2021年浙江省金華市十校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（每小題4分）.

1.已知集合A={R-IWxWl},全集U=R,則CuA=()

A.{MxW-1或}B.{小<-1或x>l}C.{X|-1WXW1}

D.{x\-1<X<1}

2.雙曲線%-9=1（a>0,6>0）的離心率是小,則雙曲線的漸近線方程是（）

A.y=±2xB.y二士亞xC.y=±^xD.尸土叵

22

rII

3.若實(shí)數(shù)4,y滿足約束條件J，'X,則z=3x-y的最小值是（）

x-3y+2>0

A.2B.0C.-1D.-2

4.已知奇函數(shù)y=g（x）的圖象由函數(shù)/（x）=sin（2x+l）的圖向左平移機(jī)（機(jī)>0）個(gè)單

位后得到，則機(jī)可以是（）

A.B.TT-1C.D.TT+1

22

5.已知直線/i：x+ay-1=0,/2：（a+2）x+3y-3a=0,貝U"。=-3”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.某兒何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

7-已知數(shù)列亡｝是等差數(shù)列，則<）

A.。3+。6=2々4B.。3+。6=44+。5

2

C.一■?—=—D.

a3a6a4

BFLAD

A.AC可能與EF垂直，△3EF的面積有最大值

B.AC不可能與E尸垂直，ABEr的面積有最大值

C.AC可能與￡尸垂直，△BE尸的面積沒有最大值

D.4c不可能與EF垂直，△BEF的面積沒有最大值

2

10.已知橢圓C：2_+尸=1和直線/：x=f（f>0）,點(diǎn)A,B在直線/上，射線OA,OB

2

分別交橢圓C于何，N兩點(diǎn)，則當(dāng)△OMN面積取到最大值時(shí)，NAOB是（）

A.銳角B.直角C.鈍角D.都有可能

二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題4分，單空題每小題4分，共36分.

11.已知i為虛數(shù)單位,若（1+i）z=2i,則|才=

12.在3+2X)"的展開式中，若〃=5,則含x項(xiàng)的系數(shù)是；若常數(shù)項(xiàng)是24,貝

X

13.一位數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期研究某地春季流感病例總數(shù)變化情況，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過x天后的當(dāng)日新增流感

X

病例數(shù)y滿足函數(shù)模型y=一A-----其中州是當(dāng)x=0時(shí)患流感病例總數(shù),

1-A(1-ax)N

a為流感感染速率，N為該地區(qū)人口總數(shù)，/V=10000.

(1)若a=2,則經(jīng)過3天后當(dāng)日新增流感病例數(shù)為.(用和表示)

(2)當(dāng)流感病例總數(shù)激增到1000例時(shí)，政府規(guī)定市民出入公共場(chǎng)所需佩戴口罩，引導(dǎo)

市民多通風(fēng)、勤洗手等干預(yù)措施到位，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過2天后當(dāng)日新增流感病例數(shù)為200,則a

14.設(shè)函數(shù)F(x)=\X-',己知不等式/(x)的解集為［-?,+8),則

x,x>a

a=,若方程/(x)=皿有3個(gè)不同的解，則，"的取值范圍是.

15.袋中原有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，每次從中任取2個(gè)球，然后放回2個(gè)黑球.設(shè)第一次取

到白球的個(gè)數(shù)為"則E(P=,第二次取到1個(gè)白球1個(gè)黑球的

概率為.

16.已知等比數(shù)列｛m｝的公比為外前〃項(xiàng)和為S",若q>0,則S+S3,的最小值

是.

17.已知△AOB是直角三角形，NA08是直角，△MON是等邊三角形，AB=4,OM=1,

三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知A=60°,c=kb(依R為系

數(shù)).

(I)若k=3,求sinB；

(H)求sin8+2sinC取到最大值時(shí),k的取值.

19.在四棱錐P-ABC。中，底面ABCD為梯形，AB//CD,AB=2BC=2CD=2DA,側(cè)棱

PA_L底面ABC。，E為側(cè)棱尸C上一點(diǎn)，PE=2EC.

(I)求證：平面EBZ)_L平面A8CD；

(II)若PA=A8,求直線PC與平面PAO所成角的正弦值.

20.已知數(shù)列｛斯｝的前“項(xiàng)和為力,42"一1=42"=〃("6N*),數(shù)列｛瓦｝滿足:當(dāng)S",Sn+l,

S“+2成等比數(shù)列時(shí)，公比為仇，當(dāng)S”S?+l,S”+2成等差數(shù)列時(shí)，公差也為小.

