性電勢(shì)能是相對(duì)的，其大小與選定的電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)有關(guān)。確定電荷的電勢(shì)能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)標(biāo)矢性電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向3.判斷電勢(shì)能大小的方法(1)做功判定法：無論是哪種電荷，只要是電場(chǎng)力做了正功，電荷的電勢(shì)能一定是減少的；只要是電場(chǎng)力做了負(fù)功(克服電場(chǎng)力做功)，電荷的電勢(shì)能一定是增加的。(2)電場(chǎng)線法：正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)，電勢(shì)能一定減少，逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)，電勢(shì)能一定增加；負(fù)電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)，電勢(shì)能一定增加，逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)，電勢(shì)能一定減少。(3)電性判定法：同種電荷相距越近，電勢(shì)能越大，相距越遠(yuǎn)，電勢(shì)能越?。划惙N電荷相距越近，電勢(shì)能越小，相距越遠(yuǎn)，電勢(shì)能越大?！纠?】將帶電荷量為6×10－6C的負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做了3×10－5J的功，再?gòu)腂移到C，靜電力做了1.2×10－5J的功，(1)該電荷從A移到B，再?gòu)腂移到C的過程中，電勢(shì)能共改變了多少？(2)如果規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？思路點(diǎn)撥：(1)電勢(shì)能的變化量可根據(jù)ΔEp＝－W電或ΔEp＝EpB－EpA計(jì)算。(2)電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把該電荷從該點(diǎn)移至零電勢(shì)能點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做的功。[解析](1)從A移到C，靜電力做的功WAC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，電勢(shì)能增加1.8×10－5J。(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpA＝0，則EpB＝3×10－5JWAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5J，則EpC＝1.8×10－5J。[答案](1)增加1.8×10－5J(2)3×10－5J1.8×10－5J上例中，若規(guī)定B點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpB＝0，則EpA＝－3×10－5JWBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J，則EpC＝－1.2×10－5J。有關(guān)電勢(shì)能的三個(gè)提醒(1)電勢(shì)能的變化是通過靜電力做功實(shí)現(xiàn)的，重力勢(shì)能的變化是通過重力做功實(shí)現(xiàn)的。(2)在同一電場(chǎng)中，同樣從A點(diǎn)到B點(diǎn)，移動(dòng)正電荷與移動(dòng)負(fù)電荷，電荷的電勢(shì)能的變化是相反的。(3)靜電力做功和重力做功盡管有很多相似特點(diǎn)，但因地球產(chǎn)生的重力場(chǎng)只會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生引力，而電場(chǎng)對(duì)其中的電荷既可產(chǎn)生引力，也可產(chǎn)生斥力，所以計(jì)算靜電力的功時(shí)要注意電荷的電性、移動(dòng)的方向、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向等。1．如圖所示，有一帶電的微粒，在電場(chǎng)力的作用下沿曲線從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則微粒()A．帶負(fù)電，電勢(shì)能增加B．帶負(fù)電，電勢(shì)能減少C．帶正電，電勢(shì)能增加D．帶正電，電勢(shì)能減少D[由帶電微粒運(yùn)動(dòng)的徑跡可以看出帶電微粒受到的電場(chǎng)力指向徑跡凹側(cè)，即與電場(chǎng)方向相同，故帶電微粒帶正電，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)帶電微粒做正功，微粒電勢(shì)能減少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]對(duì)電勢(shì)的理解1.電勢(shì)的性質(zhì)(1)相對(duì)性：電勢(shì)是相對(duì)的，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)高低與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)。通常將離場(chǎng)源電荷無窮遠(yuǎn)處，或地球表面選為電勢(shì)零點(diǎn)。(2)固有性：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)大小是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷及所放電荷的電荷量和電勢(shì)能均無關(guān)。(3)標(biāo)量性：電勢(shì)是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了電勢(shì)零點(diǎn)后，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)可能是正值，也可能是負(fù)值。正值表示該點(diǎn)的電勢(shì)高于零電勢(shì)；負(fù)值表示該點(diǎn)的電勢(shì)低于零電勢(shì)。顯然，電勢(shì)的正負(fù)只表示大小，不表示方向。2．電勢(shì)高低的判斷方法(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來越低。(2)場(chǎng)源電荷判斷法：離場(chǎng)源正電荷越近的點(diǎn)，電勢(shì)越高；離場(chǎng)源負(fù)電荷越近的點(diǎn)，電勢(shì)越低。(3)電勢(shì)能判斷法：對(duì)于正電荷，電勢(shì)能越大，所在位置的電勢(shì)越高；對(duì)于負(fù)電荷，電勢(shì)能越小，所在位置的電勢(shì)越高?！纠?】將一電荷量為q＝2×10－6C的正電荷從無限遠(yuǎn)處一點(diǎn)P移至電場(chǎng)中某點(diǎn)A，靜電力做功4×10－5J(1)A點(diǎn)的電勢(shì)；(2)正電荷移入電場(chǎng)前A點(diǎn)的電勢(shì)。(取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))[解析](1)由于將電荷從無限遠(yuǎn)處移到A點(diǎn)，靜電力做正功，則電荷的電勢(shì)能減少，所以，電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為EpA＝－4×10－5J。由電勢(shì)的公式φ＝eq\f(Ep,q)得φA＝eq\f(EpA,q)＝－eq\f(4×10－5,2×10－6)V＝－20V。(2)A點(diǎn)的電勢(shì)是由電場(chǎng)本身決定的，跟A點(diǎn)是否有電荷存在無關(guān)，所以電荷移入電場(chǎng)前，A點(diǎn)的電勢(shì)仍為－20V。[答案](1)－20V(2)－20V由電勢(shì)的定義式φ＝eq\f(Ep,q)計(jì)算或判斷電勢(shì)與電勢(shì)能關(guān)系時(shí)，Ep、φ、q都必須代入正、負(fù)號(hào)運(yùn)算，而由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式E＝eq\f(F,q)計(jì)算時(shí)不需要代入正、負(fù)號(hào)，都取絕對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算。2．(多選)如圖所示的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．電勢(shì)φA>φB，場(chǎng)強(qiáng)EA>EBB．電勢(shì)φA>φB，場(chǎng)強(qiáng)EA<EBC．將電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減少D．