4.3對數(shù)對數(shù)的概念2026屆高一數(shù)學學習目標知

識目標學科素養(yǎng)1.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的性質(zhì)，能進行簡單的對數(shù)計算．2.理解指數(shù)式與對數(shù)式的等價關系，會進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．(重點)3.理解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念及記法．.1、數(shù)學運算2、數(shù)學抽象3、邏輯推理2026屆高一數(shù)學

情境導入

對數(shù)的概念，首先是由蘇格蘭數(shù)學家JohnNapier(納皮爾，1550～1617)提出的.那時候天文學是熱門學科.可是由于數(shù)學的局限性，天文學家不得不花費很大精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間.Napier也是一位天文愛好者，他感到，“沒有什么會比數(shù)學的演算更加令人煩惱……諸如一些大數(shù)的乘、除、平方、立方、開方……因此我開始考慮……怎樣才能排除這些障礙.”經(jīng)過20年潛心研究大數(shù)的計算技術，他終于獨立發(fā)明了對數(shù)，并于1614年出版的名著《奇妙的對數(shù)定律說明書》(“Mirificilogarithmorumcanonisdescriptio”)中闡明了對數(shù)原理，后人稱為納皮爾對數(shù)(Nap-logX).

對數(shù)的主要作用是什么？2026屆高一數(shù)學思考若21=y，則y=_______若22=y，則y=_______若2x=4，則x=_______若2x=8，則x=_______若2x=10，則x=_______若2x=11，x=_______已知底數(shù)和冪的值，怎么求指數(shù)呢？2026屆高一數(shù)學定義：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)①底數(shù)的限制，a>0且a≠1；②對數(shù)的書寫格式注意對數(shù)的定義2026屆高一數(shù)學定義理解2x=10，那么x可以記作x=log210讀作：以2為底10的對數(shù)2x=3，那么x可以記作x=log23讀作：以2為底3的對數(shù)3x=27，那么x可以記作x=log327讀作：以3為底27的對數(shù)2026屆高一數(shù)學根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關系：底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)以a為底N的對數(shù)2026屆高一數(shù)學常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N記做lgN。自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)，稱為自然對數(shù)，并把logeN記做lnN。2026屆高一數(shù)學例題1

將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式例題2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式指數(shù)式、對數(shù)式的互化技巧：“底數(shù)不變，左右交換”1.指數(shù)式與對數(shù)式的轉化2026屆高一數(shù)學1.把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式。（1）23＝8；（2）；（3）

；答案：（1）log28＝3．（2）

．（3）

．課堂練習2026屆高一數(shù)學1.把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式。（4）log39＝2；（5）lgn＝；（6）

．答案：（4）32＝9．（5）102.3＝n．（6）

．課堂練習2026屆高一數(shù)學

指對互化2026屆高一數(shù)學2.求下列式中的值.

課堂練習2026屆高一數(shù)學3.求下列各式中的值。課堂練習2026屆高一數(shù)學

對數(shù)的基本性質(zhì)①

負數(shù)和0沒有對數(shù)②1的對數(shù)為0:loga1=0(a＞0,且a≠1)③

底數(shù)的對數(shù)為1:logaa=1(a＞0,且a≠1)④

對數(shù)恒等式：logaax=x(a＞0,且a≠1)(a＞0,且a≠1)2026屆高一數(shù)學例4

有以下四個結論，其中正確的是( )A.lg(lg10)＝1B.lg(lne)=0C.若e＝lnx，則x=e2

D.ln(lg1)=0B解析：因為

ln10=lne=1，lg1=0，所以A錯誤，B正確；若e=lnx，則