(1)求S2n與S2K1；

(II)證明.工4^-+…+~^-丹

力1b2bn2

21.如圖，已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(-1,1)的直線/斜率為k,與拋物線交于A,B

兩點(diǎn).

(I)求斜率k的取值范圍；

(II)直線/與x軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M且斜率為-2A的直線與拋物線交于C,。兩點(diǎn)，

設(shè)直線AC與直線8。的交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為xo,是否存在這樣的鼠使羽=-5,若存在，

求出％的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

y

/D

22.設(shè)mheR,已知函數(shù)f(x)b在點(diǎn)(0,)處的切線方程為丁=-

—3'X,

2

(I)求。，b的值;

(II)證明：當(dāng)xe(0,6)時(shí)，/(X)〈冬

x+6

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.己知集合4=國-IWxWl},全集U=R,則CuA=（）

A.{小W-1或x'l}B.{小V-1或x>l}C.{X|-1WXW1}

D.[x\-1<X<1}

解：???A=3-U=R,

:.CuA={x|x<-1或x>1）.

故選：B.

22_

2.雙曲線七-%=1（a>0,b>0）的離心率是加，則雙曲線的漸近線方程是（）

A.y=±2xB.y=±-^2xC.y=±—xD.y=±^^-x

22

22

解：根據(jù)題意，雙曲線C￥-看=1的焦點(diǎn)為X軸上，

若雙曲線的離心率e=即e=￡=則。=愿&,

a

則/?=Vc2-a2=V2t/,

又由雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為：丫=士亞；

故選：B.

fII

3.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件X,則z=3x-y的最小值是（）

x-3y+2>0

A.2B.0C.-1D.-2

fy=-x

聯(lián)立，解得A)

1x-3y+2=02,2

由z=3x-y,得y=3x-z,由圖可知，當(dāng)直線y=3x-z過A時(shí),

z有最小值為Y—^-=-2-

直線在y軸上的截距最大,

22

故選：D.

4.已知奇函數(shù)y=g(x)的圖象由函數(shù)/(x)=sin(2x+l)的圖向左平移機(jī)(相>0)個(gè)單

位后得到，則用可以是()

B.71-1c兀+1D.Tt+1

12

解：二?奇函數(shù)》=且(x)的圖象由函數(shù)f(x)=sin(2x+l)的圖向左平移機(jī)(〃2>0)個(gè)

單位后得到,

故g(x)=sin(2x+2m+1),/.2tn+l=knt依Z,

則機(jī)令氏=1,可得m——-

22

故選：A.

5.已知直線/i：x+ay-1=0>In(a+2)x+3y-3。=0,則“a=-3"是"/i〃，2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解：根據(jù)題意，當(dāng)4=-3時(shí)，直線/i：x-3y-1=0,h：-x+3y+9=0,兩直線平行，

則“a=-3”是ul\//hn的充分條件，

反之，若則有a(a+2)=3,解可得“=-3或1,

當(dāng)a=-3時(shí)，直線/“x-3y-1=0,氏-x+3y+9=0,兩直線平行，符合題意，

當(dāng)a=l時(shí)，直線/i：x+y-l=0,h：3x+3y-3=O,兩直線重合，不符合題意，

則有a=-3,

故〃=-3”是uh//l2n的必要條件,

綜合可得：““=-3”是的充分必要條件，

故選：C.

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()

一

-「

W

圖

仰視

2

2

0-4

C.2

-K

20-

D.

9-

B.1

IT

0-2

A.2

一TT

2

3

3

四棱

的直

為5

1,高

寬為

為5,

為長(zhǎng)

何體

：該幾

圖為

直觀

換為

圖轉(zhuǎn)

三視

體的

幾何

根據(jù)

解：

高為2

為1,

,寬

長(zhǎng)為2

一個(gè)

柱和

半圓

為1的

半徑

一個(gè)

，和

方體

1的正

長(zhǎng)為

個(gè)棱

去一

柱挖

合體.

柱的組

四棱

的直

n

1

-/兀.

=20

2X1

1-2X

x

-l^

^-x%

xl-

ixi

Xl-

5X5

故v=

：D.

故選

（

列，則

差數(shù)

｝是等

列｛旦

已知數(shù)

7.

)

a

n

4

=2〃

3+。6

A.。

+。5

=。4

3+。6

B.。

2

1

1

---

-=--

+~

C—

-

---+

----

一

D.

a

a

a

a

a

a

a

4

6

3

5

4

6

3

人

差為

｝的公

設(shè)｛旦

解：

a

n

，

F

6

c

53

3

4

2d,

=—+

d,—

=—+

的—

由題意

a