2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：專題22圖形的相似

一、單選題

1.（2021?浙江溫州市?中考真題）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,點A,

B的對應(yīng)點分別為點A',B'.若A8=6,則A3,的長為（）

A.8B.9C.10D.15

2.（2021?山東東營市?中考真題）如圖，AABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1,0）,

以點C為位似中心，在x軸的下方作AABC的位似圖形VA'B'C,并把AABC的邊長放大到原來的2倍,

設(shè)點B的橫坐標(biāo)是“，則點8的對應(yīng)點3'的橫坐標(biāo)是（）

A.一2。+3B.-2a-hlC.—2a+2D.—2a—2

3.（2021.浙江紹興市.中考真題）如圖，樹A8在路燈。的照射下形成投影AC,已知路燈高PO=5m,樹

影AC=3m,樹AB與路燈。的水平距離A尸=4.5m,則樹的高度A3長是（）

10

A.2mB.3mC.-mD.—m

23

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4.（2021?四川遂寧市?中考真題）如圖，在△ABC中，點。、E分別是48、AC的中點，若△AOE的面積是

3。謂則四邊形3￡>EC的面積為（）

A.\2cm2B.9c/n2C.6cm1D.3c〃於

5.（2021?重慶中考真題）如圖，△ABC與△8。位似，點O是它們的位似中心，其中?！甓?08,貝必48。

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

k

6.（2021?江蘇揚州市?中考真題）如圖，點P是函數(shù)），=；化>0,%>0）的圖像上一點，過點P分別作x

軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B,交函數(shù)y=§（&>0,x>0）的圖像于點C、D,連接。C、OD、

CD.AB,其中￡>與，下列結(jié)論：①CD//AB；②5.劭=上豆；③5?！?也二型-，其中正

1J2△/>Cr2k

確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①

4

7.（2021.江蘇連云港市.中考真題）如圖，AA8c中，BDLAB，BD、AC相交于點。，AD=-AC,

7

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AB=2,ZABC=\50°,則△OBC的面積是（）

c

AB

A3百R9由「3百n6百

141477

8.（2021?浙江紹興市?中考真題）如圖，用ziABC中，ZBAC=90°,cos8=」，點。是邊BC的中點,

4

CE

以A。為底邊在其右側(cè)作等腰三角形AZ）E,使NADE=NB，連結(jié)CE，則一的值為（）

AD

A.-B.百C.D.2

22

9.（2021.重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OA6以原點。為位似中心放大后得到△08,

若8（0,1）,0（0,3）,則AQ46與的相似比是（）

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

10.（2021?浙江麗水市?中考真題）如圖，在Rt^ABC紙片中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,氤D,E

分別在AB,AC上，連結(jié)。E,將△4）￡沿￡）￡翻折，使點A的對應(yīng)點廠落在8C的延長線上，若FD平

分NERB,則AO的長為（）

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B

20

D.

T

11.（2021?山東東營市?中考真題）如圖,△A6c是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動點,

且NZ）3￡=30°,過點。、E分別作AB、BC的平行線相交于點F,分別交BC、AB于點”、G.現(xiàn)有以下

結(jié)論：①￡Me=空；②當(dāng)點。與點C重合時,FH=g；③AE+CD=gDE；④當(dāng)A￡=C￡＞時，四

邊形BHFG為菱形,其中正確結(jié)論為（)

C.①②③④D.②③④

12.（2021?四川眉山市?中考真題）如圖,在以A8為直徑的。。中，點。為圓上的一點，BC=3AC，弦

8_148于點￡：,弦4/交。￡：于點”，交8。于點6.若點〃是46的中點，則/。8尸的度數(shù)為（）

A.18°B.21°C.22.5°D.30°

13.（2021.山東聊城市.中考真題）如圖，四邊形ABC。中，已知A8〃CO,AB與CD之間的距離為4,AD

=5,CD=3,NABC=45。，點P,Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB,折線4QCB向終點B方向移動，在