將電荷量為q的負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷具有的電勢(shì)能EpA>EpBBC[沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則φA>φB，電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，則EA<EB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減少，選項(xiàng)C正確；負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]對(duì)等勢(shì)面的理解和應(yīng)用1.等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)在等勢(shì)面內(nèi)任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功。(2)在空間中兩等勢(shì)面不相交。(3)電場(chǎng)線總是和等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。(4)在電場(chǎng)線密集的地方，等差等勢(shì)面密集；在電場(chǎng)線稀疏的地方，等差等勢(shì)面稀疏。(5)等勢(shì)面是為描述電場(chǎng)的性質(zhì)而假想的面。(6)等勢(shì)面的分布與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。2．幾種常見電場(chǎng)的等勢(shì)面3．電場(chǎng)線與等勢(shì)面的區(qū)別與聯(lián)系電場(chǎng)線等勢(shì)面物理意義形象描述電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱和方向形象描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低圖線特點(diǎn)帶箭頭的不閉合的曲線，兩電場(chǎng)線不相交可以閉合，也可以不閉合，不同等勢(shì)面不相交描述電場(chǎng)曲線上某一點(diǎn)的切線方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)方向，疏密表示場(chǎng)強(qiáng)大小等勢(shì)面的垂線方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)方向，等差等勢(shì)面的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)大小做功情況電荷沿電場(chǎng)線移動(dòng)時(shí)靜電力必做功電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)靜電力不做功聯(lián)系(1)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低(2)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直【例3】(多選)如圖所示，虛線同心圓是某靜電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)面，其電勢(shì)分別是φa、φb和φc，一帶正電粒子射入電場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線KLMN所示。由圖可知()A．粒子從K到L的過程中，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加B．粒子從L到M的過程中，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加C．φa>φb>φcD．φa<φb<φc思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)軌跡彎曲的方向判斷靜電力的方向。(2)根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系判斷電勢(shì)能的高低。(3)根據(jù)電勢(shì)和電勢(shì)能的關(guān)系判斷電勢(shì)的高低。AD[由等勢(shì)面的分布規(guī)律可知，該電場(chǎng)為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)。由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，運(yùn)動(dòng)的正電荷跟場(chǎng)源電荷的相互作用是排斥，所以場(chǎng)源電荷是正電荷。根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，電場(chǎng)的分布是發(fā)散狀輻射向外的。正電荷從K到L受靜電力的方向背離圓心，與移動(dòng)方向相反，做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加，A正確；從L到M，可看作從跟軌跡有交點(diǎn)的同一等勢(shì)面的點(diǎn)到M，受到的靜電力與移動(dòng)方向相同，靜電力做正功，電荷的電勢(shì)能減少，B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向可知，D正確。](1)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡必定向合力方向彎曲，即合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)。(2)如果粒子只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)軌跡的彎曲方向，即可確定電場(chǎng)力的方向。3．如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ，一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，則()A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φQB．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功B[由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等可知，N、P兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，且電場(chǎng)線方向?yàn)镸→N，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。M點(diǎn)與Q點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)1.電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系。2.電勢(shì)的理解及其高低的判斷。3.電勢(shì)能的理解及其高低的判斷。4.等勢(shì)面的理解與應(yīng)用。1．關(guān)于電勢(shì)和電勢(shì)能，下列說法中正確的是()A．在電場(chǎng)中電勢(shì)高的地方，電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能大B．在電場(chǎng)中電勢(shì)高的地方，放在該點(diǎn)的電荷的電荷量越大，它所具有的電勢(shì)能也越大C．在電場(chǎng)中的任何一點(diǎn)上，正電荷所具有的電勢(shì)能一定大于負(fù)電荷具有的電勢(shì)能D．在負(fù)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的任何一點(diǎn)上，正電荷所具有的電勢(shì)能一定小于負(fù)電荷所具有的電勢(shì)能D[由Ep＝qφ，正電荷在電勢(shì)高的地方具有的電勢(shì)能大，負(fù)電荷則相反，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；q和φ取同號(hào)時(shí)的乘積大于取異號(hào)時(shí)的乘積，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。]2．在電場(chǎng)中，把電荷量為4×10－9C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功6×10－8J，A．電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能是6×10－8JB．B點(diǎn)的電勢(shì)是15VC．電荷的電勢(shì)能增加了6×10－8JD．電荷的電勢(shì)能減少了6×10－8JC[電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能具有相對(duì)性，只有確定了零勢(shì)能點(diǎn)，B點(diǎn)的電勢(shì)、電勢(shì)能才有確定的值，所以A