2023-2024學(xué)年陜西省寶雞高三上冊(cè)9月第二次月考理科數(shù)學(xué)試題一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng).1．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)2．復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量滿足，，則A．4 B．3 C．2 D．04．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．6．已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂(lè)場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度≤0.1mg/m3為安全范圍.已知某新建文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工時(shí)室內(nèi)甲醛濃度為6.05mg/m3，使用了甲醛噴劑并處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，室內(nèi)甲醛濃度y（t）（單位：mg/m3）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間t（t∈N）（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則該文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工后的甲醛濃度要達(dá)到安全開(kāi)放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（

）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周8．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（

）A．14 B．12 C．6 D．311．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B． C． D．12．設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為．15．4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種.16．在中，，的角平分線交BC于D，則．三．解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求；(2)設(shè)，，求.18．在中，，．(1)求；(2)再在條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，并求邊上的中線的長(zhǎng)．條件①；條件②的周長(zhǎng)為；條件③的面積為．注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．20．在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．21．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，為橢圓的半焦距．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若經(jīng)過(guò)的直線與交于，（異于）兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：．22．已知函數(shù)，（），（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍1．A【分析】先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目．2．C【詳解】∵，其共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第三象限，故選C．3．B【詳解】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗赃xB.點(diǎn)睛：向量加減乘：4．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.【詳解】，，，，，，.故選：D.5．D【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.6．A【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.7．A【分析】先代入t=0計(jì)算出值寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)規(guī)范寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式解出時(shí)間t.【詳解】依題意可知當(dāng)t=0時(shí)，y=6.05，即0.05+=6.05，=6，所以，由，得，解得t≥ln120=3ln2+ln3+ln5≈4.8，至少需要放置的時(shí)間為5周.故選:A8．D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D9．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說(shuō)法的真假．【詳解】因?yàn)椋缘淖钚≌芷跒?，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)?，，所以，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④不正確．故選：A．10．D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.11．D【分析】通過(guò)是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．在解決函數(shù)性質(zhì)類問(wèn)題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．12．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集．【詳解】令，則，因此函數(shù)在上是奇函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，，在時(shí)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．，，．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是奇函數(shù)，可知：在上單調(diào)遞增，且（3），，的解集為．③當(dāng)時(shí)，，不符合要求不等式的解集是，，．故選：D13．1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故114．【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可．【詳解】由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上．求導(dǎo)得：，所以．故切線方程為．故．15．【分析】根據(jù)題意，有且只有2名同學(xué)在同一個(gè)小區(qū)，利用先選后排的思想，結(jié)合排列組合和乘法計(jì)數(shù)原理得解.【詳解】4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)先取2名同學(xué)看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為.本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.16．【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根據(jù)等面積法求出；方法二：利用余弦定理求出，再根據(jù)正弦定理求出，即可根據(jù)三角形的特征求出．【詳解】如圖所示：記，方法一：由余弦定理可得，，因?yàn)?，解得：，由可得，，解得：．故．方法二：由余弦定理可得，，因?yàn)椋獾茫?，由正弦定理可得，，解得：，，因?yàn)椋?，，又，所以，即．故．本題壓軸相對(duì)比較簡(jiǎn)單，既可以利用三角形的面積公式解決角平分線問(wèn)題，也可以用角平分定義結(jié)合正弦定理、余弦定理求解，知識(shí)技能考查常規(guī)．17．(1)(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列求和公式以及通項(xiàng)公式得到關(guān)于的方程組，解之即可得解；（2）結(jié)合項(xiàng)可化為相鄰兩項(xiàng)的差，從而利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，又因?yàn)椋?，?lián)立，解得，所以，（2）結(jié)合（1）可知，，.18．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）由正弦定理化邊為角即可求解（2）若選擇①：由正弦定理求解可得不存在；若選擇②：由正弦定理結(jié)合周長(zhǎng)可求得外接圓半徑，即可求得各邊，再由余弦定理可求；若選擇③：由面積公式可求各邊長(zhǎng)，再由余弦定理可求【詳解】（1），由正弦定理可得，即，，當(dāng)時(shí)，，即，不符合題意，舍去，，，即．（2）選①，由正弦定理可得，與已知條件矛盾，故不存在，選②周長(zhǎng)為，，，，由正弦定理可得，即，，，，即，，，所以存在且唯一確定，設(shè)的中點(diǎn)為，，在中，運(yùn)用余弦定理，，即，，邊上的中線的長(zhǎng)度．選③面積為，，，，解得，余弦定理可得，．19．（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方差.（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，從而得到面面.（2）在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，則，建如圖所示的空間坐標(biāo)系，求出平面、平面的法向量后可求二面角的余弦值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，，則，而，故.在正方形中，因?yàn)?，故，故，因?yàn)椋?，故為直角三角形且，因?yàn)椋势矫?，因?yàn)槠矫?，故平面平?（2）在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，則，結(jié)合（1）中的平面，故可建如圖所示的空間坐標(biāo)系.則，故.設(shè)平面的法向量，則即，取，則，故.而平面的法向量為，故.二面角的平面角為銳角，故其余弦值為.21．（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)斜率公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解證明即可.【詳解】（1）解：因?yàn)闄E圓：的右焦點(diǎn)為，所以．①因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，②又，③由①②③，解得，．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）證明：，設(shè)，，直線，則．由消去得，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，命題得證．關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)斜率公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.22．【詳解】試題分析：（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具