移動過程中始終保持PQLAB,已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點P的移動時間為x秒,△APQ

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的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

DC

A-AB-[^\

o36io加o36Jj-g~~IQ—^O

14.（2021?四川廣元市?中考真題）如圖，在邊長為2的正方形A5CD中，AE是以5C為直徑的半圓的切

線，則圖中陰影部分的面積為（）

B,

cED

3+萬5—4

A.B.n—2C.1D.------

22

15.（2021?四川自貢市?中考真題）如圖，在正方形A8CO中，AB=6,M是AO邊上的一點,

AM：MD=]：2,將ABMA沿對折至△BMV,連接￡W,則ON的長是（）

5R9百

A.一D.-----C.3

28D?竽

16.（2021.四川瀘州市.中考真題）如圖，。。的直徑A8=8,AM,BN是它的兩條切線，DE與。0相切于

點E,并與AM,3N分別相交于O,C兩點，BD,OC相交于點F,若8=10,則3尸的長是

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8后10V1785/1510V15

9999

17.（2021.內(nèi)蒙古通遼市.中考真題）如圖，已知AO〃BC,AB1BC,AB=3,點E為射線BC上一個

動點，連接AE,將△A8E沿AE折疊，點B落在點8'處，過點6'作的垂線，分別交A。，BC于

M,N兩點，當(dāng)&為線段MN的三等分點時，3E的長為（）

^fD

c.2或▲加

B.—D.二或-

22225

18.（2021.四川資陽市.中考真題）如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由

四個全等的直角三角形和一個小正方形￡FG”組成，恰好拼成一個大正方形A8CD.連結(jié)EG并延長交

8C于點M.若=所=1，則GM有長為（）

2723及

19.（2021?河北中考真題）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示,

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此時液面AB=（)

圖1圖2

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

20.（2021?四川宜賓市?中考真題）如圖，在矩形紙片ABCO中，點E、尸分別在矩形的邊AB、上，將矩

形紙片沿CE、CF折疊，點8落在H處，點。落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB=6,AD

=4,BE=2,則。尸的長是（

迪

cD.3

,丁

21.（2021?湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都

為1,E為8。與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結(jié)論正確的是（）

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A.CE^-BDB.AABCACBDC.AC^CDD.ZABC=/CBD

2

22.（2021?山東威海市?中考真題）如圖，在AAbC和AAOE中，ZCAB=ZDAE=36°,AB=AC,

AD=AE.連接C。，連接BE并延長交AC,于點F,G.若8E恰好平分NABC,則下列結(jié)論錯誤的

是（）

A.ZADC=ZAEBB.CD//ABC.DE=GED.BF?=CF.AC

二、填空題

23.（2021.江蘇無錫市.中考真題）下列命題中，正確命題的個數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個菱形都相似

④對角線相等的兩個矩形都相似

24.（2021?內(nèi)蒙古中考真題）如圖，在RAABC中，NACB=90°，過點8作比）垂足為8,且BO=3,

連接CD,與AB相交于點M,過點”作仞NJ.C8,垂足為N.若AC=2,則MN的長為.

25.（2021?山東東營市?中考真題）如圖，正方形紙片A8CC的邊長為12,點尸是AO上一點，將沿

C尸折疊，點。落在點G處，連接。G并延長交A8于點E.若AE=5,則GE的長為.

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26.（2021.四川南充市.中考真題）如圖，在△ABC中，D為BC上一點,BC=6AB=3BD，則AO:AC

的值為________

27.（2021?湖北隨州市?中考真題）如圖，在心AABC中，NACB=90°，。為45的中點，。。平分NAOC

交AC于點G,OD=OA,8D分別與AC，OC交于點E，F(xiàn),連接AO,CD，則空的值為.

BC

若CE=CF,則"的值為.

