PAGEPAGE4練習(xí)一1-8一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+5,=2+3-4.式中以s計(jì)，,以m計(jì)．(1)以時(shí)間為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1s時(shí)刻和＝2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算＝0s時(shí)刻到＝4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算＝0s到＝4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度．解：（1）(2)將,代入上式即有(3)∵∴(4)則(5)∵(6)這說明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。1-10已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為＝4+3，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝5m，=0，求該質(zhì)點(diǎn)在＝10s時(shí)的速度和位置．解：∵分離變量，得積分，得由題知，,,∴故又因?yàn)榉蛛x變量，積分得由題知,,∴故所以時(shí)1-11一船以速率＝30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率＝40km·h-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何?解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)

題1-11圖由圖可知方向北偏西(2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得方向南偏東練習(xí)四5-10有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為的物體時(shí)，伸長(zhǎng)為．用這個(gè)彈簧和一個(gè)質(zhì)量為的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后，給予向上的初速度，求振動(dòng)周期和振動(dòng)表達(dá)式．解：由題知而時(shí)，(設(shè)向上為正)又∴5-11圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的曲線，試分別寫出其諧振動(dòng)方程．解：由題圖(a)，∵時(shí)，即故由題圖(b)∵時(shí)，時(shí)，又∴故練習(xí)五6-8已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為=cos()，其中，，為正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長(zhǎng)；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差．解:(1)已知平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程()將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式可知：波振幅為，頻率，波長(zhǎng)，波速，波動(dòng)周期．(2)將代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程 (3)因任一時(shí)刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為將，及代入上式，即得．6-14如圖所示，有一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為=cos()(1)分別就圖中給出的兩種坐標(biāo)寫出其波動(dòng)方程2)寫出距點(diǎn)距離為的點(diǎn)的振動(dòng)方程．解:(1)如題6-14圖(a)，則波動(dòng)方程為如圖(b)，則波動(dòng)方程為(2)如題6-14圖(a)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為:如題6-14圖(b)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為6-24汽車駛過車站時(shí)，車站上的觀測(cè)者測(cè)得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000Hz，設(shè)空氣中聲速為330m·s-1，求汽車的速率．解:設(shè)汽車的速度為，汽車在駛近車站時(shí)，車站收到的頻率為汽車駛離車站時(shí)，車站收到的頻率為聯(lián)立以上兩式，得練習(xí)六9-8一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解:如9-8圖在圓上取，它在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則，積分，∴，方向沿軸正向．9-17如題8-16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力作的功解:如題9-16圖示∴補(bǔ)充習(xí)題、一個(gè)半徑為的金屬球球帶電量為，電荷均勻分布在球面（設(shè)介電常數(shù)等于真空中的介電常數(shù)）．試求：(1)金屬球內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)金屬球內(nèi)、外的電勢(shì)；解:利用高斯定理（2分）(1)球內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)：，得到：（2分）球外場(chǎng)強(qiáng)：，得到：（2分）(2)球外電勢(shì)：（2分）球內(nèi)電勢(shì)：（2分）練習(xí)七10-8如題圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為．若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解：如題圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、、三部分電流產(chǎn)生．其中 產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里 段產(chǎn)生，方向向里∴，方向向里．10-17題圖中所示是一根很長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上．設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出：解：取閉合回路則∴10-18一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題9-16圖所示．使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(＜),(2)兩導(dǎo)體之間(＜＜)，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：(1)(2)(3)(4)10-20如題圖所示，長(zhǎng)直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面．求△的各邊所受的磁力．解：方向垂直向左方向垂直向下，大小為同理方向垂直向上，大小∵∴練習(xí)八11-5如圖所示，載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直．半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距．設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移．求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及兩端的電壓．解:作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí)∴即又∵所以沿方向，大小為點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即11-14磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長(zhǎng)為2，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外．當(dāng)＞0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．解：∵∴∵∴即從12-7在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距＝1.0m，試求：(1)若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計(jì)算此單色光的波長(zhǎng)；(2)相鄰兩明條紋間的距離．解:(1)由知，，∴(2)12-12在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜適用于波長(zhǎng)=5500的光，問膜的厚度應(yīng)取何值?解:設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即∴令，得膜的最薄厚度為．當(dāng)為其他整數(shù)倍時(shí)，也都滿足要求．13-13如題12-13圖，波長(zhǎng)為6800的平行光垂直照射到＝0.12m長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.048mm的細(xì)鋼絲隔開．求：(1)兩玻璃片間的夾角?(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少?(3)相鄰兩暗條紋的間距是多少?(4)在這0.12m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋?題12-13圖解:(1)由圖知，，即故(弧度)

(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為

(3)相鄰兩暗紋間距(4)條14-14波長(zhǎng)的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級(jí)缺級(jí)．求：(1)光柵常數(shù)；