OF

28.（2021?四川廣元市?中考真題）如圖，在正方形ABCO中，點。是對角線8。的中點，點尸在線段。。

上，連接”并延長交CD于點E,過點P作PFL/IP交于點凡連接A/、EF,AF交BD于G,

現(xiàn)有以下結(jié)論：?AP=PF；②DE+BF=EF；③PB-PD=6BF；④為定值；⑤

S四邊形PEFG=S/PG?以上結(jié)論正確的有（填入正確的序號即可）.

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D

29.（2021?江蘇南京市?中考真題）如圖，將口ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到nAB'C'?！奈恢?，使點8'落在

BC上，BC'與CD交于點E,若AB=3,3C=4,3B'=1,則CE的長為

30.（2021?浙江嘉興市?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC與△OOE是位似圖形，則位似中心的坐

31.（2021?四川樂山市?中考真題）如圖,已知點A（4,3）,點5為直線y=—2上的一動點，點C（0,〃），

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-2<n<3,AC_LBC于點C,連接AB.若直線AB與X正半軸所夾的銳角為。，那么當(dāng)sine的值最

大時，”的值為.

-2B

32.（2021.江蘇揚州市.中考真題）如圖，在AABC中，AC=BC，矩形￡>￡/G的頂點。、E在A3上,

點RG分別在6。、AC上，若CF=4,BF=3,且DE=2EF，則防的長為.

33.（2021?江蘇揚州市?中考真題）如圖，在R^ABC中，ZACB=90。，點。是AB的中點，過點。作

DELBC,垂足為點E,連接8,若CD=5,3c=8,則。E=.

34.（2021?云南中考真題）如圖，在AABC中，點力，E分別是8cAe的中點，AD與3E相交于點尸,

若BF=6,則防的長是.

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BD

35.（2021?四川資陽市?中考真題）如圖，在菱形ABC。中，ZBAD=120°,3c交的延長線于

點區(qū)連結(jié)AE交5。于點F,交CD于點G.FHLCD于點H,連結(jié)。尸.有下列結(jié)論：①A/=C/；

②從尸2=敏?FG；③/G:EG=4:5；?cosZGFH=之叵.其中所有正確結(jié)論的序號為.

14

36.（2021?重慶中考真題）如圖，AABC中，點D為邊BC的中點，連接AD,將AAOC沿直線AD翻折

至AABC所在平面內(nèi)，得AADC'，連接CC',分別與邊AB交于點E,與AD交于點O.若AE=BE，

BC'=2,則AD的長為.

37.（2021?四川遂寧市?中考真題）如圖，正方形A8CC中，點E是CO邊上一點，連結(jié)BE,以BE為對角

線作正方形BGEF,邊EF與正方形ABC。的對角線B。相交于點”，連結(jié)A尸，有以下五個結(jié)論：①

ZABF=ZDBE；②AAEFS^DBE；③AF工BD；④2BG?=BH*BD；⑤若CE:O￡=1:3,則

BH:DH=17:\6,你認(rèn)為其中正確是（填寫序號）

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38.（2021.湖北荊州市.中考真題）如圖，AB是。。的直徑，AC是0。的弦，QD_LAC于。，連接OC,

過點。作。/〃。。交于F，過點3的切線交AC的延長線于E.若A￡>=4,DF=-,則BE=

2

39.（2021?浙江衢州市?中考真題）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點A與原點O重合，AB

在x軸正半軸上，且AB=46,點E在A。上，DE=±AD,將這副三角板整體向右平移個單

40.（2021?四川瀘州市?）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E是8c的中點，點尸在CD上，且CF=3DF,

AE,BF相交于點G,則AAGF的面積是.

41.（2021?山西中考真題）如圖，在6c中，點。是AB邊上的一點，且AD=38D,連接CD并取CO

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的中點E，連接8E,若ZACD=/BED=45。,且。。=6后，則48的長為

42.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）已知二=2=三#0,則"*"=________

234yz

三、解答題

43.（2021.廣東中考真題）如圖，邊長為1的正方形A8CD中，點E為AO的中點.連接3E,將ZXABE

沿BE折疊得到AFBE,BF交AC于點G,求CG的長.

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44.（2021?浙江寧波市?中考真題）（證明體驗）

（1）如圖1,A0為6c的角平分線，NADC=60°,點E在43上，AE=AC.求證：DE平分NADB.

A

（思考探究）

⑵如圖2,在（1）的條件下，尸為A3上一點，連結(jié)尸C交AO于點G.若EB=FC,DG=2,CD=3,

求8。的長.

（拓展延伸）

（3）如圖3,在四邊形A3CD中，對角線AC平分NBAO,NBC4=2N￡>C4,點E在AC上,

ZEDC=ZABC.若8。=5,。。=26,4。=24￡,求AC的長.

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45.(2021?湖北鄂州市?中考真題)如圖，在oABCO中，點E、F分別在邊A￡＞、BC上，且ZABE=NCDF.

(1)探究四邊形尸的形狀，并說明理由；

AG2

(2)連接AC,分別交BE、DF于點G、H,連接8。交AC于點。?若==彳，AE=4,求BC

C7G3

的長.

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46.（2021?北京中考真題）如圖，在AABC中，48=4。,/84。=。,“為3。的中點，點。在加。上,

以點A為中心，將線段AO順時針旋轉(zhuǎn)a得到線段AE，連接8瓦。石.

（1）比較44￡與NC4D的大??；用等式表示線段BE,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）過點M作A3的垂線，交于點N,用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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47.（2021?四川南充市?中考真題）如圖，點E在正方形A8CO邊40上，點尸是線段4B上的動點（不與點

A重合）.￡＞尸交AC于點G,G”_LAD于點H,AB=\，DE

3

（.1）求tanZACE.

（2）設(shè)Ab=x,GH=y,試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）.

（3）當(dāng)NADR=NAC￡時，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由.

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48.(2021?四川資陽市?中考真題)已知，在△AHC中，ZBAC=90°,AB=AC.

(1)如圖1,已知點。在6C邊上，ZDAE=9Q°,AD=AE,連結(jié)CE.試探究BO與CE的關(guān)系；

(2)如圖2,已知點。在BC下方，ZDAE=90°,AD=AE,連結(jié)CE.若BD上AD，AB=2而，

CE=2,AD交8C于點E求AE的長;

(3)如圖3,已知點。在6c下方，連結(jié)A。、BD、CD.若NCBD=30。,ZBAD>150,AB2=6?

A￡)2=4+G，求sinNBC。的值.

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49.(2021?四川廣元市?中考真題)如圖，在平行四邊形ABC。中，E為0c邊的中點，連接AE,若AE的

延長線和8C的延長線相交于點F.

(1)求證：BC=CF；

(2)連接AC和BE相交于點為G,若AGEC的面積為2,求平行四邊形ABCZ)的面積.

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50.(2021?湖北隨州市?中考真題)如圖，。是以AB為直徑的。。上一點，過點。的切線DE交AB的延

長線于點E,過點3作8CJLOE交AO的延長線于點C，垂足為點尸?

(1)求證：AB=BC：

(2)若。。的直徑A8為9,sinA=1.

①求線段8尸的長；

②求線段BE的長.

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51.（2021?湖北黃岡市?中考真題）如圖,在△ABC和ADEC中，ZA=ZD>Z.BCE=ZACD.

(1)求證：^ABC~/\DEC-,

(2)若￡A8C：S3C=4：9,BC=6,求EC的長.

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52.(2021?四川廣安市.中考真題)如圖，AB是。。的直徑，點尸在。。上，N84尸的平分線AE交。。

于點E，過點E作E￡>_LAF，交Ab的延長線于點。，延長￡)￡、A3相交于點C.

(1)求證：CO是。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,tanZEAD=~,求BC的長.

2

第23頁共26頁

53.(2021?四川樂山市?中考真題)在等腰AA5C中，AB=AC，點。是3c邊上一點(不與點8、。重

合)，連結(jié)AO.